ТЕОРЕТИЧНі АСПЕКТИ МОДЕЛЮВАННЯ НЕЧіТКОГО РЕГУЛЯТОРА СИСТЕМИ УПРАВЛіННЯ ОБСЯГОМ СПОЖИВАННЯ ЕЛЕКТРИЧНОї ЕНЕРГії АЕРОПОРТАМИ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

У cmammiрозглядаеться можлив^ть викори-стання моделей управлтня ефективним спожи-ванням обсягу електричног енерги аеропортами з нечтким регулятором. Розглянутi варiан-ти реалiзацiг нечтких регуляторiв. Виходячи з аналiзу нечткого управлтня, на пiдставi irny-ючих нечтких регуляторiв запропонован вгд-повiднi моделi i вирази передавальних функцш. Авторами визначен експерти та об'екти управлтня моделi управлтня ефективним споживан-ням обсягу електричног енерги аеропортами

Ключовi слова: моделювання, управлтня, нечткий регулятор система, електрична енер-гiя, аеропорт

В статье рассматривается возможности использования моделей управления эффективным потреблением объема электрической энергии аэропорта с нечетким регулятором. Рассмотрены варианты реализации нечетких регуляторов. Исходя из анализа нечеткого управления, на основании существующих нечетких регуляторов предложены соответствующие модели и выражения передаточных функций. Авторами определенны эксперты и объекты управления модели управления эффективным потреблением объема электрической энергии аэропорта

Ключевые слова: моделирование, управление, нечеткий регулятор система, электрическая энергия, аэропорт

-□ □-

УДК 519.714:335.5.02:621.317.38:656.71(045)

DOI: 10.15587/1729-4061.2014.30843

теоретичн1 аспекти моделювання неч1ткого регулятора системи управл1ння обсягом споживання

електричноТ енерги

аеропортами

О. Л. Лещинський

Кандидат фiзико-математеических наук, доцент Кафедра eK0H0Mi4H0i мбернетики* Д. О. Бугай ко Кандидат економiчних наук, доцент, провщний науковий ствроб^ник НДЧ НАУ* Н. П. Соколова Старший викладач Кафедра автоматизацп та енергоменеджменту* E-mail: NataSokolova@bigmir.net *Нацюнальний авiацiйний уыверситет пр. Комарова,1, м. КиТв, УкраТна, 03058

1. Вступ

Наявшсть свггових кризових явищ, фактичний стан паливно-енергетичного комплексу Украти та перспективи його подальшого розвитку примушують розробляти та впроваджувати енергозберiгаючi технологи, енергоефективне виробництво, широко ви-користовувати поновлювальш джерела енерги, що у сукупност потребуе комплексного тдходу та вимагае ттегрованого автоматизованого системного управлтня процесом i е найб^ьш дтчим тструментом у подоланш енергозалежносп, свггових енергетичних i економiчних криз. Постiйний монiторинг процесу споживання електрично! енергii, нормування питомих витрат та прогнозування обсягу споживання елек-трично! енерги аеропорту з урахуванням особливо-стей обладнання та режимiв роботи об'ектiв дозволить отримати практичш рекомендацii щодо якiсного управлтня ефектившстю споживання електрично! енерги з метою удосконалення енергетично! безпеки.

Вщомим е той факт, що система управлтня е динамiчною системою, яка поводить себе бажаним чином, як правило, без втручання суб'екта. Теорiя управлтня [1-3] вивчае питання аналiзу та синтезу систем управлтня. Основними компонентами систе-ми управлтня (рис. 1) е: об'ект, яким система повин-

на управляти, датчик (або система датчиюв), який забезпечуе отримання тформаци про об'ект, регулятор - один з найважливших компоненпв системи управлiння, який порiвнюе вимiрянi та бажанi значен-ня i регулюе вхiднi змiннi об'екта.

