CC BY
14
УДК 621.372.21
ТЕРЕЩЕНКО В. М.
ДОСЛВДЖЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК РОЗПОВСЮДЖЕННЯ В1ДКРИТ01ЩЬЛИНН01Л1НП
Проведено дос;пдження характеристик розповсюдження вуцсрикл щшишю! лши. Задача про власт хвюи щшинног лши, яка сформульована в спекгральтй обласп, розв'язана методом Галеркша. За допомогою розробленого ефекгивного чисельного алгоритму доыиджено вплив змши геометричних р<тирш та матер1алу щцкладки на основш характеристики вщфито! щшинно! лши. Одержат чисельш результата порь внюютъся з експерименгальними датами.
Для сучасних антенних реппток потр1бш елементи, яш мають широку робочу смугу частот, низьку вартссть, мала габарити та масу, сумкдасть з штегральною технолопоо, що дозволить розташувати шдсилювач1, фшьтри на однш пщкладщ з антеною. Мшросмугов1 антени мають вузьку робочу смугу частот. Значний штерес викликае модиф1кащя вщкрито! иолинно! лш! (ЩЛ) для використання и як широкосмугового випро\икювача антснно! репптки.
Опубл1 ковано ряд робгг [1-5], присвячених дослвдженню вадкрито! од-норщно"1 щитнжн лши. Так, в [1] вихщна задача для ЩЛ зведена до задач! прямокутного хвилеводу з1 щшинною доафрагмою, яку розв'язано методом поперечного резонансу. Такий щород дае задовшып результата тшьки для вузьких щшин 0,02 < 1У/И < 2,0, 0,01 й И/к0 < (И/Х0)сг, де IV та И визначеш
на рис. 1, Х0 - довжина хвюи у выьному простора (/г/л0)сг- вщповщае
критичнш частот! для поверхнево! хеши щьтинноУ лжи типу 7'Ею. Диспер-сшш характеристики та залежност1 характеристичного ¿мпедансу 1, розрахо-ваш за допомогою запропонованого в [1] шдходу, приведет в [2]. В [3] отримано анаштичш вирази для довжини хвши в ццлиннш тни та характеристичного ¿мпсдансу шляхом апроксимаци кривих ¡з [2]. Новий, бш»ш точ-ний метод, який називасться спекгральним, для знаходження постШно! розповсюдження основно! хвши щишнно! лши запропонований в [4]. Одна 1з переваг цього шдходу полягае в бшыы високш ефективносп у пор1внянш з1 звичайними у просторов!й обласп. Це пояснюеться там, що процес перетво-рення Фур'е зв'язаних ¡нтегральних р1внянь у просторовш обласп дае пару алгебра!чних р1внянь у перетворешй обласп, як! легко обробляти. 1ншою важливою перевагою е те, що функщя Грша приймае бшьш просту форму у перетворешй обласп, у пор1внянш з просторовою обласпо, де поки ще невь домо ¡снування зручно! форми подання функцн Грша. I, нарешп, спектраль-
© Терещенко В. М.
53
ний метод е загальним, 1 отже може застосовуватися до багатьох структур. В [5] спектральний метод розширений для знаходження характеристичного ¡мпедансу копланарно! лша.
Нехай маемо несюнченний магншдаелектричний шар 0 < у < И з прони-кностями е та ц. На площиш у = А нехай лежать дв! нагавплощини (реально
провода та несюнченно тонм) |х| > IV¡2 , мЬк якими щшина |х| < IV/2 . Згада-
на структура являе собою вщкриту ющлинну лшпо, геомегр1я яко! та прийют позначки показан! на рис. 1.
Рис. 1
Задача про власнг хвит пцлинно! лша, зпдно [4], формусться у вигляд! пари функщональних р1внянь в!дносно Фур'е-обра:>лв повздовжньо! Е, та поперечно! Ех компонент електричного поля на хщлиш:
Г2(а,р) Г,(а,р)1£х(а)| Г4(а,р) 13(а,[5)|£'г(а)1
'Ш
У,(а)
де ./. - електричш поверхнев1 струм и на металвацп, Г„ (а,р) - вадом1 фун-кцп а та Р , символ «л» означае перетворення Фур'е вздовж X, а - змшна перетворення.
