CC BY
32
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _2015, том 58, №2_
ФИЗИКА
УДК 537.661:530.146
Академик АН Республики Таджикистан Фарход Рахими
ДИНАМИЧЕСКИЕ СТРУКТУРНЫЕ ФАКТОРЫ РАССЕЯНИЯ НЕЙТРОНОВ И ИНФРАКРАСНОГО СВЕТА НА СОЛИТОНАХ КВАЗИОДНОМЕРНЫХ
МАГНЕТИКОВ
Президиум Академии наук Республики Таджикистан
Получена солитонная часть динамического структурного фактора рассеяния нейтронов и инфракрасного света на солитонах квазиодномерных магнетиков. Из полученных решений следует, что солитонные моды приводят к перераспределению интенсивности из максимального пика в квазиупругую часть спектра, что можно наблюдать в экспериментах по рассеянию нейтронов.
Ключевые слова: солитон - динамический структурный фактор - магнетики - квазиодномерные магнетики.
Обычно в физике конденсированного состояния наблюдение отдельных солитонов затруднено, так как при низких температурах они выступают в роли частицеподобных возбуждений, примером которых служат ферро- и антиферромагнетики.
В данном случае металл подвергается облучению светом или нейтронами, и по особенностям спектра рассеяния судят о солитонном вкладе в этот процесс.
В работе [1] сформулирован феноменологический подход, позволяющий рассчитывать динамические структурные факторы рассеяния нейтронов и инфракрасного света для различных моделей магнетиков. Другими словами, в системе при низких температурах возбуждаются в дополнение к фононам, магнонам и т.д. солитонные степени свободы, которые можно описать в терминах идеального разреженного газа.
Далее с помощью уравнений синус-Гордона, исследовалась динамика ферромагнитной цепочки с анизотропией типа «лёгкая плоскость». Было указано, что продольная часть динамического структурного фактора системы является подходящей величиной, измерение которой в экспериментах по рассеянию нейтронов может дать прямое доказательство существования солитонов в магнитных системах, примером чего служат эксперименты, проведённые в квазиодномерном ферромагнетике CsNiF3, где подтверждено существование солитонной моды магнитных возбуждений [2].
Здесь основным объектом исследований является модель ферромагнетика Гейзенберга [3], описывающая широкий класс магнетиков, где исходя из их модельного гамильтониана на квазиодномерной решетке, в котором учитываются наиболее существенные внутримолекулярные взаимодействия, приводящие к нелинейным дифференциальным уравнениям, решения которых можно использовать для описания частицеподобных возбуждений.
Адрес для корреспонденции: Рахими Фарход. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Рудаки, 33, Президиум АН РТ. E-mail: frahimi2002@mail. ru
Рассмотрим возможность наблюдения возбуждения солитонной моды в квазиодномерной системе с изотропным гейзенберговским обменом между спинами в магнетике. Солитоны возникают в результате взаимодействия между магнитными возбуждениями и колебаниями решетки [4].
В случае исследования магнетика Гейзенберга с обменной анизотропией в случае лёгкой плоскости для группы Би(2) когерентные состояния в действительной параметризации приводят нас к уравнению Ландау-Лифшица или же к уравнению синус-Гордона, так как в этом случае в магнетике отсутствуют квадрупольное, октупольное и выше взаимодействия. В данном случае оказывается достаточным описание динамики спина одной комплексной функции ^(х,0 или двух действительных 0(х,О и <р(х,^) параметров.
Однако в реальных магнитных системах [5] число спинов, определяемых числом валентных электронов на внешней электронной оболочке, обычно не превышает нескольких единиц. Гамильтониан такой системы имеет следующий вид:
Н = Т + и-^+гФА+1+М'3+1)>
з
где: j - интервал обменного взаимодействия; 8 - показатель анизотропии; S - операторы спина на узле j^; Т, и - кинетическая и потенциальная энергии колебаний решетки.
Компоненты оператора спина выражаются через операторы рождения и уничтожения
8± = 8х ± Бу
В этом случае
Ради простоты, мы полагаем 8 = 1 или же, другими словами, будем рассматривать изотропный случай.
Операторы кинетической и потенциальной энергии выражаются
Т=ту(и=£(х _х _а? , 1 у л' 2а у ]+1 ; 7 ,
где У0 - скорость звука в кристалле, а - постоянная решетки, т - масса узлов.
