CC BY
29
УДК 621.385.69
ДИФРАКЦИОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ НИТИ, РАВНОМЕРНО ДВИЖУЩЕЙСЯ ВБЛИЗИ СИСТЕМЫ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПОЛУПЛОСКОСТЕЙ
РУЖЕНЦЕВ ИВ., ХМЕЛЬ С.И., ЧУМАЧЕНКО В.С.
Задача состоит в определении составляющих электромагнитного поля E и H , возбуждаемых заданным источником и удовлетворяющих граничным условиям на металлических пластинах.
Поля E и H определяются из выражений [ ]:
E = grad div П
1 д2П
c2 Ы2 ;
(1)
H
1 д ^ -----rot П.
c dt
(2)
Приводится строгое решение задачи о заряженной нити, которая движется равномерно вблизи системы металлических полуплоскостей. Определяется поле излучения для указанной структуры.
Равномерное прямолинейное движение заряженных частиц, нитей и потоков частиц вблизи какой-либо неоднородности или системы неоднородностей порождает радиационный эффект, который называется дифракционным излучением [1]. Это явление служит основой целого раздела электроники — дифракционной электроники, для которой характерны самостоятельные теоретические и экспериментальные методы исследования, а также важные технические приложения [2].
Цель настоящей статьи — найти поле излучения заряженной нити, равномерно движущейся вблизи системы равноотстоящих идеально проводящих металлических полуплоскостей. Такая задача неизбежно возникает при движении заряженного тела, в том числе пучка частиц, вблизи периодических структур. Решение ее, предложенное, например, в [1], выглядит слишком приближенным, требует при расчетах учитывать огромное число (несколько сотен) пространственных гармоник. В этой связи представляется необходимым провести более строгое решение указанной задачи с тем, чтобы в дальнейшем исследовать результаты для анализа других, более сложных периодических структур.
Пусть указанные полуплоскости (рисунок) описываются уравнениями z = na, y > 0 (n = 0, ±1, ± 2,...) и пусть вблизи этой системы полуплоскостей движется с постоянной скоростью и однородно заряженная нить с линейной плотностью заряда q . Уравнение
траектории нити имеет вид y = —b , z = ut.
где c — скорость света в вакууме; П = П(г, t) —
вектор Герца, который, в свою очередь, можно представить в виде интеграла Фурье:
П(г,t) = |ПЮ(r,t)exp(/оt)dю . (3)
Здесь r — радиус-вектор; Пю (r, t) — ; о — частота.
Дальнейшее рассмотрение относится к Фурье-ком-понентам, соответствующим частоте ш .
Представим Пю (r, t) (в дальнейшем Пю) в формуле (3) в виде суммы
ПЮ=Пl+ПІ, (4)
где
п
о
ю
?оП I
Z0q еФш (y,z) тку
Фш (y,z) = -Ц У + b| + / ~z , к = -
и c
Р
и
,
c
• й!=уЛу, я;,,=n;,y (y, z),
Уо и zo — единичные векторы.
В выражении (4) вектор П ^ описывает поле заряженной нити в свободном пространстве, с помощью вектора находится свободное поле, которое надо
добавить к полю заряженной нити для того, чтобы удовлетворить граничным условиям на металлических пластинах. Составляющую вектора для области значений z , ограниченной неравенствами
na < z < (n +1)a , представим в таком виде [2]:
пЦу,z)=— J F(w)ф S?,w)eWdw, (5)
О —да
14
РИ, 2000, № 1
- ( \
On(z,W = si^v[z-a(n+\)]}-eu sinv(z-az)] фП(^) ГДЄ L'w' ~
’ cosl
' sin(va)
(av) - cosl a —
<&\(w) =
і—an * и
cos {va) - cos I a —
и
, v = Vk2 - w2
v
Решая систему дуальных интегральных уравнений (8), получаем
F{w)
qa& e kyb і 2пи(ку + iw)
M (ш, и, a),
(9)
Тогда Фурье-компонента тока, наведенного на пластине с номером m , представится так
га
у ч i—an
Jamb) = e U JFiw)Є™У dw , (6)
где F{w^ — искомая функция, определяемая при выполнении граничных условий. Когда функции
П^У, z) известны, компоненты искомого поля излучения определяются по формулам:
где M (ш, и, a) =
cos ik^J \ + у 2 )
2 | Iю - cosl a—
і 2nka-J\
+ У
и
Использование формул (5), (7) и (9) позволяет найти поле излучения заряженной нити, равномерно движущейся вблизи системы металлических полуплоскостей.
Поступила в редколлегию 07.02.2000 Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Лучанинов А.И.
H\ = k ЗП'«у(у.z) , El = гЧуО, z)
юу*
dz
E 1 =
^гау
Г я 2 > k2 +-а
V
5у2
dzdy ’
П z). (7)
Литература: 1. Шестопалов В.П. Дифракционная электроника. 1976. 2. Доклады Академии наук СССР. 1964. Т. 156. №4. С. 770-773.
Руженцев Игорь Викторович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой метрологии и измерительной техники ХТУРЭ. Научные интересы: радиофизика и измерительная техника. Адрес: Украина, 61726, Харьков, просп. Ленина, 14, тел. 40-93-31.
Выполняя граничные условия, т.е. приравнивая нулю тангенциальную составляющую электрического поля
на металлических пластинах (z, - au, у > о) и ток на
продолжении пластин (z = au, у < о), получаем систему парных интегральных уравнений для искомой функции F{w^ [2]:
Хмель Сергей Иванович, соискатель кафедры МИТ ХТУРЭ. Научные интересы: радиофизика и измерительная техника. Адрес: Украина, 61726, Харьков, просп. Ленина, 14, тел. 14-08-02.
Чумаченко Виктор Савельевич, канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Харьковского научного физико-технологического центра НАНУ. Научные интересы: математическая физика. Адрес: Украина, 61145, Харьков, ул. Новгородская, 1. тел. 32-45-67.
J F{w) еіиу dw = О, у < 0;
<
J F{w)L{w)ew dw =-q^ e-^у+b, l_« 2niu
у > 0,
(8)
РИ, 2000, № 1
15
