Моделирование экономических инструментов стимулирования инвестиций в экологические инновации (модель разработки экологических инноваций) Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

24 (81) - 2006

ЭкоНомико-маТемотигеское моделирование

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИх ИНСТРУМЕНТОВ СТИМУЛИРОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИЙ В ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ИННОВАЦИИ (модель разработки экологических инноваций)

И.А. НАТАЛУХА, доктор физико-математических наук, профессор Кисловодский институт экономики и права

Экстернальные эффекты, к которым относится загрязнение окружающей среды в результате производственной деятельности, влекут за собой дополнительные издержки хозяйствующих субъектов. С точки зрения двух субъектов собственности — общества и предпринимателя, экономические интересы различны: общество заинтересовано уменьшить ущерб от загрязнения, а предприниматель — природоохранные издержки, которые отражаются на основных экономических показателях производства. Таким образом, необходим механизм регулирования воздействия на окружающую среду. Суть регулирования заключается в интернализации экстернальных издержек, т. е. обществу необходимо превратить внешние издержки во внутренние и заставить предпринимателя оплатить ущербы окружающей среды, связанные с его деятельностью. Государство решает проблему внешних эффектов производственной деятельности либо командно-контрольными методами (область применения которых весьма ограничена), либо применением рыночно ориентированной политики, которая состоит во введении платы за загрязнение окружающей среды (экологического налога) и в развитии рынка разрешений на выбросы загрязняющих веществ [1 — 3].

В работе построена модель разработки инноваций, направленных на снижение вредных выбросов. Решается задача оптимизации уровня производства, вредных выбросов и объема технологических инноваций (направленных на снижение издержек сокращения выбросов загрязняющих веществ) с точки зрения максимизации общественного благосостояния. Предложенная модель может

служить основой выбора наиболее эффективного инструмента регулирования выбросов загрязняющих веществ в различных условиях.

Предполагаем, что идентичные фирмы (число которых велико) производят товар Х, потребляемый домохозяйствами. Рыночная цена товара X составляет Р, кривая спроса имеет постоянный IX

наклон-. Товар Хпроизводится при постоянной

IР

отдаче от масштаба, а затраты на производство единицы продукции Хсоставляют с > 0. Поэтому кривая предложения Хидеально эластична. Выбираем единицы измерения товара Хтак, что каждая фирма производит одну единицу товара X. Заметим, что использование кривой средних издержек в форме ии дифференциация объемов выпуска фирм приводит к усложнению математической стороны анализа, однако не приводит к качественно новым результатам.

Производство товара Хсопровождается выбросами загрязняющих веществ. Эти выбросы наносят ущерб окружающей среде, который является внешним для отрасли (например, ущерб здоровью людей, загрязнение питьевой воды и т. п.). Производственные фирмы могут уменьшить выбросы в расчете на единицу выпуска Х, применяя доступные более экологически чистые технологии. Нормируем выбросы так, что выбросы в расчете на фирму в отсутствие использования более экологически чистых технологий равны единице. Тогда фактические выбросы в расчете на фирму составляют 1 — Де, где Де — сокращение выбросов в расчете на единицу Х, достигаемое за счет применения экологически чистых технологий. Издержки сокращения вред-

ЭкоНомико-млТемлТичеасос моделирование

24 (81) - 2006

ных выбросов в расчете на единицу X для фирмы составляют аДе2 / 2, где а > 0. Поэтому предельные издержки сокращения экстерналий возрастают (что находится в соответствии с эмпирическими данными).

Выбросы загрязняющих веществ отрасли составляют (1 — Де) X. Предполагаем, что ущерб окружающей среде пропорционален полным выбросам h (1 — Де) X, где параметр h > 0 — величина предельного ущерба окружающей среде.

Кроме производственного сектора, имеется научно-исследовательский сектор, в котором фирмы (число их велико) занимаются разработкой новой технологии, позволяющей снизить загрязнение окружающей среды. Если эта технология разработана и внедрена, она снижает издержки сокращения выбросов загрязняющих веществ производственной фирмы до уровня

(1 - г) аДе2 / 2, 0 < г <1.

