Научная статья на тему 'Эффект выравнивания фронта хемоконвективных структур при экзотермической химической реакции'

Эффект выравнивания фронта хемоконвективных структур при экзотермической химической реакции Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
94
37
Поделиться
Область наук
Ключевые слова
ХЕМОКОНВЕКЦИЯ / НЕУСТОЙЧИВОСТЬ РЭЛЕЯ / НЕУСТОЙЧИВОСТЬ РЭЛЕЯ ТЕЙЛОРА / РЕАКЦИЯ НЕЙТРАЛИЗАЦИИ / ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕ / CHEMOCONVECTION / RAYLEIGH INSTABILITY / INSTABILITY OF THE RAYLEIGH TAYLOR / NEUTRALIZATION REACTION / HEAT DISSIPATION

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Брацун Д. А.

Исследуется вопрос об устойчивости фронта хемоконвективных пальчиковых структур, спонтанно возникающих в двухслойной системе реагирующих жидкостей, помещенных в узкий зазор между двумя твердыми пластинами. Математическая модель явления включает в себя систему уравнений реакции-диффузии-конвекции, записанных в приближении Хеле-Шоу. Численный анализ показал, что с ростом интенсивности тепловыделения огибающая солевых пальцев выравнивается и хемоконвекция происходит в узкой области, примыкающей к межфазной границе.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Брацун Д. А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

EFFECT of ALIGNMENT OF FINGER TIPS UNDER THE EXOTHERMIC CHEMICAL REACTION

The stability of the front of chemoconvective finger structures spontaneously arising in two-layer system of reacting liquids placed in a narrow gap between two hard plates is studied. Mathematical model of the phenomenon includes a system of equations of reaction-diffusion-convection written in the approximation of Hele-Shaw. Numerical analysis has showed that the growing intensity of heat release of reaction the envelope of salt fingers aligned, and chemoconvection occurs in a narrow region adjacent to the phase boundary.

Текст научной работы на тему «Эффект выравнивания фронта хемоконвективных структур при экзотермической химической реакции»

Конвективные течения..., 2013

ЭФФЕКТ ВЫРАВНИВАНИЯ ФРОНТА ХЕМОКОНВЕКТИВНЫХ СТРУКТУР ПРИ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ

Д.А. Брацун

Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Исследуется вопрос об устойчивости фронта хемоконвективных пальчиковых структур, спонтанно возникающих в двухслойной системе реагирующих жидкостей, помещенных в узкий зазор между двумя твердыми пластинами. Математическая модель явления включает в себя систему уравнений реакции-диффузии-конвекции, записанных в приближении Хеле-Шоу. Численный анализ показал, что с ростом интенсивности тепловыделения огибающая солевых пальцев выравнивается и хемоконвекция происходит в узкой области, примыкающей к межфазной границе.

Ключевые слова: хемоконвекция, неустойчивость Рэлея, неустойчивость Рэлея - Тейлора, реакция нейтрализации, тепловыделение.

Гидродинамические неустойчивости, возникающие вблизи поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей, встречаются в ряде важных технологических приложений [1-3]. Во многих случаях указанные процессы сопровождаются экзотермическими химическими реакциями, проходящими на поверхности раздела или вблизи этой поверхности. Экспериментальные наблюдения показывают, что взаимодействие тепло- и массопереноса и процессов реакции-диффузии может приводить к формированию диссипативных структур нового типа, которые естественным образом включают в себя все указанные явления переноса [4].

© Брацун Д.А., 2013

Брацун Д.А. Эффект выравнивания фронта хемоконвективных структур

В последние годы внимание большого числа исследователей приковано к изучению экзотермической реакции нейтрализации и форм ее взаимодействия с гидродинамическими процессами [4-8]. Этот интерес стимулируется сравнительно простотой кинетикой реакции и многочисленными приложениями. Как оказалось, реакция нейтрализации может быть использована для внешнего управления структурообразованием в реакторе [5], может вызывать экстремальную деформацию межфазной поверхности [6], может генерировать необычные шахматные структуры из солевых пальцев [7], а также приводить к фрактальным пространственным паттернам в тонких слоях [8].

