CC BY
14УДК 651.61:551.326
М.А. Абдулатипов, руководитель ФГБУ «АМП Каспийского моря» 414016, г. Астрахань, ул. Капитана Краснова, 31 В.М. Иванов, зав. кафедрой, к.т.н. ФГБОУВО «ВГУВТ» 603951, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕКУЩЕГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЛЕДОКОЛЬНЫХ ПРОВОДОК В МОРСКОМ БАССЕЙНЕ
Ключевые слова: модель, текущее планирование, ледокольная проводка, караван, оптимизация.
В статье приведена экономико-математическая модель текущего планирования ледокольных проводок в морском бассейне и показана ее работоспособность на условном примере. Приведены результаты расчетов при различных целевых функциях, отмечены общность и отличия в планах ледовых проводок при оптимизации по экономическим и технологическим критериям.
В настоящее время в 6 морских бассейнах, не считая Северного морского пути, существует необходимость в ледокольных проводках караванов судов. Однако вопросы планирования организации ледокольных проводок до настоящего времени не стали предметом тщательного исследования научного сообщества. Вместе с тем, именно от эффективной организации работы флота в зимний период в значительной степени зависит привлекательность отрасли с позиции бизнес-клиентуры. Не случайно, одной из причин низкой конкурентоспособности водного транспорта называют ограниченность периода его работы в зимний период [1, 2].
В части организации ледокольных проводок в настоящее время принимаются решения на двух уровнях:
- стратегическом, когда на 1-2 года Федеральным агентством «Росморречфлот» формируется специальная комиссия, которая разрабатывает План расстановки ледоколов в зимний период, где по каждому бассейну указываются координаты мест сбора судов в караваны, а также количество, тип ледоколов и условия их работы (на постоянной основе, в аренде и т.п.);
- оперативном, когда приказами капитанов морских портов создаются комиссии по ледокольным проводкам, которые формируют штабы ледокольных проводок, функционирующие с момента наступлении первых признаком льдообразования и до завершения нахождения льдов в акватории морских бассейнов.
Однако уровень текущего планирования, который по своей сути должен увязать оперативные решения со стратегическими, в настоящее время фактически отсутствует. А о том, что такая увязка необходима, говорит то, что за 1-2 года вперед практически невозможно хотя бы приблизительно определить перспективы работы ледоколов в конкретном морском бассейне. Предсказать с достаточной степенью вероятности ледовые условия и количество запланированных к ледокольной проводке судов возможно не ранее, чем за 1-2 месяца до начала льдообразования. Именно в этот период и должен разрабатываться текущий план ледокольных проводок судов в морском бассейне. На наш взгляд, одной из причин отсутствия такого плана является недостаточность соответствующих методических разработок.
В современных условиях разработка такого плана целесообразна с использованием компьютеров на основе соответствующих экономико-математических моделей [3-5]. Один из возможных вариантов такой модели приведен ниже.
При формировании экономико-математической модели приняты следующие обозначения:
/ - индекс типа ледокола, I е I;
/ - индекс рейса ледокола из одного пункта морского бассейна в другой, / - индекс пункта (порта), /еЬ;
г - индекс каравана судов, определяющий количество одновременно проводимых судов за один рейс, ге2; хуь - количество отправлений ледоколов /-го типа ву-ый рейс из /-пункта с г-ым караваном судов, ед.;
gij/г - количество грузовых судов с ледоколом /-го типа на/-ом рейсе, отправляемых из
/-пункта в составе г-го каравана, ед.; 0/1 - количество грузовых судов, которое необходимо отправить из /-го пункта в у-ый
рейс, ед.;
потребность в ледоколах /'-го типа на одно отправление на /-ом рейсе, отправляемых из /-пункта с г-ым караваном судов; судо-сутки; рассчитывается на основании суммы времени рейса с учетом минимально-необходимых начально-конечных операций и времени ожидания ледоколом формирования каравана; наличие ледоколов /-го типа, судо-сутки; р,™ = — 1 - параметр, характеризующий отправление ледоколов /-го типа в /-ый рейс
из /-пункта с г-ым караваном судов;
= — 1 - параметр, характеризующий прибытие ледоколов /-го типа по завершении ву-го рейса в /-пункт с г-ым караваном судов; эу1г ~ эксплуатационные расходы ледоколов /'-го типа за 1 отправление на у-м рейсе из /-го пункта с г-ым караваном судов, руб.
