CC BY
12
ТРАНСПОРТ
УДК 630.383.2
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ ТРАССЫ АВТОМАГИСТРАЛИ ЛЕСОЗАГОТОВИТЕЛЬНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ, ПРИМЫКАЮЩЕЙ К АВТОМОБИЛЬНОЙ ДОРОГЕ ОБЩЕГО ПОЛЬЗОВАНИЯ
© 2005 г. В.К. Курьянов, Д.Н. Афоничев, А.В. Скрыпников
Существующие решения для поиска рациональных схем освоения лесных массивов исходят из предположения, что весь грузопоток стремится (или исходит) к одной точке (одному) пункту, например нижнему лесному складу, лесоперерабатывающему предприятию, речному порту или железнодорожной станции [1-6].
В настоящее время широко внедряется, особенно в малолесных регионах, вывозка лесоматериалов непосредственно к потребителям с использованием существующей сети дорог общего пользования. В этом случае дороги предприятий лесного комплекса примыкают непосредственно к конкретным автодорогам общего пользования. Возникает вопрос, в какой точке должно быть примыкание, так как грузопоток стремится к дороге, которая ограничивает с одной стороны зону лесопользования и в пределах примыкающего участка лесного массива имеет некоторую протяжен-
№ м
ность, равную
sin а 0
(в - коэффициент удлинения
общего пользования протяженностью вx. Необходимо учесть еще один фактор - ширина зоны тяготения к ветке не зависит от условий примыкания магистрали к существующей дороге, а следовательно, протяженность усов и средние расстояния перевозки по усам не зависят от x. В результате можно определить транспортную CT и дорожную Cд составляющие затрат
на перевозку грузов как функции от положения точки примыкания:
Cт =вмlмьм +ввlвьв +Pxb ;
C Д =
ßМLm (Cм + Вм)+ ßвLв (Cв + Вв) + ßx(Z + P)
Q '
(1)
существующей дороги; d м - ширина зоны тяготения к лесовозной магистрали, км; а 0 - угол примыкания лесовозной магистрали к существующей дороге, рад).
Грузопоток с участка лесного массива (или на участок) по дороге общего пользования перемещается в одном заданном направлении и распределяется по конкретным грузосборочным (грузообразующим) пунктам. Если таких пунктов п и каждому соответствует доля грузопотока qi с пробегом по сети общего пользования от границы рассматриваемого участка Li, то пробег до / -го пункта по сети общего пользования составит Li + x, где x - расстояние от границы лесного участка до точки примыкания лесовозной дороги, км. Параметр x зависит от особенностей размещения путей внутри лесного массива и условий примыкания к существующей дороге, в то время как расстояния Li являются константами и не зависят от x и параметров схемы освоения лесного массива. Основываясь на изложенном, можно заключить, что величину затрат на перевозку единицы груза C (руб./т) следует определять для внутренних путей, расположенных в лесном массиве, и участка дороги
где в м, l м, Ьм - соответственно коэффициент удлинения, среднее расстояние перевозки (км) и стоимость перевозки (руб./(т-км)) по магистрали; в в, lв, Ь в - то же по ветке; Ь - стоимость перевозки по существующей дороге, руб./(т-км); Lм, Lв - соответственно длина магистрали и суммарная длина веток, необходимая для освоения массива, км; См, Св - соответственно стоимость постройки 1 км магистрали и ветки, отнесенные к одному году, руб./км; Вм , Вв - соответственно затраты на содержание и ремонт магистрали и веток, отнесенные к одному году, руб./км; Z -стоимость дополнительного обустройства существующей дороги, отнесенная к 1 году, руб./км; P -плата за пользование существующей дорогой, руб./км; Q - годовой объем перевозок, т.
Длина магистрали зависит от количества примыкающих веток и составляет
Lм =—— +(n - 0,5)—
sin а 0
81П а
(2)
2
где A - расстояние от существующей дороги до зоны тяготения ветки, км; а 0 - угол примыкания магистрали к существующей дороге, рад.; п - количество веток, примыкающих к магистрали с одной стороны; dв - ширина зоны тяготения к ветке, км; а 2 - угол примыкания веток к магистрали со стороны острого
угла между магистралью и существующей дорогой, рад.
Суммарная длина веток Ьв составляет
вает объем груза -j q в
Г 3dl
4tga
А
- dd в - d tga
который
L в = n ((в1 + 1 в2 )
(3)
неравномерно распределен по длине части ветки в
третьем секторе, равной
d в
где Iв1, Iв2 - соответственно длина ветки с разных сторон от магистрали, км.
Параметры I в1 и I в2 связаны между собой зависимостью
((В1 + d )sin а 1 + ((в2 + d )sin а 2 = d м,
где dм - ширина зоны тяготения к магистрали, км; d - расстояние от конца ветки до границы зоны тяготения к магистрали, км.
Параметр I в1 зависит от х, а значит
2tga
- d. Грузооборот, соот-
ветствующий единице длины в третьем секторе, изменяется по зависимости
d в л.
