CC BY
56
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 336.64
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАТЕНТНОЙ ЗАЩИТЫ ИННОВАЦИОННЫХ РАЗРАБОТОК
А.Ф. Рогачев, доктор технических наук, профессор
Н.В. Морозова, аспирант
ФГОУ ВПО Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия
Получены и проанализированы экономико-математические модели для анализа и оптимизации патентной защиты инновационных разработок в условиях конкуренции.
Ключевые слова: экономико-математическое моделирование, патентная защита, инновации, рыночная конкуренция, сетевые экстерналии, функция спроса, максимизация прибыли.
Рынок инновационных разработок [3] характеризуется рядом проявлений неэффективности рыночного механизма, которые обусловлены природой инновационной деятельности. Во-первых, имеет место неопределенность относительно результатов научно-исследовательских разработок. Фирмы, инвестирующие в разработку инновационных продуктов или инвестиционных технологий, априори не знают, будут ли разработки успешными и сколько времени они будут продолжаться. Во-вторых, в силу наличия экстернальных эффектов, фирмы, успешно разработавшие инновационные продукты или инновационные технологии, могут оказаться неспособными присвоить всю ренту от результатов научно-исследовательских разработок. В связи с этим, возникает проблема [2, 4] анализа целесообразности и эффективности защиты инновационных разработок фирмы в условиях конкуренции. Сложность составления и исследования динамических моделей организационно-экономических систем [1] вынуждает вводить ряд упрощений, не влияющих на основную направленность моделируемого процесса.
Предлагаемая экономико-математическая модель основана на следующих допущениях. Рассматриваем две конкурирующие фирмы, производящие дифференцированную продукцию. Предполагая линейную зависимость спроса от цены, принимаем, что обратная функция спроса для / -ой фирмы имеет следующий вид [4]:
РМг^]) = а-^-}Ч], /',7=1,2, iФj, а> О, 0</<1, (1)
где р и q. - выраженные в стоимостных единицах цена и объем производства продукции I -ой фирмы, q . - объем производства продукции конкурирующей фирмы, а, у -параметры, причем а > 0 и у £ (0,1) у ~ степень взаимозаменяемости продукции фирм: чем выше у, тем более близкими субститутами являются товары, производимые фирмами.
Каждая фирма / выбирает уровень защиты своей инновации, Р -кг Параметр /?, причем о < (5 < 1, обозначает экзогенную долю инновационной активности фирмы, информация о которой становится
известной фирме-сопернику, если фирма не предпринимает никаких мер защиты. Эти экстерналии могут распространяться посредством различных каналов, например торговли, научных публикаций, мобильности работников и обратного инжиниринга. Параметр к.,
О < к, <0, обозначает эндогенную степень «исходящих» экстерналий фирмы /, т.е. фактической степени экстерналий, связанных с инновационными разработками, от фирмы / к фирме у . Очевидно, что
чем ниже к1, тем выше уровень защиты инновационных разработок фирмы /3-кг- Далее будем говорить о «полной защите» инновационных разработок фирмы /, если к1 = О, о «частичной защите» инновационных разработок фирмы /, если 0 <£.</?, и об «отсутствии защиты» инновационных разработок фирмы /, если
Будем предполагать, что инвестиции в инновационные разработки приводят к снижению производственных затрат фирм. В частности, полные переменные производственные затраты фирмы / определяются следующим образом:
С г (Л , , </,■ ,к/) = (А- X. - к1х1 )ц1,
(2)
а> А, А > х. + к]х], 0 <к]< ¡3,
где С, - производственные затраты фирм; I , х, и х,■ - удельные инвестиции (на единицу стоимости произведенной продукции) соответственно фирм г, к ■ - степень
«исходящих» экстерналий фирмы J , связанных с инновационными разработками (или степень «входящих» экстерналий фирмы I , получаемых от фирмы J ).
Будем предполагать, что инвестиции в научно-исследовательские разработки, также как и инвестиции в защиту от утечки информации об инновационных разработках фирм, характеризуются убывающей доходностью, и использовать квадратичные функции затрат на осуществление этих инвестиций, 12 и щ^/3-к^2 /2, соответственно,
причем к,т> 0. Параметры Шик характеризуют эффективность
инвестиций; чем выше ТП и И, тем ниже эффективность инвестиций. В дальнейшем анализе для упрощения математических выкладок, в том числе связанных с размерностью параметров ТП и И, введенных для учета убывающей доходности инвестиций в патентную защиту инноваций, полагаем И = 2.