В принятых обозначениям экономико-математическая модель формирования навигационного плана ледокольной проводки судов имеет вид:
функция цели: Эксплуатационные расходы ледоколов на ледовые проводки должны стремиться к минимуму:
¿еГ ]е]
-Э ¡ ¡[2 '
> гтп
(1)
при ограничениях:
1. Необходимо за плановый период отправить все грузовые суда в у-ые рейсы из /ых пунктов морского бассейна:
' Хч1г = ПРИ Уровни }€} А 1ЕЬ
1ь! 2Ь2
(2)
2. Потребность в судах /-го типа для освоения заданного количества ледовых проводок не должна превышать их наличие:
У У У /и ¡2.ш Х1Л2 ^ Ъ при условии 1.е!
}£] 2Ь2
(3)
3. Сумма выходящих из /-го пункта ледоколов и приходящих в него в целом за плановый период должна быть равна нулю:
"+А- А 'х№ = 0 пРи)'а10вии 1е1
(4)
5. Переменные должны быть больше нуля:
Х1;12 > 0 при условии У е! А}е] А}е] А 1еЬ (5)
Рассмотрим возможности модели на следующем гипотетическом примере.
Пример. Необходимо сформировать план ледокольных проводок при наличии в условном морском бассейне двух ледоколов разных типов: ледокол 1 - менее мощный, ледокол 2 - более мощный и, соответственно, имеющий более высокие эксплуатационные расходы. В морском бассейне имеются два порта, расположенные соответственно в пунктах Б и В, в которые (из которых) в точку чистой воды морской акватории (пункт А) осуществляется ледокольная проводка караванов судов. Продолжительность периода ледокольных проводок судов принята 5 месяцев: с пятнадцатого ноября текущего года по 15 апреля следующего года, или 120 календарных дней.
Продолжительность рейсов приведена в таблице 1. В этой же таблице указано плановое количество судов, подлежащих ледокольной проводке и пункта А в порты Б и В и выводу из портов в точку чистой воды при условии, что часть из них будет передислоцирована после выгрузки в одном порту под погрузку в другой порт.
Таблица 1
Продолжительность рейсов ледоколов во льдах
Тип ледокола Рейсы
из А в Б из А в В из В в А из Б в А из В в Б из Б в В
Продолжительность рейсов ледокола 1, сут. 0,75 1,10 1,05 0,70 0,50 0,55
Продолжительность рейсов ледокола 2, сут. 0,70 1,00 0,95 0,65 0,45 0,5
План отправления грузовых судов, ед. 70 450 12 432 24 82
В караване может быть от 1 до 5 грузовых судов. Также предусмотрена возможность передвижения ледоколов между пунктами А, Б, и В без каравана.
На основании принятых значений в соответствии с приведенной экономико-математической моделью была сформирована матрица для решения задачи симплекс-методом. Результаты решения в Excel посредством функции «Поиск решения» показали, что для выполнения плана отправления грузовых судов необходимо выполнить 215 ледокольных проводок плюс один рейс ледокола 2 из пункта В в пункт А без каравана судов. При этом в среднем в караване должно быть 4,97 единиц судов, а среднее время ожидания ледокольной проводки одним судном составит 1,41 сут. Время ожидания конкретным судном ледокольных проводок (tiJlz) рассчитывалось по формуле:
¿ijlz = ~ tijlz- (6)
где: tfjte - момент прибытия грузового судна в /-ый пункт для последующего отправления в j-ый рейс в составе z-ro каравана судов с ;-ым ледоколом, сут.; tijiz ~ момент отправления /-го ледокола из 1-го пункта в j-ый рейс с г-ым караваном
судов, сут.
