Научная статья на тему 'Структурный переход в сильновозбужденное состояние в деформированном кристалле'

Структурный переход в сильновозбужденное состояние в деформированном кристалле Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
90
29
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Журнал
Физическая мезомеханика
WOS
Scopus
ВАК
RSCI
Область наук

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Слядников Е. Е.

В рамках модели псевдоспинов показано, что, с одной стороны, структурно-неустойчивый кристалл испытывает переход в сильновозбужденное состояние при изменении температуры в окрестности температуры структурного перехода TMA, а с другой стороны, деформированный кристалл испытывает переход в сильновозбужденное состояние при изменении внешней силы в окрестности критического значения σc. Возможность перехода в сильновозбужденное состояние возникает вследствие существенного ослабления трехчастичного взаимодействия атомов, формирующего структуру исходной и конечной фазы, в окрестности структурного перехода исходная фаза − конечная фаза, после чего вступает

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Structural transition to a highly excited state in a crystal under deformation

In the framework of the pseudospin model it is shown that, on the one hand, a structurally unstable crystal experiences transition to a highly excited state at temperature changing in the vicinity of structural transition temperature TMA. On the other hand, the deformed crystal experiences transition to a highly excited state when the external force changes in the vicinity of the critical value of σc. The possibility of transition to a highly excited state is due to the fact that in the vicinity of the initial phase final phase structural transition one can see a considerable weakening of three-particle atomic interaction responsible for the formation of the structure of the initial and final phases. After the weakening two-particle atomic interaction sets in, which is responsible for the formation of the highly-excited state structure.

Текст научной работы на тему «Структурный переход в сильновозбужденное состояние в деформированном кристалле»

Структурный переход в сильновозбужденное состояние в деформированном кристалле

Е.Е. Слядников

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

В рамках модели псевдоспинов показано, что, с одной стороны, структурно-неустойчивый кристалл испытывает переход в сильновозбужденное состояние при изменении температуры в окрестности температуры структурного перехода ГМА, а с другой стороны, деформированный кристалл испытывает переход в сильновозбужденное состояние при изменении внешней силы в окрестности критического значения ас. Возможность перехода в сильновозбужденное состояние возникает вследствие существенного ослабления трехчастичного взаимодействия атомов, формирующего структуру исходной и конечной фазы, в окрестности структурного перехода исходная фаза - конечная фаза, после чего вступает в силу двухчастичное взаимодействие атомов, формирующее структуру сильновозбужденного состояния.

1. Введение

Хорошо известно, что в структурно-неустойчивых кристаллах с низкой энергией дефекта упаковки при небольших деформациях механизмами локализации деформации являются мартенситные превращения и двой-никование [1, 2]. Однако при увеличении степени деформации до е > 50 % в таких материалах обнаруживаются полосы локализации деформации, осуществляющие сдвиги в некристаллографических направлениях. Недавно экспериментально было обнаружено, что аустенит в поле напряжений в полосе локализованной деформации проявляет неустойчивость к объемной деформации у ^ а ^ у-превращения [3, 4]. Причем носителем деформации в процессе локального у ^ а ^ у-превраще-ния являются не дислокации и дисклинации, а микрообъемы нестабильной фазы.

Полученные экспериментальные данные [3, 4] можно рассматривать как прямое подтверждение положения, что деформированное твердое тело необходимо рассматривать как открытую, сильнонеравновесную в локальных зонах концентраторов напряжений систему, в которой в ходе нагружения протекают локальные структурные превращения как моды релаксации локаль-

ных напряжений [5]. Физика этих превращений связывается с понятием сильновозбужденного состояния в кристаллах как суперпозиции нескольких структур с появлением в пространстве междоузлий новых разрешенных структурных состояний [6]. Для описания сильновозбужденного состояния кристалла недавно была предложена модель, в которой деформированная кристаллическая решетка рассматривается как двухуровневая квантовая система [7]. Вследствие эффекта квантового туннелирования атомов из узлов ГЦК-ре-шетки аустенита в новые разрешенные состояния узлов ОЦК-решетки мартенсита [7] структурное состояние кристалла в процессе неравновесного локального у ^ а ^ у-превращения может рассматриваться как суперпозиция двух (ГЦК и ОЦК) структур. Теоретическому изучению структурного перехода кристалла в сильновозбужденное состояние, протекающего в полосе локализованной деформации и посвящается данная работа.

