CC BY
65
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _2015, том 58, №10_
ФИЗИКА
УДК 538.955:530.146
Академик АН Республики Таджикистан Фарход Рахими, Курбониён Мехрдод Субхони
ДИНАМИЧЕСКИЙ СТРУКТУРНЫЙ ФАКТОР ОДНОМЕРНЫХ
ФЕРРОМАГНЕТИКОВ
Президиум АН Республики Таджикистан, Физико-технический институт им. С.У.Умарова АН Республики Таджикистан
При анализе рассеяния нейтронов обнаружили, что его необходимо использовать в области низких температур Ео>>0. При более высоких энергиях наблюдение отдельных солитонов затруднено. При низких энергиях рассеяние нейтронов приводит к появлению центрального пика динамического структурного фактора и интегральной интенсивности.
Ключевые слова: нейтрон - магнитный момент - ферромагнетики- магнон.
При прохождении нейтронов через магнетик происходит взаимодействие с атомами, причём существует несколько типов элементарных процессов взаимодействия, основным из которых является магнитное рассеяние нейтронов. В случае сильного магнетизма (ферромагнетизма) к элементарным процессам взаимодействия прибавляется еще другой вид магнитного неупругого рассеяния нейтронов. Часть энергии нейтронов идёт на возбуждение спиновых волн и приводит к возникновению солитонов [1,2]. Солитоны возникают в результате взаимодействия между магнитными возбуждениями и колебаниями решётки.
Монохроматический пучок нейтронов (рис.1) падает на магнетик, магнитный дипольный момент падающего нейтрона взаимодействует с электромагнитным полем собственного спина, орбитальным моментом электронов и солитонной волной. В данной работе исследуется именно взаимодействие между нейтронами и солитонами, так как при низких температурах они выступают в роли частицеподобных возбуждений.
Число нейтронов, рассеивающихся в телесный угол dQ с потерей энергии в интервале Em Ет +dEm , описывается выражением:
с12о
Число ■ нейтронов = Ф0п-dQdЕ , (1)
ё Оё Е
т
где п - эффективность детектора, Ф0- падающий поток нейтронов.
Для рассмотрения процессов взаимодействия нейтрона с магнетиком используют сечение неупругого (1) магнитного рассеяния, которое можно представить в виде [3]:
Адрес для корреспонденции: Фарход Рахими. 734025, Республика Таджикистан, г.Душанбе, пр.Рудаки, 33, Президиум АН РТ. E-mail: frahimi2002@mail.ru; Курбониён Мехрдод Субхони. 734063, Республика Таджикистан, г.Душанбе, ул. Айни, 299/1, Физико-технический институт АН РТ. E-mail: mehrdod-92@mail.ru
= №]2 /2 (Я) ехР(_2Г (д, Т)) (к 15(д,а), (2)
ашьт ^ 2 ) \ К )
где у - гиромагнитное отношение, г0 - классический радиус электрона, /2 (д) - магнитный
формфактор, ехр(-2Ж(д,Т)) - фактор Дебая-Уоллера, д=к-к0, ю=Е-Е0.
Задача в теории столкновений нейтронов с солитонами в магнетике сводится к вычислению (2) динамического структурного фактора Б(д,ю). Динамический структурный фактор является математической функцией, которая содержит информацию о корреляции между частицами и эволюцией их времени[4-6].
ШШч
• • С
ЯЬ № г
Рис.1. Экспериментальная схема для исследования процессов Рис.2. Структура кристалла ЯЪ2№Р4 .
взаимодействия нейтронов с магнетиком.
Отметим, что при низких температурах с помощью рассеяния нейтронов в магнетиках определяют нелинейные возбуждения, которые могут дать собственный вклад в динамический структурный фактор.
Основным объектом исследований является модель ферромагнетика Гейзенберга, описывающая широкий класс магнетиков, приводящий к нелинейным дифференциальным уравнениям, решения которых можно использовать для описания частицеподобных возбуждений.
