Динамика течения вязкоупругой жидкости через плоское 8:1 сужение Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.2

Э. Р. Кутузова, Ф. Х.Тазюков, Х. А. Халаф

ДИНАМИКА ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОУПРУГОЙ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ПЛОСКОЕ 8:1 СУЖЕНИЕ

Ключевые слова: вязкоупругая жидкость, течение lipvortex.

Целью настоящего исследования является изучение изотермического ламинарного сходящегося течения жидкости в канале с резким симметричным сужением.

Keywords: viscoelastic liquid, lip vortex flow.

The purpose of the present paper is a study of the isothermal laminar converging liquid flow through the axisymmetric planar contraction.

Введение

Вязкоупругие жидкости в современном мире занимают особое место. К ним относят широкий класс веществ, такие как суспензии, эмульсии, расплавы и растворы полимеров. Изучение таких сред представляет как теоретический, так и практический интерес в связи с проблемами, возникающими при их производстве или переработке. Предсказание поведения вязкоупругих жидкостей - сложная задача, и хотя на протяжении долгого времени учеными всего мира ведутся исследования в этой области, многие вопросы остаются без ответа. С 1987 года в работах зарубежных авторов исследуется задача течения входящих потоков вязкоупругих жидкостей в каналах с различными коэффициентами сужения: 4:1, 8:1, 16:1 и т.д. Полученные результаты показали, что для всех коэффициентов сужения в плоских каналах наблюдается помимо углового течения образование течения ИруоАех.

В настоящей статье рассматривается плоское осесимметричное установившееся течение с коэффициентом сужения 8:1. Детально изучается поведение ИруоАех, его взаимодействие с угловым течением при различных числах Шв.

Математическая постановка задачи

Изотермические течения неньютоновских жидкостей в сужающихся каналах описываются уравнения движения и неразрывности:

-+ЛА=-

I

+v-Vv) =-Vp+V-T, V-v=0,

где р - плотность жидкости, V - вектор скорости, р - давление, Т - девиатор напряжения.

В соответствии с принципом расщепления напряжений девиатор напряжения

представляется

неньютоновской

составляющих:

Hi Tl= Л

как Tl и

T=Tl+T2, А

совокупность ньютоновской T2

1-(tr A)/(3L3) l-l/L

1-(tr A)/(3L3) l-l/L2

=2n D

Здесь составляющей растворителя,

П

l

вязкость

полимерной жидкости, П2 - вязкость Л - характерное время релаксации, 1_ - безразмерный параметр, характеризующий степень растяжения данной макромолекулы, А - тензор конфигурации, О -тензор скоростей деформации.

_ 1 т

Р=2(Vv+\Л/ )

В результате приведения исходных уравнений к безразмерному виду можно получить, что в уравнения движения входят числа Рейнольдса, Вайссенберга и коэффициент ретардации

ре=РУЪ, we=

П-|+П2

Расчеты проводились с помощью метода контрольных объемов на неравномерной сетке 30x90 со сгущением вблизи острой кромки канала 300:1 в программной средеОреиРоаш с использованием метода контрольных объемов. На входе в канал задается постоянная скоростьи давление, на выходе из канала - мягкие условия и для обеспечения условия установившегося течения длина узкой части канала принимается равной 15И1(И1 - высота широкой части канала). Так как давление рассчитывается с точностью до аддитивной константы, давление на выходе принимается равным нулю. На твердых стенках канала задается условие прилипания.

Задача изначально решалась как нестационарная, стационарное решение получилось методом установления при

Описание результатов

Случаю модели ньютоновской жидкости соответствует линии тока для Шв=0.01 (рис. 1). Как видно на рисунке, в угловой зоне канала образовалась циркуляционная зона медленного вращения. Поскольку модель РЕЛЕ-Рпредсказывает

2

п

ряд свойств, среди которых есть упругие свойства, то изменение конечного времени релаксации напряжений Л будет влиять на поведение жидкости[2].

Рис. 1 - Контуры линий тока для модели ньютоновской жидкости

При увеличении значения Л, когда Жв=1, контуры линий тока для неньютоновской и ньютоновской жидкости схожи между собой. Однако дальнейшее увеличение значения конечного времени релаксации приводит к образованию циркуляционного течения вблизи острой кромки канала, именуемого в литературе lipvortex (рис. 2). Данное течение развивается и при определенных значениях числа Шв поглощает угловое течение [3]. Для определенного диапазона значений времени релаксации (для каждой жидкости значения разные) оба течения вращаются вместе.

Рис. 2 - Контуры линий тока для модели РЕКЕ-Р

Если при небольших значениях числа Жв(3,4,7) увеличение времени релаксации приводит к развитию и увеличению lipvortex, то при больших значениях Жв(150, 200, 350) наблюдается обратная картина - происходит не только отделение течения близи острой кромки канала от углового течения, но и полное его исчезновение. И вновь, картины поведения модели ньютоновской жидкости при больших значениях упругости и модели ЕЕЫЕ-Рсхожи.

