CC BY
13
УДК 536.2
Ф. Х. Тазюков, Э. Р. Кутузова, А. К. Калинин
НЕСТАЦИОНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛЕ
С РЕЗКИМ 8:1 СУЖЕНИЕМ
Ключевые слова: угловое течение, канал с резким сужением, модель FENE-P.
В настоящей работе рассматривается нестационарное течение вязкоупругой жидкости в плоском канале с резким сужением 8:1. В качестве реологической модели выбрана модель FENE-P. Детально изучается процесс эволюцииво времени углового течения.
Keywords: corner vortex, channel with abrupt contraction, FENE-P model.
At the present paper an unsteady viscoelastic liquid flow througha channel with abrupt 8:1 contraction is considered. The FENE-P modelwas chosen as a rheological model. The corner vortex appearance evolution process is considered in detail.
Введение
Течение вязкоупругих жидкостей в плоских каналах имеет сложный характер. Многими зарубежными авторами было выявлено образование углового течения и течения вблизи острой кромки канала, именуемое в литературе и далее в статье как ИруоАех, и их объединение. Ранее был не только воспроизведен данный эффект, но и выявлен дру-гойИруоПех для определенного диапазона значений времени релаксаций напряжения не только поглощает угловое течение, но затем отделяется, а в дальнейшем и вовсе исчезает[1].Изучение проводилось для стационарного случая. При производстве полимеров значение имеет не только картина установившегося течения, но и эволюция углового циркуляционного течения во времени, что так же является важной характеристикой в технологии переработки полимерных материалов.
В настоящей статье рассматривается нестационарный процесс течения вязкоупругой жидкости.
Математическая постановка задачи
Нестационарное течение неньютоновских жидкостей в сужающихся каналах описываются уравнениями движения и неразрывности[1]:
Р (? =-^Р+V-?, ?\/=0,
где р - плотность жидкости, V - вектор скорости, р -давление, т - девиатор напряжения.
В соответствии с принципом расщепления напряжений девиатор напряжения представляется как совокупность неньютоновской т и ньютоновской Т2 составляющих:
Г=Т1+Т2,
т- П1
71 Л
I
Ll-(tr A)/(3L2) 1-1/L2J -+ЛА--
Здесь П1 - вязкость полимерной составляющей жидкости, П2 - вязкость растворителя, Л - характерное время релаксации, — - безразмерный параметр, характеризующий максимальную степень растяжения усредненной макромолекулы, А =
3(QQ)
1-(tr A)/(3L ;
1-1/L2
тензор конфигурации, где () - верхняя конвективная
производная, й - тензор скоростей деформации.
В результате приведения исходных уравнений к безразмерному виду можно получить, что в уравнения движения входят числа Рейнольдса, Вайссенберга и коэффициент ретардации [2]
ре=We= Ли, р=
П I- П1+П2
Расчеты проводились для значений Яе<<1, We=5, р=1/9 с помощью метода контрольных объемов на неравномерной сетке 30x90 со сгущением вблизи острой кромки канала 300:1 в программном комплексе ОрепРоаш с использованием метода контрольных объемов.
Граничные условия:
• На входе в канал задаются постоянные скорость и давление.
• На выходе из канала задается условие установившегося течения, для этого длина узкой части канала принимается равной 15И1(И1 - высота широкой части канала), а давление принимается равным нулю.
• На твердых стенках канала - условие прилипания.
В качестве начальных условий принимается равенство нулю скоростей во всей области за исключением входного течения.
Описание результатов
В канале с резким сужением при моделировании течений особый интерес представляет угловая зона, поскольку в ней с течением времени образуется застойное течение с медленным вращением.
При достижении времени =0.08с начинает возникать угловое циркуляционное течение (рис. 1).
?2=2n2D.
рисунков можно видеть, как с течением времени развивается угловое циркуляционное течение, достигает предельных размеров и в дальнейшем начинает развиваться циркуляционное течение НруоЛех вблизи острой кромки канала. Показано, что начиная с /=2.9с НруоЛехустанавливается, и течение становится стационарным.
Рис. 1 - Линии тока в момент времени ¿=0.08 с
Со временем, при достижении/=0.19с угловое циркуляционное течение увеличиваясьстановит-ся вдвое больше в своем размере и продолжает увеличиваться.
При /=0.5с возникают возмущения вблизи острой кромки канала. Эти возмущения на первый взгляд напоминают течение НруоЛех (течение вблизи острой кромки канала)по степени возникновения и воздействия на застойную зону (рис. 2). В дальнейшем, с течением времени,происходит развитие этих возмущений, которые поглощают угловое течение, при этом центр вращения смещается, а уже в следующие моменты времени можно наблюдать, как резко увеличивается угловое течение [3].
Рис. 3 - Линии тока в момент времени, t=1.9c
Рис. 2 - Линии тока в момент времени t=0.6c
При t=1.9c возникшие возмущения перерастают в самостоятельное течение, называемое в литературе как lipvortex, которое с течением времени увеличивается в своих размерах (рис. 3).
С момента t=2.9c течение становится установившимся. И картина течения не меняется (рис. 4).
Выводы
В настоящей статье рассмотрено нестационарное течение неньютоновской жидкости в канале с резким 8:1 сужением. Показана картина течения в различные моменты времени. Из представленных
© Ф. Х. Тазюков - д.т.н., профессор каф. ТМиСМ, КНИТУ, tazyukov@mail.ru; Э. Р. Кутузова - ассистент каф. АССОИ, КНИТУ, elvira.kutuzova@list.ru; А.К. Калинин - ст. преп. каф. технологии нефтегазового машиностроения, АГНИ, tazyukov@mail.ru.
© F.Kh.Tazuykov - Ph.D, Professor of the Theoretical Mechanics and Strength Materials department,KNRTU, tazyukov@mail.ru; E. R. Kutuzova - assistant of theAutomated Data Acquisition and Processing Systems department, elvira.kutuzova@list.ru; A. K. Kalinin - head teacher of the Oil and Gas Machine Construction Engeneering department, ASOI, tazyukov@mail.ru.
Рис. 4 - Линии тока в момент времени t=2.9c Литература
1. Ф.Х. Тазюков, Ф.А. Гарифуллин, Э.Р. Кутузова, Вестник Казанского технологического университета,17, 16, 97-102(2014)
2. Э.Р. Кутузова, H.A. Halaf, С.А. Кутузов, IX Школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова, Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении (Казань, Россия, Сентябрь 10-12, 2014), Академэнерго, Казань, 2014, 117-119с.
3. Ф.Х. Тазюков, Х.А. Халаф, К М. Алиев, Р.С. Шайхет-динова, Вестник Казанского технологического университета, 15, 4, 113-115(2012)
4. A. M. Afonso, P. J. Oliveira, F. T. Pinho, M. A. Alves, J. Fluid Mech., 677, 272-304 (2011)
