Двухуровневая квантовая система в деформированном кристалле Текст научной статьи по специальности «Физика»

Двухуровневая квантовая система в деформированном кристалле

Е.Е. Слядников

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

Показано, что кристалл со структурной неустойчивостью относительно перехода аустенит - мартенсит, находящийся под действием внешней механической силы, можно описывать как квантовую систему псевдоспинов. Стимулирующее поле напряжений приводит к возникновению квантового туннелирования атомов, которое является физической причиной возникновения дополнительной неустойчивости кристалла относительно перехода в сильновозбужденное состояние.

1. Введение

Классические микроскопические модели кристаллических сред описывают далеко не все явления, происходящие при деформировании твердых тел [1]. К этим явлениям, в первую очередь, относятся эффекты нелинейной упругости, пластичности, сдвиговой неустойчивости, ползучести, структурные переходы, в том числе локальные, которые связаны с возбуждением дополнительных степеней свободы атомной решетки [2]. Поэтому для учета и описания подобных явлений необходимо формулировать новые микроскопические модели кристаллов. В [3] была предложена микроскопическая модель деформированного кристалла, в которой атомная решетка рассматривалась как двухуровневая квантовая система. В рамках этой модели постулировалось, что кристаллический потенциал атома имеет двухямный характер, а сами атомы решетки подчиняются законам квантовой механики. К выбору модельного одночастичного потенциального рельефа атома в виде двухямного можно прийти из анализа связи сдвиговой устойчивости кристалла и статических смещений атомов решетки. В любых материалах (чистых металлах, сплавах, соединениях), где происходит структурный переход, экспериментально наблюдается снижение сдвиговой устойчивости при увеличении статических смещений атомов. Это происходит независимо от того, чем оно вызвано: стимулирующим изменением температуры, давлением или легированием [2]. Наличие статических смещений атомов решетки из узлов решетки аустенита в направле-

нии узлов решетки мартенсита означает, с одной стороны, деформацию одночастичного потенциального рельефа атома, а с другой стороны, делокализацию волновой функции атома в этом потенциальном рельефе. Поэтому деформированный одночастичный потенциальный рельеф атома разумно представить как суперпозицию одночастичных потенциальных рельефов решетки аустенита и мартенсита. Другим экспериментальным фактом, прямо подтверждающим правильность выбора двухямного одночастичного потенциального рельефа атома, является локальный структурный переход у —— а —— у, недавно обнаруженный в зоне концентратора напряжений [4]. Эти особенности в поведении твердого тела позволяют предположить, что у материалов со структурной неустойчивостью относительно перехода аустенит - мартенсит модельный одночастичный потенциальный рельеф атома можно выбирать в виде асимметричного двухямного потенциала. При температуре ниже температуры фазового перехода аустенит - мартенсит ТМА более глубокая потенциальная яма соответствует низкотемпературной структуре мартенсита, а мелкая яма — высокотемпературной фазе аустенита. Состояние атома в глубокой яме будет основным, а состояние атома в мелкой яме возбужденным (виртуальным), поскольку переход атомов в виртуальное состояние возможен только в результате структурного перехода, в том числе локального [4], то есть когерентно. Условия появления когерентного поведения атомов деформированной решетки могут быть разными, и эта

© Слядников Е.Е., 2003

работа посвящена нахождению возможной физической причины возникновения когерентности в структурнонеустойчивом кристалле при деформации. И как следствие когерентности — определению возможного физического механизма возникновения «сильновозбужденного состояния в деформированном кристалле» [5] как суперпозиции нескольких структур с появлением в пространстве междоузлий новых разрешенных состояний.

2. Перестройка потенциального рельефа атомов в структурно-неустойчивом кристалле

Для определения понятия потенциального рельефа атомов рассмотрим плотность распределения атомов в кристалле

р(г,t) = £ V8(г - г (0), (1)

І

где V- — объем г-го атома; суммирование ведется по всем атомам кристалла, расположенным в точках гІ (і) в момент времени и Энергию атомной системы, которой соответствует плотность распределения атомов р(г, і), можно представить в виде функционального ряда:

Е(і) = Ео + } V (г, і) р(г, і) ёг +

+ і|Уг(г, г') р(г, і) р(г', і) ёгёг' +.... (2)

Здесь у — потенциал ^-частичного взаимодействия атомов, интегрирование ведется по всему объему кристалла. По определению одночастичный потенциальный рельеф атома в момент времени t имеет вид:

и(г, і) = 8Е(і)/8р(г, і). (3)

