Упорядочение налоговых платежей за производственные выбросы в различных условиях Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

8 (89) - 2007

Налоговая политика

УПОРЯДОЧЕНИЕ НАЛОГОВЫХ ПЛАТЕЖЕЙ ЗА ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ВЫБРОСЫ В РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ

И.А. НАТАЛУХА, доктор физико-математических наук, профессор Кисловодский институт экономики и права

1. Введение

В [1] рассмотрены проблемы определения оптимального налога на выбросы загрязняющих веществ при условии, что уровень инновации является эндогенным параметром. Установлено, что оптимальная ставка ниже традиционно определяемой ставки [2], соответствующей равенству чистой предельной выгоды производства предельным внешним ущербам от выбросов загрязняющих веществ, по двум причинам: во-первых, предложение инноваций неэластично по числу исследовательских фирм, а во-вторых, из-за монопольного установления лицензионного платежа фирмой — патентообладателем распространение новой технологии ниже общественно эффективного уровня. Снижение налоговой ставки приводит к снижению лицензионного платежа и ускоряет распространение инновации.

В настоящей работе предложенная в [1] модель распространена на ситуацию, когда производственные фирмы используют собственную, хотя и несовершенную, имитацию запатентованной технологии, если лицензионный платеж за оригинальную технологию слишком высок. Это ограничивает монопольную власть патентообладателя и, соответственно, возможность присвоения им полного общественного выигрыша от инновации. В подразд. 2 показано, что в этом случае налоговая ставка может превосходить ставку, соответствующую предельному уровню загрязнений, если совокупный эффект монопольного владения патентом и эластичности предложения инноваций превосходит компенсацию, связанную с ограниченной возможностью патентообладателя присваивать выигрыш от инноваций.

В подразд. 3 определена оптимальная ставка налогового платежа за выбросы загрязняющих веществ монополистом в условиях, когда он разрабатывает собственную экологически чистую технологию. Внедрение новой технологии сокращает частные издержки монополиста и общественные предельные издержки производства, так что оптимальная налоговая ставка в этом случае может превосходить налоговую ставку, соответствующую равенству чистой предельной выгоды производства предельным внешним ущербам от выбросов загрязняющих веществ, особенно при линейной функции ущерба от загрязнений. Эффект, связанный с эластичностью предложения инноваций, в этом случае отсутствует; кроме того, монополисту не удается присвоить полный общественный излишек от инновации (выигрыш потребителя благодаря снижению цены в ответ на более низкие предельные производственные издержки).

2. Оптимальная ставка налога на вредные выбросы при наличии имитации запатентованной технологии

Рассмотрим проблему выбора оптимальной ставки налога с учетом имитации инновации производственными фирмами. Будем предполагать, что имитация позволяет получить технологию хуже оригинальной запатентованной, поскольку имитатор имеет информацию только о конечном продукте. Поэтому примем, что имитация снижает выбросы загрязняющих веществ на долю цф , 0 < ц < 1 (все обозначения соответствуют [1]), с нулевыми частными издержками на создание имитации. Если лицензионный платеж за чистую технологию превос-

Налоговая полиТика 8 (89) - 2007

ходит(1 - ц ^ , производственные фирмы не будут лицензировать эту технологию, поскольку для них более выгодно воспользоваться собственной имитацией. Поэтому патентообладатель может назначить минимальный лицензионный платеж(1 - ц)^ . Это ограничивает производную кривую спроса для патентообладателя до а'с'Ш' (см. рисунок).

Полные выбросы при отсутствии инновации qí и при появлении новой технологии q2 определяются условиями:

Ь' (а) = ^ V (ц2) = (1 - цф ) (1)

(см. рисунок). Прибыль обладателя патента со-ставляет(1 - ц)фtq2, а условие, определяющее число исследовательских фирм, имеет вид:

п (М) М

(1 - ц ш = С (М).

(2)

Задача определения оптимальной налоговой ставки ставится следующим образом: тах{(1 - п (М) )(b(q1) - wq1) +

+п(М)((b(q2)-(1 -ф)иц2)- С(М)}, что дает условие первого порядка:

(1 - п )(b'q1 - w) ^ + п (V - (1 - ф )и) ^ + dt dt

+ {п' (М)(ШЦ) - b(q1) + w[фq1 -

-(1 -ф)^2 -q1)])-С(М)}ШМ = 0.

dt

Используя условия (1) и (2) в этом уравнении, после преобразования получаем следующее

Ущербы. выгоды

решение для оптимальной налоговой ставки

t; = Ц +(1 -Xyм, где

(1 - п + п (1 - ф

t * =_си_О. •

^ (1 - п) С1+п (1 - цф)

dt dt

и

^ = 1М

X =

п'(М) [фwq2 -(w(q2 --[b(q2)-b(q1)])