Рис. 1. Схема системи управлтня

В класичнт теори управлiння (зокрема лттного оптимального) [4, 5] дуже часто робиться припущення, що об'ект може бути представлений системою дифе-ренцiальних (зокрема лттних) рiвнянь, в яких деяю компонента вхщно! змiнноi е стохастичними процеса-ми. Для лiнiйного випадку диференщальне рiвняння стану системи при вказаному припущенш може мати вигляд:

х00 = A(t)■ x(t) + ВО)- иО) + vp(t) , хОо) = x0,

©

де х(;) - стан об'екта; и(;) - вхiдна змiнна; х0 - почат-ковий стан, що описуеться стохастичною величиною; Vp(t) - збурювальна змiнна представлена стохастич-ним процесом

Змшна, яка спостерiгаеться y(t), визначаеться ви-разом:

У(t) = ОД-хО)+vm(t),

де vm(t) - шум спостережень, представлений також стохастичним процесом.

Керована змшна визначаеться у виглядг

Z(t)=D(t)•x(t).

Припускаеться також, що еталонна змшна г(;) е стохастичним процесом пе' ж розмiрностi, що i керована змшна Z(t). Таким чином, при моделювант найпростiших лiнiйних оптимальних систем управ-лiння, в загальному випадку, робиться припущення, що замкнений регулятор також може бути представле-ним лiнiйною системою управлшня диференцiальних рiвнянь з еталонною змшною r(t) i спостер^аючою змiнною у() в якостi вхiдних впливiв i вхiдною змш-ною об'екта и(;) в якостi вихiдноi величини. Диферен-цiальне рiвняння стану замкненого регулятора мае наступний вигляд:

<100 = L(t)■ q(t) + Kr(t)■ r(t) - к,(t)■ y(t) , Яс .

Рiвняння вихiдноi змшно' регулятора записуеться у вигляд1

иО) = F(t)■ q(t) + НгО)-r(t) - Hf(t)■ y(t).

1ндекс г вiдноситься до еталонноi змшно', iндекс , до оберненого зв'язку. Змшна <(;) характеризуе стан регулятора. Початковий стан <0 е або заданим вектором, або стохастичною величиною.

При к£0) = 0,Hf(t) = 0 замкнений регулятор пере-творюеться в розiмкнений. Тип системи управлшня, зокрема, залежить вщ типу регулятора. Зрозум^о, що велика юльюсть припущень i суттева складшсть навiть найпростiших систем управлiння з точки зору класичноi теорii з одного боку значно звужують сферу реального застосування даноi теорii, а з шшого боку спонукають шукати альтернативнi пiдходи розв'язан-ня окремих клаав реальних задач управлiння. Одним з таких пiдходiв автори вважають теорiю нечiткого управлiння, яка почала свш розвиток у восьмидесяи роки минулого столггтя.

Вiдомим також е той факт, що стохастичними об'ектами, а також деякими динамiчними об'ектами можна управляти за допомогою статичних регуляторiв (рис. 2). Управлшня при цьому здшснюеться шляхом формування сигналу управлшня и на основi сигналу помилки е згщно характеристики регулятора u=F(e).

Такi регулятори, як правило, використовуються в управлшш об'ектами, для яких вимоги до точноси управлшня невисою. Одним з таких «об'екив» можна вважати ефективнiсть впровадження енергозберь

гаючих заходiв аеропорту. Якщо статичний регулятор справляеться з покладеними на нього задачами, то його використання вважаеться виправданим при врахуваннi порiвняноi простоти його використання. Можна навести багато прикладiв рiзного роду статичних регуляторiв, а також нечiтких '¿х «аналогiв» (рис. 3). Наприклад,

Якщо (e=N), тодi (u=N), Я2: Якщо (е=Р), тод1 (и=Р).

е Р(е) Об'ект У

Рис. 2. Система управлшня з статичним регулятором

Ц(и)

Ц(е)

0

Рис. 3. «Лiнiйний» статичний регулятор i його неч^кий апарат

Авторами розглядаеться можливкть використання нечiтких регуляторiв для тдвищення точност системи управлiння ефективним споживанням елек-трично' енергii аеропортами.

2. Аналiз лiтературних даних та постановка проблеми

Результати науково-дослщно' дiяльностi в областi управлiння процесами на пiдприемствi привели до успiшного практичного розв'язання ряду складних та взаемозалежних завдань управлшня в рiзноманiтних галузях промисловосп [6-15], що дозволило, опираю-чись на '¿х роботи, сформувати цШ та задачi управлш-ня ефективним споживанням електроенергп аеропортами, осюльки вони мають сво', притаманш тiльки '¿м особливостi.