Отметим, что численная оценка значений, введенных для теоретического анализа как безразмерных параметров а, у, 0 <£.</?, так и зависящих от используемых стоимостных единиц параметров к,т> 0 должна производиться для конкретных инвестиционных проектов с использованием статистических макроэкономических
данных [1], например с помощью методов наименьших квадратов или модулей.
Каждая из фирм / выбирает объем выпуска продукции £/( с целью максимизации прибыли, определяемой выражением
Ъ (4,, , *,■, х}, /с, ,к]) = (а- с/, - )с/1 -(А- хг - к.х. )с/1 -
_х2 _т(/3-кг)2
2
Из условия первого порядка максимизации прибыли (3) относительно qi, получаем объемы выпуска продукции и соответствующие прибыли для данных объемов инвестиций в научно-исследовательские разработки и уровней экстерналий, соответствующие равновесию Курно:
/ 7 7ч (а-А)(2-у) + х1(2-ук1) + х (2к -у) ( .
я, (л, х., к, ,к.) =----------- —2-------^^
4-у
Я, (х,, Хі, к1 ,к}) = д; (•) - хг2 - . (5)
Как следует из (4), объем выпуска продукции фирмы І растет при повышении уровня «входящих» экстерналий и снижается при повышении уровня «исходящих» экстерналий:
^>0-
дк: дкі
3 1
Фирма І выбирает уровень хі. инвестиций в инновационные
разработки. Дифференцируя (5) относительно Хі, получаем следующие функции реагирования прибыли фирмы на изменение интенсивности инвестиций в научно-исследовательские разработки
£^пГг к ]: Л _ (2 ~ а ~ АХ2 ~Г) + ~ Г)] (6)
8х, ‘ ; (2-у2+А)[Ь-у(Г + к,)\
Заметим, что инвестиции в инновационные разработки могут быть либо стратегическими субститутами, либо комплементами. Это следует из соотношения (6), согласно которому наклон кривых реагирования зависит от знака множителя при Xj в числителе. А
именно инвестиции в инновационные разработки являются стратегическими субститутами (комплементами), если степень
«входящих» экстерналий kj меньше (больше), чем у/2 .
Из соотношения (6) получаем равновесные уровни инвестиций в научно-исследовательские разработки в зависимости от интенсивности экстернальных эффектов:
_ (а -А)(2- :А1 )[;/(4 + у (2- у) - к] (1 - к])) - 2(3 + к])]
Х’ ; (к1 + к1 )[4;/3 -2у(7 + к1к1)] + 4к1к1 -36+у\у4-у2В + Т) ’
гДе В = 12 +к2 +к2), Г = 4(10 + £2)] + к2(4 + к2)-кгк1 ■
і І І У У
З
Используя условия первого порядка максимизации прибыли (5) и тот факт, что из (4) получаем «/, _ 2 - укг., выражения для прибыли фирм
дх1 4-у2
могут быть переписаны следующим образом
(4-у‘У ^ т(/3-к,)7 (8)
\2
У
(2-ук$
Обозначая через к степень исходящих экстерналий фирмы в том случае, если она либо вообще не защищает свои инновации, либо защищает их только частично, т.е. О < к < /?, докажем следующие три
ключевых результата, касающиеся роли экстерналий для стимулов фирм к инвестициям в инновационные разработки.
Равновесные объемы инвестиций в инновационные разработки удовлетворяют следующим неравенствам:
1. х1 (ОД) > хг(0,0) > хг(А:,0) для всех значений у и к,
2. хг(к, к) > хг(к,0) для всех значений у и к,
3. хг(к,к) > Я, (ОД) при к>тт{\,кх(у)}, причем
^М>0, *,(<>) = О, Л:V(0,11) = 1-
ду
В противном случае хг (к, к) < хг (0, к) ■
В соответствии с п. 1 фирма имеет большие стимулы к инвестициям в инновационные разработки в случае, когда она только получает экстерналии, чем в случае, когда не является ни получателем, ни источником экстернальных эффектов.
