CC BY
12
(основний параметр лшшно1 мехашки руйнування) для пластинчастого елш-тичного абсолютно жорсткого включення буде приймати pi3Hi значення. Зок-рема, якщо KI визначати згiдно з формулою
KI = lim Jin n azz, (24)
у яку пiдставити вираз (22), то одержимо, що
кi = 3 pd^nbf (р)
2d2kE (к ) Va
Якщо ж для визначення Ki застосувати формулу
Kj limjp azz, (26)
2 р^О
у яку шдставити подання (21), то
Ki = nbf (рр (27)
2d2KE (к )Va
Порiвняння мiж собою К1Н KI, що даються формулами (25) i (27), по-казуе, що вони не зб^аються. Це пояснюеться тим, що у формулi (24) не вра-ховуеться вплив на KI торцьових напружень ann, що ддать на контурi включення, як виражаються другим доданком у правш частинi рiвностi (19).
Л1тература
1. Стадник М.М. Об одном методе приближенного решения трехмерной упругой задачи для тела с тонким включением// Фiз.-хiм. мехашка матерiалiв. - 1988, № 1. - С. 53-65.
2. Kassir M.K., Sih G.C. Some three-dimensional inclusion problems in elasticity// Int.J. Solids Struct. - 1968. - V.4. - р.225-241.
3. Силованюк В.П. Жесткое пластинчатое включение в упругом пространстве// Фiз.-хiм. механiка матерiалiв. - 1984, № 5. - С. 80-84.
4. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. - М.: Изд-во иностр. лит., 1983. -
296 с.
5. Стадник М.М. Метод розв'язування тривимiрних термопружних задач для тш з тонкими включеннями// Фiз.-хiм. механiка матерiалiв. - 1994, № 4. - С. 30-40.
УДК 621.9.048.6 Т. С. Ярошевич - Луцький НТУ; доц. П.П. Нахаев,
канд. техн. наук - НЛТУ Украти, м. Львiв; проф. М.П. Ярошевич, д-р техн. наук - Луцький НТУ
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ПЕР1ОДУ РОЗБ1ГУ В1БРАЦШНО1 МАШИНИ З ДЕБАЛАНСНИМ ЗБУДНИКОМ ТА АСИНХРОННИМ
ЕЛЕКТРОДВИГУНОМ
Розглянуто динамiчнi процеси, що вщбуваються тд час розбiгу дебалансного збудника зарезонансно'1 вiбрацшноi машини з двигуном обмежено'1 потужностi. Про-аналiзовано вплив на процес розб^ жорсткостi пружно}.' пiдвiски робочого органу.
T.S. Yaroshevich - Luck National Technical university; assoc. prof. P.P. Nakhayev-NUFWTof Ukraine, L'viv; prof. N.P. Yaroshevich - Luck National Technical university
Investigation of the process of acceleration of vibrating machine with unbalanced vibroexiter and electric motor of asynchronous type
Dynamics of the processes taking place during the acceleration of unbalanced exciter of transresonance vibrating machine with electric motor of limited power is considered. The effect of rigidity of the spring hanger of the carrying body upon the process of acceleration is analyzed.
Постановка проблеми. Сфера використання вiбрацiйних машин та пристро!в мае стшку тенденщю до подальшого росту в найрiзномаштшших галузях машино- та приладобудування. У великогабаритних вiбрацiйних машинах найбшьшого поширення набув шерцшний привод завдяки можливост отримання значних збурювальних сил за невеликих габаритсв та вщносно мало! маси. Зазвичай, вiбрацiйнi машини з шерцшним збудженням е зарезонас-ними. Одномасш вiбромашини з дебалансними збудниками в разi м'яко! вiб-роiзолящ! робочого органу передають на раму та фундамент порiвняно нез-начнi динамiчнi навантаження. Шд час роботи в усталеному режимi таким машинам притаманна достатньо висока стабшьшсть.
Однак пiд час розб^у вiбрацiйних машин виникае проблема прохо-дження через зону резонансних частот. На цш стадп руху можливе "зависан-ня" швидкоcтi ротора двигуна з обмеженою потужнicтю, тобто виникнення ефекту Зоммерфельда. Робота вiбромашини в разi прояву ефекту супрово-джуеться надмiрно великими резонансними коливаннями та вимагае завище-но! потужноcтi електродвигуна.
