CC BY
13БИКУБИК СПЛАИНЛАР АСОСИДА ГЕОФИЗИК СИГНАЛЛАРНИ РАЦАМЛИ
ИШЛАШ Азимов Рахимжон Каримович,
Андижон давлат университети, доценти Якубова Одинахон Шукурбек кизи,
Андижон давлат университети магистранти Махмуджонова Гулшаной Мамиржон кизи,
Андижон давлат университети магистранти https://doi.org/10.5281/zenodo.6811474 Аннотация. Ушбу мацола параболик локал интерполияцион сплайн-функцияси асосида геофизик сигналларни моделлаштиришга ва сигналларнинг спектрал таулили асосида геофизик сигналларга ишлов беришга багишланган. Х,ар хил геофизик сигналларни рацамли ишлаш ва тиклаш масалаларида математик модел цуриш учун сплайн-функцияларни цулланилиш уозирги вацтда амалий масалаларни ечишда долзарб уисобланиши курсатиб кетилган. Мисол тарицасида геофизик сигналларни дастлабки эксперементал маълумотлари олинди ва шу маълумотлар асосида параболик локал интерполяцион кубик сплайн модели цурилди. Курилган локал интерполяцион кубик сплайн модели ёрдамида геофизик сигналини интерполяциялаш жараёни келтирилган. Сплайн функцияси орцали геофизик сигналларни рацамли ишлаш орцали маълум бир майдонда нефт маусулотлари куп мицдорда жойлашган нуцтасини аницлашни куриб чицилди.
Калит сузлар: Интерполяцион кубик сплайн, электромагнит, интерполяция, гравитацион майдон, B-сплайн , фазовий частота, амплитуда, сигнал спектри.
DIGITAL PROCESSING OF GEOPHYSICAL SIGNALS BASED ON BICUBIC
SPLASHES
Abstract. This paper is devoted to modeling of geophysical signals based on the parabolic spline function of local interpolation and processing of geophysical signals based on spectral analysis of signals. It is shown that the use of spline functions for constructing a mathematical model of digital processing and recovery of various geophysical signals is currently relevant for solving practical problems. The first experimental data of geophysical signals were taken as an example, and a parabolic local interpolation cubic spline model was constructed based on these data. Also presented is the process of interpolating the geophysical signal using the built-in local interpolation cubic spline model.
Keywords: Cubic spline interpolation, electromagnetic, interpolation, gravitational field, B-spline, spatial frequency, amplitude, signal spectrum.
ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ГЕОФИЗИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ БИКУБИЧЕСКИХ ВСПЛЕСКОВ Аннотация. Данная статья посвящена моделированию геофизических сигналов на основе параболической локальной интерполяционной сплайн-функции и обработке геофизических сигналов на основе спектрального анализа сигналов. Показано, что применение сплайн-функций для построения математических моделей в вопросах цифровой обработки и восстановления различных геофизических сигналов в настоящее время является актуальным при решении практических задач. В качестве примера были получены исходные экспертные данные геофизических сигналов, и на основе этих данных
была построена параболическая локальная интерполяционная кубическая модель сплайна. Представлен процесс интерполяции геофизического сигнала с использованием встроенной локальной интерполяционной кубической модели сплайна. С помощью функции Splayn было рассмотрено определение точки, в которой находится большое количество нефтепродуктов в заданной области, посредством цифровой обработки геофизических сигналов.
Ключевые слова: интерполяционный кубический сплайн, электромагнитный, интерполяция, гравитационное поле, B-сплайн, пространственная частота, амплитуда, спектр сигнала.
КИРИШ
Куп геофизик тадкиккотларда олимларнинг уринишлари фойдали казилмалар жойлашган жойлар тугрисида маълумотлар берадиган даракчилар (предвестниклар)ни кидиришга йуналтирилган. Даракчилар деб, бирор параметрнинг аномал узгариши, унинг кийматларини тусатдан жуда ортиб ёки камайиб кетиши тушунилади. Яъни геофизик сигналдаги аномал узгаришларга караб, прогнозлаш (башоратлаш)ни амалга ошириш мумкин. Одатда прогнозлаш натижасида фойдали казилмаларнинг энг куп йигилган жойи, уларнинг захира хджми каби маълумотларни олдиндан айтиб бериш мумкин булади. Даракчи сифатида ернинг электромагнит, гравитацион майдонларидаги аномал узгаришлар, ионосферадаги аномал узгаришлар, сейсмик холатлар (шумлар), турли акустик тебранишлардан фойдаланиш мумкин.