п/М

(1 - ц )фwq2

(1 - п) С- + п (1 - цф) ^

dt а

П ,чСц2 п СМ'

(1 - п ^ + п (1 - цф)-с. - (1- ц)фq2 ММ ^

Итак, оптимальная ставка налога представляет

собой взвешенную среднюю от:

1 СМ

1.1 , оптимальной ставки налога при-= 0,

г dt

т. е. X = 1 . Эта налоговая ставка соответствует точке, в которой ожидаемый предельный чистый ущерб от избыточных выбросов при отсутствии

/ ¿ч dq1

новой технологии п (и -1)—— равен ожидаемому

dt

предельному чистому ущербу от субоптимальных выбросов при наличии новой технологии

(1 -п )[(1 - цф) - (1 -фИ^

тт 1 Л* Ш

При ц ^ 1, tq ^ и , поскольку монопольная власть обладателя патента исключается, тогда как при ц ^ 0 , {'* ^ и(1 - фп), что совпадает с соответствующей формулой [1] при отсутствии имитации.

Это объясняется тем, что при дифференцировании второго равенства из (6) имеет место соотношение

dq2 л ф\ сцх

С=(1 - цф

2 t *

• ' д.

оптимальной ставки

налога при

dqL=Шц^=о

т. е .

Ч1

Ч 2

Число производственных фирм

Кривая спроса для обладателя патента при наличии угрозы имитации

dt dt

X = 0. Сомножитель в фигурных скобках представляет собой отношение общественного выигрыша от инновации (площадь в/с^И на рисунке) к прибыли обладателя патента (площадь а' с'ШИ) при ставке налога, равной И . Первое из перечисленных выражений больше второго на величину

Налоговая политика 8 (89) - 2007

Цф- {и<42 - q1) - [Ь(42) - Ь(^)]}, площадь трапеции е^'а', представляющую доход потребителей. Поэтому {'М может в этом случае превосходить w , если эффект, связанный с неэластичностью предложения инноваций, превосходит компенсацию, связанную с невозможностью патентообладателя присвоить себе полностью доход от инновации.

Поэтому в случае, если имитация инновации ограничивает способность патентообладателя присваивать себе полный общественный выигрыш от разработки более экологически чистой технологии, ставка налога, превышающая предельные внешние ущербы от выбросов загрязняющих веществ, может быть теоретически оправдана в том случае, когда совокупный эффект монопольного владения патентом, экстерналий, связанных с конкуренцией за патентную ренту (см. [1]) и нелинейной функцией ущербов окружающей среде, превосходит компенсацию, вызванную невозможностью патентообладателя присвоить себе доход от инновации. Однако это скорее свидетельствует о необходимости совершенствования патентной системы, чем о необходимости увеличения налога на выбросы загрязняющих веществ.

3. Оптимальное налогообложение монополии, разрабатывающей экологически чистую технологию

Рассмотрим проблему определения оптимальной ставки налогообложения монополиста при условии, что разработка новой более чистой технологии осуществляется самим монополистом. Как и ранее, если разрабатываются М проектов, вероятность открытия технологии, устраняющей часть ф загрязнений, обозначим через п (М), а издержки разработки через С (М).

Обратную функцию спроса на рынке продукции обозначим Р (X), Р (X) < 0 X а функция производственных издержек С(X,д) имеет свойства: С^^ > 0, Сш > 0, Сд < 0, Сдд > 0. Здесь q — полные выбросы, а уменьшение выбросов при данном уровне выпуска повышает производственные издержки с возрастающей скоростью. Ущерб окружающей среде примем в виде wq при отсутствии новой технологии и (1 - ф )wq при наличии новой технологии. При условии, что ставка налога на выбросы составляет t, задача для фирмы-монополиста формулируется следующим образом:

тах{Р(^ ^ - ОД, q1) - tq1},

если новая технология отсутствует, и

тахР^^ - С^2,Л2)-(1 -фУЛ2}

X2,q2

при наличии новой технологии. Отсюда получаем следующие условия для выпуска и объема выбросов загрязнений в каждом из описанных состояний:

¿С( Xl,ql)

Р (ВД + Р^) = -

- =

dC(X1,q1) dq1

Р (X2)X2 + Р^) =

¿X,

dC(X2,q2)

-(1 - ф )t=

dC(X2,q2) dq2

(3)

(4)

Прибыль монополиста от полученной технологии представляет собой разность прибылей, полученных в каждом из состояний. Поэтому объем исследований определяется условием

п ' (М){ [Р^2 )X2 - C(X2, Л2) - (1 - ф Щ] --[P(X1)X1 -C(X1,q1) - tq1]} = С (М). (5)

В рассматриваемом случае эффект экстерна-лий, описанный в [1], не имеет места, поскольку монополист проводит исследования до тех пор, пока предельная, а не средняя, частная прибыль равняется предельным издержкам.

