Экспериментальное определение коэффициента синерезиса полиэдрических пен Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 541.18.041 . Вестник СПбГУ. Сер. 4, 2003, вып. 2 (№12)

\/ V

А. Г. Некрасов, В. В. Кротов

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА СИНЕРЕЗИСА ПОЛИЭДРИЧЕСКИХ ПЕН*)

В работе [1] исследовалась устойчивость неподвижной полиэдрической пены к малым возмущениям удельной объемной плотности пены V (объем дисперсионной среды в единице объема пены) ДУ/У <С 1, которые, в частности, могут производиться сверху вертикального пенного столба путем изменения потока жидкой фазы (водным раствором поверхностно активного вещества (ПАВ)). При этом с учетом только членов первого порядка'Малости по амплитуде возмущения было получено линеаризованное уравнение синерезиса

в котором I — время; 5 — коэффициент синерезиса (м2/с), связанный со структурными параметрами пены; х — координата. Уравнение (1) в рамках модели сплошной среды представляет собой обычное уравнение диффузии или теплопроводности с коэффициентом, зависящим от искомой функции. В рассматриваемом случае данный коэффициент, аналогичный коэффициентам диффузии и температуропроводности, и есть коэффициент синерезиса, который для простейшего, каналового, варианта пены имеет вид [2]

5 9-5-1^/^ (2)

где — среднеобъемный радиус пенной ячейки; а — коэффициент поверхностного натяжения раствора пенообразователя; т] — динамическая вязкость дисперсионной среды.

В настоящей работе приведем методику определения коэффициента синерезиса полиэдрической пены импульсным методом.

Пусть на свободной поверхности столба пены создается мгновенный горизонтальный плоский источник жидкой фазы (раствор пенообразователя, из которого получена данная пена). Этот источник создает слабое возмущение ДV = V — У0, где V — плотность пены в момент действия источника, а \'о — равновесная плотность пены до действия источника. Тогда решение уравнения (1) для случая действия мгновенного источника в момент времени (г > £) в плоскости на расстоянии х от свободной поверхности пенного столба представим так:

здесь В — коэффициент, определяющий количество дисперсионной среды, выделяющейся на единице площади поверхности пены (м3/м2) в момент времени г = 4. Импульс плотности (3) будет перемещаться вниз, и в каждой точке х в определенный момент времени будет проходить максимум этого импульса АУтах = 1/Шах — Ц>- Как видно из решения (3), при т —> оо ДУ —> 0, что указывает на затухание импульса, и притом весьма резкое. Уравнение (1) является уравнением второго порядка по координате и первого по времени, чем и обусловлено

* } Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты №01-03-32322 и 00-15-97357).

© А. Г. Некрасов, В. В. Кротов, 2003

затухание процесса распространения импульса плотности пены, а это значит, что уравнение (1) диссипативно. И это при условии, что коэффициент синерезиса веществен и положителен. Отметим, что нелинейность в данном случае отсутствует, т. е. импульс не растет по величине по мере своего продвижения.

На рис. 1 показано, как происходит размывание импульса плотности по мере продвижения вдоль оси х; на рис. 2 — как меняется положение импульса плотности пены в различных точках наблюдения.

Рис. 1. Хронологические денситограммы для Рис. 2. Топологические денситограммы для раз-

различных точек наблюдения (хх < хо < хз < личных промежутков времени (Ь\ < < £з <

...). ...).

Дисперсионное соотношение для уравнения (1) имеет вид ш —гвк (си — частота. А; —волновое число). Из него следует, что 1т (и;) < 0. Это означает, что задача является асимптотически устойчивой. Вещественная же часть ш равна нулю, потому никакой дисперсии не происходит, и, как указывалось выше, импульс экспоненциально затухает с течением времени.

Чтобы найти время ттах, соответствующее прохождению импульса плотности, нужно продифференцировать выражение (3) по времени и приравнять производную к нулю (см. рис. 2). В результате получим

Выражение (4) позволяет оценить коэффициент синерезиса путем регистрации времени гШах, которое пропорционально квадрату расстояния до точки наблюдения для данной пены (S = const). Поскольку через каждую точку х проходит максимум плотности пены А Ушах I то создается впечатление, что движется он со скоростью

дх I S Vs ~ дт ~ V 2т

и 1 max V а 1 max

В эксперименте задание импульса плотности на свободной поверхности происходит не за бесконечно малое время, а в течение определенного времени tq. Тогда решение (3) необходимо проинтегрировать по dt в пределах от 0 до т0. Если плоскость действия

источника проходит через точку х — 0, то значение максимума плотности пены АУтаз на расстоянии х от источника будет равно сумме последовательных мгновенных источников

А1С,ах —

То

в Г ехР

I"'

у/тъ

(й)

Если продифференцировать выражение (5) по гтах и приравнять производную c^(ДV'max)/drmax = 0, получим условие экстремума зависимости избыточной плотности в импульсе от времени в точке наблюдения х

1п ■

То 2Б

1

1

откуда

‘Ро

гпах 7-0 ^гпах 1

(б)

где 1^0 = То Атах.. Обозначим = у

£о_

-<К0 1П

( 1-^о)

. Тогда выражение (6) примет вид

2т„

Схема экспериментальной установки приведена на рис. 3.