Пожалуй, самым удивительным экспериментальным результатом было наблюдение идеальной периодической системы хемоконвективных ячеек, монотонно растущих в сторону от межфазной поверхности [9]. Как показано в [10], принципиальную роль в возникновении структур играет неустойчивость Рэлея - Тейлора. Однако действие одной этой неустойчивости не объясняет необычную регулярность системы солевых пальцев.

В данной работе мы показываем, что ответственным за тонкую настройку фронта пальчиковых структур является механизм термогравитационной конвекции Рэлея, связанный с активным тепловыделением в ходе реакции.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Пусть две несмешивающиеся жидкости заполняют ячейку Хеле-Шоу. Верхний слой представляет собой слабый раствор кислоты A в органическом растворителе, а нижний - водный раствор щелочи B . В экспериментах [9] использовались кислоты карбоновой группы - уксусная, муравьиная, пропионовая. В качестве основания использовался, тетраметиловый гидроксид аммония (TMAH) и некоторые другие вещества.

С точки зрения химической кинетики в этой системе происходит следующее. Кислота, просачиваясь сквозь поверхность раздела в нижний слой, диссоциирует там, распадаясь на катион гидроксония и на анион кислотного остатка (на примере пропионовой кислоты):

CH3CH2 COOH + H2O ® CH3CH2 COO- + H3O+ (1.1)

Параллельно происходит процесс диссоциации основания в воде, где оно распадается следующим образом:

232

Конвективные течения..., 2013

(CH3)4 NOH ® (CH3)4 N+ + OH

(1.2)

Катионы H3O+ находят анионы OH и образуют воду:

H3O++ OH-® 2H2O (1.3)

Одновременно катионы основания находят анионы кислотного остатка с образованием соли (метиламмониевая соль пропионовой кислоты):

CH3CH2COO- + (CH3)4N+ ® (CH3)4NOOCCH3CH2 (1.4)

Таким образом, в нижнем слое происходит реакция нейтрализации, сопровождающаяся значительным выделением теплоты Q . В случае (1.4) энтальпия реакции составляет - 57 кДж/моль. Цепочка реакций (1.1 - 1.4) упрощенно может быть записана в видеб:

A + B ® S + Q (1.5)

Отметим, что реакция (1.5) локализована только в нижнем слое: хотя TMAH считается активным соединением, преодолеть поверхностное натяжение и диффундировать в верхний слой в данной системе оно не может. Другой важной особенностью системы является её неавтономность, так как во время реакции реагенты не пополняются.

Перечислим основные предположения, которые были приняты во внимание при выводе теоретической модели:

- зазор h между широкими стенками полости мал настолько, чтобы считать течение жидкости квазидвумерным;

- свойства жидкостей не зависят от концентрации реагентов;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

- плотности жидкостей равны р ;

- все реагенты имеют одинаковый коэффициент диффузии D ;

- реакция идет только в нижнем слое;

- явления, связанные с поверхностным натяжением, пренебре-гаются, так как не оказывают существенного влияния на структурообразование (см. обсуждение в работе [11]);

- межфазная поверхность остается плоской и недеформируемой, что следует из экспериментальных наблюдений [9];

233

Брацун Д.А. Эффект выравнивания фронта хемоконвективных структур

- широкие грани ячейки Хеле-Шоу теплоизолированы;

- начальные концентрации кислоты A 0 и основания В0 равны;

- скорость реакции фиксирована и равна D /h2A 0.

Пусть координаты x и z проведены вдоль широких граней ячейки Хеле-Шоу таким образом, что линия z = 0 определяет поверхность между слоями. Границы ячейки определим как

0 < x < Н , Lb < z < Lu.