Для шдвищення рiвня ефективностi енергоспо-живання необхщно сформувати методологiчнi осно-ви щодо надiйноi системи управлiння ефектившстю енергоспоживання аеропортами з використанням системного комплексного тдходу до розробки нових моделей управлшня.

и

и

Р

е

N

N

Р

е

3. Мета та задач1 дослщження

Метою роботи е розробка модел1 управлшня ефек-тивним споживанням електрично! енергп аеропортами.

Реал1зац1я поставлешоi мети зумовила шеобхiдшiсть послiдовшого вирiшешшя наступних шауково-техшiч-них задач таких як:

- ашалiз iсшуючих методiв та моделей управлшня ефективним споживанням електрично! енергп;

- ашалiз сучасно! системи управлiшшя ефективним споживанням електрично! ешергii аеропортами;

- розробка моделi управлiшшя ефективним спожи-ванням електрично! ешергii аеропортами з нечетким регулятором.

4. Матер1али та методи дослщження для моделювання неч1ткого регулятора системи управлшня обсягом споживання електрично! енерги аеропортами

Якщо використовувати функщю шалежшостi вiдповiдшого виду, можна отримати довiльшу не-лшшну характеристику регулятора (рис. 4). Дослщження показують, що нечгтш моделi е унь версальними апроксiматорами для систем, як моделюються, тобто з !х допомогою можна отриму-вати шаближешi представлення систем з довшьною наперед заданою точшiстю. Рiзшиця мiж чiтким (звичайним) статичним регулятором i шечiтким полягае в тому, що алгоритм роботи нечеткого регулятора [10] формуеться за допомогою простих i зрозумших лiшгвiстичших правил, а не у виглядi математичних достатньо складних виразiв.

Отже, використання даного регулятора (рис. 5) дозволить шдвищити яшсть системи моделювання ешергоефектившостi авiапiдприемств, що е надзвичай-но актуальним в умовах кризових екошомiчших явищ та мае практичне значення для удосконалення еконо-мiчшоi безпеки аеропорту.

ИЛ: Якщо (е=А1), тодi (и=В1), И2: Якщо (е= А2), тодi (и=В2),

И8: Якщо (е= А8), тодi (и=В8).

Рис. 5. Система управлшня з динамiчним регулятором

На практищ шайбiльш часто використовуеться ди-шамiчший регулятор (рис. 6), що вщноситься до класу ГОП (iштегральшо - диференщально пропорцiйших) (табл. 1). Його налаштування здiйсшюють, наприклад застосовуючи правила Циглера-Школса.

Рис. 6. Система управлшня з звичайним ЮП — регулятором

кр=со^1, kI=const, kD=const,

кр, к1, kD - коефiцiешт пiдсилешшя.

Нечгтю ГОП-регулятори шайчастiше сьогодшi ре-алiзуються в цифровiй формi. При цьому використо-

В4

Вз

В2-X

Рис. 4. Ускладнена статична характеристика регулятора i 17 неч^кий аналог

е

вуеться один з двох вар1ант1в: пряме регулювання (рис. 7) та шкрементне регулювання. Вар1ант з прямим регулюванням (рис. 8) менш чутливий до шуму е на вхщному сигналь У випадку прямого регулювання регулятор обчислюе безпосередне значення управля-ючого сигналу щ на кожному крощ дискретизацп.

Таблиця 1

Класифкащя нечiтких регуляторiв

Умови Вид регулятора

ki=0 Dn-регулятор

kD=0 Ш-регулятор

ki=kD=0 П-регулятор

Рис. 7. Варiант нечiткого IDП-регулятора для прямого регулювання

Для чггкого IDП-регулятора вихщ и е лшшною комбшащею вход1в статично! частини:

и = кр ■ ер + к: ■е: + кв ■ ев. (1)

Як було вказано рашше кр=сош^ kI=const, kD=const. Вони не залежать ввд значень сигнал1в. У випадку IDП -регулятора (рис. 7) м1ркування наступш.

