CC BY
8
HayKOBHH bíchhk .nHYBME ÍMeHÍ C.3. iW^Koro, 2018, T 20, № 85
HayKOBMM BiCHMK ^tBiBCtKoro Ha^OHa^tHoro yHiBepcMTeTy
BeTepMHapHoi Megw^HM Ta öioTexHO^oriw iMem C.3. I^M^Koro
Scientific Messenger of Lviv National University of Veterinary Medicine and Biotechnologies
ISSN 2519-268X print ISSN 2518-1327 online
doi: 10.15421/nvlvet8502 http://nvlvet.com.ua/
UDC 544.223.2
Comparison of anharmonic characteristics of ionic crystals
Y. Fedyshyn1, D. Vadets2, O. Garashchenko2, O. Romanov3, T. Fedyshyn1, O. Vyhryst1
Stepan Gzhytskyi National University of Veterinary Medicine and Biotechnologies Lviv, Ukraine 2National University of Water Economy and Nature Management, Rivne, Ukraine; 3Zhytomyr State Technological University, Zhytomyr, Ukraine
Article info
Received 14.01.2018 Received in revised form 20.02.2018 Accepted 24.02.2018
Stepan Gzhytskyi National University of Veterinary Medicine and Biotechnologies Lviv, Pekarska Str., 50, Lviv, 79010, Ukraine.
Tel. :+38-098-725-76-52
E-mail: fedyshyn.yaroslav@gmail.com
National University of Water Economy and Nature Management, Soborna Str., 11, Rivne, 33028, Ukraine.
Zhytomyr State Technological University, Chudnovska Str., 103, Zhytomyr, 10005, Ukraine.
Fedyshyn, Y., Vadets, D., Garashchenko, O., Romanov, O., Fedyshyn, T., & Vyhryst, O. (2018). Comparison of anharmonic characteristics of ionic crystals. Scientific Messenger of Lviv National University of Veterinary Medicine and Biotechnologies. 20(85), 9-13. doi: 10.15421/nvlvet8502
The values of the anharmonic properties of NaCl, KCl, KBr, KI, CsCl, obtained by high-temperature X-ray diffraction on a CRS are compared with each other. The experimental results are presented in numerical form for the temperature dependence of the crystal lattice parameter a(t), the mean and actual coefficients of linear expansion acp(t) and adiûcH.(t); x-ray characteristic temperature Qp(T); medium-quadratic dynamic displacements of hypothetical ions, cations and anions u2 . (t), u^ KaT(t), uj m(t) ; the
Gruneisen parameter y for each substance. Changes in the parameter of crystalline lattices are described by a quadratic temperature dependence. The average and actual coefficients of expansion of crystalline lattices within the investigated temperature range (from 293K to 573K-773K) are described by a linear temperature dependence. The results of the search show that the greatest contribution to the anharmonicity of the thermal vibrations of the lattice is given by the coefficients of bulk expansion P(T). According to this indicator, among the studied substances of the NaCl type, the most anharmonic was KI. X-ray characteristic
2
of temperatures are described by linear downward correlations. The calculations u2 suggest a simplified
formula: U =
T 9hT
- x t//(x) =
9hT
■(1 + 0,0278x2), where h - is Plancka's, T - is the thermodynamic
4n mkd 4n mkd
p p
temperature, m - is the mass of the ion, k - is Boltzmann, and 0p - is the X-ray characteristic temperature,
x _ ^, 0(x) - is the Debye function; v(x)=№(x}+X|; 0,0278 - coefficient of proportionality, which T L 4 J
^(x) is calculated with T < 1 an accuracy of 0,01%. The values of a(t), u^ (t), Op(t), a(t) within the
.studied temperature range correlate with literary data. The calculation of the Gruneisen parameter y with increasing temperature was carried out by the method of the Indian physicist Bansigir both for the group of ionic crystals andfor each substance separately. Experimental values of y with literary data are compared.
It is noticed the proportionality between Ug (t) and a2(t). Taking into account that Qp(T, V), for the
d lnû
universal generalizing measure of anharmonism, the value
-nyß
dT was adopted, where n - is the
dimensionless coefficient ofproportionality, which turned out to be closer to 1, and not to 2, as it is for pure metals. This is due to the fact that for metals y ~ 2.
Within the studied temperature range, the values
d ln 0
dT
for crystals of the NaCl type range from -210-
4K-1 to -310-4 K-1. For CsCl it is in the range from -3,710-4 K-1 to -4,2-10-4 K-1.
Key words: anharmonicity of thermal oscillations, mean square displacement of ions, characteristic temperature, Gruneisen parameter, Debye function, universal measure of anharmonicity, average and actual expansion coefficients, displacement of cations and anions.