Подставляя в (3) выражение (2), получим

и (г, і) = V (г, і) + } Уг (г, г') р(г', і) ёг' +..., (4)

где наличие переменной t в одночастичном потенциале учитывает зависимость внешнего поля от времени. Суммируя бесконечный ряд (4), по известным потенциалам ^-частичного взаимодействия атомов Ук в каждый момент времени t можно найти форму рельефа и(г, і), задающего распределение атомов р(г, і). Однако, согласно (4), вид рельефа и(г, і) определяется зависимостью р(г, і), и поэтому решать задачу требуется самосогласованно. Такое решение может быть достигнуто либо с использованием теории псевдопотенциала [6], либо по аналогии с методом функционала электронной плотности [7], либо методами машинного моделирования [8].

Имея в виду дальнейшее рассмотрение макроскопических свойств, везде далее следует провести процедуру усреднения по времени t, отвечающему микроскопическим флуктуациям в распределении атомов р(г, і). Следуя эргодической гипотезе [9], для проведения такого усреднения вместо одного рельефа и(г, і), заданного в микроскопически определенный момент времени t,

введем ансамбль сглаженных по времени эффективных рельефов {и(г)}. Они играют роль самосогласованных полей, действующих на атом, которые определены с учетом распределений р(г), получающихся при усреднении выражения (1). Неравновесность системы отражается в медленном изменении усредненных величин и(г), р(г) со временем. Наличие ансамбля рельефов {и(г)} является отражением возможности перестройки заданного микроскопического рельефа м(г, t) в результате внешнего воздействия и взаимодействия в атомной системе конденсированной среды.

Оставляя в стороне вопрос о причинах той или иной перестройки потенциального рельефа м(г, {), представим ее заданием ансамбля эффективных рельефов {и (г)}. Тогда по определению средний потенциальный рельеф будет иметь вид функционального интеграла:

и (Г)) = } и (г) Р{и (г)} ви (г), (5)

где Р{и (г)} — вероятность возникновения конкретного потенциального рельефа и(г) из ансамбля {и(г)}. Разумно предположить, что в структурно-неустойчивом кристалле относительно перехода аустенит - мартенсит наиболее вероятными являются потенциальные рельефы решетки аустенита иА (г) и решетки мартенсита им(г). Для простоты выберем вероятность Р{и (г)} при температуре структурного перехода аустенит - мартенсит в виде суммы 8-функций:

Р{и(г)} = 18 [и(г) - иа(г)] +

+18 [и(г) - им(г)]. (6)

Тогда подставляя (6) в (5), получим

и (г) = 1 и а (г) +1 и м(г). (7)

Поскольку средний одночастичный потенциальный рельеф является периодической функцией координат, то достаточно рассмотреть его в одной элементарной ячейке с центром в начале координат. Потенциальные ямы узлов аустенита и мартенсита в элементарной ячейке находятся на расстоянии а ~ 10-9 см [4]. Для случая, когда ширина локальной ямы мартенсита и м (г + а/ 2) с центром в точке г = - а/2 и ширина локальной ямы аустенита иА (г - а/2) с центром в точке г = а/2 много меньше расстояния между ними, для потенциала {и (г)^, в котором находится атом, можно использовать следующее представление

и (г)) = -К [8(г + а/ 2) + 8(г - а/ 2)]. (8)

Из (8) следует, что одночастичный потенциальный рельеф атома имеет двухямный характер.

3. Атом в двухямном асимметричном потенциале

Рассмотрим кристалл, в котором происходит структурный переход аустенит - мартенсит при температуре ТМА- Пусть температура твердого тела Т < ТМА, то есть

кристалл находится в низкотемпературной фазе мартенсита. Тогда согласно результатам, полученным в предыдущем параграфе, атом решетки будет находиться в асимметричном потенциале, который имеет два различных по глубине локальных минимума. Левая глубокая яма соответствует структуре мартенсита, а правая мелкая яма — фазе аустенита. Для простоты вычислений будем считать, что минимумы аустенитной и мартенсит-ной структур лежат на одной оси, например х, которая совпадает с одной кристаллографической осью кристалла. Когда ширина локальных ям много меньше расстояния между ними для потенциала и а (х), в котором находится атом, можно использовать следующее представление:

иа(х) = -К1 Ь 8(х + а2) - К2 Ь 8(х - а/2). (9)