Усредненные значения размеров караванов и времени ожидания судами по направлениям движения приведены в таблице 2.
Таблица 2
Усредненные параметры ледовых проводок по рейсам ледоколов с караванами судов (вариант 1)
Показатели Рейсы
из А в Б из А в В из Б в В из В в А из В в Б из Б в А
Среднее количество судов в караване, ед. 5,0 5,0 4,0 5,0 4,4 5,0
Среднее время ожидания ледокольной проводки одним судном в начальном пункте рейса, сут. 3,47 0,57 22,5 0,54 10,94 2,92
Для организации ледокольных проводок потребуется работа ледокола 1 в течение всего планового периода и ледокола 2 в течение 73,6% планового периода.
Очевидно, что при организации ледокольных проводок целесообразно принимать во внимание не только эффективную работу ледокольного флота, но и учитывать потребности в сокращении расходов по флоту как за время самих ледокольных проводок, так и за время их ожидания. Поэтому авторами был выполнен второй вариант расчета, где в качестве функции цели выступали суммарные расходы по ледокольному и грузовому флоту:
2 2 2 № + '™П (7)
где - эксплуатационные расходы по грузовым судам за время их ледокольной проводки и ожидания при движении за г-ым ледоколом зау-ый рейс из 1-го пункта в составе z-го каравана, руб.
Результаты расчета по второму варианту показали, что для выполнения плановых показателей (см. табл. 1) аналогично первому варианту необходимо выполнить 215 ледокольных проводок плюс два рейса ледоколов без каравана судов: ледокола 1 из пункта В в пункт А и ледокола 2 из пункта В в пункт А. В среднем в караване должно быть 4,97 единиц судов, но среднее время ожидания ледокольной проводки одним судном составит 1,39 сут. Усредненные значения размеров караванов и времени ожидания судами по направлениям движения приведены в таблице 3. Из нее следует, что лишь на рейсе из пункта В в пункт Б произошли изменения по сравнению с предыдущим вариантом плана. При этом потребность в ледоколах и эксплуатационные расходы по ним не изменились по сравнению с предыдущим вариантом, в то время как расходы по судам снизились на 1,1%.
Таблица 3
Усредненные параметры ледовых проводок по рейсам ледоколов с караванами судов (вариант 2)
Показатели Рейсы
из А в Б из А в В из Б в В из В в А из В в Б из Б в А
Среднее количество судов в караване, ед. 5,0 5,0 4,0 5,0 5,0 5,0
Среднее время ожидания ледокольной проводки одним судном в начальном пункте рейса, сут. 3,47 0,57 22,5 0,54 10,0 2,92
Поскольку при изменении функции цели не произошло существенных изменений в плане ледокольных проводок, то авторами статьи было решено в формуле (3) вместо знака неравенства поставить знак равенства, т.е. условие 2 модели примет вид - потребность в судах /-го типа для освоения заданного количества ледовых проводок должна точно соответствовать их наличию:
" х1]1- - при условии I£1
Причиной внесения данного изменения связана с тем обстоятельством, что в соответствии с планом ледокольных проводок, разрабатываемым на уровне ФА «Рос-морречфлот», предполагается обязательная готовность ледоколов к работе в течение всего планового периода. В качестве функции цели аналогично предыдущему варианту были приняты суммарные расходы по ледокольному и грузовому флоту.