Выберем в качестве единиц измерения длины - И, времени -И1/ D, скорости - D /h , температуры - QA 0/pCp, давления -

pvfi / И1 и концентрации - A 0. Здесь и далее h , П, k, С - обозначают динамические и кинематические вязкости, коэффициенты теплопроводности и температуропроводности. Величины с индексом 1 и 2 относятся к нижнему и верхнему слою соответственно. Тогда, с учетом сделанных предположений, получим уравнения конвекции-реакции-диффузии в приближении Хеле-Шоу для нижнего слоя:

1 Г ЭФ, 6 3(Y1,Ф,) ,

— I 1 + —— I =ДФ, -12 Ф, +

Sc I Э t 5 Э(z, x)

+ Ra ^+Ra М-

Эх A Эx

Э^+ЭС^Л) Э t Э ( z , x)

ЭВ

Э S

+ Rb---+ Rs —

В Э x S Э x = LeDT, + A В

ЭЛ, a(Y,,A,) . . . „

Э t Э ( z , x) 1 1

—+ЭХгВ1 = дв - A,B

Э t Э( z, x)

as + g(Y,, s )

Э t Э( z, x)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

= Д S + A,B

(,.6)

(,.7)

(,.8)

(,.9)

(П0)

Для верхнего слоя:

!_ Г ЭФ+6 Э(у2, ф 2)

Sc ^ Э t 5 Э(z, x)

ЭТ2 ЭЛ2

= пДФ2 -ПуФ2 + Ra—2 + Ra —-2 2 Э x A Э x

234

Конвективные течения..., 2013

дТ^ + эрг 2, Тг) Э t Э( z, x)

XLeAT2

(1.12)

ЭА2 d(Y2,A2)

-----1---------

Э t Э( z, x)

= A A2

(1.13)

Здесь использована двухполевая запись уравнения движения и введены в рассмотрение функция тока Y и завихренность Ф = -AY.

Уравнения (1.6) и (1.11) отличаются от стандартного уравнения Навье-Стокса дополнительным слагаемым, пропорциональным завихренности, которое описывает гидродинамическое сопротивление широких граней ячейки Хеле-Шоу. Их действие аналогично силе Дарси в пористой среде. Уравнения (1.7) и (1.12) подобных слагаемых не содержат, так как стенки полости теплоизолированы.

К уравнениям (1.6 - 1.13) добавим граничные условия

z = -L : Y1 = 0 , Э^1 = 0 , ЭТ- = 0

b 1 Э z Э z

Э Aj Э z

=0,

ЭВ Э z

= 0, ^ = 0 Э z

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

z = L: Y 2 = 0, Э^ = 0, ЭТ2 = 0, ЭЛ = 0

u 2 Э z Э z Э z

(1.14)

z=0

Y1 = 0, Y 2 = 0,

Э¥1 Э z

ЭY 2 _ ЭВ

---L, Ф, =hF2, — = 0

Э z 1 2 Э z

T = T

ЭТ = ЭТ2 ЭS

Э z

- = k

Э z Э z

— = 0, A = A,

ЭА1 ЭA2

Э z Э z

(1.15)

и начальные условия при t = 0 :

ЭY

-Lb < z < 0: Y1 = 0 , -1 = 0, T1 = 0, A1 = 0, В = 1; S = 0

Э z

235

Брацун Д.А. Эффект выравнивания фронта хемоконвективных структур

0 < z < Lu: Y2 = 0, —^ = 0, T2 = 0, A2 = 1 (1.16)

a z

Ввиду множества безразмерных параметров, присутствующих в задаче, диапазон процессов, описываемых уравнениями (1.6 - 1.16), очень широк. Чтобы сконцентрироваться на интересном для нас явлении, большинство безразмерных параметров задачи были оценены на основе данных из экспериментальной работы [9]. Числа Шмидта и Льюиса, представляющие отношения характерного времени диффузии кислоты к характерным значениям гидродинамического и теплового времени, равны Sc = 980 и Le = 130 соответственно. Это означает, что процессы диффузии реагентов происходят существенно медленнее всех остальных диффузионных процессов в системе и процессы диффузии определяют нелинейную динамику системы. Оценки для концентрационных чисел Рэлея для случая пропионовой кислоты (CH3CH2COOH) и тетраметилового гидроксида аммония ((CH3 )4 NOH) оказались равными Ra = -2200, Rb =-1800, Rs =-1100 . Таким образом, остался неопределенным только один параметр - тепловое число Рэлея. Остальные параметры фиксированы: к= 0.23, % = 0.59, v = 1.1, h = 0.96.

2. ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ РЕАКЦИИ-ДИФФУЗИИ

Система уравнений (1.6 - 1.16) допускает важный класс нестационарных решений, который описывает динамику процессов реакции-диффузии. Жидкость при этом остается в состоянии механического равновесия. Будем называть такое состояние системы основным. Положим в системе (1.6 - 1.16) скорость жидкости в обоих слоях равной нулю и будем рассматривать поля концентраций и температуры, зависящие только от вертикальной оси: T°(z,t), A0(z,t), B°(z,t), S°(z,t). Тогда получим

э a0 ~di

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

э2 a0

~эт~

- A0 B°

эа2 a2A02

э t

э2B0 40 d0 эS0 Э2S0

э z2

—A0 B°

э t э z1

+a0 b0

236

Конвективные течения..., 2013

< = иЩ-+АВ°. <=хиЩ.

dt dz2 1 dt л dz2

(1.17)

z : T1 = 0, A0 = 0, B0 = 1, S0 = 0 (1.18)

z ® ¥ : T20 = 0 , A02 = 1

(1.19)

z = 0: T10 = T0, ^ =k*l, *B1 = 0

1 2 dz dz dz

0 0 A10 A02 S 0

a0 = a2, — = —, — = 0

dz dz dz

(1.20)

Полученная задача (2.17 - 2.20) не имеет точного решения и может быть решена только численно. Численный метод, использованный для интегрирования (2.17 - 2.20), аналогичен численному методу для интегрирования (1.6 - 1.16) и обсуждается ниже. Отметим здесь только, что по понятным причинам отрезок интегрирования брался конечным -Lb < z < Lu, а граничные условия (2.18, 2.19) переносились из бесконечности на края отрезка. Длина отрезка интегрирования варьировалась таким образом, чтобы она не оказывала значительного влияния на динамику системы.

На рис.1 представлены профили концентраций реагентов и температуры в момент времени t = 1. Будем называть фронтом реакции линию в пространстве, на которой концентрации кислоты и основания равны. Положение фронта определяется точным балансом между процессами диффузии-реакции и при равенстве концентраций реагентов его положение в пространстве остается квазистационарным.

Как видно на рис.1, кривая температуры имеет максимум. Можно показать, что максимум расположен ниже межфазной поверхности. Разделяя переменные в уравнении (1.17) и разрешая пространственную часть, получаем соотношение:

237

Брацун Д.А. Эффект выравнивания фронта хемоконвективных структур

с

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

T2°(t, z) = X(t )exp

v

a

\

XLeZ

где X(t) - нестационарное значение температуры на поверхности раздела между слоями, a - положительная константа. Используя граничное условие (20) для градиента температуры для нижнего слоя, получим:

Э T _ K%(t)4a

Э z z_0 4^

откуда сразу же следует, что это выражение всегда отрицательно.

Рис.1. Профили температуры (сплошная линия) и концентраций реагентов (штриховая линия) основного состояния

реакции-диффузии в момент времени t _ 1

Принимая во внимание граничное условие для температуры (1.18), можно заключить, что между поверхностью раздела z _ 0 и точкой z _ -¥ должен располагаться хотя бы один максимум температурного профиля. Численный анализ подтверждает этот вывод (рис.1). Природа этого максимума, очевидно, состоит в следующем. В зоне реакции происходит выделение теплоты, которая диффундирует по всем направлениям, в том числе и через поверхность раздела в верхний слой. Так как в верхнем слое реакции нет, то сред-

238

Конвективные течения..., 2013

няя температура там ниже, чем в нижнем слое. Отдача тепла через межфазную поверхность и приводит к образованию максимума ниже поверхности. Положение максимума температуры практически совпадает с фронтом реакции, так как именно на линии фронта имеется максимальное число пар молекул кислоты и основания и, следовательно, выделяется максимальное количество теплоты.

