Научная статья на тему 'Основное состояние в структурнонеустойчивом кристалле'

Основное состояние в структурнонеустойчивом кристалле Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
159
45
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Слядников Е. Е.

Теоретически показано, что в окрестности структурного перехода мартенситного типа внешнее воздействие уменьшает площадь горба, разделяющего минимумы двухямного потенциала атома. Это приводит к возникновению эффекта квантового туннелирования и уменьшению асимметрии двухямного потенциала, что открывает возможность переходов из узлов исходной решетки в узлы конечной решетки (конфигурационных смещений) и возникновения предпереходного состояния.I

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

t is shown theoretically that in the vicinity of the structural transition of martensite type, external influence decreases the surface area of the hill which separates the minimums of the atom's double-well potential. This results into the effect of quantum tunneling and decrease in the asymmetry of the double-well potential, which allows to transit from the sites of the original grid into the sites of the final grid (configuration shifts), and pretransitional state emerges. UDC 537.533.7

Текст научной работы на тему «Основное состояние в структурнонеустойчивом кристалле»

Из совокупности (11) и (12) находим:

Е (п, к) =у|ос82 а. (18)

Формула (10) следует из (18) при у=1 и, соответственно можно заключить, что при деформировании окружности на плоскости сумма длин главных полуосей образуемого эллипса не изменяется и равна диаметру окружности, как и при отображении её на плоскость с наклоном а<45°.

Определение интеграла (13) и его геометрическое представление допускает интерпретируемость изменения периода колебаний математического маятника длиной 1 с изменением угла отклонения его от вертикали на угол в. При замене эллиптического интеграла его приближённым выражением (13) период колебаний маятника [3] равен:

Т = 4Щ 4^(п/2,к)1 _^в/4). (19)

Выражение (15) совпадает с (19) и, если ассоциировать период колебаний со временем прохождения маятника по замкнутой кривой, то это движение происходит по растянутому эллипсу, полученному из окружности радиусом Я=^И/^. Погрешность в определении периода колебаний по (19) достигает 2,3 % только при отклонении маятника от вертикали на 90°.

Можно заключить, что введённое геометрическое представление нормальных эллиптических интегралов первого и второго рода позволяет их интерпретировать и определить элементарными выражениями с оценкой допущений. Оно оказалось результативным при определении параметров эластики продольного изгиба стержня [4].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1984. - С. 751-761.

2. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции (формулы, графики, таблицы). - М.: Наука, 1968. - С. 103-108.

3. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика: Т. 1. Механика. - М.: Наука, 1988. - С. 41.

4. Анфилофьев А.В. Стрела прогиба и сближение концов стержня в продольном изгибе // Прикладная механика и техническая физика. - 2001. - Т. 42. - № 2. - С. 188-193.

УДК 538

ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ В СТРУКТУРНОНЕУСТОЙЧИВОМ КРИСТАЛЛЕ

Е.Е. Слядников

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН. г. Томск Томский научный центр СО РАН E-mail: [email protected]

Теоретически показано, что в окрестности структурного перехода мартенситного типа внешнее воздействие уменьшает площадь горба, разделяющего минимумы двухямного потенциала атома. Это приводит к возникновению эффекта квантового туннелирования и уменьшению асимметрии двухямного потенциала, что открывает возможность переходов из узлов исходной решетки в узлы конечной решетки (конфигурационных смещений) и возникновения предпереходного состояния.

1. Введение

Классические континуальные модели кристаллических сред описывают далеко не все явления, происходящие в твердых телах при изменении внешнего воздействия [1, 2]. К этим явлениям в первую очередь относятся эффекты нелинейной упругости, неупругости, сдвиговой неустойчивости, предпере-ходные состояния, структурные превращения мар-тенситного типа. Причина этого в том, что в теории упругости сплошной среды [3] постулируется неизменность ближайшего окружения атома в процессе деформирования, структура решетки и силовые связи при упругой деформации не перестраиваются.

Поэтому для описания подобных явлений необходимо формулировать новые микроскопические модели кристаллов, учитывающие изменения кристаллической структуры реальных тел и возбуждение дополнительных степеней свободы атомной решетки [2, 4].