Результаты расчета показали, что потребность в ледокольных проводках караванов судов составляет 215 рейсов. Но при этом резко выросло число рейсов ледоколов без караванов, а именно ледокола 2 из пункта А в пункт В - 15 рейсов, из пункта Б в пункт А - 16 рейсов, из пункта В в пункт В - 17 рейсов. Что касается среднего количества судов в караване и времени ожидания грузовыми судами ледокольной проводки, то здесь по сравнению с предыдущим вариантом изменений нет. Расходы по ледоколам выросли по сравнению с первым и вторым вариантами - на 6,9%, а расходы по грузовым судам за время их проводки и ожидания стали больше на 4,4% по отношению ко второму варианту и на 3,2% по отношению к первому.
В следующем, четвертом варианте расчетов авторы решили взять в качестве функции цели минимизацию общего времени ожидания грузовыми судами:
ХХХХ^'^ (9)
При этом сохранено условие обязательности работы двух ледоколов в течение всего планового периода ледокольных проводок.
Результаты расчетов показали, что данный вариант плана полностью повторяет предыдущий как в части числа проводок, рейсов ледоколов без караванов судов, так и в части среднего размера караванов и времени ожидания судами ледокольных проводок. Аналогична ситуация и в части экономических показателей - они полностью идентичны предыдущему варианту расчетов.
И, наконец, авторы решили проанализировать еще один возможный вариант расчетов, когда в качестве функции цели принимается максимизация количества ледокольных проводок:
^Г ^ ^Г -» тах при условии,что г Ф О ^^
при условии нахождения двух ледоколов в работе в течение всего планового периода. Рассуждения в части актуальности этого варианта сводились к тому, что ледоколы фактически представляют услуги по ледокольным проводкам грузовым судам, поэтому в современной транспортной системе обслуживания количество представляемых услуг желательно наращивать [6].
Результаты расчетов показали, что в этом, пятом варианте предполагается 271 рейс ледоколов и все с караванами судов. При этом в караване в среднем может находиться 3,95 судов, а среднее время ожидания одним судном ледокольной проводки составит 1,84 сут. Изменятся также и размеры караванов судов по направлениям движения и время ожидания грузовыми судами в пунктах отправления (см. таблицу 4).
Таблица 4
Усредненные параметры ледовых проводок по рейсам ледоколов с караванами судов (вариант 5)
Показатели Рейсы
из А в Б из А в В из Б в В из В в А из В в Б из Б в А
Среднее количество судов в караване, ед. 2,2 5,0 1,0 5,0 1,5 2,3
Среднее время ожидания ледокольной проводки одним судном в начальном пункте рейса, сут. 4,5 0,57 40,0 0,54 15,6 3,76
В части экономических показателей можно сказать, что если по ледоколам ситуация по сравнению с 3 и 4 вариантами не изменилась, то расходы по грузовым теплоходам выросли по сравнению с наиболее оптимальным в этом отношении вторым вариантом на 28,4%.
Подводя итог приведенным исследованиям можно сказать, что выбор критерия оптимизации при разработке текущего плана связан со значительным количеством факторов влияния. Тем не менее, из представленного выше материала следует, что простое увеличение числа рейсов может привести к обратному относительно ожидаемого результату. Иллюстрацией последнего тезиса является вариант расчетов под номером пять, где, казалось бы, можно было ожидать улучшения обслуживания грузового флота, а вместо этого, показатели использования как ледоколов, так и грузовых судов существенно ухудшились.
Что касается первых четырех вариантов расчетов, то они во многом позволили получить аналогичные результаты, хотя в вариантах 3 и 4 количество рейсов ледоколов без караванов судов в условиях практической деятельности является чрезмерно большим. Однако этот фактор реально отрегулировать за счет введения соответствующих ограничений. Вместе с тем, результаты исследования свидетельствую о том, что основные параметры плана ледокольных проводок при расчете по экономическому и технологическому критерию примерно аналогичны.