(7)

Рис. 3. Схема экспериментальной установки.

Объяснение в тексте.

После нанесения на поверхность пены 3 тонкого слоя пенообразователя (около 0,1 мм) в пене возникает импульс плотности пены, который начинает распространяться вниз вдоль оси х. На расстоянии х от свободной поверхности пены проходит квазипараллельный пучок света от источника света 1, сформированный коллиматором 2. Этот пучок света после прохождения через пену регистрируется приемником света 4 (фотоэлемент Ф 566). Фототок измерялся отсчетным устройством 5 (гальванометр М 195/1). По мере прохождения волны плотности пены пропускание света изменяется. Регистрируя начало и конец волны, можно найти время Гтах как половину времени прохождения начала и конца волны плотности пены. Такой способ определения Гтах обусловлен тем, что внешнее возмущение мало, и, как показывает рис. 2, максимум сильно расплывается, что затрудняет его четкую регистрацию. Время действия источника не более 3 с, а время гтах достигает десятков секунд, поэтому источник можно считать практически мгновенным и (ра — 1.

Экспериментальные и расчетные данные коэффициента синерезисе и гидропроводности полиэдрических пен

Л'в эксп. Л, мм К г, мм 5эксп-106, м2/с Зтеор • Юь, м2/с яэксп ■ 1011, м2/Па-с Яте ор-Ю11, м2/ГТа-с

1 0,45 98 0,079 0,93 1,5 4,3 6,9

2 0,51 137 0,076 1,0 1,46 3,08 4,5

3 0,52 143 0,076 0,8 1,45 2,12 4,4

4 0,55 168 0,074 0,9 1,41 2,3 3,56

5 0,63 236 0,072 1,4 1,36 2,5 2,3

6 0,64 237 0,073 1,22 1,39 2,14 2,3

7 0,72 332 0,069 1,6 1,3 1,9 1,6

8 0,74 367 0,068 1,5 1,29 1,56 1,36

9 0,90 614 0,064 1,35 1,2 0,8 0,72

10 0,97 802 0,059 1 1Д 0,42 0,48

11 1,19 1575 0,052 1,29 1,0 0,42 0,2

12 1,29 1536 0,058 1,6 1,2 0,34 0,2

13 1.5 2225 0,055 1.26 1,1 0,18 0,14

14 1,7 2341 0,06 1,29 1,2 0,16 0,16

Зная из опыта значения х и ттах, по формуле (7) можно определить коэффициент синерезиса и сопоставить его с теоретическим (2!. Наряду с коэффициентом синерезиса мОЖКО оценить И КОЭффиЦИвНТ ГКДрОПрОБОДНОСТй ПСНЫ II Б КсШсХЛСБОМ Би.р11С111ТС пены. В соответствии с работой [1] связь между коэффициентом синерезиса и гидропроводностью имеет вид

где г — радиус кривизны каналов Плато—Гиббса; К — кратность пены; а — поверхностное натяжение раствора пенообразователя. Теоретическое выражение для гидропроводности [1]

Я = 3,6-10-^.

В качестве ПАВ использовали технически чистый алкилсульфат натрия фракции Сю-13- Концентрацию ПАВ подбирали такой, чтобы за время эксперимента внутреннее

2

х -10 , м

Рис. 4- Зависимость координаты импульса плотности от времени.

разрушение не вносило дополнительных возмущений. Структурные параметры пены получали с помощью оптического метода [3]. Достоинством данного .метода является то. что он не вносит возмущения в исследуемую пену и позволяет одновременно устанавливать основные структурные параметры пены.

Приведем пример определения коэффициента синерезиса. В опыте получили ттах — 120 с, х = 0, 02 м, г0 = 3 с, я» 1. Тогда

х2 0,0004 м2 „ _ = г,

= 1,67 ■ КГ6 м2/е.

2ттах 2 ■ 120- с

На рис. 4 приведена зависимость х — ттах, из которой видно, что желательно выбирать х не более 0,03 м. так как эта зависимость нелинейная. Как следует из результатов таблицы, в которой указаны экспериментальные и расчетные данные коэффициентов синерезиса и гидро проводности, между ним и существует сходимость, которую в данных условиях можно считать удовлетворительной.

Summary

Nekrasov A.G., Krotov V.V. Experimental determination of the syneresis coefficient of poly-hedrie foams.

The impulse method for the determination of the syneresis coefficient and of hydrocOnduction of foams is proposed. The experimental data consistent to calculated for high multiple foams are shown.

Литература

1. Кротов В.В. /7 Коллопдн. журн. 1981. Т. 43. Л'*1. С. 43-51. 2. Кротов В. В. // Колло-идн. журн. 1981. Т. 43, №2. С. 286-297. 3. Некрасов А.Г., Тодес О.М., Чистяков Б.Е., Чер-нин В.Н. II Тез. докл. IV Всесоюз. конф. «Получение и применение пен». Шебекино, 1989. С. 30.

Статья поступила, в редакцию 10 декабря 2002 г.