CC BY
99
УДК 656.025.6 (045)
Запропоновано метод моделювання складних еко-номiчних систем - метод нелтшних динамiчних моделей, який дозволяв оптимi-зуватирозрахунковий процес при моделювант функщону-вання економiчног системи.
ДИНАМ1ЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕКОНОМ1ЧНИХ СИСТЕМ
В. П . Що Ki н
Кандидат техшчних наук, доцент* Контактний тел.: 38-067-796-0-797 e-mail: [email protected]
О. В. Що Ki н а
Ст. викладач каф. економнчноТ мбернетики* Контактний тел.: 38-097-355-00-52 e-mail: [email protected]
*Криворiзький техычний ушверситет вул. ХХ11 партз'Тзду 11, м. Кривий Pir, УкраТна, 50027 Контактний тел.: (0564) 71-71-69
Постановка проблеми у загальному виглядi та и зв'язок iз важливими науковими програмами
Виробнича система тдприемства перебувае пiд безпосередшм впливом динамiки ринково'! економiки, тому програмно-шформацшш середовища, що е дже-релом даних для моделей, безупинно розвиваються й змiнюються, що породжуе проблему знаходження вщповщносп методiв i iнструментальних засобiв моделювання [1].
У той же час наявш шструментальш засоби моделювання, як правило, тяжтть лише до алгоритмiчноi, логiчноi або функцiональноi пiдтримки запропоновано! фахiвцем моделi, залишаючи осторонь штелектуальну пiдтримку прийняття рiшень в обласп моделювання.
У зв'язку iз цим досить важливим представляеться розвиток теоретичних основ синтезу динамiчних моделей економiчних систем.
Аналiз останшх дослщжень i публiкацiй, в яких започатковано розв'язання дано! проблеми
Теоретичш проблеми динамiчного моделювання виробничо-економiчноi системи тдприемства, фун-даментальнi пiдстави й принципи такого моделювання, були дослщжет в роботах О.О. Первозванського, К. Негойце, Б.Я. Советова, Н.О. Саломатша, С.О. Дум-лера, Д.О. Поспелова, М.П. Бусленко, Б.Г. Тамма, Р.Р. Таваста, В.Н. Буркова, В.В. Литюшкша, О.О. Колобова, Л.Ф. Шклярского, Р. Г. Валеевоi i ш. [1].
Моделi виробничих систем, взаемодiючих з дшовим середовищем, традицiйно дослiджувалися з погляду компенсацп наслiдкiв випадкових факторiв. Серед ро-бiт, присвячених понятшному й математичному апара-ту таких завдань, видшяють роботи П.А. Ватника, В.Н. Андреева, Г.А. Симона, В.Ф. Ситника, Н.С. Райбмана, А.Б. Баублиса й ш. Лопстична концепщя керування матерiальними потоками на промисловому тдприем-ствi розкрита в роботах О.Г. Туровца, В.Н. Родюново'',
Н.В. Федорково'', А.М. Гаджинського, Б.А. Анiкiна, 1.М. Омельченко, А.Ю. Ярмакова й ш. [1].
Видiлення невирiшених ранiше частин загально! проблеми, та формулювання щлей статтi
Досить широкий клас економiчних систем функ-цiонуе пiд дiею випадкових факторiв. Застосування традицiйних засобiв пiдтримки управлiнських рiшень
i прогнозування в цих умовах обмежено, i тем щншше можливiсть використання методу iмiтацiйного моделювання, пiдвищена защкавлешсть до якого про-являеться сьогодш в розвинених крашах [2]. Все ви-щесказане визначило тему, структуру й логжу даного дослiдження.
Мтацшне моделювання - розповсюджений рiз-новид аналогового моделювання, реалiзований за допомогою набору математичних шструменталь-них засобiв, спецiальних комп'ютерних програм i технологш програмування, що дозволяе провести щлеспрямоване дослiдження структури й функцiй реального складного процесу в пам'яп комп'юте-ра, виконувати iмiтацiю деяких його характеристик. 1дея цього методу дае можливкть експериментува-ти iз системами (шнуючими або гiпотетичними) у тих випадках, коли робити це на реальному об'екп практично неможливо або недощльно. Метод iмiта-цiйного моделювання сприймаеться сьогодш як по-тужний i перспективний iнструмент конструювання й наступного дослiдження складних бiзнес-проце-ав i систем, якi характеризуються значним числом змшних, неможливiстю проведення математичного аналiзу залежностей, високим рiвнем невизначеносп iмiтацiйних ситуацiй [2].