2. Гамильтониан системы псевдоспинов в приближении молекулярного поля

Решетка структурно-неустойчивого кристалла во внешнем механическом поле может быть описана как

© Слядников Е.Е., 2003

квантовая система псевдоспинов [7]. Гамильтониан такой системы имеет вид [7]:

Н =£ [(йш,, + ЙЙ,) С* + (ЙД + ЙЙ а) С* ], (1)

і

Д=____1Х1 т С2 _ IXі т С2С2

2/^ т ІСІ 3 тутС2Ст‘

2 2>т

Здесь СгХ, СУ, С* — матрицы Паули для спина 1/2; Йш0 — расщепление энергий четного и нечетного состояний атома; ЙД — асимметрия двухямного кристаллического потенциала атома; ЙЙ ( — х-компонента механического поля, положительное значение которой стимулирует квантовое туннелирование атома; ЙЙ а — г-компонента механического поля, положительное значение которой уменьшает асимметрию двухямного потенциала; ЙТу — константа связи, определяющая температуру структурного перехода Тс в сильновозбужденное состояние кристалла; Й1ут — константа связи, определяющая температуру структурного перехода ТМА из мартенсита в аустенит. Здесь мы записали гамильтониан взаимодействия псевдоспинов в таком виде, поскольку в кристалле при температуре ТМА происходит структурный переход, обусловленный этим взаимодействием, из мартенситной фазы в структуру аустени-та. Суммирование по і, j, т идет по всем атомам решетки.

В приближении молекулярного поля матрица плотности системы многих частиц р может быть представлена как произведение одночастичных матриц плотности рг- [7, 8]:

р = Прі •

(2)

(3)

Поскольку величина спина равна 12 (рассматривается двухуровневая система), то р і является матрицей второго порядка и может быть записана в виде:

рі = (V 2і) ехр(РЛ і в), в-1 = •

Одночастичная статсумма Zi определяется выражением

2 = СДетрфЛД.)] = ехр(вл і/2) +

+ ехр(_рл^ 2) = 2сКРЛі/2), (4)

Лі = Л = [(ЛХ )2 + (ЛУ )2 + (Л2 )2]. (5)

Здесь Si = (СгХ, С-У, С-У) — вектор, компонентами которого являются три матрицы Паули для спина 12, а Л і — вариационный параметр, определяемый путем минимизации свободной энергии F всей системы

F = и _ ТС = Ср(рН + квТр 1п р). (6)

Потребовав выполнения условия SF = 0, находим, что вектор Лі совпадает с молекулярным полем h і и определяется выражением

Л і = Ьі = _Э<Н VЭ<Si >, (7)

где (Н>, (Si > — температурное среднее для гамильтониана (1) и псевдоспина. Из выражений (7) и (3) видно, что в приближении молекулярного поля гамильтониан (1) заменяется эффективным гамильтонианом

Нм = _£ Ь ів і = X [Э( Н >/Э<8 і > ]ві. (8)

іі

Таким образом, молекулярное поле формирует в пространстве псевдоспина вектор Ь = (КХ, ку, К2), который взаимодействует с псевдоспиновыми переменными. В частности, для гамильтониана (1) находим

кі = (_Йш0 _ЙЙ(, 0,

_ ЙЙа +Х ЙТіі <С2 > + X Й1«т <С2 >< Ст >)• (9)

2 ] т

Теперь среднее значение псевдоспина в і-й элементарной ячейке определяется как

<ві> = Ср[ві ехр_ (внМ )]/Ср[ехр_ (внМ)] =

= Э(1п2і)/Э(РЬг-) = (1/2)(Ьг.Д) Л(вК/2), (10)

К = |Ь| = [(йш0 + йй ()2 +

+ (_ЙЙа + X ЙТі <С? > + X ЙЦт С > <С,т >)2]12. (11)

2 Лт

Таким образом, покомпонентно получим

<СХ> = _1 Йш0 + ЙЙt ^ вК

2 К 2 ’

< СУ > = 0,

(12)

(13)

_ ЙЙ а +Х ЙТ С > + Х Й1цт <С* > Ст >

С > = -

Кі

X &

(14)

3. Стационарные состояния системы псевдоспинов

Выражения (12)-(14) представляют собой систему 3N уравнений для средних значений компонент псевдоспинов. Однако решения этой системы будут устойчивы только в том случае, если они минимизируют свободную энергию.

