CC BY
181
УДК 539.375.5, 539.5
Динамическая прочность тяжелого сплава ВНЖ-90, полученного методом электроимпульсного плазменного спекания
A.M. Брагов1, В.Н. Чувильдеев2, Н.В. Мелёхин2, А.Р. Филиппов1, А.Ю. Константинов1, Н.В. Сахаров2
1 Научно-исследовательский институт механики ННГУ им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, 603950, Россия
2 Научно-исследовательский физико-технический институт ННГУ им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, 603950, Россия
Исследована динамическая прочность сплава ВНЖ-90 (90W-7Ni-3Fe). Образцы тяжелого сплава изготавливались методом электроимпульсного плазменного спекания (spark plasma sintering, SPS) из субмикронного порошка и стандартным методом жидкофазного спекания из крупнозернистого порошка с размером частиц около 20 мкм. Образцы после жидкофазного спекания демонстрируют динамическую прочность до 2750 МПа, после SPS — до 3150 МПа. Показано, что при скорости метания 1200 м/с глубина пробития стальной мишени ударниками, изготовленными методом SPS, на 60 % превышает глубину пробития ударниками, изготовленными стандартным методом. Это обусловлено сменой механизмов внедрения ударника в мишень: стандартный материал действует на мишень по схеме «проникание», а мелкозернистый — по схеме «кратерообразование».
Ключевые слова: тяжелые сплавы, высокоскоростная деформация, баллистические характеристики, электроимпульсное плазменное спекание
DOI 10.24411/1683-805X-2018-12010
Dynamic strength of heavy 90W-7Ni-3Fe alloy produced by spark plasma sintering
A.M. Bragov1, V.N. Chuvildeev2, N.V. Melekhin2, A.R. Filippov1, A.Yu. Konstantinov1, and N.V. Sakharov2
1 Research Institute for Mechanics, Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod, Nizhny Novgorod, 603950, Russia 2 Research Institute for Physics and Technology, Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod, Nizhny Novgorod, 603950, Russia
The dynamic strength of 90W-7Ni-3Fe alloy has been investigated. The heavy alloy specimens were consolidated by spark plasma sintering from submicron powder and by standard liquid phase sintering from coarse-grained powder with a particle size of about 20 |xm. The dynamic strength of the liquid phase sintered specimens is up to 2750 MPa, and that of the spark plasma sintered specimens is up to 3150 MPa. It is shown that the penetration depth of the spark plasma sintered striker into a steel target at an impact velocity of 1200 m/s is by 60% higher than that of the standard sintered striker. This is due to different impact mechanisms of the striker on the target: the impact of the coarse-grained striker is observed as penetration, while the fine-grained striker causes pitting.
Keywords: heavy alloys, high-rate deformation, ballistic properties, spark plasma sintering
1. Введение
Жидкофазное спекание тяжелых сплавов на основе вольфрама является стандартной технологией компак-тирования и позволяет получать структуру с размером вольфрамовых зерен ~50 мкм [1, 2] и пределом статической прочности 1300-1500 МПа [1, 3, 4]. Для повышения эксплуатационных характеристик тяжелых сплавов необходимо повышать их прочностные свойства. Известно, что зависимость предела прочности металлов и сплавов от размера зерна наиболее часто описывается с помощью зависимости, аналогичной соотношению Холла-Петча [5-7]. Из этого соотношения следует, что
для получения более высоких прочностных характеристик сплава необходимо сформировать в нем более мелкозернистую структуру. Однако получить однородный мелкозернистый материал при жидкофазном спекании не удается из-за большой длительности выдержки порошка при высокой температуре (~1500 °С) [1-4].
