Моделирование инновационного процесса в условиях дуополистической конкуренции Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Моделирование инновационного процесса в условиях дуополистической

конкуренции

Шаклеина Надежда Кимовна, аспирант Кисловодского института экономики и права;

e-mail: in63@mail.ru

Аннотация: В работе построена стохастическая модель

инновационного процесса. Модель позволяет учесть все возможные комбинации степени входных экстерналий (в процессе реализации научноисследовательского проекта) и степени присвоения фирмой-инноватором выгод от разработки инновационной технологии.

Ключевые слова: дуополистическая конкуренция, экстернальные эффекты, инвестиции, инновации, оптимизация

Abstract. In this paper we present a stochastic innovation model. The model describes all possible combinations of degrees of spillovers and of varying degrees of appropriability of the rents that flow from successful innovation.

Keywords: duopolistic competition, externalities, investments, innovations, optimization

Хорошо известно, что рынок научно-исследовательских разработок характеризуется рядом проявлений неэффективности рыночного механизма, которые обусловлены природой инновационной деятельности. Во-первых, имеет место неопределенность относительно результатов научноисследовательских разработок. Фирмы, инвестирующие в разработку инновационных продуктов или инвестиционных технологий, априори не знают, будут ли разработки успешными, и сколько времени они будут продолжаться. Во-вторых, в силу наличия экстернальных эффектов, фирмы, успешно разработавшие инновационные продукты или инновационные технологии, могут оказаться неспособными присвоить всю ренту от

результатов научно-исследовательских разработок [1-3]. В то же время неспособность присвоить все выгоды от успешной инновационной деятельности может ослабить стимулы фирм к инвестированию в научноисследовательские разработки.

Исследование проводится на основе следующей экономикоматематической модели. Рассматриваются две компании, предпринимающие инвестиции в научно-исследовательские разработки, целью которых является создание инновационной технологии, снижающей производственные затраты. Фирмы занимаются инновационными разработками в условиях дуополистической конкуренции Курно в объемах выпуска продукции. Компании обозначаются А и В. Первоначально обе компании производят при удельных производственных затратах сх. Целью является разработка производственной технологии, которая позволит производить при более низких удельных производственных затратах с2. Эта технология может быть разработана только после завершения научно-исследовательского проекта, дата завершения которого определяется случайной величиной. Научноисследовательские разработки, предпринимаемые одной из компаний, увеличивают не только вероятность того, что эта компания первой разработает инновационную технологию, то также (в общем случае в меньшей степени) вероятность того, что конкурирующая фирма выиграет гонку за разработку новой производственной технологии. Тем самым учитываем экстернальные эффекты в процессе разработки инновационной технологии.

Первая фирма, успешно завершившая научно-исследовательский проект (фирма-победитель) получает патент на использование инновационной технологии. Если патент абсолютно эффективен, фирма-победитель может лицензировать использование инновационной технологии конкурирующей фирме, проигравшей гонку за разработку новой производственной технологии, по ставке с - с2 в расчете на единицу выпуска продукции. Предполагаем, что срок действия патента бесконечен.

Анализ показывает, что отказ от этого предположения существенно усложняет математическую часть исследования, однако практически не сказывается на результатах. Если патент лишь частично эффективен, лицензионный платеж несколько меньше, чем с - с2 в расчете на единицу выпуска продукции. В последнем случае фирма-инноватор не имеет возможностью полностью присвоить себе всю выгоду от разработки инновационной технологии. Это происходит, если имеет место неидеальная защита патента, так что инновация может быть имитирована компаниями-конкурентами (имитация запатентованной технологии представляет собой создание производственными фирмами на основе информации о конечном продукте, полученном при запатентованной технологии, собственной технологии, как правило, уступающей запатентованной). Крайним случаем неполного присвоения фирмой-инноватором выгоды от разработки инновационной технологии является ситуация, когда инновация становится общедоступной и конкурирующая фирма, проигравшая гонку за разработку новой производственной технологии, имеет возможность полного использования инновационной технологии без уплаты лицензионного платежа.

Предлагаемая ниже модель позволяет учесть все возможные комбинации степени входных экстерналий (в процессе реализации научноисследовательского проекта) и степени присвоения фирмой-инноватором выгод от разработки инновационной технологии.

Будем предполагать, что производимая фирмами продукция однородна, а спрос характеризуется обратной функцией спроса, имеющей наклон вниз

Р = P(Q), (1)

где Q - совокупный объем выпуска продукции. До появления инновационной технологии обе компании характеризуются одинаковыми удельными производственными затратами сх и участвуют в

дуополистической конкуренции Курно в объемах выпуска продукции в некооперативной постановке. Равновесная прибыль обозначается (с1 ).

