CC BY
55
УДК 536.22 ' Вестник СПбГУ. Сер. 4, 2004, вып. 3
А. Г. Некрасов ' •
ЭФФЕКТ ГРАВИТАЦИОННОЙ АНИЗОТРОПИИ * ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПЕН •)
Пена как природная и искусственная среда может функционировать в качестве теплоизолирующего материала и в зависимости от времени года способна либо предохранять от замерзания, либо сохранять мерзлоту почвы. Даже в простейшем монодисперсном варианте пена по своей структуре лишь квазирегулярна [1], и структурно выделенное направление в ней исчезает уже на расстоянии нескольких ячеек от границы ее контакта с твердым телом или флюидом. Иными словами, пена является изотропной, если речь идет о ее свойствах как квазигомогенной среды. В силу такого рода изотропности плотность теплового потока в пене, как и в сплошной среде, имеет вид д .= — .\gradT (Л - теплопроводность пены, Т -температура). Условием такого рассмотрения являются усреднения входящих в закон Фурье величин в объеме слоя, достаточно большом по сравнению с объемом отдельной пенной ячейки. «Внешние» температурные поля при этом должны, очевидно, слабо меняться в пределах одной ячейки. В рамках полиэдрической модели пены, в том числе и полидисперсной, было получено выражение для эффективной теплопроводности [2]
= + + (1)
Здесь Лж и Аг - теплопроводность жидкой и газовой фаз соответственно, V/ и 14 - объемные доли пленок и каналов. Выражение (1) справедливо в отсутствие конвекции жидкости, содержащейся в структурных элементах пены, и газовой конвекции внутри пенной ячейки. Наличие градиента гравитационного потенциала («включение» поля) приводит после соответствующего времени релаксации синерезиса к появлению градиентов таких свойств пены, как кратность, оптическая плотность, гидропроводность и теплопроводность. В последнем случае ситуация может оказаться и более сложной: если размер ячеек достаточно велик, то «включающаяся» при наличии градиента температуры, а следовательно, и плотности воздушной фазы внутрипузырьковая конвекция будет создавать асимметрию теплопроводности пены - перенос тепла снизу вверх будет идти быстрее, чем сверху вниз. Роль газовой конвекции была выявлена экспериментально в работе [3], в которой предложена поправка, учитывающая эту конвекцию в виде модифицированного критерия Рэлея - . ^
Да = вгРг\г/ХжР&,
в котором вт - критерий Грасгофа, Рг - критерий Прандтля, - эмпирическая функция кратности. Тогда эффективная теплопроводность с учетом газовой конвекции равна АЭфф = Ао(1 — 0,5Ка), где Ао определяется выражением (1).
Внутрипузырьковая газовая конвекция должна приводить, очевидно, к отличию не только для вертикальной, но и для боковой, т.е. горизонтальной, теплопроводности, в которой тоже может принимать участие конвективный элемент. Отметим, что это справедливо и для твердых пен с газовым наполнением. Экспериментальная методика изучения теплопроводности пен приведена в работе [4]. Влияние газовой конвекции на теплопроводность пен обсуждалось в [3, 5]. В статье [6] впервые прогнозируется возможный эффект гравитационной анизотропии теплопроводности пен.
*) Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 01-032322), президентской программы поддержки ведущих научных школ РФ (проект № 789.2003) и гранта НТП «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (проект № 203.06.06.035). © А. Г. Некрасов, 2004
критерием Рэлея На. 1 - ДА ^ , 2 - ДА 4..
Рис. 1 иллюстрирует вид корреляции Аэфф/Ао - Яа, полученной из экспериментов [6]. Для подтверждения отсутствия конвекции жидкой фазы в пенной структуре поступим следующим образом. Измерим теплопроводность пены в случаях, когда поток тепла был направлен в сторону, противоположную вектору ускорения силы тяжести g (условно назовем теплопроводность «вверх», АЭфф |), и в сторону, когда тепловой поток совпадал с g (теплопроводность «вниз», Аэфф 4. ). Необходимо отделить «постоянную» составляющую, которая не обусловлена направлением «вверх» или, «вниз». Тогда надо выяснить, определяется ли оставшаяся составляющая, назовем ее условно «переменной» (т. е. это теплопроводность собственно самой пенной «решетки»), направлением «вверх», «вниз». Следует ожидать, что «переменная» составляющая теплопроводности (особенно при больших кратностях пены К и значительной вязкости раствора пенообразователя) не должна зависеть от направления «вверх», «вниз». За «постоянную» составляющую теплопроводности примем усредненную теплопроводность пены в направлении, перпендикулярном вектору т.е. в горизонтальном (-»). Экспериментальные данные (рис. 2) показывают идентичность хода кривых, указывая на то. что «переменная» составляющая теплопроводности одинаково меняется как вверх, так и вниз при варьировании кратности пены К. Если бы в теплопроводность пены вносила вклад конвекция содержащейся в ней жидкости, то кривая ДАэфф 1" отличалась бы от ДАэфф I . Поэтому теплопроводность идет одинаково по пенной «решетке» и вверх, и вниз.