В настоящее время существует технология, позволяющая получить однородную мелкозернистую структуру в тяжелых сплавах — это технология твердофазного спекания. Суть технологии твердофазного электроимпульсного плазменного спекания порошковых материалов (в иностранной литературе используется термин
© Брагов A.M., Чувильдеев В.Н., Мелёхин Н.В., Филиппов А.Р., Константинов А.Ю., Сахаров Н.В., 2018
«spark plasma sintering», SPS) [8-10], состоит в высокоскоростном (до 2500 °С/мин) нагреве порошков, помещенных в графитовую пресс-форму, путем пропускания миллисекундных импульсов тока амплитудой до 5000 А в вакууме или инертной среде с одновременным приложением давления. Технология SPS позволяет проводить компактирование тяжелых сплавов при температуре ниже температуры плавления связки и в несколько раз сократить время выдержки при температуре спекания. В качестве исходного сырья для твердофазного спекания могут использоваться порошки с размером частиц ~100-500 нм. Более низкие температуры компактиро-вания (~1050 °С) и короткие времена выдержки при температуре (~10 мин) позволяют получить материал с размером вольфрамовых частиц на уровне 3-5 мкм [11, 12]. В работах [13, 14] показана возможность существенного повышения механических свойств тяжелых вольфрамовых сплавов за счет совместного использования технологий высокоэнергетического размола (ме-ханоактивации) исходного порошка до ~100 нм и SPS-спекания.
Настоящая работа посвящена исследованию и сравнению структуры, физико-механических свойств (статического предела прочности, микротвердости, динамического предела прочности) и баллистических свойств (глубина внедрения ударника в стальную преграду) образцов тяжелого вольфрамового сплава, полученных методом электроимпульсного плазменного спекания и методом жидкофазного спекания.
2. Материалы
В качестве объекта исследования был выбран сплав 90 вес. % W - 7 вес. % Ni - 3 вес. % Fe (промышленное обозначение — ВНЖ-90).
Исходный материал для жидкофазного спекания получался механическим перемешиванием крупнозернистых порошков в стандартном биконическом смесителе. Время перемешивания 5 ч, скорость перемешивания Vma = 46 об/мин.
Исходный материал для твердофазного спекания получался путем высокоэнергетической механоактивации крупнозернистых порошков в высокоэнергетической планетарной мельнице АПФ-3 с ускорением мелющих тел 60g (скорость вращения Vma = 1450 об/мин). Время механоактивации составляло íma = 20 мин. Контейнеры и мелющие шары 06-10 мм были изготовлены из сплава 95W-3.5Ni-1.5Fe для устранения натира посторонних примесей. Соотношение массы шаров и порошков составляло 10:1. Механоактивация осуществлялась в среде аргона с добавлением этилового спирта.
Структура порошков в исходном состоянии представлена на рис. 1, а, после высокоэнергетической механоактивации — на рис. 1, б, в.
Получение образцов тяжелого вольфрамового сплава проводили с использованием двух технологий: техно-
логии жидкофазного спекания в водороде и технологии твердофазного SPS-спекания в инертной среде аргона.
Для жидкофазного спекания в водороде проводилось предварительное одноосное прессование шихты давлением 150 МПа в стальной пресс-форме 021 мм. Спекание осуществлялось по двухступенчатому режиму — нагрев со скоростью 25 °С/мин до 920 °С, выдержка при этой температуре в течение 3 ч и нагрев до температуры спекания (табл. 1) со скоростью Vh = 5 °С/мин с последующей выдержкой при температуре в течение 40 мин. Для исключения образования усадочных пор в материале охлаждение проводилось со скоростью ~10 °С/мин [15].
Твердофазное спекание образцов механоактивиро-ванных нанопорошков осуществлялось методом SPS на установке Dr. Sinter model SPS-625 (SYNTEX Inc., Япо-
Рис. 1. Микроструктура порошка в исходном состоянии (а) и после высокоэнергетической механоактивации (б, в). Растровая электронная микроскопия
Таблица 1
Параметры спекания образцов
Номер образца Технология спекания Температура спекания, °С Время выдержки при температуре, мин Скорость нагрева, °С/мин
1.1 Жидкофазное 1500 40 5
1.2 спекание 1520
2.1 SPS 1070 15 50
2.2 1140 4
ния) в вакууме (6 Па). Спекались образцы диаметром 0 30 мм и высотой h = 3 мм. Нагрев образцов осуществлялся импульсами тока длительностью 3.3 мс с амплитудой 5000 А. Скорость нагрева до температуры спекания (табл. 1) составляла 50 °С/мин. Спекание проводилось при приложении давления 100 МПа. Режимы спекания образцов приведены в табл. 1.
Исследования структуры спеченных сплавов проводились на оптическом микроскопе Leica IM DRM и растровом электронном микроскопе Jeol JSM-6490. Плотность образцов измерялась методом гидростатического взвешивания в дистиллированной воде при помощи весов Sartorius CPA.
