CC BY
31
УДК 630*383.2
ОПТИМАЛЬНЫЙ УГОЛ ПРИМЫКАНИЯ ЛЕСОВОЗНОГО УСА К ВЕТКЕ Д.Н. Афоничев, А.В. Пядухов, С.М. Г оптарев
ГОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия»
dmafonichev@yandex.ru
Приведены аналитические зависимости, позволяющие определить оптимальный угол примыкания лесовозного уса к ветке, который обеспечит минимальные затраты на вывозку древесины. Разработанный математический аппарат учитывает размещение трелевочных волоков на лесосеке, смещение уса по направлению грузопотока и стоимостные показатели трелевки и вывозки древесины, устройства путей технологического транспорта.
Ключевые слова: лесовозный ус, ветка, вывозка древесины, трелевочный волок, затраты, смещение уса, лесосека, угол примыкания.
В настоящее время рекомендуется примыкание лесовозных усов к веткам под прямым углом [1, 2, 3, 4], но это не всегда экономически целесообразно. В частности в части зоны тяготения ветки, расположенной в противоположную сторону от направления грузопотока по магистрали, примыкание усов под прямым углом приводит к возникновению перепробега подвижного состава по ветке. Таким образом, необходимо определить оптимальный угол примыкания уса к ветке.
Лесовозный ус на лесосеке размещают либо по середине лесосеки, либо по ее краю [1, 2, 3, 4]. При размещении уса по середине лесосеки, он делит лесосеку на две отдельные части, при этом направление трелевки в одной части будет в противоположную сторону направлению грузопотока по ветке, а поэтому для снижения затрат на вывозку и трелевку древесины целесообразно ус сместить от центра лесосеки по направлению грузопотока по ветке [4]. Смещение уса от центра лесосеки по направлению грузопотока по ветке не из-
менит величины затрат на устройство и содержание ветки. В то же время примыкание уса к ветке под углом, отличным от прямого, повлечет за собой увеличение затрат на строительство уса с погрузочными пунктами и вывозку по усу, устройство трелевочных волоков. Таким образом, в качестве критерия оптимизации угла примыкания уса примем суммарные удельные затраты на трелевку, устройство волоков, строительство уса с погрузочными пунктами и вывозку древесины по усу и ветке Zyд (р./м3)
2уэ _ zт + zтв + ^ + zв, (1)
где zт - удельные затраты на трелевку древесины, р./м3;
zтв - удельные затраты на устройство трелевочных волоков, р./м3; zУС - удельные затраты на строительство уса с погрузочными пунктами, р./м3;
zyв - удельные затраты на вывозку древесины по усу, р./м3;
zB - удельные затраты на вывозку древесины по ветке, р./м3. zT
-T ZTMB + ZTnB, (2)
где zTMB, zmB - удельные затраты на тре-
левку соответственно по магистральным и пасечным волокам, р./м3.
ZTMB = Ьт ^!!ЫВ181 + ''мв2S2 ), (3)
где Ьт - стоимость трелевки древесины
по магистральным волокам, р./(м3-км);
1мв1, 'мв2 - средние расстояния трелевки по магистральным волокам в отдельных частях лесосеки, км;
51, 82 - коэффициенты, учитывающие объем древесины, заготавливаемой в отдельных частях лесосеки.
ZTПB = ЬП ('пв1^1 + 'пв 2 s2 ), (4)
где ЬП - стоимость трелевки древесины
по пасечным волокам, р./(м3-км);
1Пв1, 'Пв2 - средние расстояния трелевки по пасечным волокам в отдельных частях лесосеки, км.
0,5
MB1
■ к
PM
(0,5dy - a0 - z)- 0,5a + a1
sin а
где kPM - коэффициент удлинения магистральных волоков; а0 - полуширина зоны тяготения к пасечному волоку, км; z - расстояние от уса до магистрального волока, км;
ai - протяженность магистрального волока в пределах погрузочного пункта, км.
При размещении магистральных волоков параллельно усу среднее расстояние трелевки по ним не зависит от смещения уса а и его угла примыкания к ветке. Средние расстояния трелевки по пасечным
Используя аналитические зависимости для определения объема заготовки древесины в отдельных частях лесосеки, приведенные в работе [4], получим выражения для определения коэффициентов S1, s2
f \ 1 a sin а
2 d,.
f \
1 a sin а
-----1-------------
2 dv
V v У
(5)
где а - смещение уса от центра лесосеки в направлении грузопотока по ветке, км;
а - угол примыкания уса к ветке, град;
ёУ - ширина зоны тяготения к усу, км.