Поле в области ыцлини подамо у вигляда
00 00
и=0
п=1
де а„,Ьп - нев1дом1 коефвденти; ё*,ё* - перетворення Фур'е базисних функ-
щи е„,е„.
Застосовуючи метод Галерюна в спектральнш обласп та використовую-чи теорему Парсеваля, отримаемо несюнченну систему лшшних однорщних алгебра!чних р1внянь вщносно невадомих коефпценпв розкладання ап,Ьп:
и-0 л=1
оо со
+ -1 = 0,* =1,2,3,...
(1)
л-0 и=1
коефвденти яко! подаються штегралами виду:
00 00 00 Ры = ¡^ск, ; <2кп=Якп= \mKdv--, Якп = \тъе'ке'п<1а • (2)
— 00 -оо —оо
Виб1р базисних функцш е*,егп необхщно здшснити з урахуванням пове-дшки гошв Ех та Е, поблизу ребер мстал!чних смут:
Т-,
2х
2"' IV) . (2х
1
^ V ^ ш
( 2х
— . (3)
де 7„ та Ь'„ - полшоми Чебишева вщповщно 1-го та 2-го роду.
Записаш таким чином базисю функци задовольняють умов1 на ребр1 -додатковш ф1зичнш умов1, необхщнш для однозначного визначення розв'язку. Бона полягае у вимоз1 скшченносп енерги електромапптного поля, яка накопичена в будь-якому юнцевому об'ем1 в околищ ребра. Поле подасться у виглвд розкладання по ортогональним полшомам з вагою, яка Еидповщае характеру особливосп на ребр1. Пор1вняння способ1в апроксима-ци, проведене в [6], показуе, що для нсскшченно тонких ребер оптимальною е апроксимащя поля полшомами Чебишева.
Виб1р ортогональних полшом1в повшстю вадповдае рекомендащям [7, с.856]: розв'язок р1вняння Фредгольма 1-го роду, до якого зводиться задача, що розглядаеться, ели шукати у вигляда ряду = , де а„ -
невщом1 коефщенти, яи шдлягають визначенню, а g„(x) - повна система функцш, ортогональних на вщрвку ¡нтегрування з ваговим множником ю(х), який враховуе особливосп поведшки шукано! функцп Ч7 (х).
Перетворення Фур'е базисних функцш можлив1 в замкнешй форм1 [8]:
е =
_
2 J оОГ 2
1нтеграли (2) повинш бути вирахуваш чисельно, проте вони швидко сходиться за рахунок вибору базисних функщй у вигляда (3).
Умова сумюносп системи (1) визначае дисперайне р^вняння для постшних розповсюдження власних хвиль ЩЛ
Осюльки у щшиннш лшп не кнуе чиста Т-хвиля, то неможливе одно-значне визначення хвилевого опору. Будемо використовувати польове ви-значення хвилевого опору, яке базуеться на таких величинах, як налруга и (тому що електричне поле майже поперечне, для щшинно! лшп можна ввести понятгя напруги \пж провщними смугами) та потужшсть Р, що передае-ться. При цьому хвилевий ошр ЩЛ визначаегься за допомогою сшввхдно-шення [5]:
Р - це дайсна частина вад комплексно! потужносп, що тече вздовж гщлини, яка дор1внюе:
де Ея Еу, Н„ Ну - шля тангенщйш площиш г-сопв!., символ * означае комп-лексне сполучення.
За допомогою р1вносп Парсеваля отримуемо:
1нтегрування по у можливе в замкнешй форм1, проте 1нтегрування по змшнш ос повинно бути виконано чисельно.
По викладеному вшце алгоритму проведено розрахунки та дослщження характеристик вццсрито! однородно! щшинно! лшп. Контроль чисельних розрахунюв виконаний шляхом пор1вняння з результатами дослщжень, про-ведених в [2]. Пор1вняння розрахунюв нормовано! довжини хвит та характеристичного ¿мпедансу прлинно! Л1Н11 на шдкладщ з даелектричною прони-кгастю 9,6, отриманих в дашй робота та в [2], наведено вщповщно в табл. 1
та 2.
