CC BY
35
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И Том II 1971
М 1
УДК 621.833.7
ВОЛНОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ И ПРОЧНОСТЬ ГИБКИХ КОЛЕС
В. В. Шейко
Рассмотрены волновые передачи и отмечена возможность их применения в авиационно-космической технике. Разработан метод расчета на прочность гибких колес волновых передач. Результаты расчета удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. ■
Волновые передачи представляют собой новую разновидность механических редукторов, в которых одно из колес выполнено гибким. Принципиальная схема волновой передачи приведена на фиг. 1. Передача состоит из жесткого колеса 1, гибкого колеса 2 и генератора волн 3. Число зубьев гибкого колеса несколько меньше числа зубьев жесткого колеса. Генератор волн деформирует
Фиг. 1
гибкое колесо так, что в зоне большой оси овала зубья обоих колес полностью входят в зацепление, а в зоне малой оси между вершинами зубьев колес образуется зазор. За каждый оборот генератора гибкое колесо поворачивается на малый угол, соответствующий разности угловых шагов зубьев жесткого и гибкого колеса, при этом зона зацепления зубьев перемещается, создавая бегущую волну деформации гибкого колеса, вследствии чего передача и получила название волновой.
Волновые передачи отличаются высокой кинематической точностью, большими передаточными числами, имеют малые габариты и вес и позволяют передавать вращение в герметизированное пространство через сплошную упругую стенку. Этот вид передачи применяется в авиационно-космической технике США, используется и в нашей стране.
Работоспособность волновых передач в основном ограничивается прочностью гибких колес, которые по своей конструкции близки к тонким оболочкам. Точное решение задачи о прочности гибких колес на основе трехмерной теории упругости наталкивается на значительные математические трудности. В связи с этим возникает необходимость в разработке приближенных решений.
Предлагаемый здесь метод расчета на прочность гибких колес разработан на основе общей теории оболочек и отличается от методов [1—3] и др. тем, что в нем объединены статические и геометрические гипотезы моментной и по-лубезмоментной теории оболочек [4, 5]. Такой подход позволил с помощью простых математических выкладок получить решение в форме, удобной для анализа напряженного состояния гибких колес и выбора их параметров при проектировании волновых передач. Метод пригоден для расчетов на прочность гибких колес с кулачковым, шлицевым и диафрагменным закреплением торцов и позволяет учесть широкий спектр нагрузок, действующих на зубчатый венец со стороны генератора волн и от сил в зацеплении зубьев.
При расчете гибких колес радиальный прогиб w отыскивается в форме ряда Фурье
00
w= X A W cos А Op), (i)
ft = 2, 3, ...
гДе fk С*) — функция, зависящая от продольной координаты х.
Система основных уравнений теории оболочек с учетом упомянутых выше допущений интегрируется с помощью следующих рядов:
00
V= — ^-^-(Ак + Вкх) Sinfcp, (2)
k
00
и = - JL Bk c°s к (ср); (3)
к
00
s = - ]Г(с* + Л*лг + ВА^)*(62_ 1)* Sin Ар; (4)
k
00
Tl = ■% £ (D* + Ck х + Ak т" + Вк тг)~1)2 cos k (<f)’ (5)
k
где и, v — перемещения точки оболочки соответственно по направлению
координаты х и по касательной к окружности;
7\, 5 — продольные и сдвигающие усилия;
EJ— изгибная жесткость* оболочки;
Ak, вк, Ck, Dk — постоянные интегрирования.
Для каждого торца гибкого колеса должны быть сформулированы граничные условия относительно перемещения и (или усилия Т,) и относительно перемещения v (или усилия S). Из этих условий получаем значения констант, вхо-
дящих в выражения (2)—(5).
Далее по формулам (1)—(3) определяются расчетные величины перемеще-
ний W, и, V и с помощью известных соотношений [4] вычисляются нормальные и касательные напряжения, наиболее опасные для прочности гибкого колеса. Усилия S и Tj являются вспомогательными величинами, и в большинстве случаев напряжения от этих сил на практике можно не учитывать. Справедливость этой оценки проверялась экспериментальным путем в испытаниях гибкого колеса с кулачковым генератором, профиль которого был выполнен по закону R=R0+w cos 2 <р [2]. Было установлено, что данные эксперимента достаточно близки к результатам расчета, проведенного безучетанапря-жений, возникающих от сил 5 и Tv
Фиг. 2
Отмечена также близость результатов расчетов предлагаемым методом и методом, основанным на полубезмоментной теории [1, 5]. Расчет рассматриваемым методом достаточно прост, в то время как расчет по полубезмоментной теории в определенной мере сложен и громоздок из-за необходимости решения дифференциального уравнения восьмого порядка в частных производных.
Результаты расчета по изложенному методу сравнивались с данными, полученными при испытаниях гибких колес с кулачковыми и роликовыми генераторами волн. Так, на фиг. 2 для примера приведены экспериментальные точки и расчетный график изменения изгибных напряжений по окружности гибкого колеса в случае применения двухволнового четырехроликового генератора. Параметры передачи следующие: длина гибкого колеса / = 60 мм, радиус /? = 30 мм, толщина стенки Л =0,4 мм, модуль зубьев /я = 0,3 мм, угол между роликами в зоне большой оси генератора 2[5 = 60°, передаточное число /=100. Можно отметить удовлетворительное совпадение расчетных и опытных данных.
Описанный метод можно рекомендовать для использования в инженерных расчетах при определении прочности и выборе параметров волновых передач.
ЛИТЕРАТУРА
1. Иванов М. Н., Шей к о В. В. Исследование гибких элементов волновых передач. В сб. »Научно-техническая конференция по волновым зубчатым передачам“. .ЛО НТО Машпром, 1969.
2. Шей ко В. В. К вопросу о напряженном и деформированном состоянии гибких элементов волновых передач. .Известия вузов. Машиностроение“, 1969, № 3.
3. Иванов М. Н. Приближенный метод расчета напряженного
и деформированного состояния гибкого стакана волновой зубчатой передачи. В сб. .Научно-техническая конференция по волновым зубчатым передачам*. ЛО НТО Машпром, 1965.
4. Бал а бух Л. И., Колесников К. С. и др. Основы
строительной механики ракет. М., .Высшая школа", 1969.
5. Власов В. 3. „Избранные труды*. М., Изд. АН СССР, 1962.
Рукопись поступила 10/VII 1970 г.
