CC BY
8
В связи с этим следующие предложения, что касаемо потребительского общества, предусматривают совершенствование механизма использования основных средств при его участии в производственно-торговом обороте местной продукции.
Таким образом можно говорить о целом комплексе мероприятий, которые потребуют дополнительных исследований, особенно в части механизмов их реализации, что в свою очередь предполагает создание рабочих групп как по исследованиям, так и по внедрению.
Примечание:
1. Управление Федеральной службы государственной статистики по Северо-Кавказскому федеральному округу https://stavstat.gks.ru/ (Дата обращения 21.01.2022).
2. Закон РФ "О потребительской кооперации (потребительских обществах, их союзах) в Российской Федерации" от 19.06.1992 № 3085-1 (последняя редакция).
3. Федеральный закон от 08.12.1995 № 193-Ф3 (ред. от 06.12.2021) "О сельскохозяйственной ко-опера ции".
4. "Жилищный кодекс Российской Федерации" от 29.12.2004 N 188-ФЗ(ред. от 01.05.2022).
5. Приказ Минфина России от 17.09.2020 № 204н "Об утвержден и и Федеральных стандартов бухгалтерского учета ФСБУ 6/2020 "Основные средства" и ФСБУ 26/2020 "Капитальные вложения" (Зарегистрировано в Минюсте России 15.10.2020 N 60399).
6. ФНС России от 13.07.2017 № ЕД-4-2/13650®) "О направлении методических рекомендаций по установлению в ходе налоговых и процессуальных проверок обстоятельств, свидетельствующих об умысле в действиях должностных лиц налогоплательщика, направленном на неуплату налогов (сборов)" (вместе с "Методическими рекомендациями "Об исследовании и доказывании фактов умышленной неуплаты или неполной уплаты сумм налога (сбора)", утв. СК России, ФНС России).
7. Приказ Минфина России от 23.12.2015 N 217н (ред. от 11.07.2016) "О введении Международных стандартов финансовой отчетности и Разъяснений Международных стандартов финансовой отчетности в действие на территории Российской Федерации и о признании утратившими силу некоторых приказов (отдельных положений приказов) Министерства финансов Российской Федерации" (Зарегистрировано в Минюсте России 02.02.201 б N40940),
ECONOMIC AND MATHEMATICAL MODELING IN PRICING OF SHIPBUILDING PRODUCTION
Mamedova Ley/a Eldargyzy, PhD of Economics, Associate Professor
Gogolukhina Maria Eugenie ma, PhD of Economics, Associate Professor
Zhinkina Tatiana Nikolaevna, Associate Professor
Saint-Petersburg State Marine Technical University, Saint-Petersburg
The purpose of the study is to analyze the results of the economic activity of the enterprise, the parameters that affect the price and pricing using mathematical modeling and the use of exponential dependence. To obtain a reliable forecast of profitability ratios for making managerial decisions, the dependences of the following values over time with an interval of two to twelve months were identified: the relationship between the law of price change and total revenue, costs, current and total profit; a model for determining the expediency of price changes is proposed. The data obtained using the developed model make it possible to visualize the change in predicted values at various stages of the product life cycle, determine the points at which there is no current profit, and reasonably choose the time when it is advisable to bring the product to the market or stop its sale.
Keywords; pricing; shipbuilding; economic and mathematical modeling; price; shipbuilding yard.
DOI 10.24923/2222-243X.2022-44.6
ЭКОНОМИЮ MA ТЕМА ТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ В ЦЕНООБРАЗОВАНИИ СУДОСТРОИТЕЛЬНОЙ ПРОДУКЦИИ
Цель исследования - проанализировать результаты экономической деятельности предприятия, параметры, влияющие на цену и ценообразование с применением математического моделирования и использованием экспоненциальной зависимости. Для получения достоверного прогноза коэффициентов рентабельности деятельности для принятия управленческих решений были выявлены зависимости следующих величин во времени с интервалом от двух до двенадцати месяцев: взаимосвязь закона изменения цены и совокупной выручки, издержек, текущей и совокупной прибыли; предложена модель определения целесообразности изменения цены. Данные, полученные с использованием разработанной модели, позволяют наглядно представить изменение прогнозируемых величин на различных этапах жизненного цикла товара, определить точки, в которых текущая прибыль отсутствует, обоснованно выб-
УДК 338.51
ВАК РФ 5.2.3/08.00.05
© Мамедова Н.Э., 2022 © Готлюхина М.Е., 2022 © Жинкина Т.Н., 2022
рать время, когда целесообразно вывести продукт на рынок или прекратить его реализацию.