Таблица 1
IV/И МХ0 Розрахунок Х'/Хо 1з кривих в [2], Х'/Хо Помилка, %
2,0 0,02 0,601 0,598 +0,50
0,03 0,582 0,566 +2,83
0,04 0,543 0,536 +1,31
0,05 0,521 0,512 +1,76
0,06 0,487 0,486 +0,21
Таблиця 2
И/Хо ми Розрахунок 1 (Ом) 1ч кривих в [2], 2(Ом) Помилка, %
0,02 од 61,2 58,0 +5,52
0,03 0,4 88,7 90,0 -1,44
0.04 1,0 134,8 134,0 +0,60
0,05 1,5 175,9 172,0 +2,27
0,06 2,0 207,8 210,0 -1,05
В табл. 3 показано пор1вняння чисельних розрахуншв з результатами експериментальних вимфювань довжини хвил1 в пдлиншй лшй на пщкладщ товщиною 1,545 мм з д1електричною проникшстю 2,55 в д!апазош частот 24 ГГц, проведених по схем1, запропоновашй в [2].
Таблица 3
ЦГШ Частота, ГГц Мкь тх0 Розрахунок Х'/Хо Вим1рк>-вання X /Хц Помилка, %
1,36 2,0 0,0103 0,0140 0,8826 0,8726 +1,15
2,5 0,0129 0,0175 0,8766 0,8663 +1,19
3,0 0,0155 0,0210 0,8716 0,8623 +1,08
3,5 0,0180 0,0245 0,8674 0,8516 +1,86
4,0 0,0206 0,0280 0,8638 0,8667 -0,34
10,74 2,0 0,0103 0,1107 0,9658 0,9333 +3,48
2,5 0,0129 0,1383 0,9597 0,9375 +2,37
3,0 0,0155 0,1660 0,9543 0,9450 +0,98
3,5 0,0180 0,1937 0,9494 0,9333 +1,72
4,0 0,0206 0,2213 0,9450 0,9289 +1,73
Довжина хвил1 в палиннш л1нГ) X' та характеристичний ¡мпеданс 2 були розраховаш для подкладок з д!електричними проникностями ег р!вними вщшшдно 3,5; 4,7 та 2,22; 3.5 як функци нормовано! ширини ццлини 0,02 < IV/Хй < 1,0. Нормована товщина тдкладки И/Х0 при цьому варпова-лась у межах вщ 0,0073 до 0,057. Розраховаш крив1 нормовано! довжини хват в щшиннш лши Х'/Х0 та характеристичного ¡мпедансу 2 як функци ширини щшини IVдня р1зних сшввцщошень /г/л0 (крива 1 вщповщае И/Х0 = 0,057; 2 - 0,040; 3 - 0,020; 4 - 0,010; 5 - 0,0073) наведено вцщовщно на рис. 2а -ег = 3,5, рис. 26- ег = 4,7 та рис. За - ег = 2,22, рис. 36 - ег = 3,5.
а б
Рис. 2
Залежноста дисперсшних характеристик вщ нормованих ширини щшини W/л-0 та товщини тдкладки h/X0 при р1зних стввщношеннях W/h подаш вшповщно на рис. 4 та 5 для а -ег = 2,22 та б - sr = 3,5.
Граф1чш залежноста характеристичного ¡мпедансу Z щшинно! лши вад нормовано! товщини шдкладки h/X0 при pi3HHx стввщношеннях W/h пока-заш на рис. 6 для а - ег~ 2,22 та б - е, = 3,5.
На фшсовашй частота товщина шдкладки справляе бшыпий вплив на довжину хвшп в пцлинтй лшп, шж Ш1фина щьтани. Розглянемо крив1 на рис. 26. В13ьмемо будь-яку точку на кривш h/X0= 0,010. Зменшення X', викликане подвоенням h (псрем1щуемось до криво! h/X0 ~ 0,020 при незмш-ному вщношенш W/X0 ) бшыне, нЬк зростання X', викликане перемещениям вздовж криво! h/X0 = 0,010 до точки, де W подвоюе свою первюну величину.
