CC BY
127
КРАВЦЕВИЧ Кирилл Вячеславович
Старший преподаватель кафедры анализа систем и принятия решений
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
620062, РФ, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19 Контактные телефоны: (343) 375-48-26, (922) 106-47-08 е-таИ: [email protected], [email protected]
БЕРГ Дмитрий Борисович
Доктор физико-математических наук,
профессор кафедры анализа систем и принятия решений
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
620062, РФ, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19 Контактные телефоны: (343) 375-48-26, (922) 280-77-65 е-таЛ: [email protected]
ЛАПШИНА Светлана Николаевна
Кандидат технических наук, доцент кафедры анализа систем и принятия решений
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
620062, РФ, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19 Контактные телефоны: (343) 375-48-26, (922) 206-81-58 е-таИ: [email protected]
Динамика роста экономических «газелей»
Ключевые слова: экономический агент; клеточные автоматы; агент; рост; динамика; экспоненциальная функция; степенная функция; окрестность; дифференциальные уравнения; объем продаж; активы; издержки; «газель».
Аннотация. О некоторых особенностях в моделях экономической динамики и быстром росте экономических агентов. В статье последовательно доказывается гипотеза А. Ю. Юданова об экспоненциальном росте экономических агентов («газелей»). Доказательство приводится с использованием агенториентированной модели роста «газелей». Показано, что последовательный запуск успешных проектов обеспечивает рост агента, подобный экспоненциальному.
Исследования особенностей динамики роста фирм среднего и малого бизнеса в США, выполненные Дэвидом Берчем [1], показали, что существует группа фирм, получивших динамичное название «газели», ежегодные темпы роста которых превышают 20% и сохраняются на протяжении не менее пяти лет. Несмотря на то что доля этих фирм ничтожно мала (менее 1%), они обеспечивают не менее 5% прироста ВВП и создают до 80% новых рабочих мест [1]. Поведение «газелей» характерно для начальных этапов жизненного цикла компании. Некоторым удается сохранять такие темпы роста десятилетиями (например, Hewlett Packard).
Анализ динамики экономического роста «газелей» в РФ [2], проведенный финансовой компанией «ИНТРАСТ» за период 1999-2007 гг., показал, что для «российских га-
© Кравцевич К. В., Берг Д. Б., Лапшина С. Н., 2011
зелей» характерен не менее динамичный рост (от 30% ежегодного прироста в течение более четырех лет). «Газели» обнаружены как в растущих (хай-тэк, банковский сектор), так и в проблемных (обувная промышленность, машиностроение) отраслях экономики нашей страны. База проведенных исследований включала более 13 тыс. быстрорастущих предприятий (свыше 20% ежегодного прироста в течение четырех лет) из разных отраслей российской экономики, среди них более 50 компаний демонстрировали рост активов или объемов реализации не менее 30-40% в год, а некоторые из них - 10-, 20- и даже 80-кратный рост за указанный восьмилетний период. Авторами исследования отмечено, что количество «газелей» в нашей стране больше, чем на Западе. По разным оценкам, в нашей стране быстрорастущих фирм насчитывается от 7 до 15%.
После кризиса 2008 г. общее количество «газелей» заметно уменьшилось. Отсутствие привязки «газелей» к конкретной отрасли позволяет говорить о них как о системном явлении, требующем внимательного изучения условий их появления и успешного роста.
На основании обобщения эмпирических данных А. Ю. Юданов [3] сформулировал ряд условий роста «газелей», в частности:
последовательная реализация успешных проектов «газели» обеспечивает экспоненциальный характер роста;
использование стратегий роста «газелей» - масштабирование, тиражирование, гранулирование.
Для объяснения феномена экспоненциального роста «газели» А. Ю. Юдановым было предложено использовать модель Лотки-Вольтерра «хищник - жертва» [2]. Однако ряд ее характеристик, например размножение «хищников» (в качестве которых выступают «газели») при достаточном количестве «жертв» (ресурсы рынка, платежеспособный спрос), не совсем соответствует гипотезе о последовательной реализации нескольких проектов, так как размножение в модели является континуальным, а количество проектов, реализуемых «газелями», ограничено несколькими десятками. При этом экспоненциальный рост «хищников» можно соотнести только с быстрым ростом активов «газели», а не с увеличением объема продаж.