Для фаззифжацп кожного з сигнал1в еР, е^ е1 мож-на використати три нечию множит N, Z, Р. Для де-

Фаззифiкацiя

Цп (ep)

N Z P Ц (ep).

ЦР (ep)

Цп (eI)

N | ( Z P Ц (ei)

Цр (ei)

Цп (eo)

N | Z P Ц (eo)

p o

Цт

фаззифiкацii використовують метод одноелементних нечггких множин з використанням 27 (33) множин Bi, В2,....В27. У ввдповвдну базу правил входять 27 елемен-тiв - правил:

Ri: Якщо (ep=N)& (ei=N) &(eD=N), то (u=Bi), R2: Якщо (eP=N)& (eI=N) &(eD=Z), то (u=B2),

R27: Якщо (eP=P)& (eI=P) &(eD=P), то (u=B27).

5. Результати дослiдження моделювання нечккого регулятора для системи управлшня обсягом споживання електрично! енергп аеропортами

Bei можливi комбiнацii множин входiв N, Z, P фор-муються вхвдними посилками в правилах утворюючи в результат формульовану базу правил. При цьому кожному правилу Ri вщповщае едина вихiдна мно-жина Bi, i = 1,27. Для спрощення варiанту нечiткого IDn-регулятора фаззифiкацiю можна реалiзовувати двома нечiткими множинами N, P (рис. 9, а, б).

Дефаззифжащя

Цв9

Рис. 8. Статична частина неч^кого IDn-регулятора

а б

Рис. 9. Функци належностi для входiв i виходiв нечiткого

IDP-регулятора двома нечiткими множинами N, P: а — вхщш сигнали IDn-регулятора неч^кими множинами N, P; б — вихщж сигнали IDn-регулятора неч^кими множинами N, P

Вiдомi pi3Hi варiанти ре-алiзащi нечiтких IDP-регу-лятоpiв. Зростання числа нечггких множин пов'язаних з входами збшьшуе, зрозумiло, число правил, як викори-стовуються. OKpiM того, це ускладнюе структуру моделi нечiткого регулятора. Вираз (1) визначае лшшний оператор, що реалiзуеться чiтким ШП-регулятором. Нелшш-на операцiя, що здшснюеться нечiтким IDn - регулятором з фаззифжащею, що викори-стовуе три нечпк множини (рис. 10, а, б), а лопчна опера-щя & реалiзуеться за допом-огою оператора PROD, i для дефаззиф^ацп використо-вуеться метод одноточкових нечiтких множин, може зобра-жатись наступним чином:

Bi B2 B26 B27

e

р

e

u

u

e

D

u = XXXv. -4k ■ (a0sl + ai1Jt ■ ep + a2lJl X i=i j=i k=i

Xei + a3iJk - eD + a4iJk - ep - ei + a5iJk - eP - eD + +a6iJk - ei - eD + a7iJk - eP - ei - eD ).

Для оператора PROD обчислення функцii належ-ност добутку нечиких множин здiйснюeться вщ-повiдно формула

^АПВ =^A(x)-^B(x)> Vx eX.

Лопчш змшш vi,rni,qk вiдтворюють iнформацiю вiдносно поточних значень належност вхiдних сиг-налiв деякому заданому сектору вхiдного простору.

Наприклад, значення vi можна задавати за допомо-гою вiдношень виду:

vi = Ь * еР1

[0, iншi ■ випадки

i,epi<ep ^ ep2

0, iншi ■ випадки

1,ep2 <ep ^ ep3

0, iншi ■ випадки

1,ep3 <ep

0, iншi ■ випадки

Л ^(бр)

—1 N

uiJ = a0J + aiiJ ■ eP

e р, e р2 e рз

V V2 Vs

Рис. 11. Поверхня вщображення входiв у виходи для неч^кого ЭР-регулятора

Четкому IDП-регулятору (рис. 12) вщповщае пло-щина з двома в1льними параметрами кР 1 к]э , як1 зада-ють нахил и в певнш система координат.

u = lp ■ ep + lD ■ eD

V4

u

^o_

/ e

B B B

1 2..........27

Рис. 12. Поверхня вщображення входiв у виходи ч^кого DP-регулятора

Рис. 10. Функцп належностi для входiв i виходiв неч^кого IDP-регулятора: а — вхiднi сигнали ЮП-регулятора нечiткими множинами N, Z, P; б — вихщш сигнали ЮП-регулятора неч^кими множинами N, Z, P

Аналопчно пояснюються змiннi (для ei ) та qi (для eD).