После разработки инновации (на постинновационном рынке) обе фирмы производят с использованием инновационной технологии. Фирма, успешно завершившая научно-исследовательский проект (фирма-победитель) лицензирует использование инновационной технологии конкурирующей фирме, проигравшей гонку за разработку новой производственной технологии, и назначает лицензионный платеж

а(с1 - с2), 0 < а < 1 в расчете на единицу выпуска продукции. Если параметр а, характеризующий степень присвоения фирмой-инноватором выгод от разработки инновационной технологии, равен единице, имеет место полное присвоение компанией-инноватором дохода, получаемого от использования инновационной технологии. Более низкие значения параметра а соответствуют более низкой степени присвоения компанией-инноватором дохода, получаемого от использования инновационной технологии. При а = 0 фирма, проигравшая гонку за разработку новой производственной технологии, имеет полный доступ к инновационной технологии без лицензионного платежа фирме-инноватору. Параметр 1 — а характеризует интенсивность экстерналий, вызванных появлением инновационной технологии.

Степень присвоения фирмой-инноватором выгод от разработки инновационной технологии подвержена воздействию регулирующих экономическую политику институтов, но только в определенных пределах. Патентная система не столь эффективна в обеспечении контроля использования новых продуктов и технологий, как часто предполагается в теоретических моделях. Кроме того, патентные права не обеспечиваются сами собой, а требуют затратных законных действий патентодержателей для обеспечения своих прав в случае их нарушений.

Удельные производственные затраты фирмы, проигравшей гонку за разработку новой производственной технологии, представляет собой взвешенное среднее до- и постинновационных удельных производственных затрат

cL = с2 + а(с1 — с2) = ас1 + (1 — а)с2. (2)

Постинновационные функции прибыли имеют следующий вид

^ =( р — с2 )qw + а(с1— с2 )qL (3)

и

П1 = (Р — CL Ж . (4)

Отметим, что в условиях дуополистической конкуренции Курно вторая составляющая в правой части соотношения (3) не влияет на решение об объеме выпуска продукции фирмы-инноватора. Если же рассматривается производство дифференцированной продукции и конкуренция фирм, устанавливающих цены в рамках модели Бертрана, qL была бы функцией pW и р1; в этом случае фирма-инноватор частично интернализует воздействие изменений собственных цен на объем выпуска продукции фирмы, проигравшей гонку за разработку новой производственной

технологии.

Будем рассматривать нерадикальную инновацию (инновация считается радикальной, если монопольная цена, связанная с новыми предельными издержками, ниже, чем соответствующая прежним предельным издержкам). Тем самым будем предполагать, что q1 > 0, т.е. с1, зависящее от с1, с2 и а , не настолько велико, что равновесный постинновационный объем выпуска фирмы, проигравшей гонку за разработку новой производственной

технологии, равен нулю.

Докажем, что имеют место неравенства

^ > 0, ^ < 0. (5)

да да

Условия первого и второго порядка максимизации прибыли для фирмы, успешно разработавшей инновацию, имеют вид

дж = р ^ + qL ) - ^ + qwp, = °

д жш О Г гг р.

ш = 2 р + qwp < 0.

Условия первого и второго порядка максимизации прибыли для фирмы, проигравшей гонку за разработку новой производственной технологии, имеют вид

дж

1 -- р^ + ql) — ас1 — (1 — а)с2 + qlР' = 0,

д 2ж

L

дq

2

= 2 р + qLP'' < 0.

Предположим, что объемы выпуска продукции фирм являются стратегическими субститутами

д 2ж

дqL

д 2жт

<0

< 0.

дqL

Чтобы вывести выражения для производных

джш джі

и

да да

сначала найдем

и ^ и

да да

Дифференцируя соотношения для

дж

W

и

W

дж1 ^1

по а , получаем уравнения

= (с1 С2 )

V1У

Условие устойчивости заключаются в том, что определитель матрицы коэффициентов положителен:

в = д2ж д2ж1 д2ж д2ж1 > 0

1 ^ ^1 ^ ^1 ^ ^1

Тогда из полученной системы уравнений имеем неравенства

д^ С1 С2 д ЖW

да Ц дqW дq

>0

1

^1 = С1 С2 д Ж < 0 да Ц дqW дq1

Запишем

жw = жw (qw (а) ql(а),а),

ж1 = ж1 ^(а) ql(а),а).

Дифференцируя ж]¥ по а, получаем с использованием теоремы об огибающей

дж W дж W дqW дж W дq 1 дж w дq 1

= ^ ^ ж W 3 = ^ ж W 3 .