Аналiз вiдомих дослiджень i публшацш. Питання вcебiчного розви-тку теори коливальних систем з урахуванням !хньо! взаемодп з неiдеальним джерелом енерги наведено в роботах [1, 2]. У роботах [3, 4] викладено результата чисельного моделювання динамiчних процешв у вiбрацiйних машинах з шерцшним вiбратором та асинхронним електродвигуном. Проте е потреба бшьш детального динамiчного аналiзу процеЫв, якi вiдбуваютьcя у вiб-рацшних технологiчних машинах пiд час проходження резонансно! област ротором дебалансного збудника.
Метою роботи е дослщження впливу параметрiв коливально! систе-ми на процес розб^у дебалансного збудника, що приводиться в рух вiд асинхронного двигуна обмежено! потужноcтi.
Основний матерiал. Схему вiбрацiйно! машини з плоским рухом робочого органу наведено на рис. 1. Вiбруючий робочий орган (камеру) пружно тдшшено на Гвинтових цилшдричних пружинах. Як привод застосовують де-балансний вiброзбудник, ротор якого на пiдшипникових опорах жорстко зак-рiплений в робочш камерi, проходить через !! центр мас i приводиться в обер-тання вiд трифазного асинхронного двигуна з короткозамкненим ротором.
Узагальненими координатами коливально! системи е координати центра мас камери x, y i кути повороту камери р та ротора збудника р. Ошр ко-
ливанням робочого органу врахуемо у виглядi лiнiйних сил /ЗХ, (3y, /Зф, про-порцшних узагальненим швидкостям. Рух тако! електромехашчно! системи описуеться диференцiальними рiвняннями [3, 4]
MX + f3xX + cxx + cxpp = me (p> sin (р + ф2 cos pp), My + Pyy + cyy = me (pp cos p-pp2 sin pp), J'(& + P(p + С pP + CxpX = 0,
I p = L - R + me(X sin p + y cos p + g cos p), (1)
/
T¿£L + Trf
Td .
2 —- s
v s у
L +
1 -
Td£ .
——s
s
L = 2^Ln
(2)
де: М - сумарна пружно пiдвiшена маса, яка враховуе маси робочого органу, дебалансного вузла та приеднану масу завантаження; J - момент шерци ро-бочо! камери щодо оЫ, яка проходить через центр мас; ¡Зх, ру, Рр - коефь цiенти демпфування; сх, су - жорстюсть пружин вiдповiдно на зсув та розтяг-стиск; с (р = су12 + сф2; сх(р = -схЬ; I, Ь - параметри, що визначають положення точок кршлення верхнiх кiнцiв пружин щодо центра мас; I - сумарний момент шерци ротора збудника щодо ос обертання; т, е - вщповщно маса вiб-розбудника та його ексцентриситет; Ь, Я - електромагштний момент двигуна та момент сил опору обертанню ротора збудника; Т0 = 1/(100п5кр) - електро-магнiтна стала часу; £ = 1/(1 + 5в), 55в, 5, 5кр - вiдносне, поточне та критичне ковзання вщповщно; Ьтах - максимальний (критичний) момент двигуна; g -пришвидшення вшьного падшня.
3--
Рис. 1. Схема ei6paufrnHo'iмашини
Момент сил опору обертанню R зумовлюеться, переважно, опором у шдшипниках ротора збудника й визначаеться за формулою R = 0,5 f *ms<p2d, де f * - зведений коефiцiент тертя в пiдшипнику; d - дiаметр його внут-рiшнього кiльця. Сшд зазначити, що порiвняно iз цим моментом втрати вщ тертя в шдшипниках двигуна е незначними внаслщок зрiвноваженостi його ротора.