Вщомим е той факт, що нечiткий IDn-регулятор реалiзуe вщображення входiв i виходiв, яке можна представити у виглядi полiлiнiйноi гшерповерх-нi, зiбраноi з 64 сегменпв (всi можливi комбiнацii vi,mj,qk,ij,k = i,2,3,4 ). Така поверхня належить простору IR4. Наприклад, для нечеткого DP-регулятора вщповщна гiперповерхня (рис. ii), що вiдповiдае вщо-браженню входiв i виходiв складаеться з i6 прямокут-них полiлiнiйних секторiв IR3.

Таким чином, поверхня для нечеткого DP-регу-лятора, що складена з 16 сегментов, що е полшшшш поверхня, як1 стикуються м1ж собою по ввдр^зках пря-мих лшш можуть бути розташоват в простора разним чином. Кр1м того, кнуе можлив1сть впливати на характеристики опуклост цих сегментов. Щ налаштування здшснюються подбором в1дпов1дним чином 15-ти в1ль-них зм1нних в описанш дано'! поверхня (модульт значення функций належност^ для входов еР ^ е]э ^ вихо-ду и). Вказана властив^сть е важливою характеристикою DП-регулятора - характеристикою можливост1 забезпечення високо'! якост1 регулювання.

В1домим е той факт, що спроектований необхвдним чином нечеткий IDП-регулятор (тобто такий, для яко-го коректно обраш вид операторов &, процедури дефаз-зифжацп ! виводу на правилах, а також функций на-лежност^) може штерпретувати вщображення входов у вихщ, що здшснюе будь-який четкий IDП-регулятор.

Z

P

e

р

а

D

u

Обернена в загальному випадку задача розв'язку не-мае. Зпдно погляд1в науковщв неч1тк1 ГОП-регулято-ри прийнято застосовувати для управлшня нелшш-ними об'ектами, особливо коли модель такого об'екта з необхвдною точшстю отримати дуже важко, або вза-гал1 неможливо.

Вщомим також е той факт, що якщо ор1ентуватись на як1сть регулювання, то будь-яку задачу управлшня незалежно в1д виду регулятора (лшшного, або нелшшного) можна трактувати як нелшшну.

Використовуючи в1дом1 факти з теорп управлш-ня та нечикого управлшня [5, 16] 1 жодним чином не привласнюючи !х соб1, автори дано! статт1 вивчають питання коректност1 застосування !х до моделюван-ня управлшням обсягами споживання електрично! енергп свилосигнального обладнання аеропорту. В [17] була побудована економетрична модель прогно-зування вказаного показника. Одшею з гшотез ав-тор1в е думка, що по меншш м1р1 на початковому етат управлшня вказаними показником буде здшс-нюватись суб'ектом управлшня, якого в подальшому називатимемо експертом. Зрозум1ло, що в багатьох випадках експерт, або не в повнш м1р1, або взагал1 не-взмоз1 сформулювати сво! «ментальш знання» вщнос-но управлшня об'ектом. У такому випадку сигнали, сформован експертом (рис. 13) в процеа управлшня об'ектом, можна використати для побудови модел1 да-ного експерта.

Уо

е Експерт и Об'ект У

ност в1д метеоумов з метою ефективного споживання електрично! енергп.