Здесь 8(х) — дельта функция Дирака; ось х совпадает с кристаллографической осью, вдоль которой идет структурный переход; а — расстояние между левым и правым минимумом потенциала; ¥1, К2 — глубина левой, правой ямы соответственно; Ь — ширина левой и правой локальной ямы. Интегралы

| К1 Ь 8(х + а2) = К1Ь, | К2 Ь 8(х + а2) = К2Ь

дают нам площадь (мощность) локальной ямы в точках

- а2 и а2 соответственно. Будем считать, что левая локальная яма больше правой (К1 > К2), а расстояние между локальными ямами значительно больше ширины локальной ямы (а >> Ь). Удобно разделить асимметричный потенциал иа(х) на симметричную часть и,(х) с локальными ямами одинаковой глубины и поправку Аи а( х), связанную с разной глубиной (асимметрией) локальных ям:

и а (х) = и ,( х) + Аи а (х), (10)

и,,(х) = -К2 Ь 8(х + а2) -

- К2 Ь 8(х - а2), (11)

Аи а (х) = (К2 - К1) Ь 8( х + а 2). (12)

Предполагая асимметричную поправку малой (К - К2)/К << 1, сначала исследуем движение атома решетки в симметричном потенциале, а затем учтем асимметрию потенциала по теории возмущений. Хорошо известно, что движение атома в потенциальной яме и, (х) подчиняется уравнению Шредингера [10]:

[- (Й/2т)д2/Эх2 + и8(х)] Т(х) = -еТ(х), (13)

где Т(х) — волновая функция атома; -е — собственное значение энергии атома, которое мы выбрали явно отрицательным (е > 0), так как ищем только локализованные в потенциальной яме решения уравнения Шредин-гера. Симметричный потенциал и, (х) задает два равновесных положения атома, причем при классическом

движении атома его основное состояние в каждой локальной яме дважды вырождено, то есть е+ = е_ для четной Т+ (х) и нечетной (х) собственной волновой

функции. Учет квантового туннелирования атома через потенциальный барьер между левой и правой локальной ямой снимает это вырождение (е+ > е-) и существенно влияет на динамику такой двухуровневой системы. Чтобы найти собственные энергии е+, е- и собственные функции Т+, из уравнения (13), запишем волновые

функции Т+, в виде:

Т± = А± {ехр[к± (х - а2)] ± ехр[к± (х + а2)]}

для х <- а2,

Т± = А± {ехр[к± (х - а2)] ± ехр[-к± (х + а2)]}

для - а2 < х < а2,(14)

Т± = А± {ехр[-к± (х - а2)] ± ехр[-к± (х + а2)]}

для х > а 2.

Здесь к-1 — характерный радиус локализации четной (+) и нечетной (-) волновой функции; А± — нормировочная константа. Волновые функции (14) должны удовлетворять граничным условиям и условиям нормировки, которые позволяют определить величины к± и А±:

Т± (- а 2 - 0) = Т± (- а/ 2 + 0),

Т± (а/ 2 - 0) = Т± (а/2 + 0), (15)

-(Й/2т) [Э хТ± (- а2 + 0) --дхТ±(- а2 - 0)] Т(х) = -К2 Ь Т±(- а2),

(16)

-(Й/2т) [Э хТ± (а/2 + 0) -

- дхТ±(а/2 - 0)] Т(х) = -К2 Ь Т±(а/2),

/|Т± (х)|2ёх = 1, (х) (х)Лс = 0. (17)

Решая уравнение Шредингера (13) совместно с (14)-(17), получим

(Й2/т) к± = К2 Ь [1 ± ехр(-к±а)],

(2 А±/к±) = (18)

= [1 ± (1 + к± а) ехр(-к± а)] = 1,

е±= (Й 2/2т)к±. (19)

Поправку к собственной энергии атома ЙА, связанную с асимметрией потенциала Аиа(х), вычислим в первом порядке теории возмущений по волновым функциям четного и нечетного состояний (14):

ЙА = (т|Аиа |Г+)= (20)

= (К2 - К1)ЬА+ А-[1 + ехр(-к+а) -

- ехр(-к-а) - ехр(-к+а - к-а)].