В экономических исследованиях часто возникают задачи по моделированию развития сценариев роста экономических агентов. Зачастую модель роста субъекта рынка не удается реализовать из-за сложности соблюдения всех ограничений. Применение имитационного моделирования (ИМ) позволяет решать различные задачи, в том числе основанные на модели Лотки-Вольтерра [4], которая предлагается для изучения экспоненциальных участков роста «газелей». Изучить этап быстрого роста компаний, развитие которых определено ростом нескольких параллельно развивающихся проектов, можно, пользуясь численными методами, в частности агенториентированными моделями [4] (частный случай ИМ), в которых решение дифференциальных уравнений [5] заменяется имитацией поведения большого числа агентов.
Агенториентированное моделирование, развитие которого напрямую определяется увеличивающимися вычислительными возможностями современных компьютеров, позволяет представить (смоделировать) систему практически любой сложности из большого количества взаимодействующих объектов. В литературе можно найти множество различных определений агентного моделирования. С точки зрения практического применения агентное моделирование можно определить как метод имитационного моделирования, исследующий поведение децентрализованных агентов и то, как их поведение определяет поведение системы в целом. При разработке агентной модели исследователь-разработчик вводит параметры агентов (это могут быть люди, компании, активы, проекты, транспортные средства, города, животные и т. д.), определяет их поведение, помещает их в некую окружающую среду, устанавливает возможные связи, после чего запускает моделирование. Индивидуальное поведение каждого агента определяет глобальное поведение моделируемой системы.
Достаточно трудными являются иллюстрация и интерпретация результатов агент-ориентированного моделирования. Наиболее известные примеры российского агентного моделирования реализованы в ЦЭМИ РАН [6].
Нашей целью являлась проверка гипотезы экспоненциальной зависимости динамики роста объемов продаж на начальных этапах развития экономических «газелей» в условиях последовательной реализации нескольких проектов на основе агенториен-тированной модели.
Агенториентированная модель роста «газели»
Для построения агенториентированной модели была использована вычислительная среда клеточных автоматов [7]. Клеточный автомат (КА) - решетка, клетки которой находятся в одном из нескольких возможных состояний и синхронно меняют эти состояния по заранее заданному набору правил. Правила определяют состояние клетки в следующий момент времени через состояние клеток-соседей (находящихся в ее локальной окрестности). Обычно рассматривается квадратная решетка. (Один из самых известных примеров клеточного автомата - игра «Жизнь» [7].)
В настоящей работе рассматривается простейшая модель клеточных автоматов (КА-модель) [8], которая пошагово имитирует рост агента при потреблении ресурса (платежеспособного спроса) и покрытии издержек, описываемый известным балансовым уравнением [9; 10]:
£ йА ГГ к = ^ , (1)
где - входной поток ресурса (платежеспособный спрос) к агенту; йА/йг - измене-
ние активов агента в единицу времени; ^ и ^ - потоки постоянных и переменных издержек агента соответственно.
Соответствие поведения экономического агента на этапах своего роста правилам клеточных автоматов представлено в таблице.
Соответствие правил и параметров модели клеточных автоматов росту экономических агентов
Феноменология экономики Модель клеточных автоматов
1. Рынок Модельное поле (квадратная решетка со стороной М), каждая клетка которого может быть в одном из трех состояний: с (подвижные клетки), а (неподвижные клетки агента), о (пустые клетки)
2. Объем рынка, совокупный спрос (р.) Количество свободного ресурса (клеток в состоянии с) на модельном поле
3. Агент / (/-й агент в модели), / = 1 N Совокупность клеток в неподвижном состоянии (А,) - количество клеток /-го агента
4. Размер активов /-го агента (р. в текущий момент времени) А,(г) - количество неподвижных клеток а в /-м агенте модели (шт.)