Пусть механическая сила отсутствует й (= йа = 0. Тогда для компонент псевдоспина (12)-(14) мы имеем

<СХ> = _1 Р^.

2 К 2

<СУ >= 0,

С > =

ц_

Л

X ЙТ 2 <с; > + Х йТут С ><Ст > 2 2>т

(15)

(16)

X

(

(ЙЮо) +

ЕМ Б > + ЕЬЦ]т {Б2){Б1%>

(18)

Далее будем считать, что структурный переход исходная фаза - конечная фаза, связанный с «продольным» взаимодействием псевдоспинов вдоль оси г, описывается параметром порядка Б2 ={ Б2 >. Тогда можно разложить уравнение самосогласования (17) по степеням параметра порядка Б2 в окрестности температуры структурного перехода ТМА

аБ2 + 8(Б2 )2 + у(Б2 )3 = 0,

1 _ М0Ю0 ^ РЙЮ0

а = М 0

0 2 2

= а0[Т _ Тс]

8 = 80д/|ТМА _ Т| ^п(ТМА _ ТX

(19)

(20)

т3,ч3

у = М 0 ^

Л _РЙЮ0сЬ_2 Р^

кВТс = '

йю0

, 2ю0 агс&- 0

22 п_1

0

где

М0 Е М У , 10 Е 1г/т ,

80 = 2Й/0ТМА2.

Коэффициенты а, 8 могут менять знаки, а коэффициент у положительный. Соответственно разложение свободной энергии Ландау по степеням параметра порядка в окрестности температуры ТМА будет иметь вид

др = а(Бг У + 8(Бг У + у(Б2)

(21)

2 3 4

Решение уравнения самосогласования (19) имеет вид:

-8 + д/82 _4ау

Б2 =-

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

-у при 82 > |4ау |, (22)

Б2 = 0 при 82 < |4ау|. (23)

Из выражения (22) видно, что существует интервал температур (Т +, Т_), на котором кристаллическая решетка может находиться в сильновозбужденном состоянии. Температуру перехода из исходной фазы в сильновозбужденное состояние кристалла Т + и температуру перехода из сильновозбуженного состояния в конечную фазу Т _ можно определить из уравнения

82 _ 4ау = 0.

(24)

Проведем расчет интервала температур (Т +, Т_), на котором существует сильновозбужденное состояние при условии ТМА > Тс. При температуре Тс коэффициент а (20) обращается в нуль. Тогда из (24) получим

8о Т +_ Тма _ 4а0у(Т +_ Тс) = 0.

(25)

Решая уравнение (25) относительно верхней границы интервала температур Т +, получим

Т += Тма + 4а0у [8° _ 4аеУ]_1АТ, ДТ = Тма _ Тс > 0, 80 > 4а0У.

(26)

Параметр порядка, на верхней границе интервала

Т , равен

Б2 (Т +) = (8„/2у)[Т +_ Тма]12 = = К/ у)1/2[Т +_ Тс]12.

(27)

Решая уравнение (25) относительно нижней границы интервала температур Т_ получим

Т_= Тма _ 4а0у [82 + 4а,,у]_1АТ.

(28)

Параметр порядка, на нижней границе интервала

Т , равен

Б2 (Т-) = _(8^2у)[Тма _ Т-]12 =

= _(а„/ У)12[Т __ Тс]12.

(29)

Из (26)-(29) видно, что Т+, Т~> Тс, Т + _ Т_ = АТ. Следовательно, ширина температурного интервала, на котором существует сильновозбужденное состояние, стремится к нулю, когда ТМА ^ Тс. Очевидно, что в пределе а0 ТМА /у < 1 значения параметра порядка на границах интервала Б2 (Т +), |б(Т_)| << 1, следовательно, структурный переход в сильновозбужденное состояние кристалла происходит почти вторым родом.