Определить теоретически вклад конвективной составляющей в полиэдрической пенной структуре для различных направлений по отношению к направлению вектора силы тяжести в настоящее время не представляется возможным. Подойдем к рассмотрению этого вопроса чисто эмпирически. Выделим в пене цилиндрический слой, с осью которого совпадает источник тепла. При отсутствии конвективных потоков в данном слое установится одномерный тепловой поток, определяемый коэффициентом теплопроводности Ао (см. формулу (1)). При наличии газовой внутрипузырьковой конвекции суммарная теплопроводность в заданном направлении (©) по отношению направлению ускорения силы тяжести равна
Аэфф = А0(1 + 0,5Яа6(А))1
*
где ¿(А) - поправка, учитывающая направление теплового потока.' Наибольший вклад конвективной составляющей будет в направлении против поля тяжести, наименьший - по полю. Заранее очевидно, что вклад по полю меньше вклада против поля, однако он все-таки не равен нулю, как может показаться с первого взгляда. Это связано с тем, что ячейки пены,
/\!,Вт/мК
Рис. 3. Диаграммы теплопроводности для пен'. а-сК = 57иЯ = 0,03 см (1), 0,3 (2) и 0,46 см (3); б - с. Я - 0,37 см и К = 57.'
центры которых расположены выше, передают тепло ячейкам, центры которых находятся ниже, в той или иной степени за счет боковых контактов, что и вызывает соответствующую конвекцию у ячеек нижнего слоя. Если бы передача тепла в системе происходила через горизонтальные разделительные стенки, то указанный механизм не работал бы. Однако и в этом случае действовал бы еще механизм газовой конвекции в ячейках за счет опережения или, наоборот, отставания в передаче температуры (температуропроводность) по вертикальным разделительным стенкам и соответственно скачков температуры между стенками и газовым наполнением ячеек. Исходя из физических соображений (кривая диаграммы теплопроводности должна быть симметричной относительно оси ординат), для учета вклада конвективной составляющей введем поправочный многочлен, отмеченный выше и зависящий от, отношения А/7Г, где А - угол. Тогда выражение для коэффициента теплопроводности с учетом газовой естественной конвекции окончательно примет вид
Лзфф = Ло(1 + 0,5йа(^Л2-^Л4 + ^Л6)). (2)
Необходимо подчеркнуть, что формулу (2) применяют при расчетах для пен низкой и средней кратности (К ^ 200) и средним размером ячейки Я не более 1 см. На рис. 3, а показана зависимость эффективной теплопроводности от угла А для пен с различными структурными параметрами. Если для пен малой дисперсности она круговая, то для пен с большим радиусом ячейки наблюдается отклонение. Формула (2) была экспериментально проверена для трех заданных направлений: вертикальном вверх, вертикальном вниз и в перпендикулярном к полю тяжести. Структурные параметры пены составили: средний размер ячейки Я = 0,37 см, кратность пены К = 57 ± 8. Экспериментальные значения соответствующих коэффициентов теплопроводности ранны: Л |= 0,089 Вт/мК, А ->= 0,067 Вт/мК и А 1= 0,031 Вт/мК. На рис. 3, 5 приведена зависимость коэффициента теплопроводности от угла А. на которой нанесены экспериментальные точки. Видно, что данные эксперимента и полученные по формуле (2) совпадают.
/
Summary
Nekrasov A.G. Effect of gravitational anisotropy of heat conductunce foam.'
It is shown that in the presence of heat conductunce of coarse dispersed foam in gravitational field depends on the direction and the most different is the direction up and down.
-Литература
1. Кротов В. В. /./ Коллоидн. журн. 1980. Т. 42, № 6. С. 1081-1091. 2. Кротов В. В., Некрасов А. Г. // Коллоидн. журн. 2004. Т. 6б, № 2. С. 198-203. 3. Некрасов А. Г., Татиев С. С., Тодес О. М. и др. // Исследование процессов водопенного тушения пожаров / Под ред. В. М. Кучера. М., 1987. С. 14-25. 4. Некрасов А. Г., Татиев С. С., Тодес О. М. и др. // Инж.-физ. журн. 1988. Т. 55, № 2. С. 259-265. 5. Кротов В. В , Некрасов А. Г; О теплопроводности пен. - СПб., 1992. 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 13 февраля 1992 г., № 489-В 92. 6. Некрасов А. Г., Кротов В. В. // Материалы конференции стран СНГ «Коллоидная химия и физико-химическая механика дисперсных систем». 19-23 сентября 1993 г. Одесса, 1993. С. 68-69. .
Статья поступила в редакцию 16 декабря 2003 г.
