Течение вязкоупругой жидкости FENE-P в несимметричном канале с сужением 4:1 Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 536.2

Э. Р. Кутузова, Ф. Х. Тазюков

ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОУПРУГОЙ ЖИДКОСТИ FENE-P В НЕСИММЕТРИЧНОМ КАНАЛЕ С СУЖЕНИЕМ 4:1

Ключевые слова: несимметричный канал, вязкоупругая жидкость FENE-P, сужение 4:1.

Рассматриваются результаты моделирования течения вязкоупругой жидкости FENE-P в несимметричном канале двух вариантов: смещение выходной части канала относительно центральной линии на половину ширины и ширину выходной части канала. Приводится сравнение с поведением ньютоновской жидкости.

Keywords: asymmetrical channel, FENE-P model, 4:1 contraction.

At the present paper there are considered the modeling results of viscoelastic liquid flow. The channel is performed in two variants of outlet part of the channel: straddle centerline for a width and half width of a channel. The comparison with behavior of Newtonian liquid is performed.

Введение

Изучение поведения жидкостей в каналах различной конфигурации имеет большое практическое значение. Немало работ посвящено симметричным каналам. Так, в работе Т.П. Скотта, Д.В. Богера и др. изучается двумерное течение разбавленного водой полимерного раствора в симметричных плоских каналах различных коэффициентов сужения [1]. Для различных жидкостей (упругих, вязкоупругих и ньютоновских) приводятся данные о возникновении и поведении углового течения с коэффициентом сужения 4:1.

Визуализация двумерного течения полимерного раствора в канале с последовательным сужением-расширением 16:1:16 показывает интересные эффекты возникновения циркуляционных течений при различных вариациях значений чисел Яв, Шв и длины перемычки.

В работе Д.В. Богера [2] с помощью техники фотографирования трассирующей частицы были получены результаты моделирования для плоского симметричного канала с сужением 4:1 для упругих жидкостей. Возникающие циркуляционные течения так же симметричны относительно центральной оси канала.

Как правило, для небольших значений чисел Яв и Шв симметрия не нарушается, вследствие чего, для расчетов выбирают не полный канал, а лишь его половину и на центральной оси канала ставят условие симметрии.

В данной статье рассматривается течение вязко-упругой жидкости БЕКЕ-Р в несимметричном канале с плоским сужением 4:1 с двумя вариантами смещения выходной части: смещение относительно центральной линии на половину ширины и ширину выходной части канала.

Математическая постановка задачи

dv dv dv\ dP дтРу дтру +-+ - ■

dt dx dy/ dx dx dy M

du dv — + — =0 dx dy

d2v d^v dx2 dy2

Уравнения эволюции тензора конфигурации

и напряжений запишутся в виде:

/дАхх дАхх дАхх\ ди хх We {—- +и —— +У—— ) =2We—А + д дх ду дх

du xy +2We —Axy-dy

Ax

1

1 [Axx+Ayy ] 1-J_

L

dv

dAyy dAyy dAyy xx

We (—-+u^—+v——) =2We—A + dt dx dy dx

+2We dUAxy- Axx dy

1

1 [Axx+Ayy ] 1-4,

3L2 '

We

dAxy dAxy dAxy

+u

dx

+v

dt

du yy

+2We—Ayy-dy

dy

L

dv xx

=2We—A + dx

1 [Axx+Ayy]

3L2

/

1-P

Txx We

\

Ax

1 [Axx+Ayy] 1-J_ / \

1-е

Tyy We

A

УУ

1-[Axx+Ayy] 1-J^

3L2

В безразмерном виде уравнения движения запишутся в следующем виде:

du du du\ dP dT?Y dT?v

Re l^r +u —+v— I =-^ + ^ + ^+0 dt dx dy dx dx dy

d2u d2u dx2 dy2

/

1-е

Txx - We

\

1 [Axx+Ayy]

1- 3L2

xx

1

1

В записанные уравнения в безразмерном виде входят числа Рейнольдса, Вайссенберга и коэффициент ретардации[3]:

Ре= We=р=-^

п -

We=0.01

П1+П2

Расчеты проводились для значений Re<<1, We=0.0H350, р = 1/9 с помощью метода контрольных объемов на неравномерной сетке со сгущением вблизи острой кромки канала 300:1 в программном комплексе OpenFoam.

