CC BY
15
ВЕСТНИК
ПРИАЗОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
2000 г. Вып.№9
МАШИНОБУДУВАННЯ
УДК 621.83
Иечепуренко А.В.1, Маргулис М.В.2
МЕТОДИКА РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ ГИБКОГО КОЛЕСА СИЛОВОЙ ОДНО-
ВОЛНОВОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
С учетом неосесимметричного нагружения гибкого зубчатого колеса одноволно-еой передачи изложены выявленные авторами возможности образования волнового зацепления. Разработана методика расчета на прочность гибкого колеса силовой одноволновой передачи.
В настоящее время существуют значительное количество работ по расчету напряженно-деформированного состояния гибких зубчатых колес (ГЗК) волновых зубчатых колес (ВЗП) [1, 2]. Все они рассматривают осесимметричное нагружение ГЗК, т.е. не учитывают специфику неосесиммегричного нагружения в одноволновой зубчатой передаче (ОВЗП) и не могут быть использован« для расчета ГЗК ОВЗП.
Волновое зацепление в ВЗП осуществляется за счет прижатия зубчатого венца ГЗК к зубчатому венцу жесткого зубчатого колеса (ЖЗК) деформирующими элементами генератора волн (диском, роликом, кулачком), контактирующего с внутренней поверхностью ГЗК . При этом следует отметить принципиальное отличие в образовании зон(ы) волнового зацепления двух - и одноволновых передач.
В двухволновой передаче происходит осесимметричное приложение нагрузки за счет того, что деформирующие элементы генератора волн (ГВ) расположены симметрично относительно оси симметрии ГЗК (рис. 1.). Поперечное сечение ГЗК, деформированное ГВ, будет иметь форму овала (эллипса), контур которого определяется по аналитическим зависимостям вида Л е 2 5 или уравнением эллипса в алгебраической форме.
Рис. 1 - Схема деформации гибкого колеса в ВЗП.
ОАО"МК"Азовсталь", ЦЯАМ, инж. по внедрению новой техники. ПГТУ, д-р техн. наук, проф.
В отличие от двухволновой передачи, в 'которой образование двух зон зацепления происходит исключительно за счет радиальной податливости ГЗК, в ОВЗП возможны следующие варианты образования зоны зацепления при действии силы от ГВ (рис.2.):
- при малой радиальной жесткости ГЗК в поперечном сечении в зоне деформации upad <jnpoó ■ гatjpad > jnpod' радиальная и продольная жесткости ГЗК) деформируемое сечение
ГЗК принимает форму эксцентрика, параметры которого определяются формой и размерами ГВ (рис.2,а);
- при большой радиальной жесткости (jpa0 > /npod) происходит продольный изгиб оси
ГЗК относительно заделки при сохранении первоначальной формы его радиального сечения в зоне деформации (рис.2,6);
при соизмеримости продольной и радиальной жестокостей ГЗК О рад I Jnpod =п' где п < 10) происходит наложение обоих видов деформаций с образованием
результирующей формы поперечного сечения ГЗК (рис.2,в).
В дальнейшем целесообразно рассматривать третий вариант как наиболее полно отражающий деформированное состояние оболочки ГЗК ОВЗП (рис.2,в).
ГТГ- ...........
-(---н-- V! ^
Рис.2 - Схемы деформации гибкого колеса в ОВЗП
а - при малой радиальной жесткости ГЗК в поперечном сечении; б - при большой радиальной жесткости ГЗК в поперечном сечении; в- при при соизмеримости продольной и радиальной жестокостей ГЗК.
С учетом изложенного нами была разработана в общем виде методика расчета на прочность ГЗК ОВЗП с использованием общей моментной теории круговых цилиндрических оболо-
чек В.З. Власова [3] и при этом для удобства расчета выполнен переход от относительных координат (А; /?) к цилиндрическим ((р).
Решение отыскивается в виде системы уравнений, где компоненты осевого и, окружного о и радиального со смещений выражены зависимостями :
й) = К
ч/у
A/cos2<p¡;
и = -К\~ | Blsmtpl: и = К\ j ¡ С / cos 2<р /,
где К - коэффициент, учшъшающий влияние зубчатого венца на деформированное состояние ГЗК;
г - степенной коэффициент, учитывающий кривизну изгиба оси ГЗК;
А, В, С - амплитудные значения компонентов смещения , причем А = ú)e - максимальная
радиальная деформация, необходимая для создания волнового зацепления, и поэтому целесообразно выразить значения В и С через А.