5. Время (дни, недели, месяцы, годы) Т - время в модели (количество циклов работы программы)
6. Прирост активов в единицу времени = продажи в текущий момент времени - издержки в текущий момент времени (переменные и постоянные) Увеличение количества клеток /-го агента (А(Ф происходит как результат двух противоположных процессов (за 1 цикл работы программы): 1) прилипание клеток с к совокупности клеток /-го агента (переход с в а); 2) отлипание клеток а от совокупности клеток /-го агента (переход из а в с)
7. Объем продажи /-го агента (р. в текущий момент времени) Р(0 - количество клеток с, которое прикоснулось к клеткам /-го агента (за 1 цикл работы программы) в результате случайного блуждания клеток с
Окончание таблицы
Феноменология экономики Модель клеточных автоматов
8. Переменные издержки (р. в текущий момент времени) - доля от продаж агента в текущий момент времени Количество клеток в состоянии с, которые коснулись агента, но не прилипли (с заданной вероятностью (1 - Б,)) к клеткам ;'-го агента (за 1 цикл работы программы)
9. Постоянные издержки (р. в текущий момент времени) - доля от текущих размеров активов агента в текущий момент времени Количество клеток в состоянии а, отлипающих (с заданной вероятностью Sk) от совокупности клеток 1-го агента (за 1 цикл работы программы) и переходящих в состояние с
Для работы модели задаются начальные условия:
размер модельного поля M * M(М = 100...1 000);
доля свободного ресурса R в общем количестве клеток на модельном поле (R = 0.1);
координаты [X; Y] и момент времени (т є t) появления проектов «газели» на модельном поле;
вероятности Dj и Sk, определяющие объем постоянных и переменных издержек, где j, к - количество соседей в окрестности каждой клетки на поле (j = 1.4, к = 1.8);
количество циклов T (время в модели t = [0; T]).
Один цикл роста агента во времени осуществляется за несколько шагов по заданным правилам, выполняемым в определенной последовательности.
1. Переход - случайное блуждание клеток свободного ресурса с по незанятым агентами клеткам о, с в момент времени t - 1.
2. Прилипание - клетки с, коснувшиеся на первом шаге совокупности клеток г-го
агента (A, (t -1)) с вероятностью Dj переходят в состояние а. Считается количество прилипших (перешедших в состояние а) к каждому агенту клеток с (V, (t)). Определяется количество всех клеток с, коснувшихся каждого проекта A (t -1) (P. (t)),
Pt (t) = V (t)/Dj.
3. Отлипание - процесс перехода с вероятностью Sk совокупности клеток (A, (t -1) + V.. (t)) во внешнюю среду с. После отлипания считается количество клеток а в совокупности клеток г-го агента A, (t). Считается количество клеток свободного ресурса (C(t)).
4. Все указанные процессы визуализируются на экране ЭВМ в виде графической фиксации роста совокупности клеток агента в модели за каждый цикл t (рис. 1).
В результате указанных действий и расчетов имеем массивы данных At (t), P. (t), C(t), а также изображение каждого проекта в динамике роста. A, (t) - активы г-го агента модели, P, (t) - объем продаж г-го агента модели, C(t) - количество свободного ресурса.
По окончании пункта 4 цикл повторяется.
Сумма клеток всех видов {а} + {с} + {о} = M * M. Для исключения влияния эффектов переходов клеток квадратная решетка на границе имеет периодические граничные условия и замкнута в тор [7].
{а} + {с} = const - закон сохранения ресурса в модели (для Vt).
Пример результатов расчетов полного жизненного цикла (до исчерпания платежеспособного спроса, который не возобновляется) для одного агента представлен на рис. 1, б. Проведен эксперимент, в котором на поле размером 100 на 100 ячеек (M * M = 10 000 клеток) при Pj = 0,5; Sk = 0,2; R = 0,7 в течение 100 циклов (Т = 100) развивается один агент.