Збьтыпення на 35,0 та 50,0% доелектри-що стало! спричиняе вцщовщио зме-ншення нормовано! довжини хвил( в щцрщй лш Х'/Х0 приблизив на 7,0% та зшлыпення характеристичного ¡мпедшсу Z приблизно на 25,0% при фш-сованш товщищ шдаладки. Зйлы-енш в два рази товщини шдкладки ви-кликае зменшення X'/Xtí приолизнс на 10,0% та збшьшення Z приблизно на 20,0%. KpiM того, для шдкладаи neiTOï товщини з визначеною даелектрич-ною проникшего на фпссованш час-ш збшьшення ширини щшини в два рази спричиняе збшьшення А/Д0 лЛь и на 2,0% та збшьшення Z на 35,0%.
Z(Om ) 1000.0
800.0-
600.0
400.0
200.0
< Ом ) 100.0
800,
600.0
400.0
200.0
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
а
Рис.3
Т-1-г
0.1 0.3 0.5 0.7 0 9 WAo
х/х
0.96 -
0-94
0.92
0 90-
0.88
00 0.2 0.4 0.6 0
\
\
\ \ 12
А 4
,1 i 1 ) ¡ ,
1 W//.-0 0.0 02 0.4 0.6 0.8 Wm,
а б
Рис. 4
Таким чином, використання методу Галерюна в спектральшй обласп та en6ip mniHOMie Чебишева в якоста базисних функщй, ли враховують ребер-ну особлив1сть поля на краях щшини, дозволили отримати ефективний алгоритм розрахунку характеристик вщкритш щшиншн лши. Розб1жюсть отри-маних чисельних результатав з екснериментальними даними тальки в двох точках перевшцуе 2 %.
Б1БЛЮГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Gohn S. В. Slot line on a dielectric substrate // ШЕЕ Trans, on MTT.- 1969 -Vol. 17,- No. 10,- P. 768-778.
2. Mariani E. A., Heinzman Ch. P., AgriosJ. P., Cohn S. B. Slot line characteristics // ШЕЕ Trans, on MTT.-1969,- Vol. 17.-No.12.-P. 1091-1096.
3. Garg K, Gupta К. C. Expressions for wavelength and impedance of a slot line // ШЕЕ Trans, on MTT.- 1976,- Vol. 24,- No. 8,- P. 532.
4. Itoh Т., Mittra R. Dispersion characteristics of slot lines I I Electron.Lett - 1971,-Vol. 7,-No. 13,-P. 364-365.
5. KnorrJ. В., Kuchler K. Analysis of coupled slots and coplanar strips on dielectric substrate//ШЕЕ Trans, on MTT.- 1975,- Vol. 23,- No. 7,-P. 541-548.
6. Веселое Г. И., Платонов Н. И., Слесарев Е. С. Об учете особенностей электромагнитных полей в методе частичных областей // Радиотехника,- 1980 - Т. 35 - № 5,-С. 27-34.
7. Морс Ф. М, Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. 1- М. : Изд-во иностр. лит., 1958 - 930 с.
8. ErdelyiA. Tables oflntegral Transforms. Vol.2.-New York : McGraw-Hill, 1954.
Надайшла до редколеги 17.03.98.
УДК 621.758.002
ЗШЬКОВСЬКИЙ Ю. Ф., КЛИМЕНКО В. Г., ТАР АВАРОВ С. Б.
МЕТОД РОЗРАХУНКУ Ц1ЛБОВИХ ПОКАЗ НИ К1В ЕЛЕКТОМАГН1ТНОГО ЕКРАНУВАННЯ
Запропоновано чисельну дискретну модель електроматшого екранування, що до-зволяе сутгево тдвшцити точтсть моделювання процесу пор1вняно з аналггичним гадходом.
Моделювання електромагштного екранування передбачае розрахунки гашв, що екрануються, та ефект1в 1х взаемод1! з металевими матерталами екрашв. Типова методика моделювання електромагн1тного екранування ба-
60
© 31ньковський Ю. Ф., Клименко В. Г., Тарабаров С. Б.
