CC BY
15
УДК 537.226.112
ЭКСИТОННЫЕ СПЕКТРЫ СУЛЬФИДА СТРОНЦИЯ
СОБОЛЕВ В В., *СОБОЛЕВ В.Вал., МЕРЗЛЯКОВ ДА.
Удмуртский государственный университет, 426034, г. Ижевск, ул. Университетская, 1 *Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова, 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7
АННОТАЦИЯ. Определен комплекс спектров оптических функций кристалла сульфида стронция при 2 К в области 4,5 - 5,7 eV. Расчеты выполнены с помощью экспериментальных спектров отражения в области 4 - 40 eV и компьютерных программ. Использовано интегральное соотношение Крамерса-Кронига и аналитические формулы связи между оптическими функциями. Установлены основные особенности и параметры спектров оптических функций. Оценены значения сил осцилляторов и площадей четырех длинноволновых полос, а также энергии их расщеплений благодаря спин-орбитальной связи. Все четыре полосы кристалла SrS обусловлены экситонами малого радиуса.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: сульфид стронция, спектр отражения, диэлектрическая проницаемость, потери энергии электронов, эффективное количество валентных электронов, сила осциллятора.
ВВЕДЕНИЕ
В отличие от широко исследованных халькогенидов цинка и кадмия, бинарные соединения группы ПА-УГ щелочно-земельных элементов ПА (Са, Бг, Ва) изучены весьма мало. Они кристаллизуются в кубической структуре типа №С1, весьма перспективны как фосфоры с возбуждением катодными лучами и многоцветные электролюминесцентные пленки. Монокристаллы сульфидов выращивают методом зонной плавки.
Из анализов спектра поглощения кристалла БгБ в области 4,1 - 4,3 eV следует, что длинноволновое краевое поглощение обусловлено запрещенными непрямыми переходами, которые согласно теоретическим расчетам происходят из максимума верхней валентной зоны в точке Г в минимум нижней зоны проводимости в точке X [1].
С использованием синхротронного излучения в [1, 2] изучены спектры отражения сколов БгБ при 2 К в области 4,5 - 5,7 eV и при 77 К в области 4 - 40 eV.
Настоящее сообщение посвящено всестороннему исследованию длинноволнового края собственного поглощения сульфида стронция с целью установления новых сведений об оптических свойствах и электронной структуре кристалла БгБ.
МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ
Общепринято, что наиболее полные сведения об электронном строении материала представляют спектры комплекса большого количества оптических фундаментальных функций [4, 5]: коэффициентов отражения (К) и поглощения (а); мнимой (е2) и реальной (е1) частей диэлектрической проницаемости; показателей поглощения (к) и преломления (п); интегральной функции связанной плотности состояний /(£), которая с точностью до постоянного множителя равна е2Е2 при постоянстве вероятностей переходов; оптической проводимости а(Е); реальных (Ке е-1, Ке (1+е)-1) и мнимых (-1т е-1, -1т (1+е)-1) частей функций 1/е и 1/(1+е); эффективного количества валентных электронов пед(Е), участвующих в переходах до заданной энергии Е и определяемой четырьмя способами по спектрам е2(Е), к(Е), -1т е-1, -1т (1+е)-1 и др. Все эти функции взаимосвязаны, каждая имеет самостоятельное значение. Физический смысл и их взаимосвязь непосредственно вытекают из общих уравнений Максвелла.
Если известен экспериментальный спектр отражения в широкой области энергии фундаментального поглощения, то спектры комплекса оптических функций рассчитывают
по специальным программам, составленным с помощью соотношений Крамерса-Кронига и аналитических формул связи между функциями [3, 4]. Использованные в настоящей работе методы расчетов подробно изложены в [3, 4] и обсуждены в [5, 6].
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Расчеты спектров комплекса оптических функций сульфида стронция выполнены на основе экспериментальных спектров отражения при 2 К (4,5 - 5,7 еУ) и 77 К (4 - 40 еУ) [1, 2].
Экспериментальный спектр отражения в области 4-6 еУ содержит два дублета (№№ 1 - 4, табл. 1, рис. 1, а), аналоги которых наблюдаются в спектрах остальных оптических функций (рис. 1, б, в, г, табл. 1). По положению максимумы поперечных полос совпадают у Я, а, £2, к, а, £2Е2, а у £\(Е) и п(Е) они смещены в область меньших энергий на ~ 5 - 20 теУ. Максимумы продольных полос переходов проявляются в спектрах объемных (-1т £-1) и поверхностных (-1т (1+г)-1) характеристических потерь энергий электронов со смещением в область больших энергий на продольно-поперечные энергии расщеплений Ец = 2 - 7 теУ.