Задача выбора оптимальной ставки налога принимает вид:

тах {[1 - п (М)] I | P(X1 ^ - C(X1, д) ^

Л

+п (М) I | Р^2 )dX2 - C(X2, л2 ) -(1 - фwq2)

- С(М )1,

т. е. необходимо выбрать ставку налога t, максимизирующую общественное благосостояние за вычетом издержек на инновации, а благосостояние представляет собой полную прибыль потребителей за вычетом производственных затрат и издержек, связанных с загрязнением окружающей среды. Это условие дает следующее условие первого порядка

(1 - п ){р (X)^ - - ^¿д - wdql 1+

4 4 1 Л dX1 ¿г dq1 ¿г А

dX2 ¿С dX2 ¿С ¿Л

¿42

+п \Р (X2 )^ -(1 - ф 1 +

I \ 2 > л* ¿v л* ж V т / ¿^ I

dt ¿X-, dt ¿д2 dt

+п

'(М )

| РX)dX2 - С)-(1 -ф

|Р (X! )dXl-С (X1,g1)- wg1

Ж -СшЖ = 0. (6) dt у ' ¿1

+

0

0

0

0

Нллоговля

политикл

8 (89) - 2007

Используя условия (3) - (5) в (6) и преобразуя полученное выпадение, получаем налоговую ставку в следующем виде:

< = У ^ + (1 - у )М,

(7)

где

4 = ^ - 8 [Р )-С )] Ц -

-С1 -8 )[Р (Х)- с (Х)]

1Х2; dq2

налога на объем выбросов. Очевидно, что t'q < w . 2. t'M, оптимальной налоговой ставки при

dqL = 0, =0

dt ' И '

т. е. у = 0 . Монополист не захватывает увеличение излишка потребителя, возникающего при падении цены в ответ на более низкие предельные производственные издержки, которое равно площади трапеции

[Р(Х1)-Р(Х2)]Х1X Р(Х)1Х- Р(Х2 )(Х2 - Х1) [р(Х1) - Р(Х2)]Х1 + / Р(Х)1Х- Р(Х2)(Х2 - Х1). (8)

М = ^ + -

У =

qx -(1 - ф )q2

(1 -п + (1 -ф)п ^

у ' dt у ' dt

(1 - п )Ц + (1 - ф )п % - п' (М )[q1 -(1 - ф % ]1М'

8=

(1 - п )

1<к dt

(1 - п # +

(1 - ф). ^

причем

поскольку

у > 0 , 8 < 1,

^ < 0, ^ < 0, М > 0

dt dt И Соотношение (7) показывает, что оптимальная налоговая ставка представляет собой взвешенную среднюю от:

1. tq , оптимальной налоговой ставки при 1М „ , ~

-= 0 , т. е. у = 1. Эта ставка равна w за вычетом

dt

взвешенного среднего от предельного чистого ущерба от уменьшения выпуска в каждом из состояний, вызванного единичным снижением вредных выбросов. Веса 8 и 1 - 8 представляют собой ожидаемое влияние единичного увеличения налога на объем выбросов в каждом состоянии, деленное на полное ожидаемое влияние единичного увеличения

Поэтому оптимальная ставка налога равна сумме w и отношения этого члена к снижению подлежащих налогообложению выбросов за счет внедрения новой технологии.

Поэтому эндогенные инновации, связанные со снижением загрязнения окружающей среды, приводят к повышению оптимальной ставки налога на предприятие-монополист, которое может превосходить предельный ущерб от выбросов загрязняющих веществ. При использовании выпуклой функции ущерба окружающей среде этот эффект снижается в той степени, в которой снижение подлежащих налогообложению выбросов превышает снижение общественных ущербов от выбросов загрязняющих веществ.

Итак, проведенный анализ показывает, что оптимальная ставка налогового платежа за выбросы загрязняющих веществ может превосходить налоговую ставку, соответствующую предельным внешним ущербам от вредных выбросов в случаях, если имеет место монополия производственной фирмы в сфере инноваций и если в силу имитации инновации фирма-инноватор не в состоянии присвоить себе общественный выигрыш от изобретения более экологически чистой технологии. В остальных рассмотренных ситуациях оптимальная ставка налогообложения ниже ставки, соответствующей внешним ущербам от выбросов загрязняющих веществ.

Литература

1. Наталуха И. А. Модели оптимальных налоговых платежей за производственные выбросы // Финансы и кредит. — 2006. — № 7.

2. Пиндайк Р. С., Рабинфельд Д.Л. Микроэкономика. — СПб: «ПИТЕР», 2002.