ТАДЦЩОТ МАТЕРИАЛЛАРИ ВА МЕТОДОЛОГИЯСИ
Бугунги кунда спектрал тах,лил асосидаям казилма бойликларини башоратлашда кенг куланилмокда. Спектрал тах,лилнинг хусусиятлари ва афзалликлари куйидагиларни уз ичига олади: усулнинг универсаллиги, яъни х,ар кандай объектни тах,лил килиш схемаларининг умумийлиги, тезлик, таърифлар ва уларни автоматлаштириш имконияти, юкори селективлик, баъзи элементларни бошкаларнинг иштирокида олдиндан ажратмасдан аниклашга имкон беради, турли моддалар таркибидаги элементларнинг жуда кичик таркибини (изларини) аниклаш беради.
Х,озирда шуларни инобатга олган х,олда дунё олимлари томонидан фойдали казилмаларни башоратлашнинг унлаб усуллари таклиф этилди. Ушбу усуллар ёрдамида олинган натижалар ер остида руй бераётган физик жараёнларни тушуниш, уларни кузатиш, ушбу жараёнларни узаро богликлигининг физик ва математик моделларини куриш учун мухим хисобланади.
Х,ар хил геофизик сигналларни ракамли ишлаш ва тиклаш масалаларида математик модел куриш учун параболик локал интерполияцион сплайн-функцияларни кулланилиш х,озирги вактда амалий масалаларни ечишда долзарб х,исобланади.
Sn (f; x) функция n - локаль интерполяцион сплайн функцияси дейилади, агар
куйидаги шартлар бажарилса:[1,2]
1.Sn (f; x) т Hn[xt, xM],
2.Sn (x)С [a,b],
3Sn (x) = f (xi) * = 0n.
n - интерполяцион сплайн-функциянинг дефекти
у = п - т сонига айтилади. Икки узгарувчили локал интерполяцион сплайн функциялар бир узгарувчили локал интерполяцион кубик сплайн функция асосида курилади ва хатоликларни бахолаш, локал интерполяцион кубик сплайн функция хатолиги асосида бахоланади. Параболик локаль интерполияцион сплайн-функцияни курилиши куйидагича амалга оширилади.
Берилган В = [а, Ь ]х[ с, й ] сохада куриш учун ушбу ораликларни OX уки буйича N та,
OY уки буйича M та тенг булакларга булиб оламиз Д = Д х Д
Дх: а = х0 < х<... <хы = Ь, Д : Д : с = у0 <у <... <ум = й
бу ерда к ва I кадамлари куйидагича танланади к = х+1 - х, г = 0,1,..., N -1;, I = у - у , у = 0,1,..., М-1.
^уйида келтирилган сеткани караймиз: А* = А* хД*
ДХ : Х-1 < х0 < х1 < ... < ^ < XN+1, ДУ : У-1 < У0 < У1 < ... < Ум < Ум+1. У холда бизга В* =[а - И, Ь + И]х[с -1, й+1 ] соха тегишли Д* - турдаги тугун нукталарда, функциянинг кийматлари маълум, яни:
/(х,у.) = /.., г = -1,0,1,...,N,N+1, у = -1,0,1,...,М,М +1.
Юкорида кийматлар асосида В - сохдда / (х, у) -функцияни интерполяциялайдиган
параболик , локал интерполяцион сплайн-функцияси курилади.
/ (х, у) функцияни интерполяциялайдиган параболик интерполяцион сплайн-
функция локал булганлиги учун ^х, х+1 ]х[ у, у+^ оралигида куйидаги / функциянинг
кийматлари асосида курилади:[3]
( Х-1, у у-1), ( Х-1, у у ), ( Х-1, У ),( Х-1, У ),
(хг, У у -1), (х, у ), (х, у+1), ( хг, уу+2 ), (х+1, у, -1), (х+1, у,), (х+1, у+1), (х+1, у,+2),
Шуни таъкидлаш керакки, узгарувчилардан бирининг фикцирланган узгармас киймати учун курилаётган сплайн бошка узгарувчига нисбатан бир улчовли локал интерполяцион кубик сплайндир. Бу ерда х -фикцирланади, яних = х,.да локал