Таблица 1
Энергии (эВ) максимумов оптических функций кристалла сульфида стронция
N R п eps1 sigma eps2 к а^а е2Е2 imev imes
1 4,76 4,73 4,73 4,77 4,77 4,77 4,77 4,77 4,79 4,79
2 4,87 4,85 4,84 4,86 4,86 4,87 4,87 4,86 4,93 4,92
3 5,34 5,32 5,31 5,33 5,33 5,34 5,34 5,33 5,36 5,36
4 5,44 5,43 5,42 5,44 5,44 5,44 5,44 5,44 5,47 5,47
4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 Е, еУ 5.6 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 Е, еУ 5.6
4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 Е, еУ 5.6 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 Е, еУ 5.6
Рис. 1. Экспериментальный спектр отражения SrS при 2 К [1] (1), расчетные спектры е1 (2), п (3), а (4) (а), £2 (1), k (2), а (3), е2Е2 (4) (б), -1т е-1 (1), -1т (1+е)-1 (2), п^) (3), е^ (4) (в) и рассчитанные по спектрам е2 (1), k (2), -1т е- (3), -1т (1+е)' (4) (г)
Наибольшие значения получены для максимума полосы № 2 при ~ 0,47 (Я); 17,5 (г2); 2,6 (к); 1,3106 см-1 (а); 400 (егЕ2); 1016 с-1 (а); 0,18 (-1т г-1); 0,15 (-1т (1+г)-1) и № 1 при ~ 17 (^1); 4,2 (п). Коэффициент поглощения в максимуме самой длинноволновой полосы равен ~ 106 см-1, а у дублета №№ 3, 4, после вычета сплошного фона под обоими максимумами, ~ 0,4-106 см-1 (№ 3) и (№ 4). Высокие значения коэффициента поглощения свидетельствуют о том, что все четыре полосы обусловлены дипольно разрешенными
прямыми переходами. В области энергии до 6 eV при формировании спектров е2, к и -1т е-1 участвуют от общего количества валентных электронов SrS в элементарной ячейке (К = 8) только 0,28; 0,12 и 0,0057, соответственно, т.е. ~ 1/29; 1/67 и 1/1400, соответственно. При этом продольные компоненты возбуждаются относительно поперечных аналогов в ~ 50 раз менее интенсивно.
По упрощенной модели симметричного контура дублетная длинноволновая полоса е2(Е легко разбивается на две отдельные полосы с площадями S1 - 12,2 и S2 - 17,3 eV, соответственно, которые с точностью до универсального множителя равны силам осцилляторов (вероятностям переходов) (рис. 1, б, пунктирные кривые 5, 6, 7). Экстраполируя сплошной фон междузонных переходов в области 4,9 - 5,5 eV кривой 8, легко оценить площади двух полос дублета №№ 3, 4: Sз - 2,9; S4 - 1,1 eV.
Из анализа кривой пе-д{е2) следует, что п^ на коротковолновых «хвостах» полос № 1 и № 2 равно ~ 0,029 и 0,075, соответственно, т.е. в формировании этих полос участвуют 0,029 и 0,046 от общего количества валентных электронов. Эти оценочные данные равны силам осцилляторов полос переходов № 1 и № 2. Их отношение (~ 1,58) с точностью до ~ 10 % равно отношению оценочных площадей полос на кривой е2(Е (~ 1,42), что свидетельствует о высокой точности двух проведенных оценок интенсивностей полос переходов №№ 1, 2 кристалла SrS (табл. 2, рис. 2).
Таблица 2
Параметры разложений е2 и -1т е-1 кристалла сульфида стронция
Е Н 1тах 8 Б(е2)/8(-1т (1/е))-100
£2 -1т е-1 £2 -1т е-1 £2 -1т е-1 £2 -1т е-1
4,77 4,79 0,06 0,06 11,00 0,06 0,947 0,005 189,400
4,86 4,93 0,05 0,08 17,00 0,16 1,357 0,020 67,850
4,95 - 0,08 - 3,35 - 0,393 - -
5,05 5,07 0,11 0,11 3,75 0,07 0,644 0,012 53,667
5,19 5,20 0,11 0,11 4,25 0,07 0,729 0,011 66,273
5,27 5,29 0,08 0,05 4,70 0,05 0,551 0,004 137,750
5,33 5,36 0,04 0,06 10,10 0,11 0,649 0,010 64,900
5,39 5,41 0,04 0,03 6,20 0,04 0,389 0,002 194,500
5,44 5,47 0,05 0,08 7,70 0,12 0,544 0,014 38,857
5,52 5,59 0,08 0,09 5,50 0,11 0,645 0,016 40,313
5,62 5,69 0,12 0,09 6,00 0,10 1,100 0,014 78,571
Рис. 2. Разложение спектров е2 и -1т е-1 на элементарные составляющие
В экспериментальном спектре поглощения поликристаллов SrS при 77 К наблюдались максимум при ~ 4,90 и ступенька при ~ 4,80 eV [7], которые по положению хорошо согласуются с нашими расчетными данными для а(Е).