Сначала рассмотрим случай сильного взаимодействия псевдоспинов и слабого туннелирования, то есть предел 2ю0//0 << 1. Тогда температуру перехода в сильновозбужденное состояние кристалла можно оценить из условия а = 0, которое принимает вид

квТс = Ь3^4. (30)

Положим для сильного взаимодействия псевдоспинов М0 = 0.4 эВ и слабого туннелирования Йю0 ~ = 0.0001 эВ, тогда из (30) получим квТс ~ 0.1 эВ и Тс = = 1000 К. Отсюда следует, что предел 2т0 //0 << 1 выполняется, а Тс >> ТМА. Выше температуры Тс коэффициенты а, 8 положительны и выполняется условие 82 _ 4ау > 0, а ниже Тс коэффициент а отрицателен, поэтому уравнение (19) в области Т > ТМА имеет ненулевое термодинамически устойчивое решение для параметра порядка

Б2 =|8|/У при 82 >>|4ау|,

Б2 =7_а/у при 82 << 14ау |.

(31)

Это решение соответствует структурному состоянию исходной фазы. Решение (31) минимизирует свободную энергию в области Т > ТМА. Из (31) видно, что при условии Т > ТМА параметр порядка Б2 принимает положительные значения. Это означает, что атом находится в левой яме двухямного атомного потенциала (кристалл — в исходной фазе). Ниже температуры ТМА коэффициент а отрицателен, а коэффициент 8 положителен, поэтому уравнение (19) имеет другое ненулевое термодинамически устойчивое решение для параметра порядка Б2

Б2 = _4_а/у при 82<<|4ау|, Б2 =_|8|Д при 82 >>|4ау|.

(32)

Решение (32) минимизирует свободную энергию ниже ТМА. Из (32) видно, что при температуре Т < ТМА параметр порядка Б2 принимает отрицательные значения. Это означает, что атом находится в правой яме двух-ямного атомного потенциала (кристалл — в конечной фазе). Причем в точке Т = ТМА значение параметра порядка меняется скачком, что является следствием предположения о фазовом переходе первого рода. Из выражений (31), (32) следует, что в пределе сильного взаимодействия псевдоспинов и слабого туннелирования переход исходная фаза - конечная фаза происходит прямо, минуя сильновозбужденное состояние кристалла.

Теперь рассмотрим случай среднего взаимодействия псевдоспинов и среднего туннелирования, то есть предел 2т0 //0 < 1. Тогда температуру перехода в сильновозбужденное состояние кристалла можно оценить из условия а = 0, которое принимает вид

кВТс =

Йю0 , 2ю0

—-агЛ- 0

М0

(33)

Положим для среднего взаимодействия псевдоспинов М0 = 0.04 эВ и среднего туннелирования Йю0 = = 0.001 эВ, тогда из (33) получим квТс = 0.01 эВ и Тс = = 100 К. Отсюда следует, что предел 2ю0/М0 < 1 выполняется, а Тс < ТМА. Уравнение (33) предсказывает значительный изотопический эффект для Тс. Когда масса атома возрастает, а значение интеграла туннелирования уменьшается, то температура перехода в сильновозбужденное состояние смещается в сторону высоких температур. Выше температуры перехода в области Т >> ТМА коэффициенты а, 8 положительны и выполняется условие 82 _ 4ау > 0, поэтому уравнение (19) имеет единственное ненулевое термодинамически устойчивое решение для параметра порядка 2

Это решение соответствует структурному состоянию исходной фазы. Решение (34) минимизирует свободную энергию выше в области Т >> ТМА. Из (34) видно, что при условии Т >> ТМА параметр порядка Б2 принимает положительные значения. Это означает, что атом находится в левой яме двухямного атомного потенциала (кристалл — в исходной фазе). При приближении температуры к ТМА сверху (Т > ТМА > Тс) коэффициент 8 ^ 0, а коэффициент а положителен и выполняется условие 82 < 4ау. Тогда в области Т > ТМА > Тс существует единственное термодинамически устойчивое решение уравнения (19), которое соответствует сильновозбужденному состоянию кристалла, когда атом имеет одинаковую вероятность находиться как в узле решетки исходной фазы, так и в узле решетки конечной фазы

Б2 = 0 при 82 < 4ау.