интерполяцион кубик сплайн-функция (х, у) куйидаги шаклга эга булади:
^ (х, у) = (1 - и) ^ (х, у)+и2у+1 (х, у), (1)
Бу ерда
Zj ' у) = -1 u (1 - u) kj-1 + (!- u 2) f +1 u (1 + u) kj+1'
+1 (x, у) =1 (1 - u) (2 - u) fij + u (2 - u) f,j+1- iu (1 - u) f
j+2
(2) (3)
Z (x, j), Z j (x, j) параболалар мос равишда куйидаги
(xi, Уу-г), (x, Уу), (x, j); (xi, Уу), (x, j), (x, Уу+2),
u = -
У - У j
l =
Уу+1 - УУ •
l
TyryH HyKragaH yTyBHH napa6o.na.nap x,HCo6naHaflH. (2) Ba (3) napHH (1) ra KyÖH6 MatnyM 6up HXHaMnamnapgaH cyHr KyÖHgarHra эгa 6ynaMH3:
' 1 ^ ^ ■ "> - .2 W , , 1 , A„. -J...2W ^.2/
S3 ( Xi, y ) = -1u (1 - U )2 f, j-1 + 1 (1 - U )(2 + 2U - 3U 2 ) fij+ + 1U (l + 4U - 3U 2 ) f j+1 - 1U 2 (1 - U ) fi, j+2 ,
(4)
j = 0,M-1, 0 < u < 1. TA^H^OT HATH^AtfAPH
roKopHgaranap acocugax = x,._j; xi+1; xi+2. OHKCHpnaHraH xonnapga KyÖHgarH 6up
y3rapyBHH.H cnnaHH-^yH^HflnapHHH xoch. KH.aMH3[6,7]
S3 (xi-1, y) = (1 - u ) Zj (xi-1, y)+uZj+1 (xi-1, y), S3 (^ y) = (1 - u) Zj (xi+1, y)+uZj+1 (xi+1, y),
S3 (Xi+2, y) = (1 - u ) Zj (Xi+2, y) + uZj+1 (Xi+2, y),
(5)
(6) (7)
S3 (x._j, y), S3 (x, y), S3 (x+j, y) eа S3 (x+2, y) roKopuga KypHnraH 6up y3rapyBHH.H Ky6HK
cnnaHH-^yH^Hanap acocuga, MatnyM 6up HXHaMnamnapgaH KeÖHH KyÖHgarH HKKH y3rapyBHH.H HHTepnon^HOH cnnaHH-^yH^HAHH KyÖHgarH KypHHHmH x,OCH. 6ynagH:
S3,3 ( x, y ) = -11 (1 -1 )2 S3 (Xi-1, y) +1 (1 -1) S3 (x,, y) +11 (1 + 4t - 3t2) S3 (Xi+1, y )-112 (1 -1) S3 (Xi+2, y ),
j = 0, M -1, 0 < u < 1, t =
2
x - x y - yt
u = ■
, h = x,+1 - x,, l = yj+1 - yj.
h ' l
S3(x,._j,y),S(x,y),S3(x +1,y) Ba S3(x^+2,y) roKopuga KypanraH 6up y3rapyBHH.H Ky6HK
cnnaHH-$yH^HA.napHH KHHMaT.apHHH KyÖH6
S3,3 (x,y) = - 1t(1 -12)[(1 -u)Zj (x,-1,y) + uZj+1 (x,-1,y)] +1(1 -1)(2 + 2t -3t2)
[(1 - u) Zj (x,, y) + uZj+1 (x,, y)] +11 (1 + 4t - 3t2) (8)
[(1 - u) Zj (x,+1, y) + uZj+1 (x,+1, y)] - 112 (1 - t) [(1 - u) Zj (x,+2 , y) + uZj+1 (X+2, y)]
x - x, y - yj
Ey epga , = 0, N -1, j = 0, M -1,0 < t < 1,0 < u < 1, t =-'-, u = , h = x,.+1 - x,,
h l
l = yj+1- yj.
MatnyM 6up HXHaMnamnapgaH KeÖHH napa6o.HK noKan ннтеpnonнaцнoн cnnaÖH-^yнкцнaнн x,OCH. KH.HHgH:
S3,3 ( X, y) = 91 (t )[^1 (u ) f-1j-1 + ^2 (u ) f-1, j + ^3 (u ) f-1j+1 + V 4 (u ) fi-X j+2
+^2 (t)[91 (u ) f ,j-1 + 92 (u ) f l + 93 (u ) f ,j+1 + 94 (u ) f,j+2 ] +93 (t )[v (u ) f+1, j-1 +92 (u ) f+1,j +93 (u ) f+1, j+1 +94 (u ) f+1, j+2 ] +94 (t)[91 (u ) f +2, j-1 + 92 (u ) f +2, j + 93 (u ) f +2, j+1 + 94 (u ) f +2, j+2
Ey epga t) = -11(1 -1)2, t) = 1 (1 -1)(2 + 2t-3t2), 93 (t) =11 (1 + 4t - 3t2), 94 (t) = -112 (1 -1)
(9)
SCIENCE AND INNOVATION 2022
№ 3
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL
МУ^ОКАМА
Бугунги кунда геофизик сигналларни кайта тиклаш, уларни аниклаш мухим масалалардан биридир. Биз юкорида ишлаб чикилган модел асосида геофизик сигналларни тиклаш, кайта ишлаш ва аниклашни амалга оширувчи дастур ишлаб чикдик.
