CC BY
57
Дагуров Павел Николаевич, доктор физико-математических наук, доцент кафедры экспериментальной и теоретической физики Бурятского госуниверситета. 670000, г. Улан-Удэ, ул. Смолина, 24 а, Тел. (301-2) 43-46-64. Факс (301-2) 43-31-84. E-mail: pdagurov@gmail.com
Dagurov Pavel Nikolaevich, doctor of physical and mathematical sciences, associate professor, department of experimental and theoretical physics, Buryat State University. 670000, Ulan-Ude, Smolin str., 24 a. Tel.: (301-2) 43-46-64. Fax (301-2) 43-31-84. E-mail: pdagurov@gmail.com.
УДК 534.26; 621.371.33
П.Н. Дагуров, А.В. Дмитриев Дифракция Френеля на отверстиях с произвольной формой контура
На основе выражения для граничной дифракционной волны в зоне Френеля рассмотрена задача дифракции на отверстиях с произвольной формой края. Получены соотношения и проведены численные расчёты дифракционного поля за эллиптическим отверстием и параболическим краем.
Ключевые слова: дифракция Френеля, граничная волна.
P.N. Dagurov, А. V. Dmitriev Fresnel diffraction at the apertures with an arbitrary contour
On the basis of expression for the boundary diffraction wave in Fresnel zone the problem of diffraction at apertures with arbitrary boundary contour have been considered. The ratios have been obtained and the numerical calculations of diffraction field behind elliptic aperture and parabolic boundary have been performed.
Keywords: Fresnel diffraction, boundary wave.
В теории Френеля-Кирхгофа для нахождения дифракционного поля за отверстием в непрозрачном экране в общем случае необходимо вычислить поверхностный интеграл от быстроосциллирующей функции, что представляет собой непростую задачу даже для современных ЭВМ. Имеется несколько простых типов отверстий, например, прямоугольное и круговое отверстия, для которых интеграл удается выразить через известные специальные функции, подходящие для численных расчетов. В работе [1] был предложен простой и наглядный способ преобразования поверхностного дифракционного интеграла в линейный интеграл по контуру отверстия при нахождении точки наблюдения в зоне Френеля. Данный подход имеет ряд преимуществ. Так, вычисление одномерного интеграла заметно проще вычисления исходного поверхностного интеграла и, кроме того, при необходимости легче осуществить его оценку асимптотическими методами, например, методом стационарной фазы.
В данной работе рассматривается применение результатов, полученных в [1], для решения задач дифракции на отверстиях с произвольной формой края на примере эллиптического отверстия и параболического края.
В [1] для множителя прохождения W=U/U0, где Uо и U падающее и прошедшее поля соответственно, в случае параметрического задания контура отверстия уравнениями х = 7(f), у = 77f) , t g [7q У] ч r-
( ' J) было получено следующее выражение:
2ж,’ lb J [<p-xcy + {ч'-ус[
l0
где s = 1, если точка наблюдения находится в освещенной области, и е = 0 в случае нахождения ее в тени, Ь2 = Ad1d2/(d1+d2) - радиус первой зоны Френеля в плоскости препятствия, л - длина волны, dj, d2 - расстояния источника до экрана с отверстием и от экрана до точки наблюдения соответственно, хс = xPdl/(dl +d2), ус = yPdl/(dl + d2), (хР, уР) - координаты точки наблюдения.
В отличие от кругового отверстия представление поля эллиптического отверстия в виде одномерного интеграла при традиционном подходе не существует. Поле эллиптического отверстия, край которого описывается параметрическими уравнениями x = Acost, y = Bsint (t е |0.2/г|). имеет
На рис. 1 приведено пространственное распределение \1Г\, рассчитанное по формуле (2), в
плоскости, параллельной плоскости отверстия.
Рассмотрим препятствие, имеющее параболическую форму. В данном случае также не существует решения в виде однократного интеграла. Пусть край такого препятствия задан уравнением вида у = Н-Ах2. Тогда множитель прохождения, согласно (1), запишется в виде
9 " ‘|'<3)
На следующих рисунках представлены результаты численных расчетов, выполненные по формуле (3).
дБ
Хр/Ь
Рис. 1. Распределение уровня поля за эллиптическим отверстием. ^4,® = 2.
ИЛ:. Архинчеев, Н.В. Юможапова. Влияние электрического поля на диффузию и распределение частиц в пористых нано-структурированных материалах___________________________________________________________________________________
Хр/Ь
Рис. 2. Распределение уровня поля за параболическим отверстием: а) граничная волна; б) полное поле.
Н = -/тг /ь, А = 2Ь/ V ж
Таким образом, в работе приведены выражения для граничной волны в области дифракции Френеля для эллиптического отверстия и параболического края в виде однократных интегралов.
Литература
Дагуров П.Н., Дмитриев А.В. О граничной дифракционной волне в теории Френеля-Кирхгофа // Письма в ЖТФ. - 2009. -Т. 35,№ 10.-С. 49-57.
Дагуров Павел Николаевич, доктор физико-математических наук, доцент кафедры экспериментальной и теоретической физики Бурятского госуниверситета. 670000, г. Улан-Удэ, ул. Смолина, 24 а. Тел. (301-2) 43-46-64. Факс (301-2) 43-31-84. E-mail: pdagurov@gmail.com
Dagurov Prn’el Nikolaevich, doctor of physical and mathematical sciences, associate professor, department of experimental and theoretical physics, Buryat State University, 670000, Ulan-Ude, Smolin str., 24 a, Phone. (301-2) 43-46-64. Fax (301-2) 43-31-84. E-mail: pdagurov@gmail.com
Дмитриев Апежей Валерьевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института физического материаловедения СО РАН. 670047, г. Улан-Удэ, ул, Сахъяновой, 6. Тел. (301-2) 43-46-64. Факс (301-2) 43-31-84. E-mail: dav@pres.bscnet.ru
Dmitriev Alefaev Valerevich, candidate of phy sical and mathematical sciences, senior researcher, Institute of Physical Material Science SB RAS, 670047, Ulan-Ude, Sakhyanova str., 6, Phone. (301-2) 43-46-64. Fax (301-2) 43-31-84.
E-mail: dav@pres.bscnet.ru
УДК 539.219.3
В. А. Архинчеев, Н.В. Юможапова
Влияние электрического поля на диффузию и распределение частиц в пористых наноструктурированных материалах
В статье рассматривается задача многомерной диффузии в рамках гребешковой модели. Показано, что включение электрического тока приводит к возникновению двух предельных случаев в зависимости от соотношения времени диффузии ^ и полевого времени . Найдены асимптотические решения в обоих случаях и приведены их графические представления. Ключевые слова: диффузия, дробные производные, электрическое поле, дрейф.