В рассматриваемом процессе агент накапливает активы (A, (t)) (рис. 1, а), поглощая ресурсы внешней среды (C(t)) (рис. 1, а). Модель фиксирует развитие агента в цифровой и графической формах. Цифровые данные эксперимента визуализированы на рис. 1, а, в). Графическое развитие агента на разных этапах его жизненного цикла: I этап в момент т = 10; II этап - т = 30; III этап - т = 50; IV этап - т = 70; V этап - т = 90, иллюстрирует рис. 1, б. На рис. 1, в показана типичная зависимость продаж в единицу
времени (Р(г)) одного моделируемого агента от времени (г = [0; 7]) в условиях эксперимента. Кривая продаж в единицу времени не является гладкой вследствие вероятностного характера процесса.
а
б
в
Рис. 1. Этапы жизненного цикла экономического агента в КА-модели: а - динамика активов агента и свободного ресурса; б - иллюстрация роста агента в среде клеточных автоматов; в - динамика продаж агента;
А - накопление активов; ■ - поглощение ресурсов внешней среды
Проявление линейного роста обусловлено тем, что агент осваивает столько ресурсов, сколько позволяют заданные правила и параметры модели. Этапы ¡-IV характеризуются монотонным трендом роста выходных параметров Р. В эксперименте после прохождения этапов III (т = 50) и IV (т = 70) наступает переломный момент, когда количество ресурсов (платежеспособный спрос) уравнивается с размером агента, и на этой стадии прирост активов агента начинает замедляться. Можно сделать вывод, что причина линейного роста агента на стадиях !-^ кроется в количественных возможностях
ресурсной базы внешней среды, а последующее замедление роста связано с уменьшением ресурсной базы, доступной для агента. Получаемые зависимости качественно соответствуют эмпирической реальности.
Изучение этапа быстрого роста экономических агентов
Проверяя гипотезу А. Ю. Юданова в КА-модели, можно учесть последовательную реализацию нескольких агентов, которые в дальнейшем будут соотноситься с проектами моделируемой «газели». Для этого в модели предусмотрена идентификация численных значений (активы, объем продаж) проектов, запущенных в разные моменты времени (т е t).
Проведен эксперимент: на поле размером 700 на 700 ячеек (М * М = 490 000 клеток) при Pj = 0,5; Sk = 0,25; R = 0,75 в течение 500 циклов (T = 500) развивается пять проектов, инициализированных через равновеликие интервалы времени. Время запуска проектов: 1-го - т = 1; 2-го - т = 50; 3-го - т = 100; 4-го - т = 150; 5-го - т = 200. Исследуемые величины: активы проектов At (t); платежеспособный спрос рынка C(t); объем продаж г-го проекта в единицу времени Pt (t); совокупный объем продаж экономической «газели» G(t).
G(t) - сумма величин продаж в единицу времени каждого проекта
( G(t) = ГPг (t)j. На рис. 2 представлены графические данные результатов моделирования объемов продаж.
Рис. 2. Продажи в единицу времени «газели» (пять проектов)
Начальный этап роста (от начала процесса роста до экстремума куполообразной кривой) в указанном эксперименте иллюстрирует высокую скорость роста. Изучение динамики итогового объема продаж моделируемой «газели» проводится на интервале данных f е [50; 225], так как из графика (рис. 2) видно, что рост О на участке f е [0; 49] монотонный (это «латентный» период, когда у «газели» развивается только 1 проект). 175 значений линеаризуются, и с помощью метода наименьших квадратов проводится вычисление параметров функции У = В х вм, используемой А. Ю. Юдановым при анализе динамики роста российских «газелей».
Аппроксимация экспоненциальной кривой У = В х ем и исследование А. Ю. Юдановым динамики роста компании «Вымпелком» представлены на рис. 3.
Время £
а
б
Рис. 3. Аппроксимация динамики роста экспоненциальной функцией: а - аппроксимация динамики роста функцией вида у = В х ел; б - аппроксимация рыночных данных (ЗАО «Вымпелком»)
В дополнение вышесказанного можно добавить, что коэффициент детерминации моделируемого объема продаж «газели» (С) и теоретической функции У = В х ел (рис. 3, а) Я2 = 0,9737 при У = 322,605 хе0,11144'. Эта величина достоверности аппроксимации проявляется в эмпирических данных и у фирм-«газелей»: Я2 = (0,90; 0,99).
