CC BY
11
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2001р. Вип.№11
УДК 621.833
Суханов Д.В.,1 Маргулис М.В.2
АНАЛИЗ ПОТЕРЬ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В ДИСКОВОМ ГЕНЕРАТОРЕ ВОЛН СИЛОВОЙ ОДНОВОЛНОВОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
В статье предлагается вариант аналитического выбора параметров дискового генератора волн силовой одноволновой зубчатой передачи новой конструкции, позволяющих оптимизировать КПД.
Анализ опубликованных работ по одноволновым зубчатым передачам (ОВЗП) показал, что вопросы расчета ее коэффициента полезного действия (КПД) для ОВЗП с гибким зубчатым колесом большой радиальной жесткости в поперечном сечении рис. 1 не освещены. Учитывая актуальность этой проблемы, нами проведены теоретические исследования потерь механической энергии в отдельных частях ОВЗП в процессе работы ее под нагрузкой. Ниже представлен анализ потерь при работе однодискового генератора волн (ГВ) в ОВЗП под нагрузкой.
Рис. 1 - Схема одноволновой зубчатой передачи с гибким зубчатым колесом большой радиальной жесткости в поперечном сечении: 1 - гибкое зубчатое колесо (ГК); 2 - генератор волн (ГВ); 3 - жесткое зубчатое колесо (ЖК); 4 - корпус; 5 - шлицевое соединение; 6 - тихоходный вал; 7 - подшипниковый узел; а> - угловая скорость генератора волн
На рис. 2 представлена схема действия сил в плоскости ГВ - волновое зубчатое зацепление (ВЗ) (сечение А-Арис. 1.). Рассматривается влияние силового воздействия со стороны эксцентриковой втулки генератора волн (ЭВГ) на ВЗ.
Рассмотрим последовательность процессов видоизменения количественных характеристик энергии однодискового ГВ.
1 ПГТУ, аспирант.
2 ПГТУ, д-р техн. наук, проф.
Рис. 2 - Схема силового воздействия со стороны эксцентриковой втулки генератора волн (ЭВГ) в плоскости ГВ - волновое зубчатое зацепление (ВЗ): 1 - диск ГВ; 2 - ЭВГ; 3 - подшипниковый узел, расположенный между ЭВГ и стаканом корпуса; 4 - крышка и стакан корпуса передачи; 5 - подшипниковый узел, расположенный между диском ГВ и ЭВГ; 6 - ЖК в крышке корпуса привода; 7 - внутренняя поверхность ПС
Величину окружной силы приложенную к ЭВГ в точке К, определяем по формуле:
2 *Г„„
(1)
/7 — _.. вР
<1Х
где сИ - диаметр дорожки качения внутреннего кольца подшипника 5 рис. 2), установленного на ЭВГ (конструктивный параметр); Т - вращающий момент на входном валу.
Рассмотрим единичную окружную силу / , непосредственно действующую в точке К на круговой клин ЭВГ сектора распределенной нагрузки {(р) рис. 1, которая может быть
геометрически представлена как составляющая в треугольнике БКЕ рис. 3. При этом ^^ сила, действующая со стороны ЭВГ на диск ГВ и направленная от точки О I по линии 0}Е. Сила , действующая со стороны ЭВГ на стакан корпуса 4 и направленная к центру вращения ЭВГ в точке О.
ЭВГ взаимодействует со стаканом корпуса 4 и диском ГВ 1 через подшипниковые узлы 3, 5 рис. 2. При взаимодействии рассматриваемых элементов передачи создаются реакции сил, которые в свою очередь воздействуют на подшипниковые опоры, создавая моменты трения качения. Момент трения качения воздействует на ЭВГ в виде окружной силы действующей на плече окружной силы направленной в противоположном направлении относительно последней. Значение Е„,тр определяем по зависимости (1), но вместо делимого Твр подставляем значение Млтр момента трения в опорах качения 3, 5. Значение М„,тр момента трения рассчитываем по известной методике [ 1 ].