На наш взгляд, основным результатом выполненного исследования можно считать то, что приведенная выше экономико-математическая модель работоспособна, т.е. позволяет получать оптимальные решения при формировании плана ледокольных проводок судов в морском бассейне. Таким образом, при разработке текущих планов ледокольных проводок судов у специалистов появляется возможность «проиграть» значительное количество возможных вариантов решений и выбрать наиболее приемлемые из них. Тем более, что в перспективе ожидается существенный рост объемов перевозок водным транспортом в зимний период [7-9].
К сказанному можно добавить, что в соответствии с принципами непрерывного планирования [10] целесообразно не ограничиваться одним вариантом плана в момент начала ледовых проводок, а проводить такие расчеты через определенные интервалы времени, в течение которых возможно существенное изменение ранее принятых исходных данных, например, изменение процессов льдообразования, или интервала поступления судов в пункты отправления в рейс (например, так называемое «залповое» поступление судов, когда суда могут поступать на обслуживание с гораздо меньшим интервалом, чем это происходило ранее).
Список литературы:
[1] Мониторинг развития внутреннего водного транспорта /Министерство экономического развития Российской Федерации. Департамент развития секторов экономики. - М.: 2016. 13 с. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://economy.gov.ru/wps/wcm/connect/2637b043-9a00-
4e9b-83f0-57438d345393/montmsport 122016.pdf?MOD=AJPERES&CACHEID=2637b043-9a00-4e9b-83f0-57438d345393. Дата обращения: 20.10.2017.
[2] Обзор российского транспортного сектора в 2016 году. [Электронный ресурс]: Режим доступа: https://assets.kpmg.com/content/dam /kpmg/ru/pdf/ 2017/04/ru-ru-transport-survey.pdf/. Дата обращения: 20.10.2017.
[3] Золотов В.В. Алгоритм автоматизированного формирования базовой схемы освоения плановых грузопотоков / В.В. Золотов, В.М. Иванов// Труды ГИИВТ. -Горький, 1980.-Вып. 173, ч. 1. - С. 66-71.
[4] Кожухарь В.И. Проблемы совершенствования теории технического планирования на речном транспорте: автореферат диссертации на соискание уч.степени докт.техн.наук. - Горький, 1988. - 58 с.
[5] Кузьмичев И.К. Совершенствование системы управления транспортным процессом на внутреннем водном транспорте: автореферат диссертации на соискание уч.степени докт.техн.наук. -Нижний Новгород, 2010. - 33 с.
[6] Темникова А.А. Оценка работы ледокольного флота в Волго-Каспийском морском судоходном канале. // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Морская техника и технология, 2014. - №4. - С. 29-33.
[7] United States Coast Guard. High Latitude Region Mission Analysis Capstone Summary. July 2010. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://assets.fiercemarkets.net/ public/sites/ govit/ hlssummarycapstone.pdf. Дата обращения: 05.09.2017.
[8] Ronald O'Rourke. Coast Guard Polar Icebreaker Modernization: Background and Issues for Congress. July 1, 2014. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://ru.scribd.com/document/ 233529641/Rl-34391-Icebreaker. Дата обращения: 05.09.2017.
[9] Отраслевой портал «Российское судоходство». [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.rus-shipping.ru/ru/stats/?id=526. Дата обращения: 20.10.2017.
[10] Иванов В.М. Непрерывное планирование транспортного процесса - новый ресурс оптимизационных задач управления работой флота / В.М. Иванов, И.К.Кузьмичев // Наука и техника транспорта. - 2007. № 3. - С. 78-80.
ECONOMIC-MATHEMATICAL MODEL OF CURRENT PLANNING OF ICEBREAKING CONDUCTINGS
IN THE SEA BASIN
М.А. Abdulatipov, V.M. Ivanov
Key words: model, current planning, icebreaking conducting, caravan, optimization.
The article presents the economic-mathematical model of the current planning of icebreaking conductings in the sea basin and shows its working capacity on an example. The results of calculations for various objective functions are given, generality and differences in the plans of ice conductings by optimization of economic and technological criteria are marked out.
Статья поступила в редакцию 05.12.2017 г.