Согласно теоретическим расчетам [8] энергия спин-орбитального расщепления верхней валентной зоны SrS Дсо - 0,096 eV, что с высокой точностью согласуется с равными энергиями расщеплений обоих дублетов оптических функций. Поэтому с большой
вероятностью можно предположить, что дублетность обеих полос SrS обусловлена спин-орбитальным эффектом.
В работе [1] предположено, что дублеты №№ 1, 2 и №№ 3, 4 в спектре отражения SrS обусловлены экситонами в точках X и Г, соответственно.
По теоретическим расчетам [8] верхняя валентная зона и нижняя зона проводимости SrS имеют простую в точке X и очень сложную в точке Г структуры. Кроме того, для многих кристаллов энергии Дсо в точках Г и X сильно различаются. Отмеченные обе особенности в полученных спектрах оптических функций не проявились.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Впервые рассчитан комплекс спектров оптических фундаментальных функций кристалла сульфида стронция в области 4,5 - 5,7 eV при 2 K. Определены их основные особенности и параметры, в том числе энергия спин-орбитального расщепления обеих дублетных полос спектра 82(E), которые с точностью до универсального множителя равны силе осцилляторов или вероятности переходов. По спектру nfei) оценены силы осцилляторов обоих компонент длинноволновой дублетной полосы. Все четыре максимума спектров оптических функций обусловлены экситонами малого радиуса [9].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Kaneko Y., Koda T. New Developments in Ila-VIb (Alkaline-Earth Chalcogenide) Binary Semiconductors // J. Crystal Growth. 1988. V. 86, № 1. Р. 72-78.
2. Kaneko Y., Mozimoto K., Koda T. Optical Properties of Alkaline-Earth Chalcogenides II. Vacuum Ultraviolet Reflection Region of - eV // J. Phys. Soc. Japan. 1983. V. 52, № 12. Р. 4385-4396.
3. Соболев В.В., Немошкаленко В.В. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Электронная структура полупроводников. Киев : Наук. Думка, 1988. 423 с.
4. Соболев В.В., Алексеева С.А., Донецких В.И. Расчеты оптических функций полупроводников по соотношениям Крамерса-Кронига. Кишинев : Штиинца, 1976. 123 с.
5. Sobolev V.Val., Sobolev V.V. Fundamental optical spectra and electronic structure of ZnO crystals // Semiconductors and Semimetals. 2004. V. 79. Р. 201-228.
6. Антонов Е.А., Соболев В.Вал., Соболев В.В. Новый метод зондирования зон проводимости кристалловна примере графита // Труды VII междунар. конф. «Аморфные и микрокристаллические полупроводники». СПб. : Изд-во Политехи. унта, 2010. С. 153-154.
7. Saum G.A., Hensly E.B. Fundamental Optical Absorption in the IIA-VIB Compounds // Phys. Rev. 1959. V. 113, № 4. Р. 10191022.
8. Hasegawa A., Yanase A. Electronic structure of Sr monochalcogenides // J. Phys. C: Sol. St. Phys. 1980. V. 13, № 10. Р. 19952000.
9. Соболев В.В., Немошкаленко В.В. Электронная структура твердых тел в области фундаментального края поглощения. T.I. Киев : Наук. Думка, 1992. 566 с.
THE EXCITON SPECTRA OF STRONTIUM SULFIDE
Sobolev V.V., *Sobolev V.Val., Merzlyakov D.A.
Udmurt State University, Izhevsk, Russia *Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russia
SUMMARY. The complex of the optical functions of the strontium sulfide at 2 K in the range 4.5 to 5.7 eV was obtained. The calculations were carry out by means of the experimental reflectivity spectra in the range 4 to 40 eV and computer programms. The Kramers-Kronig integral relation and analical formula of the interrelation between the optical functions were applied. The main peculiarities and parameters of the optical function spectra were established. The oscillator strength, areas of the four long wave bands and energies of their splitting due to spin-orbital band were appreciated. The all four bands of the SrS crystal are caused by the excitons of the small radius.
KEYWORDS: strontium sulfide, reflectivity spectra, dielectric permittivity, electron energy losses, effective number of valence electrons, oscillator strength.
Соболев Валентин Викторович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры Физики твердого тела физико-энергетического факультета УдГУ, тел. (3412)500587, e-mail: [email protected]
Соболев Валентин Валентинович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики ИжГТУ
Мерзляков Дмитрий Александрович, магистрант физико-энергетического факультета УдГУ, e-mail: [email protected]