(35)

Это решение существует при всех температурах, но соответствует минимуму свободной энергии только в области Т > ТМА > Тс. Действительно, ниже температуры Тс в области Т < Тс коэффициент а отрицателен и уравнение (19) имеет ненулевое термодинамически устойчивое решение для параметра порядка

Б2 = _|8|Л при 82 >> |4а|

(36)

Б2 = |8|Л при 8 >> 4ау.

(34)

Решение (36) минимизирует свободную энергию ниже Тс. Из (36) видно, что при условии Т < Тс параметр порядка Б2 принимает отрицательные значения. Это означает, что атом находится в правой яме двухямного атомного потенциала (кристалл — в конечной фазе). Причем в точках Т = Т +, Т _ значение параметра порядка меняется скачком, что является следствием предположения о фазовом переходе первого рода. Из выражений (34)-(36) следует, что в пределе среднего взаимодействия псевдоспинов и среднего туннелирования переход исходная фаза - конечная фаза происходит через сильновозбужденное состояние кристалла.

Теперь рассмотрим случай среднего взаимодействия псевдоспинов и сильного туннелирования 2ю0/М0 > 1. Из уравнения самосогласования (17) видно, что структурный переход в сильновозбужденное состояние возможен, если величина поля «поперечного» туннелирования 2ю0 меньше, чем величина поля «продольного» взаимодействия псевдоспинов М0. Действительно, уравнение (17), линеаризованное для определения температуры Тс, имеет вещественное решение для Тс лишь при условии 2ю0/М0 < 1. Положим для среднего взаимодействия псевдоспинов М0 = 0.04 эВ и сильного туннелирования Йю0 = 0.04 эВ, тогда из (17) получим, что предел 2т0//0 > 1 выполняется, а Тс отсутствует. Для такого случая при любых температурах коэффициент а велик, положителен и выполняется условие 82 _ 4ау < 0, поэтому уравнение (19) имеет единствен-

ное ненулевое термодинамически устойчивое решение для параметра порядка

Sz = 0 при 82 < |4ау|. (37)

Это решение соответствует сильновозбужденному состоянию кристалла, когда атом имеет одинаковую вероятность находиться как в узле решетки исходной фазы, так и в узле решетки конечной фазы. Решение (37) минимизирует свободную энергию при любых температурах. Из (37) следует, что в пределе среднего взаимодействия псевдоспинов и сильного туннелирования кристалл находится только в сильновозбужденном состоянии.

Пусть к кристаллу приложена внешняя механическая сила, стимулирующая структурный переход, исходная фаза - конечная фаза. Поле механической силы с положительными компонентами й(, йа вызывает уменьшение площади горба, разделяющего минимумы двухямного потенциала атома, которое приводит к существенному увеличению квантового туннелирования атома и уменьшению асимметрии потенциала. В результате этого температуру Тс можно оценить из уравнения

Т =-

М00

агШ

2~0п

(38)

2 Jo

Из (3 8) следует, что компонента механического поля й (, стимулирующая туннелирование, может понизить температуру Тс до лабораторной температуры Т и у кристалла появится возможность перехода в сильновозбужденное состояние. Под сильновозбужденным состоянием кристалла понимается новое конденсированное состояние кристалла, в котором вследствие эффекта квантового туннелирования, вызванного внешней силой, двухямный потенциал атома стал симметричным. Атом полностью делокализован в этом потенциале, то есть вероятность обнаружить атом в узле исходной и конечной фазы одинакова.

Для кристалла в поле механической силы, с отличной от нуля компонентой йа, стимулирующей уменьшение асимметрии двухямного потенциала, разложение термодинамического потенциала Ландау по степеням параметра порядка в окрестности точки структурного перехода имеет вид [9]

Дф=ОП1 +8(П1 +У(П4+

+ ШаSZ - — Яй2

(39)

Параметр порядка Sz определяется из условия термодинамического равновесия

дДФ

= а£2 + 8^2 )2 +у^2 )3 + йй а = 0. (40)

Из (40) видно, что решение Sz = 0 (сильновозбужденное состояние кристалла) существует при условии пйа = 0. Это условие тривиально выполняется при отсутствии внешней силы а = 0, когда механическое поле равно нулю. Другим условием существования решения Sz = 0 является связь пйа ~ Sz, когда поведение компоненты поля механической силы йа в окрестности критического значении внешней силы а = ас имеет релаксационный характер, вызванный смягчением одной из упругих констант А = А0(а-ас). Для последнего случая уравнение термодинамического равновесия (40) необходимо дополнить уравнением равновесия

дДФ

эйТ

= - ^0 (ас - а)йа = °.