да дqW да дq1 да ’ дq1 да

Используя условие первого порядка для qW, получаем дж

дq

W = Р'qw + а(с1 — С2) = —(Р — С2) + а(с1 — С2)

1

и

= —( Р — С1) < 0,

^1

ж,3 = (с1 С2 ^)ql > 0

В итоге приходим к соотношению

дж = дж дq1 да дq1 да

Аналогичным образом получаем

дж

= —( Р—С1) < ^

д^

ж1,3 = (С1 — С2^1,0,

дж1 дж1 ^ , дж1 дЧ1 , ж дж1 ^ , ж < 0

----=------------\----------V жт о =----V ж№ о < 0 .

,3 ,3

да дqW да дq1 да дqW да

Фирма i, разрабатывающая инновационную технологию, снижающую производственные затраты, несет затраты на осуществление научноисследовательских разработок. Если х1 - объем инвестиций фирмы i в

разработку инновационной технологии, то интенсивность научно-

исследовательских работ фирмы i будет функцией объема инвестиций фирмы i в научно-исследовательские разработки = к(хг.). Эффективная интенсивность научно-исследовательских работ фирмы i с учетом экстернальных эффектов, связанных с распространением научного знания и информации о проводимых исследованиях может быть представлена в виде

&■ = к , (6)

где i, у = А, В и у Ф i при 0 < 5 < 1.

Параметр 5 представляет собой параметр, характеризующий интенсивность экстерналий, возникающих в процессе осуществления научно-исследовательских разработок. При 5 = 0 экстернальные эффекты отсутствуют (или полностью исключены). Если 5 = 1, экстернальные эффекты максимальны, в том смысле что каждая из фирм имеет такую же выгоду от научно-исследовательских разработок фирмы-соперника, как и от своих собственных. Экстернальные эффекты очень велики, например, в фармацевтической отрасли благодаря оперативным публикациям в открытой научной печати.

При заданном уровне интенсивности научно-исследовательских работ компаний уровень экстернальных эффектов определяет эффективную интенсивность научно-исследовательских разработок. Эффективная интенсивность научно-исследовательских разработок фирмы, в свою очередь, определяет вероятность того, что фирма будет первой, успешно разработавшей инновационную технологию. Будем предполагать, что момент открытия фирмой i инновационной технологии определяется случайной величиной, характеризующейся распределением Пуассона

Рг(тг. < г) = 1 — г—и. (7)

Функция, определяющая затраты фирм на научно-исследовательские разработки г (к), имеет положительные первую и вторую производные

г "(к) > 0, г "(к) > 0. (8)

При некооперативном поведении фирм в осуществлении научноисследовательских разработок и на товарном рынке фирма i выбирает интенсивность научно-исследовательских разработок к с целью максимизации ожидаемой дисконтированной прибыли

N ? ( ё,жш + £,ж1 ^

V, = | ехр[-(Г + gl + g2 )г] ж„ (с1) — г(к, ) \--------------------------------------1- ^, (9)

г=0 I Г )

где у = А, В и у Ф ,, при этом интенсивность научно-исследовательских разработок фирмы-соперника рассматривается как заданная.

Подынтегральное выражение включает следующие составляющие. Плотность вероятности того, что ни одна из фирм в момент г не достигнет успеха в разработке инновации, составляет

ехР[—(81 + 8 2 )г ], и в этом случае фирма , получает прибыль

жМ (с1) — г(к ).

Плотность вероятности того, что фирма , первой достигнет успеха в разработке инновации и что это произойдет в момент г , составляет

ехР[—(81 + 82 )г], и в этом случае фирма , с момента инновации получает прибыль

г

Плотность вероятности того, что фирма у первой достигнет успеха в разработке инновации и что это произойдет в момент г , составляет

8у ехР[—(81 + 82 )г], и в этом случае фирма , с момента инновации получает прибыль

г

Все ожидаемые прибыли дисконтируются множителем г~гг.

Выполняя интегрирование, получаем следующее выражение для ожидаемой дисконтированной прибыли

Sinw + SjnL

7N (О - * № ) +

VN =_____________ r

Г + 81 + 8 2

(10)

/ ч п \ , к (ж + жЬ ) + ку (ж + жь ) жм (с1) — * (к, ) +------------------------------

=__________________________________г_______________

г +(1 + 5 )(к, + ку) ’

где у = А, В и у Ф ,. При выводе (10) использовалось выражение (6), чтобы представить ожидаемую дисконтированную прибыль через интенсивности научно-исследовательских работ компаний, которые представляют собой переменные выбора (управляющие переменные) фирмы.

Литература

1. Иванова Н. Инновационная сфера: итоги столетия // Мировая экономика и международные отношения. - 2001. - N 8. - С. 22-34.

2. Инновационная и конкурентная стратегия корпораций. Научноаналитический обзор. - М.: ИНИОН, 2004.

3. Kamien M.I., Zang I. Meet me halfway: research joint ventures and absorptive capacity // Int. J. Ind. Org. - 2000. - Vol. 18. - P. 995-1012.