В этой работе построена микроскопическая модель кристалла, испытывающего структурный переход мартенситного типа, в которой атомная решетка рассматривается как двухуровневая квантовая система (квантовая система псевдоспинов) [4]. В рамках этой модели обосновывается, что средний одночастичный потенциальный рельеф атома имеет двухямный характер, а сами атомы решетки структурнонеустойчивого кристалла подчиняются законам квантовой механики. К выбору модельного одночастичного потенциального рельефа атома в виде двухямного можно придти из анализа связи сдвиговой устойчивости кристалла и ближнего порядка смещений атомов решетки.

Кристаллогеометрические характеристики твердого тела определяются состоянием электрон-атомной системы, в частности, концентрацией, локальной конфигурацией электронов, наличием эффектов ангармонизма в потенциале межатомного

взаимодействия [5, 6]. Это обстоятельство обусловливает, с одной стороны, возникновение конечных (конфигурационных) смещений атомов из узлов решетки в окрестности структурного превращения [1, 2]. С другой стороны, внешнее воздействие приводит к изменению топологии поверхности Ферми, сдвигу уровня Ферми электронов и к постепенной подготовке решетки к переходу из исходной структуры в конечную структуру. Конфигурационные смещения атомов из узлов решетки возрастают, начинают коррелировать между собой, в результате чего возникает ближний порядок смещений (статические смещения) атомов. Эти эффекты нарастают по мере увеличения внешнего воздействия и при достижении порогового значения приводят к потере устойчивости решетки в определенных кристаллографических направлениях. Неупругость кристалла в окрестности структурного превращения резко возрастает, что связано с облегчением зарождения структурных дефектов в кристаллах со сдвиговой неустойчивостью [1, 2].

2. Кристаллический потенциал

в структурнонеустойчивом кристалле

Экспериментальные особенности в поведении структурнонеустойчивого кристалла и результаты теоретических исследований [1-4] позволяют предположить, что средний одночастичный потенциальный рельеф атома можно выбирать в виде суперпозиции одночастичных потенциальных рельефов исходной и конечной структуры (в виде асимметричного двухямного потенциала). Под структурнонеустойчивым кристаллом здесь и далее будем понимать кристалл, испытывающий превращение мартенситного типа (как полиморфное, так и изоморфное), вызванное изменением температуры или внешней механической силы. Например, при значении внешнего воздействия ниже критического более глубокая потенциальная яма соответствует исходной структуре, а мелкая яма соответствует конечной структуре. Состояние атома в глубокой яме будет основным, а состояние атома в мелкой яме возбужденным, поскольку совместный переход атомов в возбужденное состояние в кристалле возможен только в результате структурного перехода [1, 2], то есть когерентно. Условия появления когерентного поведения атомов решетки при изменении внешнего воздействия могут быть разными, и эта работа посвящена нахождению возможной физической причины возникновения когерентности в структурнонеустойчивом кристалле. И как следствие когерентности - определению возможного физического механизма возникновения предпереходного состояния в структурнонеустойчивом кристалле, как «суперпозиции двух структур с появлением в пространстве междоузлий новых разрешенных состояний» [1, 2].

Для определения понятия потенциального рельефа атомов рассмотрим плотность распределения атомов в кристалле

р(г, /) = £ V,<5(г -г (0), (1)

где VI - объем /-ого атома, суммирование ведется по всем атомам кристалла, расположенным в точках г;(/) в момент времени ¡. Энергию атомной системы, которой соответствует плотность распределения атомов р(г,/), можно представить в виде функционального ряда

Е (/) = Е0 +| У1(т, t )р(г, t) йг +

+(1/2) | К2(г, г') р(г, 0 р(Г, 0 йгйГ + .... (2)

Здесь ¥к - потенциал к-частичного взаимодействия атомов, интегрирование ведется по всему объему кристалла. По определению одночастичный потенциальный рельеф атома в момент времени / имеет вид

и (г, Г) = 8Е (/)/5р(г, /). (3)

Подставляя (1, 2) в выражение (3), получим и (г, t) = ¥1(т, /) + |К2(г, г') р(г', /) йг' +..., (4)

где наличие переменной / в одночастичном потенциале учитывает зависимость внешнего поля от времени. Суммируя бесконечный ряд (4) по известным потенциалам к-частичного взаимодействия атомов V, в каждый момент времени / можно найти форму рельефа и(г,/), задающего распределение атомов р(г,/). Однако, согласно (4), вид рельефа и(г,/) определяется зависимостью р(гД и поэтому решать задачу требуется самосогласованно. Такое решение может быть достигнуто либо с использованием теории псевдопотенциала [7], либо по аналогии с методом функционала электронной плотности [8], либо методами машинного моделирования [9].