Ключевые слова: ценообразование; судостроение; экономико-математичес-кие моделирование; цена; судостроительное предприятие
Успешная работа предприятия в значительной степени определяется достоверностью прогнозируемых результатов его экономической деятельности, Одним из основных показателей таковой является прибыль, равная разнице между полученной выручкой и затратами на производство продукции. В свою очередь выручка зависит от количества реализованной продукции и ее цены. Затраты же слагаются из условно постоянных и условно переменных, последние из которых определяются удельными расходами на производство единицы продукции.
Таким образом, для выполнения достоверного прогноза необходимо иметь достоверную информацию обо всех перечисленных выше показателях деятельности организации. Более того, желательно все эти показатели привести к виду, позволяющему анализировать их роль и влияние на итоги работы предприятия. Такая постановка вопроса закономерно требует представления указанных показателей в аналитическом, удобном для математической обработки виде, а также установления между этими показателями функциональной связи.
Экономико-математические модели цены товара и других показателей экономической деятельности предприятия. Не затрагивая крайне сложную проблему ценообразования, будем рассматривать только динамику - изменение цены во времени. Вообще говоря, цена может оставаться постоянной в течение всего жизненного цикла товара, может снижаться, а может и повышаться. Очевидно, что резкое одномоментное изменение цены маловероятно; скорее всего, процесс будет идти достаточно "плавно" [2]. В таком случае подобные изменения цены могут быть представлены либо в виде линейной функции
Ц = <2Ц+ Си? = Цо( 1 + сцг),
либо экспоненты вида;
Ц = <2цехр(сц?) = Ц0ехр(сцг).
(1)
(2)
В обеих формулах Ц = /О) - текущая цена (функция времени), я = Ц, - начальное значение цены при / = 0, с - постоянный коэффициент. При с < 0 цена падает, при с > 0 - возрастает. В обоих выражениях (1) и (2), как и ранее, индексацию входящих в формулы постоянных будем принимать по первой букве рассматриваемой величины; цена - индекс "ц". Следует отметить, что при заметном внешнем различии обе формулы дают близкие величины, если за какой-либо, наперед заданный промежуток времени, средняя цена в обоих случаях остается постоянной.
Легко заметить, что зависимость (2} представляет собой семейство экспонент, представленное в формуле (3), только в формуле для цены в выражении (3) показатель степени Ь = 0.
7 = аХ'е^'
где а, Ь, с - постоянные величины {а > 0, Ь > 0, с < 0).
(3)
В принципе, для определения выручки и других показателей можно использовать любой из приведенных выше вариантов ана-
си си О си
-О 0-
9 к
У-
X ш О
со
МАМЕДОВА Лейла Эльдар гызы, кандидат экономических наук, доцент
ГОГОЛЮХИНА Мария Евгеньевна, кандидат экономических наук, доцент
ЖИНКИНА Татьяна Николаевна, доцент кафедры
Санкт- Пе тербургский государственный морской технический университет, Санкт- Пе тер бург
Ё
43
литического описания цены. Действительно, в этом случае формула для текущей выручки !В=Ц*К) качественно будет представлять собой точно такую же экспоненту, как и (3), только с другими значениями постоянных коэффициентов су и с. А с учетом того, что в нормализованном виде эти коэффициенты теряют свою определяющую роль, все предыдущие рассуждения, как относительно нахождения текущих значений выручки, так и интегральных - ВС - выручки совокупной -остаются в силе. Необходимо только согласовать в текущих показателях К и В общий аргумент - время. При этом удобно использовать безразмерное его значение, причем за основу принять величину / А . В таком же безразмерном виде можно представлять и текущую цену, отнесенную к а = Ц, - первоначальной цене: в этом случае в соответствии с (2) относительная цена будет равна ехр(с /).
Характер изменения цены может быть задан в долях (процентах) от первоначальной, Так, например, в расчет закладывается вполне определенное изменение цены за промежуток, соответствующий безразмерному времени X = 1. Тогда текущая цена будет описываться выражением (2), в котором численное значение и знак коэффициента с определяется из условия, что при! Л'т^ (X = 1) 1Д,, = =тша. где коэффициента характеризует заданное изменение цены во времени (^ > 1 - цена растет,^ >0,п< 1 - цена падает, с < 0,п = 1 - цена неизменна, с = 0).