Моделювання процесу розб^у дебалансного вiброзбудника зводиться до чисельного штегрування диференцiальних рiвнянь руху електромехашч-но! коливально! системи (1), (2) за допомогою програмного продукту Maple за таких значень параметрiв: М = 330кг; m = 30 кг; s = 0,035 м; J = 8,02 кг • м2;
/ = 0,002; d = 0,04 м; l = 0,23 м; Ь = 0,1 м ; рх = 1000 кг / с; ру = 894 кг / с; вр = 61,69 кг / с; сх = 5,0 • 105Я / м; су = 4,47 • 105Я / м. Використовувалися три-фазш асинхронш короткозамкнеш двигуни серii 4А 1з синхронною частотою обертання пе = 1500 об / хв . Власш частоти коливальноi системи (пружно шд-
вiшеного робочого органу як единого твердого тша) становлять pх = 32,12 е— py = 36,8 ерр = 65,8 е. Зазначимо, що величину власних частот ^ вщповщ-но, жорстюсть пiдвiски вибрано згiдно з прикладом, наведеним у робот [5].
Вщомо, що процес розбiгу ротора дебалансного вiброзбудника насам-перед залежить вiд потужностi електропривода (рис. 2, а). Для проходження ротором зони резонансних частот часто доводиться завищувати потужшсть двигуна, потрiбну для роботи в усталеному режимi. Звичайно, чим бшьшою вибрано потужнiсть (мае мюце бiльше пришвидшення розбiгу ротора), тим ютотшше вдаеться знизити резонанснi коливання робочого органу ^ вщпо-вщно, зменшити в цей перiод руху динамiчнi навантаження на елементи конструкци вiбрацiйноi машини. Однак такий шлях виршення проблеми пуску вiбрацiйноi машини е економiчно недоцiльним.
Зазначимо, що для розглядуваних параметрiв коливально!" системи в разi замiни двигуна потужшстю Р = 1,1 кВт на двигун з Р = 1,5 кВт, максимальна величина амплггуди коливань робочого органу зменшилась майже на 20 %; у випадку потужност двигуна Р = 0,75 кВт його розб^ i вихiд на уста-лений зарезонансний режим обертання е неможливим (рис. 2, а, крива 3).
Як свiдчать дослщження, iстотний вплив на процес розб^у ротора збудника чинить жорстюсть пружно1' пiдвiски робочого органу (рис. 2, б). Вщповщно до одержаних результат зниження жорсткост пiдвiски призво-дить до зменшення негативного прояву ефекту Зоммерфельда. Важливо, що наявний позитивний ефект, як i у випадку шдвищення потужност електрод-вигуна. Так, зменшення жорсткост на 25-30 % практично усувае зависання швидкост ротора збудника в резонанснш зонi, воднораз максимальнi величи-ни амплiтуд коливань робочого органу помггно зменшуються. I навпаки, таке саме збшьшення жорсткостi пружин унеможливлюе розгiн ротора та його ви-хiд на усталений зарезонансний режим обертання без шдвищення потужност двигуна (рис. 2, б, крива 7).
1з подальшим зменшенням жорсткостi (у наведеному на рис. 2, б прикладi - до сх = су = 1,5 •105Н / м) зависання швидкост ротора не спостерь гаеться. Звернемо увагу, що на вщмшу вiд випадку змши потужностi двигуна, в разi рiзних жорсткостей пiдвiски всi кривi на графiку швидкостi до зони резонансних частот практично зб^аються. Вщмшноси проявляються лише в цiй зош.
На рис. 3 подано часовi залежностi узагальнених координат змiщення центра мас робочо1' камери в перюд розбiгу для випадкiв сх = су = 4,47 -105 Н/м та сх = су = 1,5 •Ю5 Н/м. Зпдно з наведеним графiком, у разi такого зниження жорсткостi тдшски вiдбуваеться iстотне зменшення як величини резонансних ампл^уд коливань робочо1' камери, так i промiжку часу, протягом
якого амплпуда набувае усталених значень. Так, наприклад, максимальне значення амплiтуди вертикальних коливань центра мас камери зменшилось з 14 до 8,5 мм. Зазначимо, що амплпуда усталеного режиму руху в обох досль джуваних випадках становить 3,4 мм, осюльки у випадку м'яко! вiброiзолящl робочого органу жорстюсть пружно! пiдвiски практично не впливае на пара-метри усталеного руху.
