CC BY
5Эффективность полноты ПИД-регулятора при управлении многоканальным объектом
Вадим Жмудь, Олег Ядрышников Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Россия
Аннотация: При управлении
многоканальными объектами со многими перекрестными связями зачастую используются неполные ПИД-регуляторы, то есть регуляторы, содержащие пропорциональный, интегрирующий и дифференцирующий элементы только в главных диагоналях. В остальных элементах такого регулятора интегрирующий тракт отсутствует. Логика такого выбора основана на том, что для обеспечения астатизма управления N выходными величинами достаточно использования N интеграторов. Однако исследования показали, что в некоторых случаях такой подход ограничивает возможности совместного достижения требуемой динамической и статической точности. Сопоставление
достижимых результатов управления осуществлено на примере.
Ключевые слова: автоматика, регуляторы, многоканальные системы численная оптимизация, моделирование
целесообразность такого упрощения на примере, объекта с близкими параметрами элементов матричной передаточной функции. Такая модель объекта является одним из наиболее проблемных вариантов, особенно, при наличии запаздывания.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД ЕЕ РЕШЕНИЯ
Пусть передаточная функция объекта задается произведением двух матриц:
W1(s) =
2 1
5 + 1 25 +1
1,5 2
35 + 1 5 +1
(1)
W2(s)
ехр(-0,5^) 0
0 1
0,25 +1
(2)
1. ВВЕДЕНИЕ
В серии статей по численной оптимизации регуляторов [1-2], а также в монографии [3] рассматриваются приемы и методики, позволяющие получить численные параметры регуляторов по известной модели объекта. При этом в случае использования многоканального объекта рекомендуется использование неполного ПИД-регулятора, а именно: интегратор рекомендуется применять только в прямом контуре управления, то есть в главной диагонали матричной передаточной функции регулятора. В остальных элементах рекомендуется использование ПД-регуляторов. Такой подход оправдан с позиции следующих соображений:
1. Наличие интегратора в главной диагонали теоретически достаточно для обеспечения астатического управления.
2. Указанное упрощение позволят исключить несколько неизвестных коэффициентов. Например, при управлении объектом размерности 2 х 2 вместо двенадцати коэффициентов достаточно отыскать лишь десять; при управлении объектом размерности 3 х 3 вместо 27 коэффициентов достаточно отыскивать только 21 коэффициент.
В данной статье исследуется
На рис. 1 показана структурная схема такого элемента при моделировании его в программе
Рис. 1. Структура объекта
Методами численной оптимизации в программе Уг^Яш будем исследовать возможности управления при использовании двух вариантов регуляторов, а именно: регулятор с неполной структурой, показанной на рис. 2, и регулятор с полной структурой, показанный на рис. 3.
Рис. 2. Структура регулятора (ПИД в главных диагоналях и ПИ в неглавных диагоналях)
Рис. 3. Структура полного ПИД-регулятора
Рассмотренный пример с упрощенной структурой детально исследован в статье [3]. Результат показан на рис. 4, где приведена структура для моделирования всей системы и показаны переходные процессы при раздельной подаче ступенчатых входных воздействий с разницей во времени, равной половине времени моделирования, то есть 20 с.
Перерегулирование в первом канале составляет от 10 до 35 %. Перерегулирование во втором канале составляет около 10 % при подаче ступенчатого воздействия на первый вход, то есть в данном случае речь идет о перекрестном влиянии первого канала на второй.
С другими параметрами регуляторов можно
обеспечить меньшее значение
перерегулирования в каналах, но при этом не обеспечивается требуемая статическая точность, в частности, во втором канале в этом случае статическая ошибка слишком велика и возрастает с течением времени [3].
На рис. 5 показаны результаты оптимизации той же системы при использовании полной структуры ПИД-регулятора.
Как видим из рис. 5, вследствие оптимизации обеспечивается высокое быстродействие, но большое
перерегулирование, а именно: в первом канале оно превышает 150 %, во втором канале около 80 %.
Рис. 4. Наилучший результат, полученный с упрощенной структурой ПИД-регулятора [7]
Рис. 5. Результаты оптимизации системы при использовании полного ПИД-регулятора
Данный результат, показанный на рис. 5, получен без использования детектора правильности движений [3], в отличие от результата, показанного на рис. 4. Поэтому для корректного сравнения двух видов регуляторов следует во втором случае также применить детектор правильности движения, то есть слагаемое в целевой функции, которое резко возрастает, если произведение какой-либо из ошибки на ее производную положительно.
Рис. 6. Результаты оптимизации системы при использовании полного ПИД-регулятора при введении детектора правильности движений
Как видно из рис. 6, обеспечено снижение перерегулирования до величины порядка 2 %.
Таким образом, показано, что, по меньшей мере, в некоторых случаях использование полной структуры ПИД-регулятора более эффективно, чем использование сокращенной структуры.
ЛИТЕРАТУРА
[7] В.А. Жмудь, О.Д. Ядрышников. Численная оптимизация ПИД-регуляторов с использованием детектора правильности движения в целевой функции. Автоматика и программная инженерия. 2013. № 1 (3). С. 24-29.
[8] В.А. Жмудь, О.Д. Ядрышников. Оптимизация регулятора для многоканальных объектов с развитием идеи упредителя Смита. Автоматика и программная инженерия. 2014. № 1 (7). С. 57-67.
[9] Жмудь В. А. Моделирование, исследование и оптимизация замкнутых систем автоматического управления. Новосибирск, Изд-во НГТУ, 2012. -335 с.
Вадим Жмудь - заведующий кафедрой Автоматики в НГТУ, профессор, доктор технических наук, автор более 250 научных статей, главный научный сотрудник Института лазерной физики СО РАН. Область научных интересов и компетенций - теория автоматического управления, электроника, измерительная техника.
E-mail: oao nips@bk.ru
Олег Ядрышников, аспирант кафедры Автоматики НГТУ, автор более 10 научных статей. Область научных интересов и компетенций -теория автоматического управления, оптимальные и адаптивные системы, оптимизация, многоканальные
системы.
E-mail: oleg_yadr@mail.ru
Effectiveness of PID-regulator Fullness for Control of Multi-Channel Objects
Vadim ZHMUD, Oleg YADRISHNIKOV
Abstract: In the solution of the problem of control of multi-channel objects which has many crossing connections truncated PID-regulators are often used, which has proportional, derivative and integrating elements only in the main diagonal. In the rest channels of such regulator integrating element is absent. Logic of such choice is based on the proposition that for astatic control of N output values it is sufficient of the using of N integrators. But the researches indicated that in some cases such approach restricts the possibilities of the joint achievement of demanded dynamic and static accuracy. The comparing of the control results is tested on the example.
Key words: Automation, Regulators, Multichannel Systems, Numerical Optimization, Modeling