В ряде случаев интерес представляет средняя за какой-то наперед заданный промежуток времени / цена Ц^. Приняв предлагаемый закон изменения цены (2), можно определить соотношение цен средней и первоначальной Очевидно, что средняя цена составит
В свою очередь, степень изменения цены рационально представить в виде
п=Ц/Ца (6)
где Ц1 - величина цены в конце рассматриваемого (заданного) промежутка времени. Когда цена возрастает,п > 1, с> 0, при п < 1, с < 0 -цена падает, неизменной цене соответствуют
/7=1, (7=0.
' а
Из (2) следует
Ц/ = Ц0ехр(сц г), п = Ц(/Цо = ехр(сц {) и сцГ=1пи.
Таким образом, выражения (5) и (6) свидетельствуют о том, что в случае г = сопМ между величинами п, Ц0, сц1 существует однозначная связь, которая легко может быть записана аналитически. Однако для удобства использования эта зависимость была протабулирована. Результаты соответствующих расчетов приведены в таблицах 1, 2, 3, в графическом виде функция Ц0 =/(п) представлена на рисунке 1, а /(п) - на рисунке 2.
Таблица 1 - Закон изменения цены
п 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
Ц> 1,39 1,28 1,19 1,12 1,05 1,0 0,953 0,912
-0,693 -0,511 -0,357 -0,223 -0,105 0 0,0953 0,182
п 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
Цо 0,875 0,841 0,811 0,783 0,758 0,735 0,713 0,693
Сц'Г 0,262 0,336 0,405 0,470 0,531 0,588 0,642 0,693
Таблица 7 - Закон изменения цены (цена падает)
Сц-^тах -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0
п 0,496 0,549 0,606 0,670 0,741 0,819 0,905 1,00
До 1,39 1,33 1,27 1,21 1,16 1,10 1,05 1,00
Таблица 3 - Закон изменения цены (цена растет)
Сц-Гща*. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
п 1,00 1,11 1,22 1,35 1,49 1,65 1,82 2,01
Ц, 1,00 0,951 0,903 0,857 0,813 0,771 0,730 0,691
1Ь
Ц = [Цояр^уг | г
(4)
Отсюда
?
Ц0 ■ I = } Ц0 схр(с„0Л = Ц„ (схр(с„0 -1) / сц, о
величина относительной (безразмерной) цены
1.6 1,5
1А
1.3 1,2
1 1 '
0.9 0,8 0.7 0.6
V
X —
Ц:=Ц. Ц: =(«) (ехр(Сл)-1).
(5)
0,4 0.5 0.6 0 7 0 8 0 9 111 1.2 1.3 1.4 1.6 1.6 1,7 1.8 1 9 2 2,1 2.2 Рисунок 1 - Закон изменения цены
-----]
л U о 1 1 \ (J
у
г
/
У
/
с J 1
0,3 0.6 04
0.2 0
-0,2< -04 -0 5 -0 3 -1
Рисунок 2 - Зависимость с ( /(п)
Рассматривается достаточно широкий диапазон: при п — 0,5 цена изделия падает вдвое, при п = 2- вдвое возрастает. Соответственно, начальная цена в первом случае составляет 139%, а в последнем - 69,3% от заданной средней цены Ц .
фигурирующее в таблице 1 значение с / будет полезно для определения коэффициента с при заданном промежутке времени реализации товара и
В свою очередь текущая выручка, с учетом изложенного, будет составлять:
B(i) = К(0-Ц(0= ак^ехр(ск0'ац^ехр(сц0 = = ав^ехр(св0,
где йв = акац, св=ск+сц.
(7)
3 (t) = a3exp(c3i) и общих издержек:
И = З(О-КО) = ака/ехр[(с3+ск)(|.
(9)
(Ю)
матически единообразно - экспоненциальными зависимостями вида (3), будем использовать введенные выше обозначения и соответствующую им индексацию коэффициентов и показателей степеней. Так, например, применительно к количеству продукции (изделий) записываем: К - а^ ехр(ск£)г применительно к выручке В = а/ехр(св0 и т.д.