Рис. 2. 4acoei залежностi кутовоК швидкостi збудника в pa3Í: а -р1зног потужност1 двигуна: 1 - P = 1,5 кВт; 2 - P = 1,1 кВт; 3 - P = 0,75 кВт; б -р1зно1
жорсткост1 п1дв1ски, P = 1,1 кВт : 4 - c = с = 4 47. ю5 н/м- 5 - c = су = 3,23 • 105
Зменшення жорсткост пружно! шдвюки веде до зниження власних частот коливально! системи. Отже, зниження власних частот вiбромашини призводить до ютотного полегшення процесу проходження системи через зону резонансних частот. Пщ час шженерного розрахунку параметрiв вiбра-цшних машин осьову (поздовжню) жорстюсть пружин зазвичай визначають, виходячи з прийнято! власно! частоти вертикальних коливань робочого органу за формулою cy = р2м (рщше - за статичним прогином пружин). Зпдно з iснуючими рекомендацiями [5-8], для вiбрацiйних технологiчних машин та вiбрацiйних млинiв вiдношення со/ ру (де со - частота усталених коливань) знаходиться у досить широких межах - вщ 2 до 8 (i навггь бшьше), але пере-важно - вщ 4 до 5, що е заниженим.
Вибiр поперечно! жорсткостi пружно! пiдвiски на зсув частiше за все не обумовлюеться. Зазвичай для шдвищення стiйкостi пружин, 1хню попе-речну жорсткiсть вибирають бiльшою за осьову [4-6, 9]. З шшого боку, е рекомендаций за якими вс власнi частоти коливально! системи бажано вибира-ти однаковими, тобто осьовi та поперечнi жорсткост пружин також мають бути приблизно рiвними. Вiдомi приклади конструктивного виконання вiбра-цiйних машин, в яких, навпаки, поперечна жорстюсть е меншою й становить 2:3 вщ осьово! [7].
а
б
Н/м; 6- cx = су = 1,5.105 Н/м; 7- cx = су = 6,03-105 Н/м
Згiдно з проведеними дослщженнями, зменшення осьово! та поперечно! жорсткостей пружин як одночасно, так i кожно! окремо, призводить до зменшення зависання швидкост ротора збудника та штенсивност коливань робочого органу шд час проходження резонансно! зони. Враховуючи викла-дене, а також те, що шдвищити стiйкiсть пружин можна рiзними конструк-тивними методами, !хню поперечну жорстюсть потрiбно й можна призначати меншою вiд осьово! жорсткостi - у вщношенш cx до cy не бшьше як 1:2 ...1:3. Зазначимо, вплив осьово! жорсткост пружин на процес розбшу е бiльш ютотним нiж поперечно!; змiна параметрiв l та b у допустимих межах нею-тотно впливае на переб^ процесу, принаймнi для розглядуваного типорозмь ру вiбрацiйно! машини.
На рис. 4, а наведено часовi залежност моментiв, що дiють на ротор збудника шд час пуску електродвигуна. Як видно з графтв, величина моменту сил опору R у цей перюд руху незначна й вш помiтно не впливае на динамжу розгону ротора збудника; вплив шших моментiв е ютотним. Однак, якщо величина й характер змши моментiв двигуна та сил ваги дебаланса е наперед вщомими, то про вiбрацiйний момент цього стверджувати не можна - залежно вщ параметрiв коливально! системи вш може iстотно змшюва-тися. Зазначимо, що додатковий момент V = ms(X sin^ + y cos^), який дiе на
ротор збудника внаслiдок вiбрацi! його ос та вiдображае зворотнiй вплив коливань пружно шдвшеного робочого органу на рух ротора, називають вiбра-цшним моментом.