При великих значеннях сигналу помилки управ-лшня, реал1зоване оператором стае нелшшним (дво-позицшним), тобто таким, в якому управляючий сигнал и() часто 1 стрибкопод1бно перемикаеться м1ж двома значеннями - максимальним (верхне насичен-ня) 1 мш1мальним (нижне насичення). Зрозум1ло, що людина оператор пристосовуе метод управлшня до конкретного об'екту управлшня. Для DP модел1 екс-перта наближено передавальну функщю можна запи-сати у виглядк

G(s) = ^ = кг ■ е-аТо ■ (1 + s ■ Т„) () e(s) (1+s ■ Тпт) ■ (1 + s ■ Tг),

де То - час затзнювання прийняття ршення; п -шерцшшсть нервово! системи; т - шерцшшсть му-скульно! системи; Тпт - час вщповщно! затримки; Та - постшна часу коригуюча за похвдною; кг - коефщь ент тдсилення, коригуючий за похщною; Тг - постшна часу, пов'язана з об'ектом управлшня.

Можна зауважити, що затримка Т0 зростае, якщо управлшня здшснюеться в ускладнених умовах 1 прийняття ршення Грунтуеться на обробщ велико! к1ль-кост даних.

Ввдомим також е той факт, що динамжу людини, що управляе об'ектом або процесом можна наближено описати передавальною функщею виду:

G(s) = ^ =

----(кр + кп ■ s +

e(s) (1 + s ■ Тпт) ■ (1 + s ■ ТгГ р С -

s

Рис. 13. Експерт як регулятор в системi управлшня з оберненим зв'язком

де коефщ1енти тдсилення кр,кс,к1 можуть змшюва-тись в залежност1 в1д налаштування управляючих дш до параметр1в об'екта виду вхвдного (опорного) сигналу, виду збурюю чого впливу.

Для побудови модел1 експерта необхвдною е шфор-мащя (сигнал) про помилку е(). На цьому сигнал! Грунтуються ршення, що приймае експерт. Кр1м того необхщною е шформащя и(). Це сигнал, що вщтворю-еться експертом для управлшня об'ектом. До запиав сигнал1в e(t) 1 и() застосовують методи, що ввдповь дають поставленш задач! для побудови математично! модел1 експерта, який вивчаеться тобто регулятора. Знання структури конкретного ручного управлшня об'ектом е дуже важливим фактором побудови екс-пертно! модель В1дом1 результати описання власти-востей людини, що розглядаеться в якост1 елемента системи управлшня. Ввдомим також е припущення, що «людина-регулятор» працюе як нелшшна адаптивна система управлшня. При невеликих амплиудах сигналу помилки людину оператора можна моделюва-ти 1П-регулятором. Це пояснюеться тим, що фах1вець в змоз1 лжвщувати статичш помилки. Це означае, що фах1вець оператор в змоз1 устшно стабШзувати обсяг споживання електрично! енергп об'ектами аеропорту. При зб1льшенш значення сигналу помилки оператор (експерт) працюе наближено як DП регулятор. Ця ситуащя може виникати наприклад при замш! обладнання, р1зних змшах юлькост рейав, частоти застосування свилосигнального обладнання залеж-

6. Висновки

1. Значна юльюсть припущень 1 суттева складшсть навиь найпростших систем управлшня е поштовхом для пошуку альтернативш тдходи розв'язання окре-мих клас1в реальних задач управлшня, вибору типу регулятора.

2. На основ! анал1зу метод1в та моделей управлшня ефектившстю споживанням електрично! енергп сфор-мульовано основш вимоги для розроблення модел1 управлшня ефектившстю споживання електрично! енергп аеропорту.

3. Використовуючи в1дом1 факти з теорп управлшня та нечикого управлшня для управлшня обсягами споживання електрично! енергп аеропортами, пропо-нуеться в якост суб'екта управлшня приймати екс-перта. Знання структури конкретного ручного управ-лшня об'ектом побудови експертно! модели виб1р необхщного нечикого регулятора системи дозволять тдвищити яюсть та точшсть системи моделювання енергоефективност1, що е надзвичайно актуальним в умовах кризових економ1чних явищ та мае практич-не значення для удосконалення економ1чно! безпеки аеропорту.

аТ

Лиература

1. Зубов, В. И. Лекции по теории управления. Главная редакция физико-математической литературы [Текст] / В. И. Зубов. -М.: Наука, i975. - 495 с.