Л -2Т-( d л
д\ + d tgа | + -Чх = д( + х)tgаJ,
2tga
где х - переменная; x е
0;-
2tga
■-d
. По протяже-
I в1 = х Sinao - d ;
sin а
l в2 =
d м - х sin а 0
sin а 2
- d . (4)
С учетом зависимостей (4) формула (3) примет Ч(в - х где х е
нию второго участка грузооборот равномерно распределен с плотностью в . В первом участке плотность грузооборота также величина переменная, которая изменяется по линейной зависимости вида
1В "
вид
Г х sin а 0 (sin а 2 - sin а,) d
L в = n \-^-2-^ +-м
sin а 1 sin а 2
sin а 2
- 2d \. (5)
Среднее расстояние вывозки по ветке - это отношение выполненной на ней грузовой работы к ее грузообороту. Грузооборот ветки прямо пропорционален площади зоны тяготения, которая равна:
( п Л ( п Л
d в
1 в1 + d
sin а
d в
1 в2 + d--
sin а 2
где а - расстояние от магистрали до границы прима-гистральной полосы, км.
Площадь зоны тяготения ветки можно разделить на зоны, которые показаны на рис. 1. Площадь первой зоны
составляет
d в
2tga
второй -
l в + d--
d
А
sin а tgа
d в
а третьей и четвертой в сумме
2tgа
. Из геометрических
соотношений в треугольнике четвертого сектора можно
найти его площадь
1
2d ddв + d 2tgа +
2
4tgа
Г 2
тельно, площадь третьего
- dd в - d 2tga 4tga в
а следова-
А
Рис. 1. Расчетная схема для определения среднего расстояния вывозки по ветке
Чтобы получить величину грузооборота в каждой конкретной точке ветки, необходимо представленные
Если считать относительно равномерным распре- зависимости плотности грузооборота проинтегриро-деление груза по площади, то четвертая зона дает вать и найти константы интегрирования. В результате
грузооборот 2q
(
dd в + d 2tga +
d
2
4tga
где q - рас-
пределение потенциального груза по площади, т/км . Данный объем перемещается по всей длине ветки и обеспечивает грузовую работу, равную
можно получить:
Qв = 2qI dв (х + d)+ (х + d)2tga + 4J
1 ql1
dd в + d tga +
d
2
4tga
. Третий сектор обеспечи-
при 0 < х <
Г d в
А
2tga
--d
Q в = qd i
Г di Л
x + —— 2tga
при 0 < x <| lв, + d-----Л
sin a tga
Q в = q\d
Г
x + l в + d --
d в Л x2t .
l h Г
RВ = q j —J dв (x + d)+ (x + d) tga +
d
2 Л
4tga
dx +
12 Г
+d в J
x + -
2tga
dx +
1з Г Г
J
x + l + d --
V v
sin a 2tga
d в Л x2 Л -Ttga
dx \. (6)
Рис. 2. Эпюра распределения грузооборота по длине ветки
В результате интегрирования выражения (6) получается зависимость вида
ч2
Rb =
qd в
d +1 в, -
a
d в Г 3
sin a J tga^ 4
d 3 ]
-d +lb, -
а
sin a
24tg 2a I
а среднее расстояние вывозки
qd в|1 в, + d - — ^ sin a
по ветке будет:
а) для ветки, расположенной со стороны острого угла примыкания,
»остр l В
l
2sin a 2
Г
xjd м - x sin a 0 - а+dв cos a 2
l-
6d sin a 2 - d в cos a 2 24 (dм - x sin a 0 - a)
sin a 2tga d в
при 0 < x .
tga
На рис. 2 показана эпюра распределения грузооборота по длине ветки. Грузовая работа - площадь данной эпюры
(7)
б) для ветки, расположенной со стороны тупого угла примыкания,
1
/туп _ l В _
2sina l
x j x sin a 0 - a + d в cos a l
l -
6d sin a l - dв cos a l 24 (x sin a 0 - а)
где ЯВ - грузовая работа ветки, т-км; 11, 12, 13 -пределы интегрирования, показанные на рис. 2.
(8)
Среднее расстояние вывозки по ветке - среднеарифметическое из величин I Встр и IВуп .
Грузооборот магистрали складывается из грузооборотов, примыкающих к ней веток, дополнительного грузооборота, формирующегося в начале магистрали QдНоп, и дополнительного грузооборота, формирующегося по протяженности магистрали Qд^рп . Принимая QдЛ^п равномерно распределенным по длине магистрали, можно найти соответствующую ему гру-
зовую работу Q
пр
Г А / .. d + (n - 0,5)—;
А
sin a
2 sin a
Грузовая работа магистрали складывается из следующих составляющих:
Г
RM =
Ql + qd Е
x sin a 0 - a dM - x sin a 0 - a
Л
+
sin a
sin a
2
LM +
f
+Q.