При этом максимумы указанных функций обозначим К . В и т.д., а соот-
шах
ветствующее им время (аналог -А' ) - 7*Кпик) Та и т.д.
0ГТ1ЙХ "
Тогда соответствующие безразмерные величины можно записать в виде:
К = К/Ктах, В = В/Вшах И ТД„ а также x^ = t/TK , ~x~B=t/T. и т.д.
(12)
| YdX =/(Л":)
(13)
Совокупная выручка также легко определяется:
ВС = (В(г}йГ = ]У яр[(е„ - (8)
Числовое выражение формулы (8) без затруднений может быть получено с помощью формулы (1).
Абсолютно аналогичные рассуждения позволяют записать и зависимость для удельных текущих условно переменных затрат:
Текущий маржинальный доход M(t) найдем как разницу выражений (5) и (10) [3]. Для определения текущей прибыли необходимо знать вел и ч и ну условно постоя н н ых ра сходов, которые не зависят от времени Р = const. Тогда
Ilit) = М(t) - P. (It)
Поскольку большинство из рассматриваемых показателей экономической деятельности в функции от времени записываются мате-
CU OJ О си
-О Q-
9 к
У-
X ш О
со
Причем последние величины будут служить в ряде случаев верхними пределами интегралов, для которых также введем обозначения:
S
Все эти величины легко определяются либо расчетом по формуле (3). Очевидно, что все совокупные показатели рассчитываются так же, как и совокупное количество.
Пример прогнозирования показателей экономической деятельности судостроительного предприятия. Судостроительная верфь кроме морских транспортных судов производит также суда на воздушной подушке. Рассмотрим несколько представляющих интерес для отрасли задач, которые могут быть решены с использованием изложенного выше.
Определение влияния закона изменения цены на совокупную выручку.
Рассмотрим три варианта изменения цены на суда на воздушной подушке: в первом - она все время неизменна, во втором - за заданный фиксированный промежуток времени возрастает на 30%, в третьем - падает на те же 30% от стоимости первоначальной. При этом принимаем, что во всех вариантах средняя цена постоянна и составляет Ц. s= 1000 денежных единиц (д,е.), а время реализации -/=15 мес.
Вариант Т. Цена неизменна: Ц = Ц = Ц = const. Совокупную выручку рассчитываем по формуле (8):
BCi = J Цс К(0<Л= Цс КС = 975-103 д.е.
45
Те же величины могут быть получены следующим образом:
I
ВС, = (14)
ф
где Две, =Цс-ак, сц=-0,3. Тогда
ВС_ с )'* ехр {-Ь) = 1 СО -1 О? д.е.;
3^=^=10 мес., X = 15/10 = 1,5, 1(1,5) = 0,975; ВС =ВС- . я -1(1,5)=100 10*10 -< ■ 0,975 = 975-1 С? д.е.
Здесь, как и далее, вводится индексация 1, 2, 3, соответствующая вариантам 1, 2, 3.
Вариант2. Цена за 1 5 мес. возрастает на 30%. По таблице 1 (или рис. 1 и 2) для/? = 1,3 находим
Ц0= 0,875 исш= 0,262.Затем рассчитываемсцз
= 0,262/15 = 0,0175, Ц, = Ц^ Ц„= 0,875 Д.е./шт. Совокупная выручка при этом составит:
I г
ВС, = |Д(0 ■ К(г}Ж= г5ехр(-0,273О^ (15) о о
где ай1 = Цо-йк, ехр(ск0ехр(сц0 =
= ехр[(ск + с„)г] = ехр( сВг), сВг = ск+ сц.
Очевидно, что подынтегральная функция в (15) представляет собой текущую выручку. Для нахождения максимума этой функции, т.е. величины Ви н и соответствующего этому максимуму времени Т будем использовать следующие формулы (12):
Тштях = (- ь/с) = —3/—0,283 = 10,6 мес.
= 0.875 10"; 0.1е; (10.6 е)5 = 1040-103 д.с.'
Для / = 15 мес. находим верхний предел для безразмерного интеграла I; X = 15/10,6 = 1,42, а затем и величину самого интеграла 1(1,42) = =0,91 5. Далее определяем величину искомой совокупной выручки:
ВС, В, • 1( 1.42) = 1040* 1ОМ0,6*0,915 —
=1010.10? де.