Имея в виду дальнейшее рассмотрение макроскопических свойств, везде далее следует провести процедуру усреднения по времени ¡, отвечающему микроскопическим флуктуациям в распределении атомов р(г,/). Следуя эргодической гипотезе [10], для проведения такого усреднения вместо одного рельефа и(г,/), заданного в микроскопически определенный момент времени ¡, введем ансамбль сглаженных по времени эффективных рельефов {и(г)}. Они играют роль самосогласованных полей, действующих на атом, которые определены с учетом распределений р(г), получающихся при усреднении (1). Неравновесность системы выражается в медленном изменении усредненных величин и(г), р(г) со временем. Наличие ансамбля рельефов {и(г)} является отражением возможности перестройки заданного микроскопического рельефа и(г,/) в результате внешнего воздействия и взаимодействия атомов в кристаллической системе.

Оставляя в стороне вопрос о причинах той или иной перестройки потенциального рельефа и(г,/), представим ее заданием ансамбля эффективных рельефов {и(г)}. Тогда по определению средний потенциальный рельеф будет иметь вид функционального интеграла

< и (г) >= | и (г) Р{и (г)|Ди (г). (5)

где Р{Ц(г)} - плотность вероятности конкретного потенциального рельефа Ц(г) из ансамбля {Ц(г)}. Разумно предположить, что в структурнонеустойчивом кристалле наиболее вероятными являются потенциальные рельефы исходной решетки ЦА(г) и конечной решетки Ц^г). Для простоты выберем плотность вероятности Р{Ц(г)} при температуре структурного перехода в виде суммы 5-функций Р{и (г)} = (1/2)5[и (г) _и А( г)] +

+(1/2)5[и (г) -им (г)]. (6)

Тогда подставляя (6) в (5), получим

< и (г) >= (1 / 2)ил (г) + (1 / 2)им (г). (7)

Поскольку средний одночастичный потенциальный рельеф является периодической функцией координат, то достаточно рассмотреть его в одной элементарной ячейке с центром в начале координат. Потенциальные ямы узла исходной структуры и узла конечной структуры в элементарной ячейке при превращении мартенситного типа находятся на расстоянии, много меньшем межатомного, Ь«10-9 см [1, 2]. В случае, когда ширина локальной ямы исходной структуры ЦА(г+Ь/2) с центром в точке г=—Ь/2 и ширина локальной ямы конечной структуры ЦА(г-Ь/2) с центром в точке г=Ь/2 много меньше расстояния между ним, для потенциала <Ц(г)> (7), в котором находится атом, можно использовать следующее представление < и (г) >=-Уй [5 (г + Ь /2)+ 5 (г - Ь/2)]. (8)

Из (8) следует, что средний одночастичный потенциальный рельеф атома в структурнонеустойчивом кристалле имеет двухямный характер.

3. Атом в двухямном асимметричном потенциале

Рассмотрим кристалл, в котором происходит структурный переход, исходная структура - конечная структура при критическом значении внешнего воздействия. Для изоморфного превращения элементарная ячейка кристалла содержит только один атом, вектора конечных конфигурационных смещений атомов одинаковы, поэтому атомы кристалла образуют только одну подрешетку. В случае полиморфного превращения элементарная ячейка кристалла содержит несколько атомов, причем вектора конечных конфигурационных смещений атомов разные, поэтому кристаллическую решетку удобно разбить на несколько подрешеток с одинаковыми векторами конечных конфигурационных смещений.

