CC BY
33
УДК 621.833.6
А.Д. Захарченко
ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ В ГИБКОМ КОЛЕСЕ ОБОЛОЧКЕ ВОЛНОВОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
В большинстве случаев гибкое колесо волновой зубчатой оболочки представляет собой тонкостенную цилиндрическую оболочку без дна (цилиндр) или с дном (стакан) и с зубчатым венцом на другом конце. Теоретические исследования напряженного и деформированного состояния такой конструкции обычно ведут по моментной или полубезмоментной теории оболочек.
Моментная теория основана на гипотезах Кирхгофа Ляве и она учитывает все силовые факторы. Однако интегрирование дифференциальных уравнений моментной теории оболочек является довольно сложной задачей и на практике для решения частных задач часто используют приближенные теории.
В данной работе задача решалась по моментной теории в перемещениях. На специальной установке экспериментальным путем замеряли радиальные перемещения гибкого колеса под зубчатым венцом и получали зависимость
Ж = Ж (ф)
при различных формах деформирования гибкого колеса и величине нагрузки.
Система дифференциальных уравнений в частных производных относительно и, V, W представлена следующим образом
■+
1 -ц д
2
2 д02
и +
1 + ц
2 д£,д0 д^
дЖ „2 1 ц-----+ Я
ц
ЕН
X = 0
1 + ц д и
+
2 д£,д0
д
1 - ц д2
+
2 д^2 д02
+ а
+а
д0 ди ц+ д^
(2 -ц)
д3
+
д2£,д0 д03
д02
+
Ж + Я 2^-ц- у = 0
ЕН
д2 - + а2 д0
(2 -ц)
д3
+ ■
д3
д£,2д0 д03
- (1 + а2 А2 А2 V - Я 2 ^-Ц- 2 = 0
ЕН
где £, и 0 - безразмерные координаты; ц - коэффициент Пауссона;
Е - модуль упругости;
Я и Н - параметры оболочки;
X, У, Ъ - проекции компонент внешней нагрузки на оси координат;
а2 = Н 2/12 Я2.
Задавая закон радиальных перемещений в виде ряда Фурье
Ж (0-= X (атСо£т0 + ЬтБіпт0)
1
и учитывая граничные условия решаем полученную систему относительно перемещений и далее напряжений.