Влияние числа Вайссенберга(Ше) на структуру потока рассмотрено для профилей скоростей в трех сечениях: плоскость, совпадающая с осью симметрии(у=0.5(2Н1)); плоскость, проходящая по центру между осью симметрии и верхней стенкой узкой части канала(у=0.75(2Н1));

плоскость вблизи верхней стенки узкой части канала(у=0.95(2Н1) )[4].

Как и предполагалось, наибольшее изменение скорости наблюдается для сечений в плоскостях между осью симметрии и верхней стенкой узкой части канала вблизи верхней стенки узкой части канала. При сопоставлении графиков линий тока, где явно прослеживается образование и развитие циркуляционной зоны вблизи острой кромки канала(lipvortex), с графиками распределения скоростей, видно, что

горизонтальная составляющая скорости их для плоскости, совпадающей с осью симметрии, имеет максимальное значение и в тех случаях, когда циркуляционное течение развивается/исчезает происходит «скачок», после которого график скорости выходит на плато. Наибольший «скачок» наблюдается для их в плоскости вблизи верхней стенки узкой части канала(у=0.95(2Н1)).

На рис. 3. представлена зависимость давления от числа Вайссенберга в следующих сечениях: плоскость, совпадающая с осью симметрии(у=0.5(2Н1)).); плоскость, проходящая по центру между осью симметрии и верхней стенкой узкой части канала(у=0.75(2Н1)); плоскость вблизи верхней стенки узкой части канала(у=0.95(2Н1)). Для модели ньютоновской жидкости распределение давления в плоскостях у=0.5(2Н1) и в у=0.75(2Н1) совпадают; распределение давления в плоскости у=0.95(2Н1)) имеет незначительное отклонение в области сужения канала. Для модели ньютоновской жидкости значение давления не претерпевает резкого изменения. Для модели БЕКЕ-Р в области сужения возникают пики напряжений и давления; чем ближе линия находится к области сужения, тем больший «скачок» давления наблюдается. Так особый пик в значении давления имеет место в случае поглощения углового циркуляционного течения циркуляционным течением (lipvortex) при Шв=10 и при отделении двух циркуляционных течений друг от друга при Шв=200. Случай, когда циркуляционное течение lipvortex исчезло при Шв=400, характеризуется небольшим изменением давления.

р 1Уе= 10

358 -

Рис. 3 - Распределение давления для модели РЕКЕ-Р: 1 - у=0.5(2Н1); 2 - у=0.75(2Н1); 3 - у=0.95(2Н1)

Для исследуемой вязкоупругой жидкости образуется два циркуляционных течения. Изучение изолиний скоростей показало, что эти течения

больше являются застойными зонам, и скорости очень малы. Поскольку природа появления этих течений неизвестна, то возникает множество вопросов, одним из которых является вопрос о направлении их вращения. Детальное изучение образования и развития угловой застойной зоны и НруоЛех показало, что линия течения, совпадающая с нулевой линией тока, воздействует на угловую зону, тем самым заставляя вращаться течения в одну сторону.

Рассмотрено распределение давления по вертикальной линии х=0.95Ь1. Для всех случаев, включая и модель ньютоновской жидкости, наблюдается двойной «скачок» давления. Поскольку канал симметричный, то и изолинии давления будут распределяться относительно оси симметрии одинаково вблизи сужения канала(рис. 4).

Рис. 4 - Изолинии давления для We=10

Вы воды

В настоящей статье детально рассматривается течение модели вязкоупругой жидкости FENE-P в плоском, резко сужающемся канале. В процессе изучения обнаружен эффект возникновения lipvortex, развития, поглощения им углового вихря, далее новое образованное циркуляционное течение развивается и доходит до такого момента, когда происходит отделение lipvortex таким образом, что вновь образуется два циркуляционных течения: угловое и вблизи острой кромки канала. Дальнейшее увеличение числа Вайссенберга ведет к постепенному уменьшению и затем к исчезновению lipvortex.

Литература

1. Х.А. Халаф, Ф.Х. Тазюков, К.М. Алиев, Вестник Казанского технологического университета, 13,9, 496504

2. Q. Zhou, R. Akhavan, J. Fluid Mech., 109, 115-155 (2003)

3. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, М.А. Рузанова, А.Ф. Вахитов, Вестник Казанского технологического университета, 1, 2, 187-193(2002)

4. A. M. Afonso, P. J. Oliveira, F. T. Pinho, M. A. Alves, J. Fluid Mech., 677, 272-304 (2011)

© Э. Р. Кутузова - ассистент каф. АССОИ, КНИТУ, elvira.kutuzova@list.ru; Ф. Х. Тазюков - д.т.н., профессор каф. ТМиСМ, КНИТУ, tazyukov@mail.ru; Х.А. Халаф - Ph.D, Head of Gas and Oil department, Thi-Qar University, eng.hussam@mail.ru.

© E. R. Kutuzova - assistant of the Automated Data Acquisition and Processing Systems department of KNRTU, elvira.kutuzova@list.ru;F. Kh. Tazuykov - Ph.D, Professor of the Theoretical Mechanics and Strength Materials department of KNRTU, tazyukov@mail.ru; H. A. Halaf - Ph.D, Head of Gas and Oil department, Thi-Qar University, eng.hussam@mail.ru.