пр
А 1 n d
-+(n - 0,5)—
sin a 0
2sin a 2
x sin a 0 - a + qd в-:—0-x
sin a
(n - iR
da n-
sina0 2sinal ,=l
-i)
Л
+ qd}
d M - x sin a 0 - a
sin a
2
Г
ín^K §(2, -1)
sin a 0 2sin a 2 ,=l
Л
2
Заметим, что X(2'- l) = (n-1) и, выполнив
преобразования, получим
f
RM =(QдНоп + QдП^п) -A-+(n - 0,5)-,
\ / Sin Г1 SI
d в
sin a r
sin a 2
Полный грузооборот ветки составляет
(n - 0,5)dв
-Q ДОп12 ., j в + qd в x
2sina 2
x sin a 0 - a + d M - x sin a 0 - a
sin a,
sin a 2
nA , ч d + (n - 0,5
sin a
2sin a -
+ j(n - l)2 dв
x sin a 0 - a d M - x sin a 0 - a
sin a l
sin a 2
.(9)
Среднее расстояние вывозки по магистрали
l м =-
R.
Q ДОп + QgPn + nqd в
х sin а 0 - a + d м - x sin а 0 - a
sin а,
sin а 2
(10)
Í
Q ДРп = 2aqLM = 2aq
А d А
+(n - 0,5)-^ sin а 0 sin а 2
Q
Н
доп
ad в q
+
sin а
sin а
(11)
Объем перевозок по ветке Q В может быть определен как произведение плотности распределения груза д на площадь зоны тяготения к ветке:
Q В1 = qd,
х sin а 0 - a
Q В2 = qd>
d м - х sin а 0 - a
sin а 1 sin а 2
В результате годовой объем перевозок Q будет равен
(
Q = q i a
+nd в
2 A
d в
sin а.
+ (2n - 0,5) в +
d в
А
sin а 2 2sin а 1
х sin а 0 - a d м - х sin а 0 - a sin а,
C в
q,
В в
м
Z , P .
d м, d ,
2. а 0 = 60°.
3. х = -
d м
2a sin а 0
9. Суммарная длина веток Ь в вычисляется по формуле (5).
10. Длина магистрали определяется по выражению (2).
11. Рассчитываются составляющие затрат по формулам (1).
12. Определяются затраты на перевозку единицы груза по выражению С = СТ + Сд .
13. Печать результатов: х, а0, а 1, а2, СТ ,
С Д , С.
14. а 2 = 90° : да - перейти к п. 15;
нет - а 2 = а 2 +1, перейти к п. 6.
15. а 1 = 90° : да - перейти к п. 16;
нет - а 1 = а 1 +1, перейти к п. 5.
16. х = 0 : да - перейти к п. 17;
d м
нет - х = х - -
20sin а 0
перейти к п. 4.
(12)
^ i sin а 2
Совокупность вышеприведенных зависимостей образует экономико-математическую модель обоснования параметров размещения сети дорог в лесном массиве, примыкающей к автомобильной дороге общего пользования. Реализация модели осуществляется при помощи следующего алгоритма: 1. Исходные данные: A , n , dв
вм, Ьм, вв, Ьв, в, Ь , Cм, Вм
4. а 1 = 30° .
5. а 2 = 45° . Q^ , Q Ноп определяются по формулам (11), Q рассчитывается по зависимости (12).
6. Я м определяется по формуле (9); среднее расстояние вывозки по магистрали рассчитывается по зависимости (10);
7. Средние расстояния вывозки по веткам определяются по зависимостям (7) и (8).
8. I в = 0,5 ((востр +1 втуп).
17. а 0 = 90° : да - конец;
нет - а 0 = а 0 +1 перейти к п. 3.
Разработанные экономико-математическая модель и алгоритм ее реализующий позволяют определить оптимальные параметры примыкания магистрали лесозаготовительного предприятия к автомобильной дороге общего пользования и размещения веток в полосе лесного массива, тяготеющей к данной магистрали.
Литература
1. Курьянов В.К. Повышение эксплуатационно-экологического уровня лесовозного автомобильного транспорта: Дис. ... д-ра техн. наук / Моск. гос. ун-т леса. М., 1993.
2. Ильин Б.А. Основы размещения лесовозных дорог в сырьевых базах лесозаготовительных предприятий / Л., 1987.
3. Ильин Б.А. Состояние и ближайшие перспективы научных разработок в области создания лесных дорожно-транспортных систем // Сухопутный транспорт леса: Сб. науч. тр./ С-ПбГЛТА. СПб., 1999. С. 31-52.
4. ВСН 01-82 Инструкция по проектированию лесозаготовительных предприятий. Л., 1983.
5. Ильин Б.А, Салминен Э.О. Теория лесотранспорта. Л.,
1992.
6. Заложных В.М. Прямая вывозка древесины из лесосеки до потребителя // Лесоэксплуатация: Межвуз. сб. науч. тр. Красноярск, 1998. С. 65-69.
Воронежская государственная лесотехническая академия
23 сентября 2004 г.