В пределе «слабого» туннелирования к±а >> 1, что соответствует случаю почти классической атомной решетки, выражения (18)-(20) принимают вид:

(Й7т)к± = ^Ь, А± = к±/2,

Йю = е+ - = (Й /2т)[к+ - к-] —— 0,

ЙА = (К2 - К)Ьк+14,

(21) (22) (23)

К = (Й 7т)1(УгЬа). (24)

Здесь Йю — расщепление энергий четного и нечетного состояний атома (величина, характеризующая туннельный эффект); Кч — коэффициент квантовости двухуровневой системы, который мал, когда туннелирование мало, и стремится к единице, когда туннелирование велико. Из (21)-(24) видно, что в пределе к±а >> 1 расщепление энергий Йю стремится к нулю, туннельный эффект практически отсутствует. Следовательно, когерентная связь между четным и нечетным состоянием атома отсутствует и мы имеем дело с классическим движением атома в левой потенциальной яме. Проведем оценку величин (21)-(24) для типичного переходного металла. Для значений К2 = 4 эВ, Ь = 10-10 см, а = = 10-8 см, т = 10-22 г, К1 - К2 = 10-4 эВ, получим К-1 = = 6.4-102, к+ = к- = 6• 1010 см-1, Йю— 0, ЙА = = 1.6(К2 - У) = -1.6 -10-4 эВ. Это означает, что на расстоянии а = 10-8 см квантовое туннелирование атома практически отсутствует, а асимметрия потенциала велика.

В пределе «среднего» туннелирования к±а = 1, что соответствует случаю «среднеквантовой» атомной решетки, выражения (18)-(20) принимают вид:

(Й 7т)к± = К[Ь [1 ± ехр(-К-1)],

(2 А±2/ к± )[1 ± (1 + К-1)ехр(-К-1)] = 1, Йю = К2Ь ехр^К"1),

ЙА = (К2 - К)ЬА+А-[1 -ехр(-2К-1)].

(25)

(26)

Из (25), (26) видно, что в пределе к±а ~ 1 расщепление энергий Йю отлично от нуля, но туннельный эффект невелик. Следовательно, когерентная связь между четным и нечетным состоянием атома существует и мы имеем дело с квантовым движением атома в двухямном потенциале. Проводя оценку величин (25), (26) для значений К2 = 4 -10-1 эВ, Ь = 10-10 см, а = 10-9 см, т = = 10-22 г, К1 - К2 = Ю^эВ, получим К-1 = 6.4, к+ = = 6.40-109см-1, к-= 6.41 • 109см-1, Йю = 8.8-10-4 эВ, ЙА = 0.16(К2 - Кг) = -1.6 -10-5 эВ. Это означает, что на расстоянии а = 10-9 см квантовое туннелирование атома уже существенно, чтобы учитывать квантовые свойства атомов решетки, а асимметрия потенциала уменьшилась.

В пределе «сильного» туннелирования к±а << 1, что соответствует случаю «сильноквантовой» атомной решетки, выражения (18)-(20) принимают вид:

(Й7т) к+ = К2Ь [2 - к+а],

(Й 7т) к- = К2Ь [к-а - -1 к - а 2],

А+ = к+/4, А- = 1 (2к-а2), (28)

Йю = К2Ь, ЙА = 0.05(К2 - К). (29)

Из (27)-(29) видно, что в пределе к±а << 1 расщепление энергий Йю четного и нечетного состояний велико, туннельный эффект значителен. Следовательно, когерентная связь между четным и нечетным состоянием атома велика и мы имеем дело с сугубо квантовым движением атома в двухямном потенциале. Отметим, что при стремлении коэффициента квантовости Кч к единице радиус локализации нечетной волновой функции к-1 = а (2(1 - Кч)) стремится к бесконечности. Это свидетельствует о полной делокализации атома и, по-видимому, о неустойчивости состояния решетки с асимметричным двухямным потенциалом относительно перехода в состояние решетки с симметричным двухям-ным потенциалом, когда К^ — 1. Проводя оценку величин (27)-(29) для значений К2 = 1.6 • 10-1 эВ, Ь = 10-10 см, а= 4-Ю-10см, т = 10-22 г, К1 -К2 = Ю^эВ, получим К-1 = 1.03, к+= 3.6-109см-1, к-= 1.5-108см-1, Йю = = 4 -10-2 см, ЙА = 0.05(К2 - К) = -5 -10-6 эВ. Это означает, что на расстоянии а = 4 -10-10 см квантовое туннелирование атома играет главную роль в его движении, атом существенно делокализован в двухямном потенциале, а асимметрия потенциала еще более уменьшилась.