Вариант 3, За тот же промежуток времени (/ = 15 мес.) цена снижается на 30%. Для п = 0,7
находим: Ц0 = 1,19,^=- 0,357. Далее определяем^ = - 0,357/15 = - 0,0238, = =-0,3 0,0238 = -0,324. яВз=Ц0-«к -=1,19* 10Ч),1 е-5, а также значения
т =(-Ь/с) = -0.И-0.324 = 9,36 мес
V г - - *».,
- % ■ ав_ еУ -94.5-103 д.е./мес.
Затем находим верхний предел интегрирования X = 15/9,26 = 1,62 и соответствующий интеграл 1(1,62) = 1,06. Тогда для этого варианта совокупная выручка составит:
ВС, = В^ -Тв_ • 1(1т62) = 915-103-9 26 ■ 106 = =928 д,е,
На основании приведенных расчетов можно сделать вывод, что в рассматриваемом примере
Ь = 3,п = 0,7, 1,0, 1,3, / = 15 мес.
характер изменения цены (рост, падение) не оказывает заметного влияния на итоговый результат - совокупную выручку (ВС). Действительно, если за эталон для сравнения принять вариант постоянной цены,то при ее росте ВС возрастает не более чем на (ВС2 - ВС,) / ВС,= = (1010- 975)/975 = 3,5%, а при падении цены снижается менее чем на 5%.
С учетом того, что подобные прогнозные расчеты во многом носят оценочный характер, полученными выше различиями практически можно пренебречь. Тогда закон изменения цены следует назначать, исходя из других соображений, в частности, скажем, на основании глубокого маркетингового анализа актуальной рыночной конъюнктуры.
Однако следует отметить, что отмеченное выше влияние изменения цены на совокупную выручку относится к конкретному примеру. Если рассматривать другие варианты (другой показатель степени Ь Ф 3, другой промежуток времени, другой диапазон изменения цены), то, в принципе, могут измениться и результаты расчетов, а вместе с ними и выводы о целесообразности изменения цены.
Определение прибыли текущей и совокупной.
Принимаем, что за расчетный период / = 17 мес. цена изделий падает на 30%, т.е. п = 0,7. В соответствии с таблицей 1 имеем:
Ц = /, 19 Ц = /, 19.103 д.е./шт., су - 0,357.
Откуда
с =-0,357/17 =-0,021. р
В этом случае текущая цена составит
Щ) - Ц¿ехр(- сП ~ 1,19*10- ехр(- 0,02 П), а текущая выручка
В(t) - Kfti-Ц,О) - 0,1е} t-exp(-0,3t)'i, 19' • 10-ехр(-0,021 t)-a^t!exp(cj) -=0,119-10!е¥ехр(- 0,32И).
Находим необходимые для расчетов значения величин:
Tn -Ь/с„ = -3/-0,321 = 9,34 мес..
Вшах Б
В а ГТВ /е)3 = 0,119,103.9,343 =
пых в- ■ Бтах
=97,1.10* д,е.
Известно также, что условно-переменные затраты на изготовление единицы продукции (одного судна на воздушной подушке) не изменяются во времени и составляют 3 ¡= const 0,4.103 д.е./шт. Следовательно,текущие издержки на производство судов на воздушной подушке равны:
И = 3-IC = 0,4* 1 (У'шК(0 a;t'exp(-0,3r) = =40eVexp(-0,3t).
При этом очевидно, что поскольку са = е.. то максимум издержек и соответствующее ему время можно записать так:
рассчитаем характер изменения всех перечисленных величин во времени. Кроме того, найдем и значения совокупных выручки (ВС), издержек (ИС), расходов (РС) и прибыли (ПС), которые записываются в виде:
г
ВС = |В(г)^ = В^ Тта ■ яхв), НС = о
где хв * хж, так как Хн эХи=
РС-Р-/, ПС = ВС-(ИС + РС).
Все расчеты будем вести в таблице 4 с интервалом Д/= 2 мес. для диапазона/ = 0-18 мес., что несколько превышает принятый ранее расчетный период/ = 17 мес
Таблица 4 - Показатели экономической деятельности предприятия
И,
ТИШ = ткш* =10 мес», п» =К -0,4-103 =40-103
пах шах '
де.
Текущая прибыль определяется по формуле
П = В-(Ш-Р).