Для исследования квазистатических механических свойств спеченных образцов использовалась методика релаксационных испытаний, позволяющая определять в испытаниях на сжатие величину предела макроупругости a0 и физического предела текучести ay 1 [16]. Для проведения измерений предела макроупругости и предела текучести использовались цилиндрические образцы диаметром 3 мм и высотой 6 мм. Погрешность измерения a0 и ay составляла ±20 МПа.
Микротвердость сплавов измерялась при помощи микротвердомера Duramin Struers-2 при нагрузке 2 кг. Погрешность определения микротвердости составляла ±50 МПа.
Характеристики динамической прочности определялись по модифицированному методу Кольского с использованием разрезного стержня Гопкинсона при скоростях деформации ~103 1/с.
В состав установки для испытаний на динамическую прочность (рис. 2) входит (в качестве нагружающего устройства) газовая пушка калибром 20 мм. Использование газовых пушек позволяет создавать в разрезном стержне Гопкинсона контролируемые и воспроизводимые как по амплитуде, так и по длительности импульсы деформаций в мерных стержнях. Мерные стержни (на-
1 Методика релаксационных испытаний для определения физического предела макроупругости и предела текучести на сжатие была
разработана в НИФТИ ННГУ. Данная методика позволяет прово-
дить испытания на миниатюрных образцах.
гружающий и опорный) диаметром 20 мм и длиной 1 м для испытаний на сжатие изготовлены из стали с пределом текучести 1600 МПа.
Баллистические характеристики материала определялись путем измерения глубины внедрения образца-ударника в стальную мишень толщиной 30 мм. Твердость материала мишени составляла 37 HRC. Исследования проводились с использованием цилиндрических ударников из тяжелого сплава марки ВНЖ-90 в различных структурных состояниях. Диаметр ударника 3 мм, высота 25 мм. Ударники ускорялись при помощи двухступенчатой газовой пушки, позволяющей метать ударник массой до 10 г со скоростью до 2500 м/с на гелии и 1500 м/с на сжатом воздухе. Калибр ствола пушки 12 мм.
Схема проведения эксперимента представлена на рис. 3. В камеру первой ступени подается газ под давлением P01, который осуществляет разгон поршня Q и сжатие газа перед подачей во вторую ступень до давления P02. В момент максимального сжатия происходит разрыв диафрагмы, разделяющей камеры первой и второй ступени, и ударник q ускоряется давлением P03.
3. Экспериментальные результаты
На рис. 1 представлены изображения микроструктуры порошковых композиций W-Ni-Fe в исходном состоянии и в состоянии после высокоэнергетической ме-ханоактивации. Средний размер вольфрамовых частиц после высокоэнергетической механоактивации не превышает 100 нм, а сами частицы образуют конгломераты, средний размер которых колеблется в интервале от 1 до 10 мкм.
На рис. 4 приведены фотографии микроструктуры образцов вольфрамового сплава после спекания по «классической» технологии и с использованием технологии SPS. Значения среднего размера зерна, статического предела текучести на сжатие, микротвердости и плотности для всех исследованных образцов приведены в табл. 2. На рис. 5 приведены диаграммы динамического деформирования образцов, полученных методом жидкофазного и твердофазного спекания.
Обобщение представленных в табл. 2 результатов свидетельствует о том, что тяжелые вольфрамовые
Газовая пушка
Г *
Источник питания
Пульт управления
Ударник
Нагружающий стержень
Образец
Опорный стержень
ь 15 В
Компрессор
leiLL
V в
Триггеры
s
s &
»
о
PO
<u
J
E
Источник питания
+50 В
Генератор импульсов
К
Тензодатчик
к Калибровка j
Промышленный компьютер National Instruments
Рис. 2. Схема установки для реализации модифицированного метода Кольского
сплавы, полученные методом SPS, имеют более высокие значения предела макроупругости, чем образцы, полученные методом жидкофазного спекания (табл. 1). В соответствии с [16] это свидетельствует о том, что при высокоэнергетической механоактивации образуется большая концентрация дефектов кристаллической решетки, затрудняющих скольжение решеточных дислокаций, а использование высоких скоростей нагрева при SPS позволяет сохранить в спекаемых порошках силь-нодеформированную структуру с высокой плотностью дефектов.