Описанный процесс хоть и является простым по форме, но он приводит к формированию градиента температуры, который способствует развитию термогравитационной неустойчивости Рэлея -Бенара в области между поверхностью раздела фаз и фронтом реакции (подогрев снизу в задаче Рэлея) и подавлению указанной неустойчивости ниже фронта реакции (подогрев сверху в той же задаче). В этом и заключается своеобразие данной системы.

3. ЧИСЛЕННЫЙ метод

Задача (1.6 - 1.16) решалась численно с помощью метода конечных разностей. Детальное описание метода приведено в работе [7]. Использовалась явная схема и, чтобы обеспечить устойчивость метода, шаг по времени вычислялся по формуле:

A t =

__________Ax2___________

2 (2 + max (|Y,.| ,| Ф,.|))

Точность интегрирования уравнения Пуассона составляла 10 4. На границе раздела вихрь скорости вычислялся по формулам:

Ф 2 (x,0)

2 (Y1 (x, -A z) + Y 2 (x, A z)) (1 + h)A z2

Ф1 (x, 0) = hF2( x,0)

Здесь A x, A z - шаги сетки соответственно по горизонтальной и вертикальной координате. Расчет температуры и концентрации кислоты на границе раздела осуществлялся по формулам второго порядка точности:

A1( x,0) = A2( x,0) =

= 1 (4 A1 (x, -Az) - A 1(x, -2Az) + 4A 2 (x, Az) - A 2 (x, 2Az))

239

Брацун Д.А. Эффект выравнивания фронта хемоконвективных структур

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

T1( x,0) = T2( x,0) =

4T1 (x, -Dz) - T1 (x,-2Dz) + k(4T2 (x, Dz) - T2 (x, 2Dz))

= 3(1 +k)

Для всех полей на вертикальных границах x = 0, H ставилось условие периодичности. В большинстве расчетов область была определена как H = 40, Lup = 30, Lbot = 40 . Расчеты производились

на однородной квадратной сетке 200 на 350. В качестве начального условия задавалось случайное распределение поля функции тока с амплитудой не более 10-3 .

Между химической реакцией и конвекцией существует взаимно-обратная связь: если реакция влияет на интенсивность конвекции через образование относительно тяжелой соли и выделение тепла, то и конвективное течение оказывает существенное влияние на скорость реакции, обеспечивая более интенсивное перемешивание реагентов, вступающих в реакцию. Поэтому важную информацию даёт следующая интегральная характеристика

1 0 H

R(t) = — — | j Z(x, z, t)dxdz

HLbot Lo 0

где поле Z(x, z, t) равно единице везде, где концентрация соли превосходит некий порог S(x, z, t) > S*, и нулю в остальных точках области. Этот порог мы определили как S * = 0.001. Таким образом, величина R(t) может быть интерпретирована как скорость реакции, выраженная в терминах пространственного распределения зон активной реакции.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Эффект выравнивания огибающей хемоконвективных структур с помощью термогравитационного механизма хорошо виден на рис.2 и 3, где представлены кадры эволюции поля концентрации соли S(x, z, t) для пяти последовательных моментов времени для случаев Ra = 500 и Ra = 5000 соответственно. График интегральной скорости реакции R(t) от времени приведен на рис.4.

Рассмотрим сначала случай Ra = 500 . Отметим, что время в задаче можно рассматривать как бифуркационный параметр, так как

240

Конвективные течения..., 2013

с его течением меняются условия структурообразования. Процесс формирования структур в системе проходит, по крайней мере, четыре стадии развития.

Рис.2. Эволюция поля концентрации соли для пяти последовательных моментов времени при Ra = 500

* = 1.8 * = 2.6 * = 4.2 * = 5.0 * = 5.8

Рис.3. Эволюция поля концентрации соли для пяти последовательных моментов времени при Ra = 5000

На первом этапе 0 < t < 1.4 реализуется чисто диффузионный сценарий, при котором никакой конвекции не наблюдается (рис.1). Кислота просачивается через свободную поверхность в нижний слой и вступает в реакцию со щелочью. Благодаря диффузии распространение зоны реакции происходит по корневому закону (рис.4, Ra = 500). В течение этого этапа в системе формируется неустойчивая конфигурация: градиент концентрации кислоты направлен вверх в обоих слоях, создавая возможности для возникновения неустойчивости Рэлея - Тейлора. Хотя градиент щелочи в нижнем слое направлен вниз, этот стабилизирующий фактор уравновешивается противоположным по знаку градиентом соли, которая постепенно накапливается в системе в результате реакции.