Рис. 3 - Позиция I (рис. 2). Геометрическое представление единичных сил, действующих в точке К на ЭВГ: 1 - диск ГВ; 2 - ЭВГ; 3 - подшипниковый узел, расположенный между ЭВГ и стаканом корпуса передачи; 4 - стакан корпуса передачи; 5 - подшипниковый узел, расположенный между диском ГВ и ЭВГ
Равнодействующие силы /? Л, /? Л результирующим силам РеК, Рек, действующие на подшипниковые опоры 3,5, необходимые дня расчетаМ„_тр, определяем из следующих выражений:
^ __аг
Sin(^)'
(2)
г д у/ср- среднее арифметическое значений функции ц/(<р) изменения угла между касательными п-п и ъ-ъ от угла <р на дуге активного взаимодействия волнового зубчатого зацепления, отсекаемой углом <р (ось ОУ - начало отсчета угла (р, по часовой стрелке положительное направление см. рис 1).
t (3)
Анализируя выражения (2), (3), можно сделать предварительный вывод о том, что потери зависят от угла \1/ф . С увеличением угла \|/ф уменьшается величина равнодействующих Яеь
На рис. 4 представлена зависимость момента трения в подшипниковых опорах ГВ от равнодействующих с ИЛ Reb ReK.
В рассматриваемой конструкции ГВ [2, 3, 4] работают два подшипника: радиальный роликовый двухрядный с цилиндрическими роликами № 3182120 и радиально-упорный шариковый однорядный № 46134. Выполненный нами анализ изменения значения.Млтр от изменения величины ReKS Reh при изменении рабочей нагрузки представлен на рис. 4. Из графика рис. 4 можно сделать следующие выводы: увеличение нагрузки на роликовый подшипник (кривая 2) не приводит к существенному росту момента трения в опоре, а на шариковом подшипнике (кривая 1) более существенно растет момент трения в опоре. Это объясняется тем, что у шариковых подшипников площадь пятен контакта значительно меньше, чем у подшипников с цилиндрическими роликами, что приводит к увеличению момента трения в опоре. Поэтому рационально использовать роликовые подшипники в опорах ГВ.
Для определения результирующей радиальной силы Fkg ВЗ, находим величину результирующей силы Feh (сумма единичных сил feh¡, действующих на угле ф рис.
1), действующую по линии 0¡K (рис.2), которую определяем из выражения:
F -F
ц п.тр
(4)
где Famp - сила трения в подшипниках 3,5ГВ;
Результирующую радиальную силу Fhg, действующую вдоль радиуса жесткого колеса (ЖК) в плоскости А—А рис. 1. определяем по зависимости:
30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 ^ кН
Рис. 4. - Графики, зависимостей М„тр в подшипниках качения разработанного ГВ ОВЗП от изменения величин равнодействующих с изменением рабочей нагрузки ( ,
1 -подшипник №46134; ^ (5)
2 - подшипник № 3182120
Подставляя в формулу (5) выражение (4), получаем зависимость результирующей радиальной силы от входного вращающего момента:
*Ctg{fffcp). (6)
Рассмотрим силы, действующие в ВЗ в сечении А-А ОВЗП рис. 1. Для наглядности на рис. 5 приведена позиция 1 рис. 1.
Рассмотрим схему ОВЗП с гибким зубчатым колесом (ГК), радиальная жесткость которого существенно больше жесткости зубчатой муфты, соединяющей ГК и тихоходный вал.
Результирующая радиальйая сила ^ рис. 5, действующая в плоскости перпендикулярной оси симметрии ЖК (в плоскости ГВ), является распределенной на угле (р (угле взаимодействия двух зубчатых венцов).