На рис. 5 приведены диаграммы испытаний образцов на динамическую прочность. Видно, что среди исследованных образцов полученные твердофазным спеканием образцы имеют склонность к хрупкому разрушению.
Результаты сравнительных баллистических испытаний сплавов в различных структурных состояниях приведены в табл. 3. На рис. 6 приведены снимки поперечного сечения каверны после соударения ударников, изготовленных из образцов 1.1 и 2.2 со стальной мишенью. Из представленных рисунков видно, что ударник, изготовленный методом SPS, пробил в стальной преграде отверстие большего диаметра и глубины.
На рис. 7 приведены результаты металлографического исследования металлической мишени в области каверны, образовавшейся при взаимодействии с мишенью ударников, полученных методом жидкофазного и твердофазного спекания. Видно, что в исходном со-
Рис. 4. Зеренная структура образцов, полученных по жидко-фазной технологии (а) и технологии твердофазного спекания методом SPS (б, в): образцы 2.1 (б) и 2.2 (в). Растровая электронная микроскопия
Таблица 2
Характеристики исследованных образцов
Номер образца Средний размер зерна, мкм Статический предел макроупругости, МПа Статический предел текучести, МПа Микротвердость, МПа Динамический предел текучести, МПа Плотность, г/см3
1.1 15.8 ± 5.8 700 ± 20 1580 ± 20 5390 ± 210 2750 ± 70 17.177 ± 0.008
1.2 19.5 ± 7.8 480 ± 20 1560 ± 20 5145 ± 200 2000 ± 50 17.038 ± 0.008
2.1 1.5 ± 0.6 1120 ± 20 1710 ± 20 5180 ± 200 2300 ± 40 17.090 ± 0.008
2.2 0.5 ± 0.1 1500± 20 2450 ± 20 8390 ± 400 3150 ± 90 17.160 ± 0.008
стоянии стальная мишень имеет мартенситную структуру. В структуре материала наблюдаются цепочки неметаллических включений, вытянутых вдоль направления проката (рис. 7, а, показано стрелкой). После внедрения ударника вдоль края каверны наблюдается формирование полосчатой структуры (рис. 7, б, в). Неметаллические включения в структуре металла мишени вытянуты вдоль края каверны — практически под прямым углом к исходному направлению (рис. 7, г, д, показаны стрелками). На рис. 7, г видно формирование трещины между двумя параллельными цепочками включений.
4. Обсуждение результатов и заключение
Средний размер зерна в образцах, полученных по твердофазной технологии, значительно меньше, чем в образцах, полученных по стандартной технологии, поэтому твердофазный материал демонстрирует более высокую статическую прочность.
Сравнение баллистических характеристик ударников, изготовленных по разным технологиям показало, что материал, полученный по твердофазной технологии, проникает в мишень до 62 % глубже, чем полученный по жидкофазной технологии. Выше было показано
С
^ 3000 -
2000
1000-
0*
-о-1.1
-V-1.2
-2.1
2.2
Р" -О -О- -□■-□- -о^р -У-у-^ V
-40000 -30000 -20000 -10000
о
Он
о
0) «
Л
в
о
Он §
и
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Истинная деформация
Рис. 5. Диаграммы динамического деформирования образцов тяжелого вольфрамового сплава ВНЖ-90, полученных по различным режимам спекания (параметры спекания приведены в табл. 1). Сплошными линиями приведены диаграммы «напряжение - деформация» (левая ось ординат), пунктиром — диаграммы «скорость деформации - деформация» (правая ось ординат)
(табл. 3), что диаметр каверны в мишени для образцов, полученных по твердофазной и жидкофазной технологии, существенно отличается, что свидетельствует о разных механизмах проникания ударника в мишень [17].
Как известно, в случае столкновения цилиндрического ударника с плоской толстостенной мишенью при заданных прочности мишени, плотности и скорости ударников возможны два механизма внедрения: первый — проникание, второй — кратерообразование [17]. Различие между этими двумя механизмами может быть объяснено разницей в масштабах локализации ротационных мод, контролирующих поведение материала мишени при взаимодействии с ударником [18-21]. Анализ процессов локализации может быть выполнен при помощи аппарата теории физической мезомеханики [ 18-21 ]. Данная теория позволяет учесть наличие и роль ротационных элементов при пластическом деформировании даже в условиях относительно небольших интегральных значений деформации, которые наблюдаются в области пробивания преграды.