На практике, если фирмы существенно различаются производственными процессами и видами оборудования, единая технология сокращения вредных выбросов может быть неприменима для всех фирм. Для отражения этого факта в модели определим 9 как часть выпуска X, производимого с применением новой технологии. При 9 < 1 некоторые производственные фирмы используют новую технологию, в то время как остальные продолжают использовать старую. Возможны два варианта интерпретации случая 9 = 1. Первый состоит в том, что все производственные фирмы используют новую технологию. Второй заключается в том, что только часть фирм может использовать новую технологию, однако они вытесняют другие фирмы, имеющие более высокие издержки, из отрасли.

Будем предполагать, что каждая из научно-исследовательских фирм разрабатывает один независимый проект, а число фирм равно М. Вероятность того, что новая технология будет разработана, по крайней мере, одной фирмой, определяется следующей квадратичной функцией [4]:

п (М)=рМ-вМ^, р>0. (1)

Максимальное значение п(М) есть единица, а п' (М) убывает. Поэтому при низких значениях М дополнительная фирма может существенно увеличить вероятность открытия новой технологии. Однако по мере того как большее число фирм входят в рынок, вероятность открытия новой технологии приближается к единице, так что дополнительная фирма имеет меньшее влияние на увеличение п.

Полные затраты на научные исследования определяются выражением kM2 / 2, где параметр k > 0. Поэтому предельные издержки, или кривая предложения научно-исследовательского сектора задается выражением kM. Эта кривая возрастает, что соответствует возрастающему недостатку ресурсов, таких как высококвалифицированные ученые и инженеры, при более высоком уровне научно-исследовательских разработок.

Выведем уровни сокращения выбросов загрязняющих веществ, производства и научно-исследовательских разработок, максимизирующие общественное благосостояние. Общественное оптимальное сокращение вредных выбросов в расчете на фирму определяется минимизацией суммы производственных затрат, издержек по сокращению вредных выбросов и ущербов окружающей среде. Для фирм, использующих традиционную технологию, условие оптимума имеет вид:

тах <-

Де1 I

с+2 (Де1 )2+к (1 -Де1)

(индекс 1 используется для обозначения равновесных значений переменных, соответствующих применению традиционной технологии, а индекс 2 соответствует равновесным значениям переменных при использовании новой технологии). Это условие оптимума приводит к следующему соотношению: аДе* = к. (2)

Условие (2) означает, что оптимальное сокращение вредных выбросов достигается в точке, в которой дополнительные издержки сокращения вредных выбросов равны дополнительному сокращению ущербов окружающей среде в расчете на единицу выпуска. Подставляя (2) в целевую функцию, получаем:

(

с + к

1-

Де1

Л

=£.

(3)

Выражение (3) определяет полные общественные издержки в расчете на фирму.

Следуя аналогичной процедуре, нетрудно определить оптимальное сокращение вредных выбросов и общественные издержки в расчете на фирму при использовании новой технологии:

(1 - г)аДе2* = к; (4)

Де* ^

(

с + к

1-

2

= £

Сравнивая (2) и (4), получаем:

Де*

Де2 =

1 - г

(5)

(6)

ЭкоНомико-маТемаТическое моделирование

24 (81) - 2006

Поэтому, если фирма внедряет новую технологию, то пропорциональное увеличение общественно оптимального уровня сокращения вредных выбросов составляет:

1 - г

Используя выражения (3), (5) и (6), получаем общественный выигрыш в расчете на фирму от внедрения новой технологии (т. е. сокращения общественных издержек):

п* п*

ЖДе*

5, — =■

2 С1 — г )'

(7)

Как следует из рис. 1, этот общественный выигрыш состоит из двух компонентов. Первый представляет собой треугольник Ои, который соответствует снижению полных издержек сокращения вредных выбросов на начальном уровне сокращения вредных выбросов Де*, когда кривая предельных издержек сокращения вредных выбросов перемещается от аДе к (1 — г) аДе. Второй компонент есть треугольник 1уи, представляющий собой прирост благосостояния (т. е. экологические выгоды за вычетом дополнительных издержек снижения вредных выбросов) от увеличения снижения вредных выбросов до уровня Де2.