241

Брацун Д.А. Эффект выравнивания фронта хемоконвективных структур

Сначала конвекция возникает в верхнем слое, но начиная с t»1.4 конвекция раскачивается и внизу. В результате в нижнем слое формируется регулярная структура солевых пальцев, отражающая баланс между реакцией, диффузией и конвекцией (рис.2, t = 1.8). Само по себе образование в процессе реакции пальчиковых структур хорошо известно в нелинейной химии [12], оно обычно характеризуется неупорядоченным распространением пальчиков («фингеринг-эффект»).

Рис.4. Зависимость интегральной скорости реакции R от времени для различных значений числа Рэлея Ra = 50,500, 5000

Необычность структуры на рис.2 в ее поразительной регулярности: длина волны примерно равно 3.3 (на 40 единиц длины укладывается 12 фингеров). Огибающая солевых пальцев в этот момент представляет собой почти идеальную прямую линию. При этом, судя по графику интегральной скорости реакции (рис.4, Ra = 500 , t» 3 ), система опять эволюционирует по диффузионному сценарию: огибающая медленно движется в сторону от межфазной поверхности. Довольно быстро, однако, регулярная система солевых пальцев разрушается - огибающая структуры испытывает зигзаго-вую неустойчивость (рис.2, t = 2.6 ). Это происходит из-за притока кислоты в нижний слой и накапливания там продукта реакции. Неустойчивость Рэлея - Тейлора начинает превалировать, и фронт, в конце концов, разрывается крупными солевыми пальцами (рис.2,

242

Конвективные течения..., 2013

t = 5). Это сразу же проявляет себя в интенсификации пространственной скорости реакции (рис.4, Ra = 500 , t > 4).

Тепловыделение играет важную роль в динамике огибающей. Как видно на рис.1, в нижней части хемоконвективной ячейки градиент температуры направлен вверх и скорость движения жидкости здесь резко падает, так как реализуется рэлеевский сценарий подогрева сверху. При достаточно мощном тепловом поле происходит подавление вихревых структур, продвигающих крупные фин-геры вниз. С подавлением конвекции солевые пальцы диффундируют и растворяются. На рис.3 представлена эволюция поля соли при более выраженном тепловом эффекте Ra = 5000 . Хорошо видно, что происходит выравнивание всех пальцев по одной линии даже тогда, когда динамика самих хемоконвективных ячеек уже хаотическая (рис.4). Скорость реакции при этом растет примерно линейно (рис.4, Ra = 5000 , t > 3 ), отражая факт точного баланса между процессами реакции-диффузии и конвекции.

Моделирование системы при ослабленном тепловом эффекте подтвердило этот вывод - переход к неупорядоченному распространению крупных солевых пальцев происходит там на ранней стадии эволюции (рис.4, Ra = 50 ). Полное отключение теплового поля практически сразу приводит к нерегулярному распространению солевых пальцев.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Заключение. Из определения теплового числа Рэлея видно, что среди физических параметров, характеризующих систему, нет ни одного удобного для изменения в ходе одной серии экспериментов. Основной эффект создаётся теплотой Q, выделяющейся в ходе экзотермической реакции. Эта величина задаётся сочетанием кислоты и основания и для серий экспериментов с этими реагентами фиксирована. С другой стороны, смена реагентов изменяет значение не только теплового числа Рэлея Ra , но также и концентрационных чисел Рэлея R , R , R .