Для проникания характерен силовой механизм внедрения ударника в преграду, упругость мишени оказывает влияние на процесс внедрения. В этом случае локализация ротационных элементов происходит на мезо-масштабном уровне. В случае кратерообразования материал мишени переходит в близкое к гидродинамическому состояние и выносится из зоны взаимодействия, в этом случае упругость мишени практически не влияет на процесс внедрения [17]. При кратерообразо-вании локализация происходит на более низком структурном уровне. Для ударника из материала 1. 1 (рис. 6, а) диаметр каверны оказался меньше диаметра ударника, что свидетельствует о внедрении в мишень по меха-
Таблица 3
Результаты баллистических тестов
Номер образца Скорость метания, м/с Глубина пробития, мм Средний диаметр каверны, мм
1.1 1201± 10 12.8 ± 0.1 2.9 ± 0.1
1.2 1177± 10 9.4 ± 0.1 3.0 ± 0.1
2.1 1204± 10 14.3 ± 0.1 4.8 ± 0.1
2.2 1194± 10 15.2 ± 0.1 5.1 ± 0.1
Рис. 6. Поперечное сечение стальной мишени после внедрения ударника, изготовленного методом жидкофазного спекания (а) и методом SPS (б)
Рис. 7. Структура металлической мишени: исходное состояние (а) и после попадания ударника, изготовленного методом жидко-фазного спекания (б, г) и методом SPS (в, д)
низму проникания. В этом случае внедрение затрудняется из-за «схватывания» хвостовой части ударника материалом мишени при упругой релаксации после прокола носовой частью. Эффектом схватывания объясняется наличие фрагмента ударника в каверне. Появление трещин в материале мишени (рис. 7, г) говорит о «силовом» типе внедрения, характерном для проникания. Контактные условия взаимодействия на поверхности кратера в мишени в данном случае обеспечивают наличие ротационных элементов и формирование полос адиабатического сдвига на глубине до 400 мкм.
В случае материала 2.2 (рис. 6, б) диаметр и форма каверны свидетельствуют о пробивании мишени с образованием в носовой части «грибка» и выносе материала по бокам от внедряющегося ударника. Структура материала мишени вблизи каверны говорит о его «течении», характерном для кратерообразования. Глубина возникновения ротационных элементов и формирования полос адиабатического сдвига в данном случае составляет около 50 мкм.
Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ для ведущих научных школ РФ (грант № НШ-7179.2016.8) и частичной финансовой поддержке Мин-обрнауки РФ (госзадание 9.6109. 2017/6.7).
Литература
1. Агте К., Вацек И. Вольфрам и молибден. - Энергия, 1964. -С. 347-351.
2. Зеликман А.Н., Никитина Л.С. Вольфрам. - Металлургия, 1978. -С. 233-235.
3. Ravi Kiran U., Panchal A., Sankaranarayana M, Nandy T.K. Tensile and impact behavior of swaged tungsten heavy alloys processed by liquid phase sintering // Int. J. Refractory Met. Hard Mater. - 2013. -V. 37. - P. 1-11.
4. Поварова К.Б., Макаров П.В., Ратнер А.Д., Заварзина Е.К., Волков К.В. Тяжелые сплавы типа ВНЖ-90. Ч. I. Влияние легирования и режимов получения порошков вольфрама на их строение, микроструктуру и свойства спеченных сплавов // Металлы. - 2002. -№ 4. - C. 39-48.
5. Частные вопросы конечной баллистики / Под ред. В.А. Григоряна. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 592 с.
6. Ma Yu., Zhang J., Liu W., Zhao Ya. Transient liquid-phase sintering characteristic of W-Ni-Fe alloy via microwave-assisted heating // Rare Met. Mater. Eng. - 2014. - V. 43(9). - P. 2108-2111.
7. Поздняков В.А. Механизм пластической деформации и аномалии зависимости Холла-Петча металлических нанокристаллических материалов // ФММ. - 2003. - Т. 96. - № 1. - С. 114-128.