Розглянемо гшотетичну модель частини виробни-цтва, i побудуемо для не! математичну модель у вигля-дi нелiнiйноi динамiчноi структури в ПП «МаШЬ», що дасть змогу змоделювати и траекторж з використан-ням розробленого методу.
На першому етат проводиться синтез спрощено' функцiональноi схеми економiчноi системи (рис.1).
На даному етат визначають керуючi i керованi па-раметри, а також показники, що збурюють. Спрощен-ня функцiональноi схеми складаеться в тому, що вона може не вщдзеркалювати шш^ не менш важлив^ але не менш значимi фактори, збудження, яю впливають на економiчну систему.
Слiд зазначити, що в якоси керованих параметрiв можуть бути також застосоваш непрямi показники, що характеризують вихiдний параметр.
Збурююч1 показники
х Р-
2 ш
й1 5 й- (о
2 &
Рисуно 1. Спрощена функцiональна схема економiчноT системи.
На наступному етат формулюють мету i задачi моделювання, що дозволяе конкретизувати функщо-нальну схему з метою оптимiзацii розрахунюв. На рис. 2 наведена формалiзована функцiональна схема еконо-мiчноi моделi яка синтезована на базi спрощено! функ-цiональноi схеми з урахуванням обраного керуючого i збурюючого параметру. В якосп керованого значення обрано непрямий показник (С) фактичного ^вих).
Збурююч1 показники Рвх
Статичну модель об'екта бажано отримати, шляхом визначення амейства залежностей С ввд Ц, при фжсова-них значеннях Рвх (статична характеристика по керую-чим показникам) або навпаки (статична характеристика по керованим показникам). Може бути використана й часткова шформащя яка надалi буде екстрапольована та штерпольована на весь робочий дiапазон.
Динамiчну модель об'екта по каналу керування найпростше одержати з експертно' часово' характеристики економiчноi системи: залежностi змш керованих параметрiв (при функщонуванш економiчноi системи в класифiкацiйному режим^ вiд часу, якi виникають за умови приросту керуючо' величини. Аналопчно можна одержати характеристику еконо-мiчноi системи по збуренню, що дозволить одержати й динамiчну модель об'екта по збуренню.
В даному демонстрацшному прикладi вiдомi двi статичнi характеристики [3] - залежшсть керуючого впливу вщ збурення (рис.3) та керованого показника вщ збурюючого впливу (рис.4).
На наступному етат проводимо синтез статичноi моделi економiчноi системи.
Об'екти керування (в даному випадку економiчна система) складаються з деюлькох або багатьох еле-ментiв, взаемодiючих мiж собою. При моделюваннi об'екта, для спрощення роботи, доцiльно видiлити в його структурi елементи, якi взаемодтть один з од-
й=^Рвх); С-со^ (230)
5х103
4.167х103
5одр 3.333Х103
й • • • 2.5х103
ге8(Х) 1.667Х103
833.333
Рисунок 2. Формалiзована функцiональна схема економiчноT моделi.
З метою синтезу нелiнiйноi динамiчноi моделi еко-номiчноi системи у першу чергу необхщно щентифжу-вати об'ект дослщження, тобто побудувати статичну модель економiчноi системи як по керуванню (Ц), так i по збуренню (Рвх), а також и динамiчну модель за тими ж змшним.
1снують три шляхи iдентифiкацii об'екта:
■ розробка аналiтичноi моделi (шляхом запису рiвнянь, що вiдбивають фiзичну суть процесiв, якi вщ-буваються в об'екть Вони пов'язують вхщш й вихiднi показники елементарноi структури i в остаточному результатi всiеi економiчноi системи);
■ пошук готово' аналiтичноi моделi;
■ використовуючи аналiз даних, отриманих в результатi експериментального дослщження конкретного об'екта.
40 60 80
йР, РРХ
Рвх (збурюючий вплив)
-Простая аппроксимация
• • • Эксперимент
Линия регрессии
Рисунок 3. Статична характеристика по керуючому впливу.
С=1(Рвх), й-сопя! (1450)
Т • • •
240 223.333 206.667 190
£ О
173.333 156.667 140
20
30
40 Р
50
60
Рвх (Збурюючий вплив)
-Аппроксимация
• • • Эксперимент
Рисунок 4. Статична характеристика по керованому показнику.