(41)

Вытекающая из этого уравнения связь компоненты поля механической силы йа с параметром порядка имеет вид

йа = hSz|^0 (ас -а).

(42)

Подставляя (42) в (40), получим уравнение на параметр порядка

аsz + 8^ )2 + у ^ )3 = 0, (43)

аЯ 0(стс -а)

а =

8 =

У =

п2

8Я 0(ас -а),

п2

УЯ 0(а с -а).

п2 '

+1,

(44)

Из (43), (44) видно, что при увеличении внешней силы в области а < ас коэффициенты а — 1, 8 — -0, у —— +0 и в некоторой окрестности ас сильновозбужденное состояние оказывается термодинамически устойчивым. При дальнейшем увеличении внешней силы а > ас из (44) следует, что коэффициент у становится отрицательным, чего физически не может быть. Причина этого в том, что при а > ас энергия поля механической силы (1/2)Я0(ас -а)йа, связанная с компонентой йа, становится отрицательной, чего физически также не может быть. Для устранения этого нефизического обстоятельства необходимо в термодинамический потенциал (39) добавить член (1/4)цй4, стабилизирующий поле механической силы при а>ас, Я < 0, ц > 0. Тогда при условии а > ас перенормированные коэффициенты а, 8, у будут иметь вид

у аЯ0(ас -а) а = —---------- +1,

8=

п

8Я0(ас -а)

п2 ,

(45)

У =

уЯ0(ас -а)

п 2ц

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

[Я0(ас -а)]

Из (45) видно, что при а > ас, коэффициент у > 0, а коэффициент 8 становится положительным, но остается малым.

Решение уравнения самосогласования (43) имеет вид:

7 - 8 ± д/ 82 - 4ау у у 2 I уу|

S =--------- ------------у при 8 > |4ау|, (46)

Sz = 0 при 82 < |4ау|

(47)

Из выражения (46) видно, что существует интервал внешней силы (а-, а+), на котором кристаллическая решетка находится в сильновозбужденном состоянии. Критическое значение внешней силы а-, вызывающее переход из исходной фазы в сильновозбужденное состояние кристалла, и критическое значение внешней силы а+, вызывающее переход из сильновозбужденного состояния в конечную фазу, можно определить из уравнения

82 - 4ау = 0.

(48)

Решая уравнение (48) относительно нижней границы интервала силы а-, получим

а = ас -■

81Я0

(49)

Параметр порядка на нижней границе интервала а

равен

sz (а-) = -8 у.

(50)

Поскольку в исходной фазе мы выбираем, для определенности, коэффициент 8 отрицательным, то при а < ас параметр порядка Sz > 0 и кристалл находится в исходной фазе.

Решая уравнение (48) относительно верхней границы интервала силы а+, получим

4цп 6

(51)

Параметр порядка на верхней границе интервала а+

равен

sz (а+) = -

Я 0(ас -а+)

(52)

Поскольку коэффициент 8 отрицательный, то при а > ас параметр порядка Sz < 0 и кристалл находится в конечной фазе.

Из (49)-(52) видно, что в интервале силы (а-, а+) термодинамически устойчивым решением уравнения самосогласования (43) является Sz = 0, то есть крис-

талл находится в сильновозбужденном состоянии. Очевидно, что в пределе 8/у << 1 значения параметра порядка на нижней границе интервала Sz (а-) << 1, а в пределе (8/ц)Я0(ас)^п-4 < 1 значения параметра порядка на верхней границе интервала |$(а+ )| << 1, следовательно, структурный переход в сильновозбужденное состояние кристалла происходит почти вторым родом.

4. Обсуждение результатов

Предложенная модель позволяет заключить, что деформированный кристалл можно описывать как квантовую систему псевдоспинов (квантовую двухуровневую систему). Эффект квантового поведения атомов решетки становится существенным, когда характерное расстояние между узлами исходной структуры и сопряженными узлами конечной фазы меньше амплитуды нулевых колебаний атома (0.1 А), а площадь горба, разделяющего левый и правый минимумы двухямного потенциала, менее аУ2 = 5 • 10-10 эВ • см.