Пусть значение внешнего воздействия меньше критического, то есть кристалл находится в исходной структуре. Тогда согласно результатам, полученным в предыдущем параграфе, каждый атом по-дрешетки будет находиться в асимметричном потенциале, который имеет два различных по глубине локальных минимума. Левая глубокая яма соответствует исходной структуре подрешетки, а правая мелкая яма конечной структуре подрешетки. Для

простоты вычислений будем считать, что минимумы исходной и конечной структур подрешетки лежат на одной оси, например х. Когда ширина локальных ям много меньше расстояния между ними для потенциала Ца(х), в котором находится атом, можно использовать следующее представление иа (х) = -уй5( х + Ь /2) - У2Ь5( х -Ь / 2). (9)

Здесь 5(х) - дельта-функция Дирака, ось х совпадает с осью, вдоль которой идет структурный переход в подрешетке, Ь - расстояние между левым и правым минимумом потенциала, У1, У2 - глубина левой, правой ямы соответственно, й - ширина левой и правой локальной ямы. Интегралы

ад ад

| У1й8(х + Ь/2) = уй, | У2й8(х-Ь/2) = У2й

-ад -ад

дают нам площадь (мощность) локальной ямы в точке -Ь/2 и Ь/2 соответственно. Мы считаем, что левая локальная яма больше правой (У1>У2), а расстояние между локальными ямами значительно больше ширины локальной ямы (Ь>>й). Удобно разделить асимметричный потенциал и(х) (9) на симметричную часть Ц(х), с локальными ямами одинаковой глубины, и поправку Д Па(х), связанную с разной глубиной (асимметрией) локальных ям иа (х) = и, (х) + Ди а (х), и5(х) = -У2йЗ(х +Ь /2) -У2й5(х -Ь /2), (10)

Диа(х) = (У2 - У)й5(х + Ь /2).

Предполагая асимметричную поправку малой (У|>У2)/У|<<1, сначала исследуем движение атома подрешетки в симметричном потенциале, а асимметрию потенциала затем учтем по теории возмущений. Хорошо известно, что движение атома в потенциальной яме Ц(х) (10) подчиняется уравнению Шредингера [11]

[-(Й2 /2т)д2 / дх2 + Пх(х)]¥(х) =-еГ(х). (11)

где Т(х) - волновая функция атома, -е - собственное значение энергии атома, которое выбрано явно отрицательным (е>0) так, как ищем только локализованные в потенциальной яме решения уравнения Шредингера. Симметричный потенциал Ц(х) задает два равновесных положения атома, причем при классическом движении атома его основное состояние в каждой локальной яме дважды вырождено, то есть е+=е- для четной Т+(х) и нечетной ¥_(х) собственной волновой функции (рисунок). Учет квантового туннелирования атома через потенциальный барьер между левой и правой локальной ямой снимает это вырождение (е+>е-) и существенно влияет на динамику такой двухуровневой системы. Чтобы найти собственные энергии е+,е- и собственные функции Т+,Т- из уравнения (11) запишем волновые функции Т+,Т- в виде

= А± {ехр[к± (х - Ь /2) ± ехр[кт± (х + Ь /2)}, для х <-Ь/2,

^± = А± {ехр[^± (х - Ь/2) ± ехр[-кт± (х + Ь /2)},

для -Ь/2<х<Ь/2, (12)

¥± = А± {ехр[-к± (х- Ь/2) ± ехр[-к+ (х + Ь /2)}, для х > Ь/2.

Здесь к- - характерный радиус локализации четной (+) и нечетной (-) волновой функции, А± -нормировочная константа. Волновые функции (12) должны удовлетворять граничным условиям и условиям нормировки, которые позволяют определить величины к± и А±:

¥± (-Ь/2 - 0) = ¥± (-Ь/2 + 0),

¥± (Ь/2 - 0) = ¥± (Ь/2 + 0), (13)

-(Й2 /2т)[д хТ± (-Ь /2 + 0) --д хТ± (-Ь /2 - 0)]¥( х) = -У2й Т± (-Ь / 2),

-(Й2 /2т)[дхТ±(Ь/2 + 0) --д хТ± (Ь /2 - 0)]¥( х) = -У2й Т± (Ь / 2), (14)

2

+ад ^ +ад

1|¥±(х)| йх = 1, | ^+ (х)'Р- (х)йх = 0. (15)

-ад -ад

Рисунок. Основное состояние и собственные функции для симметричного двухямного потенциала

Решая уравнение Шредингера (11) совместно с (13-15), получим

(Й2/ т)к± = У2й[1 ± ехр(-к± Ь)],

(2А±2 / к± )[1 ± (1 + к± Ь) ехр(-к± Ь)] = 1, (16)

е± = (Й2/2т)к±2. (17)