Сшвставлення ангармонiчних характеристик iонних кристалiв
Я.1. Федишин1, Д.1. Вадець2, О.В. Гаращенко2, О.Я. Романiв3, Т.Я. Федишин1, О.М. Вихрист1
1 Львiвський нащоналъний утверситет ветеринарногмедицини та бютехнологш iменi С.З. Гжицького, м. Львiв, Украгна
2Нацюналъний утверситет водного господарства та природокористування, м. Рiвне, Украгна 3Житомирський державний технологiчний утверситет, м. Житомир, Украгна
Значення ангармошчних властивостей МаС1, КС1, КВг, К1, СяС1, отриманих високотемпературним рентгенографуванням на камер1 КРОС, ствставляютъся м1ж собою. Результаты експеримент1в подаються в цифровому виглядг для температурног зале-жност( параметра кристал1чно1 гратки а(г), середнъого I дтсного коефщ1ент1в лшшного розширення аср(г) та ащйсн, (г); рентгетв-съког характеристичног температури вр(Г); середнъоквадратичних динамачних зм1щенъ г1потетичних ютв, катютв та атотв и2 . (О, и2 кат(Ч), иД ^(Ч); параметра Грюнайзена у для кожногречовини. Змти параметра кристал1чних граток описуютъся квадратичною залежн1стю в1д температури. Середт I дшст коефщенти розширення кристал1чних граток в межах досл1джуваного ттервалу температур (в1д 293К до 573К-773К) описуютъся лтшною залежтстю в1д температури. Резулътати досл1дження показуютъ, що найбтъший внесок в ангармотзм теплових коливанъ гратки даютъ коефщенти об'смного розширення в(Т). За цим показником серед досл1джуваних речовин типу МаС1 найбшъш ангармотчним виявився К1. Рентгенгвсъкг характеристичт температури описуютъся лтшними спадними ствв1дношеннями. При розрахунках и2 пропонуетъся спрощена формула:
— 9h2T , , 9h2T и =
хш(х) = (i + о 0278х2) > де h - стала Планка, T - mepModunaMiuna температура, m - маса юна, к - стала
4жг тквгр 4пг ткву '
Больцмана, вр - рентгетвська характеристична температура, x = T, Ф(х) - функцiя Дебая, y(x) = ^Ф(х)+4J; 0,0278 - коефщ-
ент пpoпopцiйнoсmi, за яким y(x)розраховуеться при T< 1 з точтстю до 0,01%. Значення a(t), и^ (t) , ep(t), a(t) в межах дос-
лгджуеаного ттервалу температур корелюють з лппературтти датши. Розрахунок параметра Грюнайзена уз тдвтценням температури велись за методом тдтського фiзuкa Bansigir як для групи юнних кpuсmaлiв, так i для кожног речовини окремо.
Пopiвнююmься експериментальт значення у з лтературними даними. Пoмiчeнa пропорцштсть мiж и^ (t) i a (t). Враховуючи, що
вр(Т, V), заутверсальну узагальнюючу мipу ангармотзму прийнята величина d =~nyfí, де n - бeзpoзмipнuй коефщент пропо-
dT
pцiйнoсmi, який виявився piвнuм ближче до 1, а не до 2, як це е для чистих мemaлiв. Це пояснюеться тим, що для мemaлiв у ~ 2.
В межах до^джуваного ттервалу температур значення d для кpuсmaлiв тищ/NaCl перебувають у межах вiд -210-4К-1
dT
до -310- К-1. Для CsCl воно перебувае в межах вiд -3,710- К-1 до -4,2-10~4 К-1.
Ключовi слова: ангармотзм теплових коливань, середньоквадратичт змщення ютв, характеристична температура, параметр Грюнайзена, функцiя Дебая, унiвepсaльнa мipa ангармотзму, середт i дИсш коефщенти розширення, змiщeння катютв та атотв.
Вступ об'емоцентроваш (CsCl) кристали. Застосований вы-
сокотемпературный рентгенограф1чний метод досль Прояв ангармотзму теплових коливань в криста- дження (Fedyshyn et al., 2016). лах виражаеться тепловим розширенням гратки, тем- Вибраш юнш кристали мають р1зне сшвввдношен-пературною залежшстю середньоквадратичних дина- ня мас катюшв та анюшв. На основ1 анал1зу спаду
. . . _2, ч . . штенсивностей штерференцшних лшш (hkl) кросог-
м1чних змщень атом1в ид (t) ввд положень 1х р1внова- • v
д v ' * рам з п1двищенням температури в Ka зал1зному виги, температурною залежшстю рентгешвсько1 харак- промшенш для KCl (620), для NaCl (440), для CsCl теристично1 температури вр(Г), спадом штенсивносп (410) та в Ka кобальтовому випромшенш для KBr штерференцшних лшш (hkl) тощо. М1ж цими ефекта- (640) i для KI (642) розраховувалися температурю ми iснуе певний зв'язок. На основi рентгенiвських залежностi характеристик кристалiв. При аналiзi ште-досладжень вш частково висвiтлювався в попереднiх нсивносп лiнiй (hkl) враховувалися поправки на теп-роботах (Mitra and Joshi, 1960; Geshko, 1968). Вороб- лове дифузне роз^ння (ТДР) рентгенiвських проме-йовим (Vorobjov, 1968) висвiтленi макроскошчш, нiв. тепловi i оптичнi характеристики юнних кристалiв,
отриманi рiзними методами досладження. Однак по- Результата та ix обговорення вторнi i доповнеш експериментальнi дослвдження не
втрачають доцшьносп. Виявилося, що температурну залежнiсть параметра кристалiчно1 гратки a(t) в дослщжуваному штерва-
Матерiали i методи дослвдження лi температур (273-573-773 К) для вищезазначених
кристалiв можна виразити полiномом типу
Матерiалами дослiдження вибраш класичш iоннi а = а273К[1+а!(Т-273)+ а2(Т-27з)2]
грaнецентровaнi (NaCl, KCl, KBr, KI) i або
а=а0°С(1+ a1t+ a2t2), (1)
де Т - термодинамiчна температура за шкалою Кель-вiна; (Т - 273) = ^ t - температура за шкалою Цельсш; а - параметр кристaлiчноl гратки; а1, а2 - коефiцieнти пропорцiйностi (коефщенти лiнiйного розширення) вiдповiдно. Зокрема, в ангстремах температурна за-лежнiсть а(^) для дослiджувaних кристалiв виявилася рiвною:
для NaQ а = 5,6358 (1 + 37,88 для КС1 а = 6,2873 (1 + 38,29 : для КВг а = 6,5878 (1 + 40,02 для К а = 7,0570 (1 + 46,72
для Csa а =4,1178 (1 + 48,17 х 10Л + 16,19 х 10-¥).