2. Душин, С. Е. Теория автоматического управления [Текст] / С. Е. Душин, Н. С. Зотов, Д. Х. Имаев и др. - М.: Высшая школа, 2005. - 205 с.

3. Имаев, Д. Х. Анализ и синтез систем управления [Текст] / Д. Х. Имаев, З. Ковальски, В. Б. Яковлев и др. - СПб., i998. -258 с.

4. Квакерпаак, Х. Линейные оптимальные системы управления [Текст] / Х. Квакерпаак, Р. М. Сиван. - Мир, i977. - 650 с.

5. Красовский, Н. Н. Теория управления движением [Текст] / Н. Н. Красовский. - М.: Наука, i968. - 476 с

6. Roldan-Lopez-de-Hierro, A.-F. Some new fixed point theorems in fuzzy metric spaces [Text] / A.-F. Roldan-Lopez-de-Hierro, E. Karapinar, S. Manro // Journal of Intelligent and Fuzzy Systems, 20i4. - Vol. 27, Issue 5. - P. 2257-2264.

7. Лежнюк, П. Д. Застосування парето-оптимальност а-р1вня для розв'язування задач енергетики з неч1ткими параметрами [Текст] / П. Д. Лежнюк, О. О. Рубаненко // Вюник КДПУ. - 2006. - № 4(39). - С. i44-i46.

8. Суздаль, В. С. Редукция модели при синтезе регуляторов для управления кристаллизацией [Текст] / В. С. Суздаль // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 20ii. - Т. 2, № 3(50). - С. 3i-34. - Режим доступа: http://Journals. uran.ua/eeJet/article/view/i745/i642

9. Суздаль, В. С. Оптимизация задачи синтеза управления для процессов кристаллизации [Текст] / В. С. Суздаль // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 20ii. - Т. 6, № 3 (54). - С. 4i-44. - Режим доступа: http://Journals.uran. ua/eeJet/article/view/2247/205i

10. Seraya, O. V. Linear regression analysis of a small sample of fuzzy input data [Text] / O. V. Seraya, D. A. Demin // Journal of Automation and Information Sciences. - 20i2. - Vol. 44, Issue 7. - P. 34-48. doi: i0.i6i5/Jautomatinfscien.v44.i7.40

11. Demin, D. A. Synthesis of optimal temperature regulator of electroarc holding furnace bath [Text] / D. A. Demin // Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu. - 20i2. - Vol. 6. - P. 52-58.

12. Дёмин, Д. А. Применение искусственной ортогонализации в поиске оптимального управления технологическими процессами в условиях неопределенности [Текст] / Д. А. Дёмин // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 20i3. -Т. 5, № 9 (65). - С. i4-i9. - Режим доступа: http://Journals.uran.ua/eeJet/article/view/i8452/i6i99

13. Дёмин, Д. А. Синтез систем управления технологическими процессами электродуговой плавки чугуна [Текст] / Д. А. Дёмин // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. -20i2. - Т. 2, № i0 (57). - С. 4-9. - Режим доступа: http:// Journals.uran.ua/eeJet/article/view/388i/3557

14. Кудинов, Ю. И. Нечеткие регуляторы в системе управления [Текст] / Ю. И. Кудинов, И. Н. Дорохов, Ф. Ф. Пащенко // Control Science. - 2004. - № 3. - C. 2-i4.

15. Бураков, М. В. Синтез нечетких логических регуляторов [Текст] / М. В. Бураков, А. С. Коновалов // Информационно-управляющие системы. - 20ii. - № i. - С. 22-27.

16. Пегат, А. Нечеткое моделирование и управление/ (Адаптивные интеллектуальные системы) [Текст] / А. Пегат; пер. с англ.; 2-е изд. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 20i3. - 798 с.

17. Лещинський, О. Л. Модель прогнозування обсягу споживання електрично'1' енергй св1тлосигнального обладнання аеропорту [Текст] / О. Л. Лещинський, В. С. Коновалюк, Н. П. Соколова // Технологический аудит и резервы производства. - 20i4. -Т. 2, № i (i6). - С. 27-3i. - Режим доступа: http://Journals.uran.ua/tarp/article/view/23427/20905