4. Псевдоспиновый формализм и гамильтониан двухуровневой системы

Из полученных выше оценок видно, что если узел решетки аустенита находится на расстоянии, меньшем амплитуды нулевых колебаний атома металла а < 10-9 см [10] от сопряженного узла решетки мартенсита, то необходимо учитывать квантовое туннелирование атома между сопряженными узлами аустенита и мартенсита. Другими словами, наряду с малыми тепловыми колебательными смещениями атома внутри левой потенциальной ямы (фононами) в двухямном потенциале появляются дополнительные квантовые смещения атомов (туннелирование) в определенном направлении и на определенное расстояние — дискретные степени свободы. Следовательно, волновая функция атома должна зависеть не только то непрерывной пространственной координаты х, но и от одной дискретной переменной, указывающей значение проекции псевдоспина на некоторое выбранное направление в пространстве псевдоспина, например ось г. Для нашего случая двухуровневой системы волновая функция атома будет иметь вид спинора Т(х, Sz), который представляет собой сово-

купность двух различных функций координат: Т(х, +1/2) = Т+ (х) и Т(х, -1/2) = (х), отвечающих

различным значениям г-компоненты псевдоспина. Оператор псевдоспина при применении его к волновой функции Т(х, Sz) действует только на переменную Sz. Для операторов псевдоспина выполняются обычные коммутационные соотношения

Л

(30)

где а, в, у = х, 7, г в пространстве псевдоспина; I, k пробегают узлы кристаллической решетки в координатном пространстве. Для каждой двухуровневой системы любой оператор частиц (эрмитова матрица второго порядка) может быть выражен через операторы псевдоспина 12:

Sy =-

1 ґ 0 О

2 1 0 ,

V У

1 ' 0 - І '

2 + І 0

V У

1 ^+1 0 1

2 0 V -1 У

(31)

и единичной матрицы. В рамках рассмотренной модели энергия двухуровневой системы псевдоспинов в механическом поле может быть описана гамильтонианом

н = Х н1+Х нт‘, (32)

/ /

где суммирование идет по всем атомам кристалла. В представлении четной и нечетной волновых функций Т+ (х), (х) гамильтониан двухуровневой системы

псевдоспинов Н имеет вид

Н = ЙюS^z + ЙАБх, (33)

где асимметрия двухямного потенциала связана с двухчастичным и трехчастичным взаимодействием псевдоспинов между собой:

а = -1X JlkSxk -1X11ЬжБХSm. (34)

k 1,т

Здесь Й/д. — константа двухчастичного взаимодействия псевдоспинов, определяющая температуру структурного перехода Тс из мартенсита в сильновозбужденное состояние кристалла. Под сильновозбужденным состоянием кристалла здесь понимается такое новое конденсированное состояние кристалла, в котором атом решетки, вследствие эффекта квантового туннелирования, делокализован в двухямном потенциале, то есть когда вероятность обнаружить атом в узле аустенита и мартенсита одинакова. Множитель Й1/кт — константа трехчастичного взаимодействия псевдоспинов, определяющая температуру структурного перехода ТМА из мартенсита в аустенит. Здесь гамильтониан взаимодействия псевдоспинов записан в таком виде, поскольку в кристалле при температуре ТМА происходит структурный переход, обусловленный этим взаимодействием, из мартенсита

в аустенит. Суммирование идет по всем атомам решетки. Предполагая, что стимулирующая структурный переход деформация кристалла способствует увеличению квантового туннелирования и уменьшению асимметрии потенциала, гамильтониан взаимодействия псевдоспинов с зависящим от времени механическим полем й/(^ = (о? ^), 0, й/ (ф будет иметь вид:

= й0? Ц Б + Йй/ ^ )БХ. (35)

Здесь О/(г) = Gtст/х, оа (t) = GaстY — г- и х-компонен-ты механического поля, стимулирующие туннелирование и уменьшение асимметрии потенциала соответственно; Gt, Ga — положительные константы; стхх — стимулирующая компонента тензора напряжений, выбранная вдоль оси туннелирования. Мы считаем, что структурный переход в кристалле обусловлен смещением атомов в направлении оси х, направление которой совпадает с направлением туннелирования атома. В этой связи, распространение импульса напряжений происходит параллельно кристаллической оси х, а вектор й, зависящий от стимулирующей компоненты тензора напряжений, лежит в плоскости квантового туннелирования атома. Далее следует учесть один важный аспект рассматриваемой задачи, в основе которого лежит экспериментальный факт. Суть его в том, что ниже температуры перехода ТМА атом кристалла находится в левой яме потенциала, а выше температуры перехода—в правой яме потенциала. Следовательно, в структурно-неустойчивом кристалле основным состоянием двухуровневой системы псевдоспинов является не дублет из четной и нечетной волновых функций Т+, , а дублет

из волновых функций фя, локализованных в левом

и правом положении потенциала соответственно. Очевидно, что собственные функции ф^ фя являются симметричной и антисимметричной комбинацией волновых функций Т+, :

ФL =7^++^- ), ФЯ =Л/12(Т+-Т_).