В окрестности структурного перехода исходная фаза- конечная фаза, стимулированного внешним воздействием (изменением температуры, внешней силой), внешнее воздействие уменьшает площадь горба, разделяющего минимумы двухямного потенциала атома. Это приводит к возникновению эффекта квантового туннелирования атома и уменьшению асимметрии двухям-ного потенциала, что вызывает неустойчивость состояния исходной решетки с асимметричным двухямным потенциалом относительно возникновения сильновозбужденного состояния решетки с симметричным двух-ямным потенциалом. Под сильновозбужденным состоянием кристалла здесь понимается новое конденсированное состояние кристалла, в котором атом решетки, вследствие эффекта квантового туннелирования, полностью делокализован в симметричном двухямном потенциале, то есть когда вероятность обнаружить атом в узле исходной и конечной фазы одинакова. Физической причиной когерентного поведения кристалла при структурном переходе в сильновозбужденное состояние является двухчастичное взаимодействие атомов.

Таким образом, с одной стороны, структурно-неустойчивый кристалл испытывает переход в сильновозбужденное состояние при изменении температуры в окрестности температуры структурного перехода ТМА, а с другой стороны, деформированный кристалл испытывает переход в сильновозбужденное состояние при изменении внешней силы в окрестности критического значения ас.

Допустим, что переход в сильновозбужденное состояние происходит при температуре Тс ~ 300 К и сравним частоту квантового туннелирования атома и частоту теплового перескока атома в двухямном потенциале. В этом случае средняя тепловая энергия атома равна

квТс ~ 0.02 эВ и, следовательно, частота теплового перескока равна юи = квТс/п ~ 1013с-1. Для высоты горба двухямного потенциала У2 = квТс = 0.02 эВ и расстояния между узлами исходной и конечной решетки а = 10-9 см частота квантового туннелирования атома равна = 1014 с-1. Следовательно, для структурно-не-

устойчивого кристалла с температурой перехода значительно меньше комнатной механизм квантового туннелирования атома более существенен, чем механизм теплового перескока. Более того, если при комнатной температуре высота горба двухямного потенциала У2 >> 0.02 эВ, то механизм тепловых перескоков также оказывает слабое влияние на переход. В зависимости от силы взаимодействия псевдоспинов и величины квантового туннелирования эффективная температура перехода в сильновозбужденное состояние Тс может меняться от 1000 до 0 К, поэтому возможны несколько сценариев протекания структурного перехода исходная фаза - конечная фаза. Например, в пределе сильного взаимодействия псевдоспинов и слабого туннелирования переход исходная фаза - конечная фаза происходит прямо, минуя сильновозбужденное состояние кристалла. В случае среднего взаимодействия псевдоспинов и среднего туннелирования переход происходит через сильновозбужденное состояние кристалла. Наконец, в пределе среднего взаимодействия псевдоспинов и сильного туннелирования при любой температуре кристалл находится только в сильновозбужденном состоянии. Возможность перехода в сильновозбужденное состояние возникает вследствие существенного ослабления трехчастичного взаимодействия атомов, формирующего структуру исходной и конечной фазы, в окрестности температуры перехода исходная фаза - конечная фаза ТМА, после чего вступает в силу двухчастичное взаимодействие атомов, формирующее структуру сильновозбужденного состояния.

Пусть к кристаллу приложена внешняя механическая сила, стимулирующая структурный переход исходная фаза - конечная фаза. Поле механической силы с положительными компонентами й(, йа вызывает уменьшение площади горба, разделяющего минимумы двухямного потенциала атома, которое приводит к существенному увеличению квантового туннелирования атома и уменьшению асимметрии потенциала. Причем компонента поля механической силы й(, стимулирующая туннелирование, может понизить эффективную температуру перехода в сильновозбужденное состояние кристалла Тс до лабораторной температуры Т и у кристалла появится возможность перехода в сильновозбужденное состояние. Физическим условием реализации сильновозбужденного состояния в деформированном кристалле является существование структурного перехода, вызванного внешней силой. Тогда поведение ком-

поненты поля механической силы йа в окрестности критического значения внешней силы а = ас приобретает релаксационный характер, обусловленный смягчением одной из упругих констант А = А0(ст-стс). Таким образом, возникает связь компоненты поля механической силы йа с параметром порядка в подсистеме псевдоспинов Ша = Sz.