ним односпрямовано, описати (про-моделювати) IX окремо, а пот1м одер-жати модель об'екта об'еднанням моделей елеменив.
Опис кожного такого елемента може бути проведено на основ1 ана-лггичнсц моде.и, гцо вщбивае ф1зику процес1в у ньому (теоретична ф1зич-на модель) або на основ1 експеримен- -тального вивчення його поводження (поведшкова модель об'екта).
В дано! робой пропонуеться вико-ристати для побудови статично! моде-,гн економ1чно1 системи другий вар1ант - експериментальний ана.гнз. 3 метою побудови амейства статичних характеристик економ1чно1 системи побудуемо результуючу плогцину [3] з урахуван-ням часткових характеристик (рис.3,4).
Для одержання сiмейства характеристик (рис.5) визначеш штерпо-ляцшш узли в площинi з'eднанi прямими лжями. Права частина верхнього графжа проведена як штуь тивна екстраполящя нижнiх лiнiй.
Шляхом фiксування показання з усiei площi амей-ства статичних характеристик можна побудувати та-блицю залежностi керованих показникiв вщ керуючих i збурюючих впливiв: у матрицю (1) заносять значення Q (перший рядок), Рвх (перший стовпець), а на перети-нi вказують вiдповiднi значення керованого показника
Qom(F) 44.062 ■ Р + 550.240
- ---
---
Р=2( - £ А ] ,60 .80
У. --1
V ■гг. -—■ ——
и 'А
А ж
м 100 |
Р := 0,20.. 100
Р = ОсштОТ =
0
20
40
60
80
100
550.246
1.431-103
2.313-103
3.1 94-1 О3
4.075-103
4.956-103
Qom<30) = 1872
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000
Рисунок 5. Омейство статичних характеристик eK0H0Mi4H0'i системи.
StCh2D:=
0 0 500 1000 1450 2000 4000 6000
20 20 85 170 260 290 425 560
30 20 70 148 205 235 350 465
40 20 65 130 190 215 320 420
60 20 50 100 145 170 270 375
80 20 45 80 120 145 228 315
100 20 40 70 105 125 195 265
мова про техн1ку моделювання економ1чно1 системи, як об'екта керування, у середовишд Matlab.
При наявносп таблищ значень двовим1рно'1 ста-тично1 характеристики досить скористатися блоком двовим1рно'1 таблищ Look-Up Table (2D) б1блютеки Simulink ПП Matlab. Даний блок задае в табличнш форм1 функщю двох змшних.
Нижче наведено модель для анал1зу статичних характеристик по керуванню.
На рис.8. зображена тривим1рна статична характеристика економ1чно'1 системи, яка побудована згщно розроблено1 статистично'1 модель Перетин поверхш керування i збурення i3 площиною С=230 дае лшж залежност1 необхщного оптимального керуючого (1) впливу вщ збурення.
Результати моделювання (рис.6,7) свщчать про адекватнiсть дано'1 iмiтацiйноi модель
Реалiзацiя статично'1 моделi економiчноi системи в Matlab'i.
Таблиця або амейство графiкiв статично'1 характеристики це вже модель об'екта в статищ. Нижче тде
Побудова лшшно! динамiчно¡ моделi eK0H0Mi4H0'i системи як об'екта керування.
Для синтезу дано1 моделi досить мати репрезента-тивнi характеристики економiчноi системи, якi вщ-
Рисунок 6. Модель eK0H0Mi4H0i системи для аналiзу статичних характеристик по керуванню.
C=f(Q,Pex)
Рисунок 7. Тривимiрна статична характеристика економiчноT системи.
дзеркалюють 11 шерцшшсть, як по керуючому параметру, так i по збуренню.
Базуючись на загальну теорiю керування [4] еко-номiчна система може бути на першому етапi, до одер-жання бiльш точних даних, приблизно промодельова-на в динамiцi аперюдичною ланкою [5]. I 11 постшна часу повинна скласти третю частину характерного часу загально'1 iнерцiйностi.
;>----
П р и р i ст керуючого параметру
Кк
Tk.s+1
Transfer Fen
1
5----
ripHpicT сбурюючого показника
1
Kz
Tz.s+1
Ф"
ripHpicT керованого параметру
Transfer Fcn1
Рисунок 8. Динамтна модель економтноТ системи.