Рис. 3. 4acoei залежностiузагальнених координат змщення центра масробочо'1 камери X (а) та y (б) при P = 1,1 кВт: 1 - cx = су = 4,47 • 105 H / м; 2 -
Сх = су = 1,5-105 Н/м
На початку розбшу величина вiбрацiйного моменту е незначною й вiн практично не впливае на переб^ процесу. Зi збiльшенням частоти обертання ротора збудника штенсившсть коливань робочо! камери зростае й, вщповщ-но, зростае величина вiбрацiйного моменту, що дiе на збудник. Особливо ю-тотно збшьшуеться вiбрацiйний момент, коли швидкiсть обертання ротора проходить частоти власних коливань системи. Оскшьки в цей перюд руху вш
е повнiстю гальмiвним, то зростання швидкостi збудника помггно сповшь-нюеться (рис. 2). Звичайно, чим бшьшою вибрано потужнiсть двигуна (бшь-ше пришвидшення розбiгу), тим за вищо! (за резонанснi) частоти проявляется гальмування ротора й тим менш вираженим воно е.
М, Нм. л
а б
Рис. 4. Часовi залежностi момента двигуна (1), вiбрацiйного моменту (2), моментiв сил опору Я (3) та сил ваги (4) для розбщ (а) та усталеного режиму
(б) при Р = 1,1 кВт, сх = су = 4,47-105 Н / м И Нм
г, с
Рис. 5. Часовi залежностi вiбрацiйного моменту: 1
4,47-105 Н / м; 2
сх = су = 1,5 -105 Н / м; 3 - сх = су = 6,03 -105 Н / м
Вщповщно до результатiв моделювання вщразу пiсля виходу ротора iз зони резонансних частот до встановлення усталеного режиму руху характер змши вiбрацiйного моменту нагадуе затухаючi коливання. При цьому першi максимальнi вщхилення е додатними, тобто вiбрацiйний момент у цей промь жок часу стае обертальним. Вiдповiдно, пiсля штенсивного гальмування ротора в резонанснш областi, вiдразу по 11 проходженш спостерiгаеться порiв-няно стрiмке зростання частоти обертання ротора (рис. 2). У подальшому ам-плiтуда коливань вiбрацiйного моменту швидко зменшуеться, при цьому вони вщбуваються вщносно певного вiд,емного значення, величина якого виз-начаеться опором коливанням робочого органу. З наведених графтв слщуе,
с
що вiбрацiйний момент е в середньому додатковим динамiчним навантажен-ням на ротор електродвигуна, що його ютотна гальмiвна дiя проявляеться в порiвняно вузькш резонанснiй зонi частот.
Звернемо увагу, що як пiдвищення потужностi електродвигуна, так i зни-ження жорсткост пружно! пiдвiски призводять до ютотного зменшення величи-ни гальмiвного вiбрацiйного моменту в резонанснiй зонi (рис. 5); при цьому дви-гун помггно швидше виходить на усталений зарезонансний режим руху.
Якщо потужшсть двигуна пiдiбрано недостатньою, i в процес розбiгу в резонанснiй зош ротор обертаеться з порiвняно невеликим пришвидшен-ням, то на цш стадi! руху водночас iз резонансним зростанням ампл^уди коливань робочого органу вщбуваеться iстотне збiльшення гальмiвного вiбра-цiйного моменту, який протидiе подальшому розгону ротора. При цьому величина гальмiвного моменту з часом не зменшуеться, а мае мюце його коли-вання близько значення, яке за модулем наближено дорiвнюе пусковому моменту двигуна (рис. 5, крива 3). Унаслщок зростання швидкост ротора в об-ласт власних частот системи с^мко сповiльнюеться й настае !! "зависан-ня" - спостерiгаються перiодичнi коливання частоти обертання ротора збудника поблизу резонансних значень. Вся енерпя, що споживаеться двигуном витрачаеться лише на шдтримання штенсивних резонансних коливань робочого органу. Звичайно, такий режим роботи вiбромашини е неприпустимим.
Висновки
Аналiз результат дослiдження процесу розбшу дебалансного вiброз-будника зарезонансно! вiбрацiйно! машини свiдчить, що необхщно досить точно призначати потрiбну жорстюсть пружно! тдшски робочо! органу, оскшьки вщ !! величини ютотно залежать перебiг процесу проходження ротором зони резонансних частот та потрiбна потужшсть електродвигуна.
Запропонована методика дослщження надае змогу докладно аналiзу-вати перехiднi процеси в коливальнш системi з дебалансним збудником з урахуванням !! взаемодi! з асинхронним електродвигуном; шдбирати потуж-нiсть привода зарезонансно! вiбрацiйно! машини.