Рисунок 2 иллюстрирует общественный выигрыш от внедрения новой технологии на уровне отрасли. Когда все производственные фирмы используют старую технологию, общественно оптимальный производственный выпуск есть точка X* , в которой предельный выигрыш потребителей (высота кривой спроса) равен общественным издержкам в расчете на фирму S¡ . Если новая технология доступна, но только часть фирм может ее использовать (9 < 1), предельные общественные издержки производства постоянны на уровне S2* вплоть до выпуска 9Х:* и постоянны на уровне S1 при меньшем выпуске. В этом случае полный общественный выигрыш от использования новой технологии ДВ* представляет собой прямоугольник 5* ysS2* на рис. 2. Используя (7), получаем:

Сокращение вредных выбросов

Рис. 1. Оптимальное сокращение вредных выбросов в расчете на фирму: 1 — предельные издержки сокращения вредных выбросов при старой технологии, (аДе); 2 — предельные издержки сокращения вредных выбросов при новой технологии [(1 — г) аДе]

издержки производства постоянны и равны S2 . В этом случае общественно оптимальный уровень производства будет Х2* на рис. 2. Используя (3) и (7), получаем:

X*

где

=Х*—(5* — S2* )|=Х*.

п = -

1+

гпДе*

(1—г )(1—Де* )'

(9)

IX 5* — с (Р х* .

(10)

Здесь п представляет собой эластичность спроса на Хпо скрытой цене ущербов окружающей среде, вычисленная при X*. Общественный выигрыш от использования новой технологии ДБ* будет:

ДВ * = (5; — 52* + (5; — 52* р^*.

(11)

ДВ * =(5* — 52* )9^

rhДel9Xl

(8)

Это выражение включает снижение общественных издержек для первоначального уровня производства (прямоугольник на рис. 2)

плюс выигрыш общественного благосостояния от увеличения выпуска до X* (треугольник 1и\). Подставляя выражения (7) и (9) в (11), получаем:

2 (1 — г ) "

Если, напротив, весь выпуск продукции отрасли может осуществляться с применением новой технологии, тогда предельные общественные

ДВ, = гМе* ^

!1 +

г Де*п

2 (1 — г )[ 2 (1 — г )(2 — Де*)

(12)

ЭкоНомиисо-маТемаТигеское моделирование

24 (81) - 2006

Цена

\Cnpoc 1 У X' /

2 /

S V -—>•

ех:

х

X

Отраслевой выпуск

Рис. 2. Оптимальный отраслевой выпуск: 1 — предельные издержки производства продукции при старой технологии; 2 — предельные издержки производства продукции при новой технологии

Ожидаемая прибыль научно-исследовательского сектора от внедрения технологий, направленных на снижение вредных выбросов, составляет:

Выражение (13) представляет собой вероятность открытия новой технологии, умноженную на общественный выигрыш от использования новой технологии за вычетом издержек научно-исследовательских разработок. Максимизируя это выражение относительно М, получаем:

п'(Ы* )ДВ* = Ш*. (14) Уравнение (14) приравнивает ожидаемый предельный общественный выигрыш и предельные общественные издержки научно-исследовательских разработок. Используя выражения (2) и (14), получаем оптимальное количество научно-исследовательских разработок в следующем виде:

„ 1

M = -

+ 2

, 2 . , (15)

ß [ß2 AB " 1

Наконец, подставляя выражение (15) в (13), получаем:

2k

B (M * )=AB *

B(M)=n(M)AB* -

kM2

(13)

1 + -5-г \ . (16)

р2ДВ

Выражение (16) определяет выгоду от научно-исследовательских разработок как общественный оптимум (оптимум первого порядка).

2

литература

1. Пиндайк Р.С., РабинфельдД.л. Микроэкономика. — СПб: «ПИТЕР», 2002.

2. Наталуха И.А., Иноземцева С.А. Моделирование оптимальных налоговых платежей за загрязнение окружающей среды национальными и транснациональными фирмами // Финансы и кредит. — 2006. — № 32 (236).

3. Иноземцева С.А. , лабушкин Ю.Г. Моделирование экологической политики и государственных доходов в условиях международной мобильности капитала // Экономический вестник Ростовского государственного университета. — 2006. — № 3.

4. НаталухаИ.А., ОнищукЕ.М. Оптимальные ставки налога на загрязнение // Материалы Международного симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии». — Кисловодск, 2005.