Поправку к собственной энергии атома ЙД, связанную с влиянием асимметрии потенциала ДЦа(х), вычислим в первом порядке теории возмущений по волновым функциям четного и нечетного состояний (12)

ЙД =< Т- |диа|¥+ >= (У2- У)йА+ А_ х х[1 + ехр(-к+Ь) -ехр(-к-Ь) -ехр(-к+ Ь- к-Ь)]. (18)

В пределе «слабого» туннелирования к±Ь>>1, что соответствует случаю почти классической атомной решетки, выражения (16-18) принимают вид

(Й2/ т)к± = У2й[1 ± ехр^К^1)],

А± = к± /2, к0 = У2й/(Й2 /т), (19)

Йю = е+ -е- = (Й2 /2т)[к+2 - к2] =

= 2У2йк0 ехр(-К-') ^ 0. (20)

ЙД = (У2 - У1)йк+ /4, (21)

К = (Й2/ т)/(У2йЬ). (22)

Здесь Йю - расщепление энергий четного и нечетного состояний атома (величина, характеризующая туннельный эффект), Кч - коэффициент кван-товости двухуровневой системы, который мал, когда туннелирование мало, и стремится к единице, когда туннелирование велико. Из (19-22) видно, что в пределе к±Ь>>1 расщепление энергий Ню стремится к нулю, туннельный эффект практически отсутствует. Следовательно, когерентная связь между четным и нечетным состоянием атома отсутствует, и мы имеем дело с классическим движением атома в левой потенциальной яме. Проведем оценку величин (19-22) для типичного переходного металла. Для значений У2=6,5.10-12 эрг, й=10-10 см, Ь=10-8 см, т=10-22 г, У|-У2=1,6.10-16 эрг, получим Кг1=6,4.102, к+=к-=6,4.1010 см-1, Ню^-0, ЙД=1,6.(У2-У|)=-2,6.10-16 эрг. Это означает, что на расстоянии Ь=10-8 см площадь горба, разделяющего левый и правый минимумы двухямного потенциала, равна У2Ь=6,5.10-20 эрг.см и квантовое туннелирование атома практически отсутствует, а асимметрия потенциала велика.

В пределе «среднего» туннелирования к+Ь«1, что соответствует случаю «среднеквантовой» атомной решетки, выражения (16-18) принимают вид

кчк±Ь = [1 ± ехр(-к±Ь)], (23)

(2А2/к± )[1 ± (1 + к± Ь)ехр(-к± Ь] = 1, (24)

Йю=е+-е-= (Й2/2т)[к+2 -к.2], (25)

ЙД = (У2 - У )йА+А_ [1 + ехр(-к+ Ь) -- ехр(-к-Ь) - ехр(-к+ Ь -к- Ь)]. (26)

Из (23-26) видно, что в пределе к±Ь«1 расщепление энергий отлично от нуля, а туннельный эффект велик. Следовательно, когерентная связь между четным и нечетным состоянием атома существует, и мы имеем дело с квантовым движением атома в двухямном потенциале. Проводя оценку величин (23-26) для значений У2=1,5.10-13 эрг, й=10-10 см, Ь=10-9 см, т=10-22 г, У|-У2=1,6.10-16 эрг, получим К^-1=1,5, к+=1,7.109 см-1, к-=0,5.109 см-1, Йю=3,6.10-14 эрг, М=0,16.(У2-У1)=-1,6.10-17 эрг. Это означает, что на расстоянии Ь=10-9 см площадь горба равна У2Ь=1,5.10-22 эрг.см, квантовое туннелирование атома велико, и необходимо учитывать квантовые свойства атомов решетки, а асимметрия потенциала значительно уменьшилась.

В пределе «сильного» туннелирования к+Ь^1, к-Ь<<1, что соответствует случаю «сильноквантовой» атомной решетки, выражения (16-18) принимают вид

Кдк+Ь = [1 ± ехр(-к+Ь)], (27)

(Й2 /т)к- = У2й[к-Ь - (1/2)к-2Ь2], (28)

А+2 =к+ /4, А = 1/(2к- Ь2), (29)

Ню = е+ - е- = (Й2 / 2т)к+2,

ЙД = (У2 -У1)йА+А-к-Ь[1 + ехр(-к+ Ь)]. (30)