Л1тература
1. Кононенко В.О. Колебательная система с ограниченным возбуждением. - М.: Наука, 1964. - 324 с.
2. Алифов Ф.Ф., Фролов К.В. Взаимодействие нелинейных колебательных систем с источниками энергии. - М.: Наука. 1985. - 328 с.
3. Управление мехатронными вибрационными установками/ Б.Р. Андриевский, ИИ. Блехман, Ю.А. Борцов и др. - СПб.: Наука, 2001. - 278 с.
4. Зайцев О.1., Шатохш В.М., Чернов А.М. Моделювання динам1чних процеав у в1б-рацшних апаратах з шерцшним в1братором та асинхронним двигуном// Автоматизащя вироб-ничих процеав у машинобудуванш та приладобудуванш: Укр. м1жвщ. наук.-техн. зб. - 2006, № 40. - С. 116-126.
5. Субач А.П. Динамика процессов и машин объемной обработки. - Рига: Зинатне, 1991. - 400 с.
6. Политов И.В., Кузнецов Н.А. Вибрационная обработка деталей машин и приборов. Под ред. Г.А. Глазова. Лениздат, 1965. - 126 с.
7. Опирский Б.Я., Денисов П.Д. Новые вибрационные станки: конструкция и расчет. -Львов: Свит, 1991. - 160 с.
8. Назаренко I.I. Машини для виробництва будiвельних MaTepianiB. - К.: КНУБА, 1999.
9. Бабичев А.П., Георгиев В.М., Тамаркин М.А. и др. Методика расчета основных элементов оборудования для вибрационной обработки деталей. - Ростов н/Д: Изд. центр ДГТУ, 2006. - 41 с. _
СИНТЕЗ ШАРН1РНИХ ЧОТИРИЛАНКОВИХ МЕХАН1ЗМ1В
Розглядаеться принципово нова схема комбшованого шаршрного чотириланко-вого мехашзму 3i змiнною довжиною шатуна. Теоретичш викладки довeдeнi до числового прикладу i вipтуaльного експерименту, яю пiдтвepджують дiевiсть виведених формул.
Ключов1 слова: шapнipний чотириланковий мехашзм, кулачковий мeхaнiзм, закон пepiодичного руху.
Post-graduate R.S. Matsa - Ukrainian academy of printing, Lviv Four-bar mechanism with variable length of coupler
In the article examination new type scheme four-bar mechanism with variable length of coupler. Theoretical results are checked by example, end virtual experiment who confirmed analytical dependencies.
Keywords: four-bar mechanism, mechanism cam.
Важшьш мехашзми завдяки свош простой широко використовуються у машинобудуванш. Однак важливим недолжом важшьних мехашзм1в е те, що закон руху вихщно! ланки повшстю визначаеться структурою мехашзму [3, 4]. На практищ часто виникае необхщшсть забезпечити рух ланки за одним з вщомих закошв перюдичного руху (ЗПР) [3, 4, 6], або за синтезованим ЗПР. Подолати цей недолж можна змшюючи один або кшька параметр1в мехашзму. У цш робот пропонуеться шляхом змши довжини шатуна впливати на яюсш характеристики ЗПР мехашзму.
Синтез такого мехашзму розглянемо на приклад! шаршрного чотири-ланкового мехашзму (ШЧМ) [2].
Комбшований мехашзм отримуемо шляхом замши шатуна на кулюу 2 (рис. 1), кулюний камшь 5, та кулачок 7, що нерухомо з'еднаний з кривошипом 1. Замикання вищо! пари здшснюеться за допомогою пружини 4.
488 с.
УДК621.827.1; 621.835
Acnip. Р.С. Маца - Украгнська академш
друкарства, м. Rbeie
З1 ЗМ1ННОЮ ДОВЖИНОЮ ШАТУНА
1— СО
з
О
Рис. 1. Комбшований мехашзм: 1 - кривошип; 2 - кул\са (шатун змтног довжини); 3 - коромисло; 4 - пружина; 5 - кул1сний камтъ; 6 - ролик