Граничные и начальные условия

На входе в канал задаются следующие условия:

u=U0=const, v=V0=0 Для обеспечения формирования профиля скорости U0 длина широкой части канала принимается равной 15H1, где H1- высота входной части канала.

На выходе из канала:

ди о дх

Для обеспечения установления течения длина узкой части канала принимается равной 10H1.

На твердых стенках канала задается условие прилипания:

и = 0, v = 0

В качестве начальных условий принимается равенство нулю скоростей во всей области за исключением входного течения.

Результаты

Для симметричного случая для упруговязкой жидкости FENE-P был обнаружен эффект образования lip vortex как в верхней, так и в нижней части канала. При дальнейшем увеличении упругости течение жидкости продолжает быть симметричным: при объединении lip vortex и углового течения, при совместном вращении, при отделении lip vortex и полном исчезновении последнего [4].

Для несимметричного канала течение жидкости теряет симметричность. На рис. 1 и 2 представлены контуры линий тока для ньютоновской и неньютоновской жидкостей для канала со смещением на половину ширины узкой части канала.

Течение ньютоновской жидкости предсказывает возникновение только углового циркуляционного течения. Такое поведение характерно как для симметричного, так и для несимметричного случаев.

Для сужения на половину ширины узкой части канала наблюдается следующая картина: в верхней части канала при значении числа We=1 возникает lip vortex. С увеличением значения числа We lip vortex развивается (We=4) и поглощает угловое течение. В момент We=100 оба циркуляционных течения вращаются совместно, для диапазона значений We от 100 до 350 происходит увеличение угловой зоны в размерах. В нижней части канала кроме углового циркуляционного течения других эффектов не наблюдается. Это объясняется достаточно малыми геометрическими размерами нижней части канала.

Рис. 1 - Контуры линий тока для модели ньютоновской жидкости

We=4

We=15

We=100

Рис. 2 - Контуры линий тока для модели неньютоновской жидкости для смещения на половину ширины узкой части канала

а

б

с

Смещение выходной части канала на его ширину уменьшает нижнюю угловую зону, следовательно, и образования lip vortex не будет. Зато увеличение верхней угловой зоны приводит к тому, что эффект образования lip vortex проходит в своем развитии те же стадии, что при сужении на половину ширины узкой части канала, но при меньших значениях упругости.

Таким образом, для сужения 4:1 можно выделить следующие характерные черты течения неньютоновской жидкости:

• вне зависимости от смещения сужения в нижней части канала существует только угловое течение;

• в верхней части канала для обоих смещений сужения канала наблюдается эффект возникновения, развития и объединения течения lip vortex с угловым циркуляционным течением.

Выводы

В данной статье рассмотрены результаты численного моделирования для модели вязкоупругой

жидкости FENE-P. Геометрические размеры канала, а так же смещение выходной части относительно центральной линии существенно влияют на образование циркуляционных течений и возмущений в угловой зоне канала. Так, для сужения 4:1 поведение жидкости в каналах с разным смещением предсказывает схожие результаты.

Литература

1. Ф.Х. Тазюков, Э.Р. Кутузова, Б. А. Снегирев, Вестник Казанского технологического университета, 17, 18, 120123 (2014)

2. D. V. Boger, Ann. Rev. Fluid Mech. 1987, 19: 157 - 82

3. Ф.Х. Тазюков, Ф.А. Гарифуллин, Э.Р. Кутузова, Вестник Казанского технологического университета,17, 16, 97-102 (2014)

4. Э.Р. Кутузова, H.A. Halaf, С.А. Кутузов, IX Школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова, Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении (Казань, Россия, Сентябрь 10-12, 2014), Академэнерго, Казань, 2014, 117-119с.

© Э. Р. Кутузова - ассистент каф. АССОИ, КНИТУ, elvira.kutuzova@list.ru; Ф. Х. Тазюков - д.т.н., профессор каф. ТМиСМ, КНИТУ, tazyukov@mail.ru.

© E. R. Kutuzova - assistant of the Automated Data Acquisition and Processing Systems department, KNRTU, elvira.kutuzova@list.ru; F. Kh. Tazuykov - Ph.D, Professor of the Theoretical Mechanics and Strength Materials department, KNRTU, tazyukov@mail.ru.