Здесь сомножитель j определяет расположение сечения ГЗК, в котором рассматривается деформированное состояние по его длине, тогда кал; функции cos (sin) определяют местоположение конкретной точки в сечении ГЗК. Тригонометрические функции различаются также периодами, поскольку параметры и и со за полный оборот генератора волн принимают максимальное значение только один раз, а параметр и - два раза (при входе и выходе зубьев ГЗК в волновом зацеплении).
Используя геометрические зависимости, выразим величины В и С через А. После преобразования система принимает вид:
.V
A /cos 2 <р/;
í
о = -К
—/sin <р/; I) п
и = Кхгт / сое /,
где п - коэффициент пропорциональности, который при нерастяжимости срединной поверхности равен п = 2;
т = соэ^агсзтут]) - коэффициент, определяемый из геометрической зависимости величины С от А.
Поскольку нахождение функций 1ът(р1 и / сое2(р! вызывает определенные трудности в связи с тем, что в точках перегиба функции не будут иметь производных, и учитывая, что деформации симметричны относительно плоскости, перпендикулярной плоскости волнового зацепления, целесообразно рассматривать функции на участке [0; л}, учитывая, что на участке ■ \п; 2 7г] деформации и напряжения принимают такие же значения.
Напряженное состояние оболочки характеризуется совокупностью нормальных сг,, сг2, сг3 и касательных Т12, т13, Т23 напряжений, связанных с деформациями оболочки соотношениями закона Гука. Но в виду малости напряжения т13,т2,,о"3в дальнейшем не рассматриваются [4].
Используя ранее полученные значения геометрических параметров деформации, получим значения напряжений в виде:
1-v2
1-v2
E
r-1 „ AfxYf „ cos® Kmrx cos2 ® + v— — cos2©--
^ Äl/Jl А
Ä" ~ jcos 2<p - j + vkrxr 1 cos 2(p +
]Kr{rAcos2tp-v— ATI j I cos2<p
— A:-(yj A cos 2(p - vkr(r - A cos 2q>
1+v
r
--Kxr
2
2m . „ 1 А .
-sin 2® +--sin®
R (XL у h
2 R2
xr~2 A x' -
2Kxr m sin 2<p- KRr--sin 2c> + AKRr-A sin 2<p
l1 h l' ,
где ъ - расстояние от срединного до рассматриваемого слоя.
Полученные значения напряжений позволяют определить общий уровень напряженного состояния ГЗК при помощи эквивалентного напряжения
(7„ = л/о-2 +3г2 , где СГ = д/сг,2 + сг22 и Т = Т]2 . и оценить прочность ГЗК по коэффициенту запаса прочности [2].
Выводы
Данный расчет позволяет с достаточной степенью точности (до 15%) оценить напряженно-деформированное состояние ГЗК ОВЗП, что было подтверждено экспериментальными исследованиями [5].
Перечень ссылок
1. Волновые зубчатые передачи /Волков Д.П., Крайнев А. Ф., Марг.улис М.В. и др.-Киев: Техни-
ка, 1976.-222 с.
2. Маргулис М.В. Расчет на прочность гибкого колеса тяжелонагруженной крупногабаритной
волновой передачи с дисковым генератором // Детали машин. - 1988 - Вып.47 - С.45-52.
3. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике - М.: Гос. из -дат. тех. - теор.
литературы, 1949 - 782с.
4. Тимошенко С.П. Войноеский - Кригер С. Пластины и оболочки - М.: Гос.из-дат,- мат. лит.,
1963 - 636с.
5. Маргулис М.В., Нечепуренко A.B. Методика усталостных испытаний ГЗК на образцах-аналогах // Вестник Приазов. гос. техн. ун-та: Сб. науч. тр. - Мариуполь, 1995. - Вып. 1,-С.133-137.
Маргулис Михаил Владимирович. Д-р техн. наук, профессор кафедры Технологии машиностроения, окончил Ленинградский политехнический институт в 1960 году. Основные направления научных исследований - создание прогрессивных высокоэкономичных приводов машин широкого диапазона.
Нечепуренко Александр Васильевич. Инженер по внедрению новой техники ЦЛАМ ОАО МК "Азовсталь", окончил Мариупольский металлургический институт в 1993 году. Основные направления научных исследований - создание силовых одноволновых зубчатых передач для приводов машин широкого диапазона.