В даному прикладi в якосп постiйноi часу прийня-то значення 200 с.
При наявносп задов^ьно'1 шерцшно'1 характеристики коефвдент пiдсилення легко можна одержати, розд^ивши кiнцеве збiльшення керовано'1 величини, на величину збшьшення керуючо'1 або збурюючо'1 дп, для коефiцieнтiв пiдсилення ланки по керуванню i по збуренню вщповщно.
Отже, структурна схема економiчноi системи, тоб-то 11 динамiчна модель, лiнiаризована в робочiй точщ (класифiкацiйному режимi) прийме вид (рис.8).
Побудова повно! нелшшно! моделi економiчно¡ системи
Для побудови повно'1 нелшшно'1 динамiчноi моде-лi економiчноi системи досить об'еднати нелiнiйну статичну i лiнiйну динамiчну моделi, побудованi вище (рис.9).
Варiант застосування розроблено'1 методики синтезу повних нелшшних динамiчних моделей еконо-мiчних систем
Постановка задачь Пiдприeмець збираеться шве-стувати кошти у створення фiрми, що буде випускати товар i реалiзовувати його на ринку. Необхiдно виз-начити, як буде поводитися щна на товар при змiнi обсягу виробництва. З досвщу вiдомо, що при зб^ь-шеннi виробництва вщбуваеться падiння попиту й доводиться знижувати щну. При яких умовах щна буде стабьтьною?
В л1тератур1 описано ьллька вар1ант1в вир1шен-ня под1бних задач за допомогою побудови моделей. Зазвичай в них передбачаеться, що попит на дея-кий продукт (найчаст1ше розтлядаеться ильсько-тосподарська продукщя) на заданому вщр1зку часу залежить ввд цши (1 шших фактор1в) на цьому вь др1зку. Що ж стосуеться пропозищй, то вони визна-чаються цшами попередньото перюду часу (тижня, мкяця, кварталу й тл.). Кр1м того, передбачаеться, що ринок завжди перебувае в умовах локально! р1вноваги. 1сторично така модель одержала назву «паутинообразной (рос.)».
Рисунок 9. Повна нелшшна динамiчна модель eK0H0Mi4H0'i системи.
1снують чотири варiанти цiei моделi: детермшо-вана, iмовiрнiсна, модель iз навчанням i модель iз запасами.
Завдання моделювання - дослiдження впливiв па-раметрiв системи на характер залежност цiни вiд часу може бути легко виршено за допомогою розробленоi методики синтезу повноi нелiнiйноi моделi економiч-ноi системи.
них Л1Н1И, що дозволить перевести п1дприемства на принципово новиИ р1вень приИняття управлшських ршень вщносно ix економ1чно1 д1яльност1, це забезпе-чить тдвищення ix конкурентоспроможность
Подальш1 роботи у даному напрямку будуть ор1ен-товаш на розробку ефективних метод1в неИронеч1тко-го економ1чного прогнозу i предикторно-коректорного керування економiчними системами.
Висновки з даного дослщження i перспективи подальших робгг у даному напрямку
У стаи запропоновано методику синтезу повних нелшшних динамiчних моделей економiчних систем.
Застосування одержаних авторами результаив дозволить спещалштам економiчноi галузi приймати обгрунтоваш управлiнськi рiшення вiдносно фшан-сування, постанови щлей та розробцi/коригування подальших маркетингових стратегш в умовах неста-бiльного маркетингового середовища, виходячи з су-часних тенденцiй ринку.
Спираючись на досягнутi у наслiдок ефективного моделювання результати, тдприемства отримують можлившть прогнозування динамiки споживання, обгрунтоване планування завантаження технолопч-
Лiтература
1. Долгова Е.В. Нейросетевое моделирование и управление в производственно-экономической системе предприятия: Дис. докт. экон. наук: 08.00.13. - Пермь, 2006. - 260с.
2. Мицель А.А., Грибанова Е.Б. Имитационное моделирование экономических объектов. Лабораторный практикум. Томск: Изд. ТУСУР, 2005. - 158 с.
3. Федосов Б.Т. Руководство по курсовому и дипломному проектированию. Рудный: Изд. РИИ, 2007.
4. Е.В. Бережная, В.И. Бережной. Математичиские методы моделирования экономических систем. Учеб пособие. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 368 с.: ил.
5. В.А. Лукас. Теория автоматического управления. — M.: Недра, 1990.