Можно предположить, что предельные производственные затраты фирмы снижаются в первом случае благодаря входящим экстерналиям. Снижение предельных производственных затрат фирмы приводит к увеличению ее объема выпуска продукции, что, в свою очередь, усиливает значение любых сокращений затрат, в том числе рост инвестиций в разработку инноваций. Формально предельная
прибыльность инвестиций X, возрастает с ростом к :
* У
дЧ- = 4хД2-^г) > 0 (9)
2 \ 2
дх{дк, (4 - у )
при всех к■, в то время как предельная прибыльность инвестиций д-1 ] убывает с ростом к :
д я: - 2у[(а - А)(2 -у) + х (4 - 2 ук ) + хг (2к, - у)]
<
0 (Ю)
дх^дк^ (4 - у )
при всех значениях к, и к . Иными словами, если к возрастает от
* У У
нуля до 0 < к < Р, то Я.(х]) двигается в обратном направлении, тогда как і?; (хг) возрастает независимо от того, являются ли инвестиции фирм в разработку инноваций стратегическими субститутами или
комплементами.
В случае, если фирма является только источником экстерналий, исходящие экстерналии работают в точности противоположным образом по сравнению со входящими экстерналиями, поэтому равновесные объемы инвестиций фирм в научно-исследовательские разработки принимают наименьшее значение в этом случае (см. п. 2 и второе неравенство п. 1 результата а). Это объясняется тем, что исходящие от фирмы экстерналии улучшают конкурентную позицию соперничающей фирмы и поэтому снижают инвестиционные стимулы первой фирмы. В этом случае предельная прибыльность инвестиций х. снижается с ростом к., и одновременно с этим предельная прибыльность инвестиций х. возрастает с ростом к 1. Следовательно, в этом случае имеет место рост Я^х.) и снижение ц. (Х() при
возрастании от нуля до 0 < к < ¡3.
Интересно отметить, что равновесный объем инвестиций фирмы в научно-исследовательские разработки может быть ниже, если она только получает экстерналии, чем в случае, когда фирма является и получателем, и источником экстернальных эффектов (см. п. 3 результата а). В частности, это имеет место в области, располагающейся левее кривой кх, где виды продукции, производимые фирмами, не являются слишком близкими субститутами, и экстерналии достаточно высоки.
Можно предложить следующее обоснование полученного качественного результата. Если обе фирмы бесплатно пользуются результатами инвестиций друг друга в инновационные разработки, исходящие экстерналии, например, фирмы 1, оказывают два противоположных воздействия на ее стимулы к инвестированию. Во-первых, как отмечалось выше, исходящие экстерналии фирмы 1 снижают ее стимулы к инвестированию в научно-исследовательские разработки, поскольку эти экстерналии улучшают конкурентное положение ее соперника, фирмы 2. Во-вторых, исходящие экстерналии фирмы 1 представляют собой входящие экстерналии для фирмы 2, и, следовательно, в соответствии с обсуждением п. 1 результата а), они повышают объемы инвестирования фирмы 2. Кроме того, увеличение объема инвестирования фирмы 2 приводит к росту собственных инвестиций фирмы 1.
Таким образом, при наличии и исходящих, и входящих экстерналий, имеет место эффект взаимной выгодности между инвестициями фирм в инновационные разработки. Если виды продукции, производимые фирмами, не являются близкими субститутами, и, следовательно, конкуренция не слишком высока, первый эффект ослабевает, и инвестиции фирмы в инновационные разработки оказываются более высокими при наличии исходящих экстерналий, чем при их отсутствии, пока эти экстерналии достаточно высоки.
Библиографический список
1. Кузнецов, Н.Г. Методическое руководство по составлению и анализу математических моделей производственно-экономических систем на базе макроэкономических показателей [Текст]/ Н.Г. Кузнецов, С.И. Богданов, Н.В. Карева. - Волгоград Волгоградская ГСХА, 2008. - 98 с.
2. Наталуха, И.Г. Моделирование оптимального входа фирмы в рынок в условиях конкуренции [Текст] / И.Г. Наталуха, Э.В. Чепиков // Вестник Иркутского государственного технического университета. - 2007. - № 2. - С. 174-179.
3. Реестр патентов сотрудников ВГСХА (2004-2009 гг.) [Текст] / Сост. В.Н. Хавронина; А.Н. Цепляев. - Волгоград: Волгоградская ГСХА, 2009. - 52 с.
4. Рогачев, А.Ф. Математическое моделирование и эффективность внедрения технологических инноваций [Текст] / А.Ф. Рогачев, H.H. Скитер // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - 2009. - № 4 (16).-С. 109-113.
E-mail: Rafr@mail.ru