В области низких температур для перехода от спиновых операторов к бозе-операторам рождения и уничтожения используем преобразования Холштейна - Примакова
- ,— а а ~ ,— а а ~ ^
£+=>& 1 —; 1 —; 8' = 8 _ а> _
; 28 ; 28 } }
Предполагая, что в области низких температур аа_ , получим
= 8 _ajaj
В случае низколежащего возбуждения системы в Шрёдингеровском представлении, волновая функция имеет вид:
М = 10 , (2)
з
где 1- характеризует самые низкие вакуумные состояния системы и удовлетворяет соотношению
а 10 =
Теперь можем написать уравнение Шрёдингера для волновой функции (2)
д
¡Ид\Ч) = И\. (3)
Здесь Xj может рассматриваться как координата центра тяжести движущегося солитона по решетке, которая совпадает с координатой частицы массы m, совершающей классическое движение
= 1 = _ЯИ (4)
& т & дх].
Как видим, соотношения (3) и (4) составляют замкнутую систему дифференциальных уравнений с гамильтонианом
И = (^¥(И) .
Прежде чем приступить к получению исходного уравнения, в соотношении (1) разложим обменный интеграл в ряд по степеням постоянной решетки а и будем ограничиваться первыми членами разложения:
д/ а2 д 3
/„+, = / + а-+--+...
11+1 дх} 2! дх;
Предполагая, что магнитное возбуждение и деформация решетки самосогласованным образом движутся по решетке со скоростью и, используя системы уравнений (3) и (4) в континуальном пределе х = 1), получаем уравнение
т ^^ = [т+и- л^ж+—^Ш, 0 -
оХ то,,
'0
0, ЬЩА _ /1 I 0|2 ,), (5)
где J0 = J(a= 1) и J1 =--> 0.
дУ
3 0 ¿1
дд ти0
д/
В квазиодномерном изотропном гейзенберговском магнетике с магнон-фононным взаимодействием и в приближении малых скоростей солитонные решения нелинейного уравнения Шрёдингера (5) можем записать в следующем виде:
е (к^_тг+Ф0)
г) = (2\)_1/2 е , (6)
окС»1 +до)
и
где
ку 3\т»1 к V2
к =-, и = \ 0 ; Ш = £А---А£п
2308 32 8 4308 0
^ = _ , 3^; £0 = 3о82N (7)
3 0 8 ( т»0) .
Здесь £0 - энергия основного состояния системы, 30 - обменный интеграл в начальный момент включения фонон-магнонного взаимодействия (3 = 0), »0 - скорость звука в кристаллах, ф0 - начальное
положение и фаза, т - масса узла, а - постоянная решетки, для простоты мы примем а=1, \(») - область локализации солитона, зависящая от его скорости.
Для квантомеханической средней проекции спина в узле j в континуальном приближении получаем выражение
^ г) < ¥( х, г) 181 ¥( х, г) >= 8 _ , г)|2 = 8 _ |\к + \.........
В приближении малых скоростей, то есть когда » << »0, энергию солитона можно представить как сумму кинетической и потенциальной энергии и её импульс
Р = таз» ,
£ = т» _ (318)4 (8)
2 3о8(т»о)2 ( )
где
4( 38 )4
= то + ТЗТГ , (9)
т., =-- - масса свободного магнона.
0 23,За1
Следует заметить, что следствием взаимодействия магнитного возбуждения с колебаниями решётки является локализация его на ширине \(»). Это возбуждение движется по одномерной системе самосогласованно с деформацией решётки со скоростью ». При выключении магнон-фононного
взаимодействия (I — 0) область локализации и—ж охватывает всю систему и возбуждение переходит в обычную спиновую волну.
Динамический структурный фактор рассеяния на газе солитонных возбуждений на единице длины системы есть
^ (д,а0 = (д,с), (10)
где п = N /1 - средняя плотность газа солитонов в равновесии, S1(qю) - динамический формфактор рассеяния (нейтронов, света и т.д.) на отдельном солитоне. Последний представляет собой Фурье -образ корреляционной функции < (£, / (0,0) >, где угловые скобки означают усреднение по всему фазовому пространству, для построения которого используются различные функционалы от солитонных решений.