Разумно предположить, что эффект квантового туннелирования атомов является физической причиной когерентного поведения кристалла при наблюдаемом экспериментально переходе в сильновозбужденное состояние в зоне концентратора напряжений, в которой в ходе нагружения протекает локальное структурное превращение Y ^ а ^ Y [7]. Вызванная квантовым туннелированием существенная делокализация волновой функции атома позволяет рассматривать сильновозбужденное состояние в кристалле как «суперпозицию» исходной и конечной структур [2].

В рамках предложенной модели локальный структурный переход Y ^ а ^ Y, протекающий в полосе локализованной деформации, возможно, имеет следующий механизм. При отсутствии внешней механической силы в аустенитных сталях [4], по-видимому, реализуется предел среднего взаимодействия псевдоспинов и среднего туннелирования. Высота горба двухямного потенциала V2 > 0.02 эВ, а температура перехода в сильновозбужденное состояние Tc больше, чем температура перехода аустенит - мартенсит TMA. Поэтому переход аустениит - мартенсит происходит через сильновозбужденное состояние кристалла, причем температурная область его существования около TMA достаточно узка.

Приложение внешней механической силы в аусте-нитных сталях [4], стимулирующей структурный переход мартенсит - аустенит, с одной стороны, увеличивает квантовое туннелирование атомов из узлов решетки аус-тенита в узлы решетки мартенсита, а с другой стороны, уменьшает асимметрию двухямного кристаллического потенциала. Это приводит к существенному понижению температуры перехода в сильновозбужденное состояние. Эффективная температура Tc может оказаться достаточно низкой, ниже лабораторной температуры. Тогда в сталях [4] в полосе локализованной деформации протекает локальный структурный переход в сильновозбужденное состояние в интервале силы (а-, а+), около критического значения стс.

Литература

1. Филиппов М.А., Литвинов В.С., Немировский Ю.Р. Стали с мета-стабильным аустенитом. - М.: Металлургия, 1988. - 256 с.

2. Панин В.Е., Строкатов Р.Д. Динамика мезоскопической структуры и сверхпластичность аустенитных сталей и сплавов // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1. -С. 208-240.

3. Литовченко И.Ю., Тюменцев А.Н., Пинжин Ю.П., Гирсова С.Л., НестеренковВ.А., Овчинников С.В., СтрокатовР.Д., Дубовик Н.А. Особенности переориентации кристаллической решетки и механизм локализации деформации в высокоазотистых аустенитных сталях в условиях их фазовой нестабильности в полях неоднородных напряжений // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 3. - С. 5-14.

4. Тюменцев А.Н., Литовченко И.Ю., Пинжин Ю.П. и др. Новая мода мезоуровня деформации и переориентации кристаллической решетки механизмами локальных фазовых превращений в полях напряжений // Вопросы материаловедения. - 2002. - Т. 29. - № 1. -С. 314-334.

5. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.

6. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Хон Ю.А., Елсукова Т.Ф. Атом-вакан-

сионные состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика. - 1982. -Т. 24. - № 12. - С. 5-28.

7. Слядников Е.Е. Двухуровневая квантовая система в деформированном кристалле // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 3. - С. 23-28.

8. Аллен Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. - М.: Мир, 1978. - 421 с.

9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч. 1. - М.: Наука, 1976. - 584 с.

Structural transition to a highly excited state in a crystal under deformation

E.E. Slyadnikov

Institute of Strength Physics and Materials Science, SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

In the framework of the pseudospin model it is shown that, on the one hand, a structurally unstable crystal experiences transition to a highly excited state at temperature changing in the vicinity of structural transition temperature TMA. On the other hand, the deformed crystal experiences transition to a highly excited state when the external force changes in the vicinity of the critical value of gc . The possibility of transition to a highly excited state is due to the fact that in the vicinity of the “initial phase - final phase” structural transition one can see a considerable weakening of three-particle atomic interaction responsible for the formation of the structure of the initial and final phases. After the weakening two-particle atomic interaction sets in, which is responsible for the formation of the highly-excited state structure.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.