Используя приведенные выше зависимости,
t, мес. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
X* 0 0,214 0,428 0,642 0,856 1,07 1,28 1,50 1,71 1,92
?в 0 0,109 0,433 0,762 0,952 0,982 0,899 0,752 0,596 0,450
В, тыс. д.е. 0 10,6 42,0 74,0 92,4 95,4 87,3 73,0 57,9 43,7
К 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
\ 0 0,088 0,378 0,717 0,933 1,0 0,948 0,826 0,677 0,529
И, тыс. д.е. 0 3,52 15,1 28,7 37,3 40,0 37,9 33,0 27,1 21,1
(Р+И), тыс. ц.е. 26 29,5 41,1 54,7 63,3 66,0 63,9 59,0 53,1 47,1
П, д.е. -26 -18,9 0,90 19,3 29,1 29,4 23,4 18,9 4,8 -3,40
^Blßt 0 0,008 0,066 0,197 0,384 0,594 0,793 0,975 1,11 1,22
ВС, д.е. 0 7,26 60,0 179 348 539 719 884 1010 1110
0 0,005 0050 0,162 0,329 0,525 0,721 0,900 1,05 1,17
ИС, тыс. д.е. 0 52,0 104 156 208 260 312 364 416 467
(ИС+РС),тыс. ц.е. 0 54 124 221 340 470 600 724 836 936
ПС, тыс. д.е. 0 -46,7 064,0 -42,0 8,00 69,0 119 160 174 174
CU 0J О си
-О 0-
9 к
У-
X ш О
со
S
47
I
< sc
s X о
X
о
sc
CO
48
Тыс. Д.е. 1200
1000
800
600
ЛОО
J00
■J00'
Ф ф ► *
/ Ф ф Ф ф
ж Ж ф S * Ж * Г ф * ф >
ф7 *уГ
__--
___ Л 6 10 и 1 i 16 18
г. мес-
Рисунок 4 - Совокупные: выручка (ВС), издержки (ИС+РС) и прибыль (ПС): ВС, тыс. д.е.; (ИС+РС), тыс. д.е.,
ПС, тыс. д.е.
Результаты расчетов приведем в виде двух графиков, на одном из которых фигурируют текущие, а на другом - совокупные величины (рис. 3 и 4). Полученные данные позволяют наглядно представить изменение прогнозируемых величин на различных этапах жизненного цикла товара [1 ], определить точки, е которых текущая прибыль отсутствует (11 = 0 при / ~ 4 мес. и 1 ~ 17 мес. на рис. 3), обоснованно выбрать время, когда целесообразно прекратить вывод товара на рынок.
Кроме того, с помощью таблицы 4 или рисунка 4 легко найти коэффициент экономической эффективности производства (КЭЭП) и рентабельность (РИТ) на любой стадии жизненного цикла:
КЭЭП = ВС/(ИС + РС), РНТ = 11С/(ИС +РС).
Так, в нашем примере для / = 12 мес, ВС =
= 719,1д,е„ (ИС + РС) - 600.10^ д.е„ ПС -119.103 д. е., следовательно: КЭЭП = 719/600 = 1,2, РНТ = (119/600И 00=19,3%.
В заключение были проанализированы параметры, оказывающие влияние на цену продукции и на ее динамику. Выявленные зависимости позволили с помощью семейства
экспонент построить математические модели, позволяющие спрогнозировать воздействие определенных совокупных величин на ключевые показатели эффективности деятельности промышленного предприятия. На основе предложенного способа был произведен расчет нескольких вариантов управленческих задач по определению влияния закона изменения цены на совокупную выручку, определению прибыли текущей и совокупной, коэффициентов экономической эффективности производства и рентабельности.
Литература:
1. Жинкина Т.Н. Математическая модель жизненного цикла товара в задачах прогнозирования показателей экономической деятельности предприятия: мат-лы конфер. МОРИНТЕХ-2001, - СПб.: НИЦ-Моринтех, 2001.
2. Мамедова Л. Э. г., Гоголюхина М. Е Анализ некоторых аспектов ценообразования в судостроении // Экономика и управление. - 2018. -№10(156), - С 75-79, - EDNYUCCRN,
3. Балашова Е. С., Счисляева Е. Р. Экономика судостроения ;учебникдля вузов, - М; ЮРАЙТ, 2022, - 277 с. - Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. - URL: https://urait.ru/ be ode/494912 (дата обращения: 20.08.2022).