Из (27-30) видно, что в пределе к+Ь^1, к-Ь<<1 расщепление энергий Ню четного и нечетного состояний велико, туннельный эффект велик. Следовательно, когерентная связь между четным и нечетным состоянием атома велика, и мы имеем дело с сугубо квантовым движением атома в двухямном потенциале. Отметим, что при стремлении коэффициента квантовости К к единице радиус локализации нечетной волновой функции к^1=Ь/(2/[1-К?] стремится к бесконечности, а асимметрия двухям-ного потенциала М«к-/2^0. Это свидетельствует о полной делокализации атома в двухямном потенциале и о неустойчивости состояния исходной кристаллической подрешетки с асимметричным двухямным потенциалом (М<0) относительно перехода в состояние кристаллической подрешетки с симметричным двухямным потенциалом (М=0), когда Д^1. Состояние кристаллической подре-шетки с симметричным двухямным потенциалом (М=0) будем называть предпереходным. Проводя оценку величин (27-30) для значений У2=10-13 эрг, й=10-10 см, Ь=10-9 см, т=10-22 г, У|-У2=1,6.10-16 эрг, получим К,-1=1, к+=1,3.109 см-1, к-=0,0хм-1, Йю=2,6.10-14 эрг, М=0Дэрг. Это означает, что на расстоянии Ь=10-9 см площадь горба равна У2Ь=10-22 эрг.см и квантовое туннелирование атома играет главную роль в его движении, атом полностью делокализован в двухямном потенциале, а асимметрия потенциала равна нулю.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пушин В.Г., Кондратьев В.В., Хачин В.Н. Предпереходные явления и мартенситные превращения. - Екатеринбург: УрО РАН, 1998. - 367 с.

2. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

3. Ландау Л.Д. Теория упругости. - М.: Наука, 1987. - 248 с.

4. Слядников Е.Е. Предпереходное состояние и структурный переход в деформированном кристалле // Физика твердого тела.

- 2004. - Т. 46. - № 6. - С. 1065-1071.

5. Блинц Р., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики.

- М.: Мир, 1975. - 270 с.

4. Обсуждение результатов

Предложенная модель позволяет заключить, что средний кристаллический потенциал в кристалле, испытывающем структурный переход мартенси-тного типа, имеет двухямный характер. Поэтому систему конфигурационных возбуждений в структурнонеустойчивом кристалле необходимо описывать как квантовую систему псевдоспинов (квантовую двухуровневую систему). Эффект квантового поведения атомов решетки становится существенным, когда характерное расстояние между узлами исходной структуры и сопряженными узлами конечной структуры составляет менее 0,1 А (меньше амплитуды нулевых колебаний атома), а площадь горба, разделяющего левый и правый минимумы двухямного потенциала, менее У2Ь=1,5.10-22эргсм.

В окрестности структурного перехода исходная -конечная структура внешнее воздействие уменьшает площадь горба, разделяющего минимумы двухямного потенциала атома. Это приводит к возникновению эффекта квантового туннелирования атома и уменьшению асимметрии двухямного потенциала, что открывает возможность переходов из узлов исходной решетки в узлы конечной решетки (конфигурационных смещений) и возникновения предпереходного состояния. Под предпереходным состоянием кристалла здесь понимается такое конденсированное состояние кристалла, в котором атом решетки, вследствие эффекта квантового туннелирования, полностью делокализован в симметричном двухямном потенциале, то есть когда вероятность обнаружить атом в узле исходной и конечной структуры одинакова.

Таким образом, по мере увеличения внешнего воздействия ангармонические эффекты нарастают, а конфигурационные смещения атомов из узлов решетки увеличиваются и начинают коррелировать между собой. В результате этой корреляции происходит потеря устойчивости решетки в определенных кристаллографических направлениях, возникает ближний порядок смещений (статические смещения) атомов, протекает структурное превращение.

6. Вакс В.Г Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлек-триков. - М.: Наука, 1973. - 327 с.

7. Хейне В., Коэн М., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. - М.: Мир, 1973. - 557 с.

8. Марч Н., Кон В. Теория неоднородного электронного газа. -М.: Мир, 1987. - 400 с.

9. Биндер К. Методы Монте-Карло в статистической физике. -М.: Мир, 1982. - 337 с.

10. Резибуа П., Де Ленер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. - М.: Мир, 1980. - 423 с.

11. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. - М.: Наука, 1989. - 521 с.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.