При размещении магистральных волоков параллельно ветке среднее расстояние трелевки по пасечным волокам не зависит от смещения уса а и угла примыкания уса к ветке. Средние расстояния трелевки по магистральным волокам при их размещении параллельно ветке будут равны [4]:
1 - к
MB 2 PM
0,5
sin а
(0,5dy - a0 - z)+0,5a + a1
, (6)
волокам при их размещении параллельно ветке будут равны:
1ПВ1 — 0,5кРП
1
ПВ 2
0,5к
РП
0,5dy - z sina 0,5dv - z
- a
- + a
(7)
sina
где кРП - коэффициент удлинения пасечных волоков.
Подстановка выражений (5) и (6) в формулу (3) и зависимостей (5) и (7) в формулу (4) после преобразований позволила получить следующие зависимости:
а) при размещении магистральных волоков параллельно ветке
s
s
2
7 - Ъ к
¿Т итпРЫ
0,5йУ - а0 -2Біпа
■г а Біпа —I------------+ ал
+
ЪП кРП ЧП
2БІпа
(8)
б) при размещении магистральных волоков параллельно усу
гТ — 0,5ЪП кРП
0,5йЛ/ - г 2а2 БІп а
1У
БІпа
-+-
й,,
- + а,
+
(9)
где sП - ширина пасеки, км.
Удельные затраты на устройство трелевочных волоков zТВ составят:
2Бта
у У
а) при размещении магистральных волоков параллельно ветке
0,5йв - ¡о
"ТБ
СТМкРМ(йУ -2а0 -27 + 2а1віпа)+ °ТПкрп(йу 2а°) 27)(Чп а°)мпа
50]ИУ ёВ sП
б) при размещении магистральных волоков параллельно усу
2а
(10)
0,5йв - ¡0
кСТМ кРМ (чП - а0 + а1 БІп а)+-
СТПкРПчП (йУ - 2а0 - 2г)біп а
50}с1у ёВ sП
где у - ликвидный запас древесины на 1 га, м3/га;
ёв - ширина зоны тяготения к ветке, км;
'0 - расстояние от оси ветки до границы лесосеки, км; к - коэффициент, учитывающий расположение уса, при расположении уса по краю лесосеки к=1, при расположение со смещением или по середине к=2;
атм - стоимость устройства 1 км магистрального волока, р./км; аТП - стоимость устройства 1 км пасечного волока, р./км.
Удельные затраты на строительство уса с погрузочными пунктами zyС выразим следующей функцией:
2а
(11)
где к0 - коэффициент, учитывающий протяженность уса от ширины зоны тяготения ветки ёв; кРУ - коэффициент развития уса;
СУ - стоимость строительства 1 км уса с погрузочными пунктами, р. Удельные затраты на вывозку древесины по усу zyв составят
И к к Ь к
_ _и^0ЯРУиУЯ1 (13)
ZУB ~ • 3
2sina
где ЬУ - стоимость вывозки древесины по усу, р./(м3-км);
к1 - коэффициент, учитывающий
среднее расстояние вывозки древесины по усу.
Удельные затраты на вывозку древесины по ветке zв составляют
7 в — 0,5 йвкРв
У
sina
соб а „ Л
-в----------------2а
sina
(14)
у
'УС
к к С
П'0П' РУ^-У
100 ]йу
(12)
где Ьв - стоимость вывозки древесины по ветке, р./(м3-км);
кРв - коэффициент развития ветки.
г
dz,
—h k ■
U^PB з
Для поиска оптимального угла примыкания уса к ветке а и смещения уса по направлению грузопотока а надо найти производные частного порядка от функции (1) по аргументам а и а. Функция (1) - аддитивная, а поэтому достаточно взять производные от ее аддитивных составляющих, определяемых зависимостями (8) - (14):
da
dzB _ 0,5hBkPB (dB — dy cos a) да
2
sin а
(15)
(16)
-■ (17)
да да V 7
При размещении магистральных волоков параллельно ветке:
dzyB _ q. д'ZYB _ — dBk0kPyhykl c0sa
2sin2a
да
да
dz
dz
УС _ q. UZiYC _ q
dzT
da
2ahTkPM sin a dzT
da
hTkPMa hTkPM (o,5dy aQ z) + hn kpn sn
V
d
cosa;
dzTB _ q. dzTB _(Q,5dB-lQ )cosa da ’ da
B 0 , 5Qgy dBsn
2СТМ kPM а1 +
в^> П
При размещении магистральных во локов параллельно усу: дz,
2sin a
СТП kFU (dy — 2a0 — 2z )(sn — aQ )
2a„
(18)
(19)
2kPnhna sin a dzT
da
d
da
(Q,5dy z )kPn hП + hT kРМ sn
V
d
2sin a
cosa;
дzтв _ 0. ^тв _(0,5ёв-10 )cosa да ’ да 50]ИУёв8П
Сложив отдельно производные по а и по а, и, приравняв суммы к 0, получим системы уравнений, определяющих опти-
kC k а + Стп kpn sn (dy 2ao 2z)
k ТМ kPU а1 "l" -
2а
(20)
(21)
мальные значения смещения уса а и угла его примыкания к ветке а.