Однако в реальных магнитных системах [7] величина спина, определяемого числом валентных электронов на внешней электронной оболочке, обычно не превышает нескольких единиц.
Гамильтониан такой системы имеет следующий вид:
Н = Т + (3)
]
Разложим обменный интеграл в ряд по степеням постоянной решетки а и ограничимся первыми членами разложения:
а/ а2 д2/
JiM = / + а-+--+...
11+1 ах} 2! ах}
В квазиодномерном изотропном гейзенберговском магнетике с магнон-фононным взаимодействием и в приближении малых скоростей солитонные решения нелинейного уравнения Шредингера можем записать в следующем виде:
Л ( Ц-Ш+Ф0)
t) = (2ц)-1/2 , (4)
еИС»1 +д°) Ц
где
ку /,№02 , к V
к =-, ц = 0 " , ш = ел---+ ,
2/\ Я 4 /Я 0
е = , = /о Я2N • (5)
Здесь е0 - энергия основного состояния системы, ^ - обменный интеграл в начальный момент включения магнон-фононного взаимодействия (11 = 0), о0 - скорость звука в кристаллах, ф0 - начальное положение и фаза, т - масса узла, а - постоянная решетки, для простоты мы примем а=1, ц(и) -область локализации солитона, зависящая от его скорости.
Энергию солитона можно представить как сумму кинетической и потенциальной энергии (5)
Е =
Г
2,1 ^а1 .1
о2 /Б)4
2 /оЯ (т°о)
2 '
(6)
Величина обменного интеграла при низких температурах для одномерного магнетика КЬ2№Е4 равна ^=11.316 10~22Дж, постоянные решётки а0^Ь=4.087А и с~3а0=13.71 А [8] и магнетик относится к группе тетрагональной сингонии (рис.2). Продольная скорость распространения звука в данном кристалле о0 = 2768 м/с [9].
Используя формулу (6), проведены численные расчёты для определения энергии солитоной
а/
волны в зависимости от о и =--> 0. Как видно из рис.3, энергия солитонной волны проявляется
ах
при о<<о0. Ниже это условие использовано для получения выражения для структурных факторов Б^, с).
В приближении малых скоростей, то есть когда о<<о0, солитонная часть динамического структурного фактора решения нелинейного уравнения Шредингера (4):
ш„
8 = 8(д,ю) = (
тгдц
ЩШц 2
„2в д
2ж\д\ (2ашь&)
1/2 '
(7)
2
В экспериментах с нейтронами возможно определить динамический структурный фактор Б(д,ю). С этой целью в данной работе проведён численный расчёт с помощью программных средств, используя формулу (7) для магнетика Ш2Ш¥4.
Рис.3. Зависимость энергии солитонной волны от скорости возбуждения и параметра =--> 0 .
дх
Рис. 4. Зависимость динамического структурного фактора от ю=р-р' и энергии передачи д=Ер-Ер
д!
99 94
при температуре Т=1К, 31 =--= 10- Дж и тБ=1.63 20- кг.
дх
Форма центрального пика в 5(д,ю), который показан на рис.4 и 5, хорошо согласуется с теорией солитонов. Соотношение (7) можно применить для исследования рассеяния света в инфракрасном диапазоне на ДНК.
Рис.5. Зависимость динамического структурного фактора от а=р-р' и энергии передачи q=Epl-Ep
а/
99 94
при температуре Т=2К, 31 =--= 2 10- Дж и т= 1.16 20- кг.
ах
Dynamic structure factor
I
1
и
Рис.6. Динамический структурный фактор является функциями температуры, волнового вектора С/ и энергии
а/
передачи с Т= 7 К, 31 =--= 5 10-22 Дж и тх=0.94 20-24кг.