(36)

В представлении локализованных волновых функций ф^ фя гамильтониан двухуровневой системы псевдоспинов в механическом поле будет иметь вид:

Н = Х ЙюS/x -1X -

/ /1

1,к,т

+х (йа? (і^Х+ші (і ^х).

(37)

Физический смысл псевдоспиновых операторов Б/, БХ проясняется в представлении локализованных состояний ф^ фя. Оператор Б/ характеризует разницу заселенностей симметричного и антисимметричного

состояний, а оператор SZ — разницу между заселенностями левого и правого положений потенциала.

5. Обсуждение результатов

Предложенная модель позволяет заключить, что структурно-неустойчивый кристалл относительно перехода аустенит - мартенсит можно описывать как квантовую систему псевдоспинов (квантовую двухуровневую систему). Эффект квантового поведения атомов решетки становится существенным, когда характерное расстояние между узлами низкотемпературной структуры мартенсита и сопряженными узлами высокотемпературной фазы аустенита меньше амплитуды нулевых колебаний атома, а площадь горба двухямного потенциала меньше 0.5 -10-10 эВ • см. При Кч ^ 1 наличие эффекта квантового туннелирования приводит к возникновению дополнительной неустойчивости кристалла относительно перехода в сильновозбужденное состояние. Под сильновозбужденным состоянием кристалла понимается новое конденсированное состояние кристаллической решетки, в котором вследствие эффекта квантового туннелирования двухямный потенциал становится симметричным, а вероятность обнаружить атом в узле аустенита и мартенсита одинакова. Физической причиной когерентного поведения кристалла при переходе в сильновозбужденное состояние является двухчастичное взаимодействие псевдоспинов. Когда кристалл находится далеко от температуры структурного перехода мартенсит - аустенит, но под действием внешней механической силы, стимулирующей переход в сильновозбужденное состояние, он также может оказаться в сильновозбужденном состоянии. Дело в том, что стимулирующее поле напряжений вызывает такое изменение двух-ямного потенциала, которое приводит к существенному

увеличению квантового туннелирования атомов и уменьшению асимметрии потенциала и, следовательно, к возникновению неустойчивости кристалла относительно перехода в сильновозбужденное состояние. Разумно предположить, что эффект квантового туннелирования атомов является физической причиной когерентного поведения кристалла в зоне концентратора напряжений, в которой в ходе нагружения протекает локальное структурное превращение [4]. Вызванная квантовым туннелированием существенная делокализация волновой функции атома позволяет рассматривать «сильновозбужденное состояние в кристалле» [5] как суперпозицию структур аустенита и мартенсита.

Литература

1. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физ. мезомех. -

1998. - Т. 1. - № 1. - С. 5-22.

2. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.

3. Слядников Е.Е. Спонтанное возникновение дислокаций в кристалле под воздействием высоких напряжений // Физ. мезомех. -

1999. - Т. 2. - № 5. - С. 57-68.

4. Тюменцев А.Н., Литовченко И.Ю., Пинжин Ю.П. и др. Новая мода мезоуровня деформации и переориентации кристаллической решетки механизмами локальных фазовых превращений в полях напряжений // Вопросы материаловедения. - 2002. - Т. 29. - № 1. -С. 314-334.

5. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Хон Ю.А., Елсукова Т.Ф. Атом-вакан-

сионные состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика. - 1982. -№ 12. - С. 5-28.

6. Хейне В., Коэн М., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. - М.: Мир,

1973. - 557 с.

7. Lieb E. Functional of electron density // J. Quant. Chem. - 1983. -V. 34. - P. 243-255.

8. Методы Монте-Карло в статистической физике / Под ред. К. Биндера. - М.: Мир, 1982. - 400 с.

9. Резибуа П., Де Ленер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. - М.: Мир, 1980. - 423 с.

10. Ландау ЛД. Квантовая механика. - М.: Наука, 1989. - 765 с.

Two-level quantum system in a crystal under deformation

E.E. Slyadnikov

Institute of Strength Physics and Materials Science, SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

It was shown that a loaded crystal with a structure unstable to the “austenite-martensite” transition can be described as a quantum system of pseudospins. A stimulating stress field results in quantum atom tunneling, which causes additional crystal instability to transition to a highly excited state.