При размещении магистральных волоков параллельно ветке
2ahTkPM sin a _ h h .
_ hBkPB ’
d
У
hBkPB (dBdy cos a)sin a + f hTkPMa2 hTkPM (0,5dy — aQ — z) + hnk
+
yB,vPB\'/lB™У '
2sin2 a (Q,5dB-l0) cos a
П k РП s П
d
2sin a
cosa+
(22)
50 ]ёУ йв8П Из первого уравнения системы (22)
Второе
2 С k a + СТПkPn (dУ 2a0 2z')(sn ao )
2СТМkPM al
2a
dBkQkPyhyk1 cos a 2sin2 a
найдем, что а біп а —
hBkPBdy
2h k
T PM
уравнение системы (22) умножим на 2sin2a, с учетом первого уравнения после
A _ d k k h k + h k d B PB У
A—dBk0) kPy hy ki^ hBkPBdy k
2hTkPM
преобразований получим: (A- B) cos a+B cos3 a = bBkPBdB;
b 2k2 d ''D'l DdWi;
+ hTkPM (Q,5dy aQ z)+ hnkPnsn ;
(23)
(24)
B = (0,5dB -l0 )
25 ]dy dBsn
2СТМ kPM ai + '
Стп kpn (dy 2ao 2 z )(sn
■a0 )
2а
(25)
При размещении магистральных волоков параллельно усу
2kpnbn sin a = b k .
bBkPB 5
d
y
- +
+
bBkPB (dB - dy cos a) + f kpnbna2 (0,5dy - a0 - z )kpnbn + bTкРМ s
2sin2 a
(0,5dB -l0) cosa
d
кСТМ kPM а1 +
2sin2 a
СТПкРП sn (dy — 2a0 — 2z)
cosa+
(26)
50gdy dBsn Из первого уравнения системы (26)
Выполнив
2а
dBk0kPybykj cosa 2sin2 a
найдем, что a sina =
bBkPBdy
2kPn
— dB^kPy by kj bBkPBdy
(0,5dB -l0 )
точно такие же действия, как в случае преобразования уравнений системы (22), получим зависимости:
(C-D)cosa+Dcos3 a = bBkPBdB;
2крПbnа2 sin a
d
- + (0,5dy z)kPnbn + bTkPMsn,
(27)
(28)
D
25 ]ИУ Ив8П
Зависимости (23) - (29) позволяют рассчитать оптимальный угол примыкания уса к ветке с учетом размещения трелевочных волоков, что обеспечит на стадии проектирования сети лесных дорог и технологических процессов заготовки древесины снижение затрат на вывозку древесины.
Библиографический список
1. Ильин Б.А. Основы размещения лесовозных дорог в сырьевых базах лесозаготовительных предприятий. Л.: ЛТА, 1987. 63 с.
2. Афоничев Д.Н. Оптимизация размещения внутриплощадочных дорог в сырьевых базах лесозаготовительных предприятий // Природопользование: ре-
kC k a + kpn sn (dy 2a0 2z )
k ТМ kPM aj "l"
2a„
(29)
сурсы, техническое обеспечение: межвуз. сб. научн. тр. / ВГЛТА. Воронеж, 2007. Вып. 3. С. 36-42.
3. Афоничев Д.Н. Размещение лесовозного уса на лесосеке // Вестник МГУЛа -Лесной вестник, 2009. № 3. С. 92-94.
4. Пядухов А. В. Размещение лесовозного уса на лесосеке с учетом направления грузопотока // Ресурсосберегающие и экологически перспективные технологии и машины лесного комплекса будущего: Матер. междунар. научн.-практич. конф., посвящ. 55-лет. лесоинженерного факультета ВГЛТА // ВГЛТА. Воронеж, 2009. С.340-344.