1-расм. Геофизик майдонни (0.01x0.01) кадам билан олинган натижанинг график
куриниши
Биз ишлаб чиккан модел ёрдамида икки узгарувчили геофизик майдон моделлаштирилди ва модел ёрдамида дастур килинди. Юкоридаги тасвир дастурдан олинган натижанинг график куринишидаги тасвиридир, бу тасвирда биз геофизик майдонни (0.01x0.01) кадамги аникликда куришимиз мумкин. ХУЛОСА
Геофизик майдон сигналларини кайта тиклаш ва уларга ракамли ишлов беришда параболик локал интерполияцион сплайн-функцияси асосида интерполяциялаш масаласини куллаш мухим ахамият касб этади. Геофизик сигналларининг хусусиятлари урганилиди ва параболик локал интерполияцион сплайн-функцияси асосида модели курилиб интерполяциялаш жараёни амалга оширилди ва геофизик майдон сигналларини спектрал тахлили асосида майдоннинг кайси нуктасида казилма бойликлари куп жойлашган тахлили куриб чикилди. Ушбу ишда геофизик сигналларини кайта тиклаш ва уларга ракамли ишлов бериш оркали даракчи сифатида ернинг электромагнит, гравитацион майдонларидаги аномал узгаришлар, ионосферадаги аномал узгаришлар, сейсмик холатлар (шумлар), турли акустик тебранишлардан фойдаланиш мумкинлиги куриб чикилди. Натижага кура сплайн функциялари сигналларни интерполяциялаш масаласида аниклиги юкори эканлигини курсатди буни (1-расм) дан хам куришимиз мумкин. Шу билан бирга (3-расм) спектрал тахлил натижасида олинган натижани куриш мумкин. Бундан келиб чикиб биз маколада интерполияцион сплайн-функцияси моделларидан ва сигналларни спектрал тахлилида сплайн-функциясидан фойдаланиш яхши самара бериши курсатилди.
4.
5.
6.
7.
REFERENCES
1. Зайнидинов Х.Н., Бахрамов С.А., Кучкаров М.А. Методы моделирования тепловых полей бикубическими сплайнами. автоматика и программная инженерия. 2018, №1(23) ht tp: //www.jumal.nips.ru.
2. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко И.Л. Методы сплайн - функций. - М.: Наука, 1980. 352 с.
3. Исраилов М.И., Бахромов С.А. Об одном локальном интерполяционном кубическом сплайне и некоторые его приложения // Тезисы докладов III семинара -совещания Кубатурные формулы и их приложения. Уфа - Красноярск, 1995 г. -С.17. (9-13 октябрь, 1995 г.)
Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. - 2-е. - Спб: Питер, 2006. - 751 с. Свиньин С.Ф., Зайнидинов Х.Н. Комплекс программ для исследования геофизических полей. Тезисы докл. Международной конференции «Региональная информатика». Санкт-Петербург, 22-24 июня, 2004.-С.244.
Свиньин С.Ф. Базисные сплайны в теории отсчётов сигналов.-Спб.: Наука, 2003. -118с.
Свиньин С.Ф. Дискретизация на основе локальных сплайнов при измерениях сигналов конечной длительности. // Метрология. -1998. -№4. -С.28-33.
8. Зайнидинов Х.Н., Бахромов С.А., Азимов Б.Р. Биомедицина сигналларни интерполяцион кубик сплайн моделларини куриш // «Muhammad al-Xorazmiy avlodlari» илмий-техника ва ахборот-тах,лилий журнали. - Тошкент, № 4 (10), декабрь 2019, Б. 14-17.
9. Зайнидинов Х.Н., Бахрамов С.А, кучкаров М.А. Геофизик сигналларни моделлаштиришнинг сплайн-усули. "МУХАММАД АЛ-ХОРАЗМИЙ АВЛОДЛАРИ" илмий-техника ва ахборот-тах,лилий журнали, № 2 (12), 2020. Тошкент. -С.35 -39
10. Азимов Б.Р. Тенгмас ораликлар учун кубик сплайн куриш ва сигналларга тадбики // «Меъморчилик ва курилиш муаммолари» илмий-техника журнали. - Самарканд, №1 (2), 2020. Б. 66-70.
11. Djananjay Singh, Madhusudan Singh, Hakimjon Zaynidinov "Signal Processing Applications Using Multidimensional Polynomial Splines", Springer Briefs in Applied Sciences and Technology Series, Springer, Singapore. ISBN-978-981-13-2238-9. 2019.
12. Hakimjon Zaynidinov, Madhusudan Singh, Dhananjay Singh Polynomial Splines for Digital Signal and Systems (Монография на англиском языке). LAMBERT Academic publishing, Germany, 2016 year, 208 p.
13. Zaynidinov H.N., Jovliev S. Modeling Specialized Processor Signal Processing Based on Haar Wavelet. Proceedings of International Conference on IT Promotion in Asia 2011, September, 26-27, 2011, p. 314-318, Tashkent, Uzbekistan.