ах
Рис.7. Зависимость динамического структурного фактора от со=р-р' и энергии передачи q=Ep>-Ep
81
99 94
при температуре Т=10К, =--= 10^10- Дж и т= 0.76 20- кг.
8х
Из рис. 4-7 видно, что солитонные моды приводят к перераспределению интенсивности из максимального пика в квазиупругую часть спектра, что можно наблюдать в экспериментах с рассеянием нейтронов на ИЬ-МИи. При данном £/ с ростом температуры ширина центрального пика возрастает и постепенно стремится к прямой линии.
Из динамики нелинейных процессов, которые показаны на приведённых рисунках, видно, что появление центрального пика происходит при низких энергиях и небольших скоростях со / q<<v0. Температурное расширение центрального пика говорит о том, что плотность магнонов прямо
пропорциональна величине температуры.
Поступило 31.08.2015 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Рахими Ф. Динамические структурные факторы рассеяния нейтронов и инфракрасного света на солитонахквазиодномерных магнетиков. - ДАН РТ, 2015, т.58, №2, с.125-130.
2. Рахими Ф., Курбониён М.С. Солитоны в одномерных анизотропных ферромагнетиках Гейзенберга и исследования динамических свойств. - ДАН РТ, 2015, т.58, №6, с.487-491.
3. Shirane G., Shapiro S. M., Tranquada J. M. Neutron Scattering with a Triple-Axis Spectrometer. - U.K. Cambridge, Cambridge University Press, 2006.
4. Vineyard G. Scattering of slow neutrons by a liquid. - Phys. Rev., 1958, v. 110, pp. 999-1010.
5. Leon Van Hove. Correlations in space and time and born Approximation scattering in systems of interacting particles. - Phys. Rev., 1954, v.95, pp. 249.
6. Steiner M., Villain J., Windsor C.G. Theoretical and experimental studies on one-dimensional magnetic systems. - Adv. Phys., 1976, v.25, № 2, pp.87-209.
7. Абдуллоев Х.О., Рахимов Ф.К. Нелинейная динамика пакета спиновых волн в рамках анизотропной модели ФТТ. - Мат-лы конф. «Физика конд. сред», Душанбе,1999, с.32-36.
8. Galasso F.S. Structure and Properties of Inorganic Solids- International Series of Monographs in Solid State Physics. - New York, Oxford, 1970, pp.187-189
9. Бабичев А.П. Бабушкина Н.А. и др. Физические величины. - М.:Энергоатомиздат, 1991, 1232 с.
Фарход Рахимй, курбониён Мехрдод Субхонй*
ОМИЛ^ОИ СОХТОРИИ ДИНАМИКИИ ФЕРРОМАГНЕТИЩОИ
ЯКЧЕНАКА
Раёсати Академияи илм^ои Цум^урии Тоцикистон, *Институти физикаю техникаи ба номи С.Умарови Академияи илм^ои Цум^урии Тоцикистон
Тахдикд парешхурии нейтронхо нишон медихдд, ки онро дар сохди энергиях,ои паст Ео>>© истифода бурдан имконпазир аст. Дар хароратхои баланд салитонхои алохидаро мушохида намудан душвор аст. Хднгоми энергияхои паст парешхурии нейтронхо ба пайдоиши куллаи марказй, омили сохтории динамикй ва интенсивнокии интегралй меоранд. Калима^ои калиди: нейтрон - моменти магнити - ферромагнетищо - магнон.
Farhod Rahimi, Qurbonien Mehrdod Subhoni*
DYNAMIC STRUCTURE FACTORS OF ONE-DIMENSIONAL
FERROMAGNETIC S
Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan, S.Umarov Physical Technical institute, Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan In the analysis of neutron scattering we have discovered that it should be used at low temperatures E0>>©. At higher energies, the observations of individual solitons are difficult. At low energies, the scattering of neutrons lead to the appearance of the central peak of dynamic structure factor and integrated intensity.
Key words: neutron - magnetic moment - ferromagnetics - magnon.