8. Munir Z.A., Quach D.V. Electric current activation of sintering: A review of the pulsed electric current sintering process // J. Am. Ceram. Soc. - 2011. - V. 94(1). - P. 1-19.
9. Chuvil'deev V.N., Panov D.V, Boldin M.S., Nokhrin A.V., Blagove-shensky Yu.V, Sakharov N.V., Shotin S.V., Kotkov D.N. Structure and properties of advanced materials obtained by spark plasma sintering // Acta Astronautica. - 2015. - V. 109. - P. 172-176.
10. Tokita M. Spark Plasma Sintering (SPS) Method, Systems, and Applications: Chapter 11.2.3 // Handbook of Advanced Ceramics. - Academic Press, 2013. - P. 1149-1177.
11. Li Yu., Hu K., Li X., Qu Sh. Fine-grained 93W-5.6Ni-1.4Fe heavy alloys with enhanced performance prepared by spark plasma sintering // Mater. Sci. Eng. A. - 2013. - V. 573. - P. 245-252.
12. Petch N.J. The cleavage strength of polycrystals // J. Iron Steel Inst. London. - 1953. - V. 173. - P. 25-28.
13. Hu K., Li X., Yang Ch., Li Yu. Densification and microstructure evolution during SPS consolidation process in W-Ni-Fe system // Trans. Nonferrous Met. Soc. China. - 2011. - V. 26. - P. 495-501.
14. Чувильдеев В.Н., Москвичева А.В., Нохрин А.В., Баранов Г.В., Благовещенский Ю.В., Котков Д.Н., Лопатин Ю.Г., Белов В.Ю. Сверхпрочные нанодисперсные вольфрамовые псевдосплавы, полученные методами высокоэнергетической механоактивации и электроимпульсного плазменного спекания // ДАН. - 2011. -Т. 436. - № 4. - С. 478-482.
15. German R.M., Churn K.S. Sintering atmosphere effects on the ductility of W-Ni-Fe heavy metals // Met. Trans. A. - 1984. - V. 15. -P. 747-754.
16. Нохрин А.В. Особенности изменения прочностных свойств при отжиге субмикрокристаллических металлов и сплавов, полученных методом равноканального углового прессования. Ч. 1. Экспериментальные исследования параметров соотношения Холла-Петча // Деформация и разрушение материалов. - 2012. - № 11. -C. 23-31.
17. Анастадиади Г.П., Сильников М.В. Работоспособность броневых материалов. - СПб.: Астерион, 2004. - 624 с.
18. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Солитоны кривизны как обобщенные волновые структурные носители пластической деформации и разрушения // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. - № 3. - С. 7-26.
19. Мещеряков Ю.И., Атрошенко С.А. Динамические ротации в кристаллах // Изв. вузов. Физика. - 1992. - Т. 35. - № 4. - С. 105123.
20. Моисеенко Д.Д., Почивалов Ю.И., Максимов П.В., Панин В.Е. Возникновение поворотных мод деформации в приграничных зонах зеренной структуры в нагруженном поликристалле // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. - № 1. - С. 39-49.
21. Егорушкин В.Е. Динамика пластической деформации. Волны нелинейной пластической деформации в твердых телах // Изв. вузов. Физика. - 1992. - Т. 35. - № 4. - С. 19-41.
Поступила в редакцию 16.11.2017 г., после переработки 26.12.2017 г.
Сведения об авторах
Брагов Анатолий Михайлович, д.ф.-м.н., проф., зав. лаб. НИИМех ННГУ им. Н.И. Лобачевского, [email protected] Чувильдеев Владимир Николаевич, д.ф.-м.н., проф., дир. НИФТИ ННГУ им. Н.И. Лобачевского, [email protected] Мелёхин Николай Владимирович, нс НИФТИ ННГУ им. Н.И. Лобачевского, [email protected] Филиппов Андрей Рудольфович, к.т.н., нс НИИМех ННГУ им. Н.И. Лобачевского, [email protected] Константинов Александр Юрьевич, к.т.н., доц. ИИТММ ННГУ им. Н.И. Лобачевского, [email protected] Сахаров Никита Владимирович, мнс НИФТИ ННГУ им. Н.И. Лобачевского, [email protected]