Например, у оператора сотовой связи ЗАО «Вымпелком» график объемов продаж состоит из меньшего количества точек (рис. 3, б), однако форма экспоненциальной зависимости У = 176,84 хе0 4847' и К2 = 0,9967.
Данные аргументы позволяют сделать вывод, что и теоретическая (модельная) экономическая «газель», и рыночный пример оператора сотовой связи совпадают по виду функции и коэффициенту детерминации.
Заключение
Экономические эксперименты слишком дороги. Информацию по проектам, реализуемым в компании, проблематично получить в связи с коммерческой тайной. Имеющиеся данные, например количество выпущенных пар обуви, годовой оборот, порой единственные показатели, которые используются для отнесения фирмы в класс «газелей» или «не газелей».
Одного критерия ежегодного роста российских фирм на 30% в течение 4 лет подряд недостаточно. Высказанная гипотеза о быстром росте «газелей» при запуске нескольких проектов с помощью модели Лотки-Вольтерра А. Ю. Юдановым подверглась критике. Применение математических (численных) методов необходимо, и это показано в статье, что позволяет изучать «газели» как экономический феномен с различных сторон. В рамках агенториентированной модели роста «газели» удается доказать верность гипотезы, напрямую смоделировав последовательную реализацию нескольких проектов, и подтвердить наличие участков быстрого роста объемов продаж на начальной стадии жизненного цикла «газели».
Используя сравнительно небольшой набор данных о компании (минимум 4 года), можно с помощью математической модели экспоненциального роста Y = B х eAt выделить компанию-«газель». Располагая дополнительной информацией о количестве проектов на предприятии, состоянии их жизненного цикла, успешности каждого направления, можно будет осуществлять адресную поддержку истинных «спринтеров». Таким образом, будет осуществляться устойчивое развитие экономики всех уровней и обеспечиваться прирост ВВП.
Исследование было проведено на средства, полученные в результате победы в конкурсе на проведение научных исследований молодыми учеными Уральского федерального университета имени первого Президента России Б. Н. Ельцина.
Источники
1. Бёрч Д. Создание работы в Америке: как наши самые маленькие компании трудоустраивают большую часть населения. М., 1978.
2. Юданов А. Ю. Опыт конкуренции в России: причины успехов и неудач. М.: ИНТРАСТ, 2007.
3. Юданов А. Ю. Уравнение Лотки-Вольтерра и модель эволюции быстрорастущих компаний: доклад на I Всероссийском конгрессе по эконофизике (3-4 июня 2009 г.). Режим доступа : www.econophysics.nayk.ru/sites/default/fLles/2009-02/20.yudanov.ppt.
4. Борщев А. А. Практическое агентное моделирование и его место в арсенале аналитика // Exponenta PRO. 2004. № 3-4.
5. Куперин Ю. А. Естественнонаучный подход к экономической динамике: эконо-физика. Режим доступа : www.novainfo.ru/kUA.
6. Макаров В. Л., Бахтизин А. Р. Новый инструмент в общественных науках - агент-ориентированные модели // Экономика и управление. 2009. № 12(50).
7. Тоффоли Т., Марголус Н. Машины клеточных автоматов. М. : Мир, 1991.
8. Кравцевич К. В., Берг Д. Б., Лапшина С. Н. Жизненный цикл и рост «газелей» в имитационной модели: экспоненциальный рост // Труды Междунар. науч. школы-семинара имени академика С. С. Шаталина. Вологда, 2009.
9. Берг Д. Б. Эволюционные модели роста в условиях ограниченных ресурсов // Эволюционная экономика и «мэйнстрим» / под ред. Л. И. Абалкина. М. : Наука, 2000.
10. Berg D. B., Popkov V. V. General numerical model of the competition life cycle: from physics to economy // Physica A: Statistical mechanics and its applications. 2003. Vol. 324.