Таким образом, солитонную часть динамического структурного фактора получаем после ряда длительных вычислений, которые, к сожалению, из-за ограничения объёма не приводятся:
лци
т о е2в 4 Б = = (—2—)2—-- . (11)
2
Из соотношения (11) следует, что солитонные моды приводят к перераспределению интенсивности из максимального пика в квазиупругую часть спектра, что можно наблюдать в экспериментах по рассеянию нейтронов.
При анализе рассеяния нейтронов и света обнаруживаем, что его необходимо использовать в области низких температур Е0 >>© и небольших скоростей со / q << и0. В этом случае рассеяние нейтронов должно приводить к появлению центрального пика, ширина и интегральная интенсивность которого являются функциями температур и вольного вектора £/. В заключение отметим, что полученное соотношение (6) может быть использовано не только для изучения нейтронов, но и для изучения рассеяния инфракрасного света на молекулах ДНК.
В конце отметим, что по проведённым исследованиям поставлены эксперименты по двум направлениям. Первое - это изучение рассеяния медленных нейтронов. Оно посвящено обнаружению солитонов в магнитных системах, таких как, например, CsNiF3. Возможность распространения солитонных волн в этом магнетике сначала была предсказана теоретически [6], а затем подтверждена экспериментально [2] методом рассеяния медленных нейтронов. Второе - это эксперименты по рассеянию света в инфракрасном диапазоне.
Поступило 07.01.2015 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Абдуллоев Х.О., Рахимов Ф.К. Рассеяние нейтронов и света на солитонах одномерных магнетиков. - ДАН РТ, 1999, т.42, № 12, с.24-30.
2. Steiner M., Villain J., Windsor C.G. Theoretical and experimental studies on one-dimensional magnetic systems. - Adv. Phys.,1976, v.25, №.2, рр. 87-209.
3. Абдуллоев Х.О., Рахимов Ф.К. Когерентное состояние группы в действительной параметризации как инструмент полуклассического исследования магнетиков. - Тез. докл. Апрел. конф. ТГНУ, 1993, с.27.
4. Абдуллоев Х.О., Рахимов Ф.К. Рассеяние нейтронов и света на солитонах одномерных изотропных магнетиков, описываемых нелинейным уравнением Шредингера. - Мат-лы конф. «Физика конд. сред». - Душанбе, 1999, с.27-31.
5. Абдуллоев Х.О., Рахимов Ф.К. Нелинейная динамика пакета спиновых волн в рамках анизотропной модели ФТТ. - Мат-лы конф. «Физика конд. сред». - Душанбе, 1999, с.32-36.
6. Fedyanin V.K., Makhankov V.G. - Phys. Scripta, 1983, v.28, рр. 221-228.
Фарход Рах,имй
ФАКТОРНОЙ сохтории динамикии пароканиши нейтрощо
ВА РУШНОИИ ИНФРАСУРХ АЗ МАГНЕТИК^ОИ ШИБ^И ЯКЧЕНАКА
Раёсати Академияи илм^ои Цум^урии Тоцикистон
^исми солитонии фактори сохтории динамикии пароканиши нейтронх,о ва рушноии ин-фрасурх аз солитонх,ои магнетикх,ои шибх,и якченака х,осил карда шуд. Аз х,алх,ои х,осилшуда бармеояд, ки моддах,ои солитонй ба таксими интенсивнокй аз куллах,ои максималй ба кисми шибхд чандирии спектр сабаб мегарданд, ки инро дар озмоиш хднгоми пароканиши нейтронх,о мушохдда намудан мумкин аст.
Калима^ои калиди: солитон - факторной сохтории динамики - магнетищо - магнетищои шибуи якченака.
Farhod Rahimi
DYNAMIC STRUCTURAL FACTORS OF DISPERSION OF NEUTRONS AND INFRARED LIGHT ON SOLITONS OF QUASIONE-DIMENSIONAL MAGNETICS
Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan The solitonic part of a dynamic structural factor of dispersion of neutrons and infrared light on solitons of quasione-dimensional magnetics is received. From the received decisions comes out that solitonic fashions lead to redistribution of intensity from the maximum peak in quasi-elastic part of a range which it is possible to observe in experiments on dispersion of neutrons.
Key words: soliton - dynamic structural factor - magnetics - quasione-dimensional magnetics.