Представлена схема сил, действующих со стороны ГВ на ГК в сечении В-В см. рис. 1. Результирующая сила в продольной секущей плоскости В-В приложена не перпендикулярно к образующей внутренней поверхности ПС. Следовательно, она геометрически раскладывается на составляющие результирующие силы .Рп Р„ рис. 5. Сила ^ направлена параллельно оси симметрии ЖК. Результирующая сила Рг направлена перпендикулярно образующей внутренней поверхности ГК. Результирующая сила Рг перемещает точки образующей ГК в радиальном направлении, обеспечивая ВЗ. Величину результирующих радиальной ¿V и осевой ^ сил ВЗ рассчитываем по (ависнмостям:
Рис. 5 -Позиция 1 (рис. 1). Схема действия сил со стороны ГВ на ГК; 1 - образующая внутренней поверхности ГК
Fr=Fhg * COS (г),
О)
Г „ = -
(8)
Вычисляя значения по (7) и (8) можно сделать оценку величин Рг и при этом
Г
sin(^)'
(9)
где у- угол между осями симметрии ЖК и ГК.
Учитывая изложенное, приведем рекомендуемые зависимости для определения КПД ГВ
ОВЗП:
- формула расчета КПД подшипниковых опор 3, 5 рис. 2:
="
n.tttp ф
100%,
формула расчета КПД взаимодействия диска ГВ и ГК:
=7^*100%.
(10)
(И)
*ь
Общий КПД ГВ определяется по зависимости:
(12)
7s =ПХ * Л г *4
^ср", град
Дня выбора оптимального КПД построим графики функций т/ХТср), Ы^) рис 6,
Угол ^ср будем изменять в реальном диапазоне от 0 до 90°. Из анализа графиков функций следует, что значение функции ^(ч>Ф) с увеличением угла Уср увеличивается, а значение функции T^iYcp) уменьшается. Эти графики пересекаются при значении угла ^^12,3°, при этом оптимальной точкой, соответствующей максимальному КПД, является максимум функции i/ztvyc,,). Это значение может служить базовым для определения угла при заданных значениях угла у и приведенных коэффициентах трения качения в подшипниковых узлах 3, 5 при проектировании ГВ силовых ОВЗП.
Рис.6 - Графики изменения функций ^(Уср), 42(41 с?), fjii^eр) при оптимизации КПД ОВЗП
Выводы
1. Представлена геометрическая модель преобразования силовых факторов при взаимодействии конструктивных элементов ГВ силовой ОВЗП.
2. Получены зависимости для расчета силовых факторов и графики их изменения, позволяющие оптимизировать конструктивные параметры и КПД ГВ силовой ОВЗП.
*А В выражении (12) не учтены потери в подшипниковом узле входного вала.
Перечень ссылок
1. Комиссар А. Г. Опоры качения в тяжелых режимах эксплуатации: Справочник. - М: Машиностроение, 1987г384 с.
2. Маргулис М.В., Суханов Д. В. Разработка усовершенствованной силовой одноволновой зубчатой передачи дня металлургических машин //Веста. Приазов. гос. техн. ун-та: Сб. науч. тр.- Мариуполь, 1999.- Вып. № 8.-С. 90-92.
3. Маргулис М.В., Суханов Д.В. Расчет радиальной жесткости элемента корпуса силовой одно-
волновой зубчатой передачи // Защита металлургических машин от поломок: Межвуз. те-мат. сб. науч. тр. /ПГТУ. - Мариуполь, 2000- Вып. 5.-С.224-227.
4. Заявка 9974158, МКИ5 Б 16 Н Ую Хвильова передача. Рппення про видачу декларацшного патенту вщ 10.03.2000 р.
Суханов Дмитрий Валентинович. Аспирант кафедры «Технология машиностроения», окончил ПГТУ в 1996 году. Основное направление научных исследований - разработка и создание приводов механизмов металлургических машин.
Маргулис Михаил Владимирович. Д-р техн. наук, проф. кафедры «Технология машиностроения» Окончил ШТУ в 1960 году. Основное направление научных исследований - создание высокоэкономичных приводов машин различного назначения.
Статья поступила 02.04.2001.