Для экспериментальной проверки эффекта можно поступить по-другому. Для ослабления действия термогравитационного механизма Рэлея можно отводить тепло через широкие грани ячейки Хеле-Шоу. Изменять теплопроводные свойства стенок можно посредством приведения их в контакт с высокотеплопроводным массивом. В этом случае тепло будет скорее выводиться через широкие грани (диссипировать), чем накапливаться и диффундировать вдоль слоя. Эффективное значение числа Рэлея в этом случае резко уменьшается. Эксперименты с локальным охлаждением стенок ре-

243

Брацун Д.А. Эффект выравнивания фронта хемоконвективных структур

актора проводились в [5] и подтверждают вывод данной работы об эффекте выравнивания огибающей пальчиковых структур интенсивным тепловым полем: при отводе тепла из реактора Хеле-Шоу там мгновенно возникал «фингеринг-эффект» неупорядоченного распространения крупных солевых пальцев под действием неустойчивости Рэлея - Тейлора.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и образования РФ (ГК № 1.3103.2011), Министерства образования Пермского края (грант С-26/244), Программы стратегического развития ПГГПУ (проект № 031-Ф) и гранта РФФИ (№13-01-00508а).

СПИСОК ССЫЛОК

1. Nepomnyashchy A.A., Velarde M.G., Colinet P. Interfacial Phenomena and Convection, Boca Raton: Chapman and Hall/CRC, 2002. 360 p.

2. Sherwood T.S., Wei J.C. Interfacial phenomena in liquid extraction // Ind. Eng. Chem. 1957. Vol. 49. P. 1030-1034.

3. Ермаков С.А. Массопередача с химической реакцией в условиях самопроизвольной межфазной конвекции в процессах жидкостной экстракции: дис. д-ра тех. наук. Екатеринбург, 2006.

4. Eckert K., Grahn A. Plume and finger regimes driven by a exothermic interfacial reaction // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 82. P. 4436-4439.

5. Control of chemo-hydrodynamic pattern formation by external localized cooling / D.A. Bratsun, Y. Shi, K. Eckert, A. De Wit // Eu-rophys. Lett. 2005. Vol. 69, No 5. P. 746-752.

6. Shi Y., Eckert K. Orientation-dependent hydrodynamic instabilities from chemo-Marangoni cells to large scale interfacial deformations // Chinese J. of Chem. Eng. 2007. Vol. 15, No 5. P. 748-753.

7. Bratsun D.A., De Wit A. Buoyancy-driven pattern formation in reactive immiscible two-layer systems // Chem. Eng. Sci. 2011. Vol. 66, No 22. P. 5723-5734.

8. Experimental reaction-driven liquid film fingering instability / L.A. Riolfo, J. Carballido-Landeira, C.O. Bounds et al. // Chem. Phys. Lett. 2012. Vol. 534. P. 13-18.

244

Конвективные течения..., 2013

9. Eckert K., Acker M., Shi Y. Chemical pattern formation driven by a neutralization reaction. Part I: Mechanism and basic features // Phys. Fluids. 2004. Vol. 16. P. 385-399.

10. Брацун Д.А., Де Вит А. Об управлении хемоконвективными структурами в плоском реакторе // Ж. техн. физ. 2008. Т. 78, Вып. 2. С. 6-13.

11. Bratsun D.A., De Wit A. On Marangoni convective patterns driven by an exothermic chemical reaction in two-layer systems // Phys. Fluids. 2004. Vol. 16, No 4. P. 1082-1096.

12. De Wit A., Homsy G.M. Viscous fingering in reaction-diffusion systems // J. Chem. Phys. 1999. Vol. 110. P. 8663-8675.

EFFECT OF ALIGNMENT OF FINGER TIPS UNDER THE EXOTHERMIC CHEMICAL REACTION

D.A. Bratsun

Abstract. The stability of the front of chemoconvective finger structures spontaneously arising in two-layer system of reacting liquids placed in a narrow gap between two hard plates is studied. Mathematical model of the phenomenon includes a system of equations of reaction-diffusion-convection written in the approximation of Hele-Shaw. Numerical analysis has showed that the growing intensity of heat release of reaction the envelope of salt fingers aligned, and chemoconvection occurs in a narrow region adjacent to the phase boundary.

Key words: chemoconvection, Rayleigh instability, instability of the Rayleigh - Taylor, neutralization reaction, heat dissipation.

245