Абсолютна похибка визначення а за кросограмами Да = ± 0,0001А. За даними залежностi а(\) розрaховaнi середнi коефiцieнти лiнiйного розширення кристaлiч-
. . da . но1 гратки, як темперaтурнi змши
X 10-6t + 17,51 х 10-9t2); < 10-6t + 14,20 х 10-9t2);
10-6t + 2,89
10-9t2);
10-6t + 0,39 х 10-9t2);
dt
значения а при 0 °С, тобто:
da
■ = a1 + 2a2t.
Значения ас
a
0°C'
dt
в1днесен1 до
(2)
*ср в1дпов1дно р1вн1: для NaCl аср = 37
X10-6 + 35,02 х 10-9t;
для KCl аср = 38,29х10-6 + 28,40 х 10-9t;
10-6 + 5,60 х 10-9t;
для KBr аср = 40,02 для KI аср = 46,72х10-6 + 0,78 х 10-9t;
<10-6 + 32,38х10-91
для CsCl аср = 48,17> Не менш важливими е значення дшсних коефщ1е-нпв лшшного розширення, як температурн1 змши da .
—, ввднесеш до значення а при данш температур1, dt
тобто
Значення ад
(3)
„д1йсн. в межах досл1джуваного штервалу температур виявилися р1вними: для NaCl ад1йсн. для KCl адйсн.
= 3,799 х 10-5 + 3,239 х 10-8t; = 3,836 х 10-5 + 2, 608 х 10-8t;
для KBr ад1йсн. = 4,003 х 10-5 + 4,111
<10-9t;
для KI аД1йсн для CsCl адгйсн.
= 4,672 х 10-5-1,366 = 4,820
10-9t;
10-5 + 2,938 х 10-8t.
За значеннями аср (t) i ад1йсн. аср (t) серед кристал1в типу NaCl найбшьш ангармошчним е KI, а найменш ангармон1чним е NaCl. Зауважимо, що для KI з тд-вищенням температури ад1йсн. зменшуеться, оск1льки а(t) значно зб1льшуеться.
На основ1 анал1зу спаду 1нтенсивност1 в1дпов1дних 1нтерференц1йних л1н1й (hkl) розрахован1 значення рентгешвських характеристичних температур Op(T), як1 можна виразити за формулами типу: вр(Т) = 6273К[1-Ь(Т - T273)],
або
вр(t)= e0°C(1-bt), (4)
Де b - л1н1йний коеф1ц1ент зменшення Op з тдвищен-ням температури. Абсолютна похибка визначення початкового значення Op при шмнатнш температур1 становила AOp = ±5К. Однак, зважаючи на незначш зм1ни Op(T), в подальшому розрахунки велися з точн1-стю AOp = ±0,1К.
Значення Op(t) в досл1джуваному 1нтервал1 температур можна виразити за сп1вв1дношеннями в1дпов1д-но:
для NaCl Op(t) = 291,5 (1-0,238 х 10-3t); для KCl Op(t) = 240,0 (1 - 0,199 х 10-3t); для KBr Op(t) = 174,9 (1 - 0,266 х10-\); для KI Op(t) = 130,8 (1 - 0,285 х 10-3t); для CsCl Op(t) = 158,3 (1 - 0,370 х 10-3t). За спадом Op(t) з тдвищенням температури най-б1льш ангармошчними кристалами з гранецентрова-ною куб1чною (ГЦК) граткою виявився KI, а найменш - KCl.
На основ1 Op(T) середньоквадратичн1 змщення
u^ (T) юшв в1д !х положень р1вноваги знаходилися за формулою:
"Г = 9h2T ид 4ж2ткв2
Ф( х) +
4
або
2
ид =
9h 2T 4^2 ткв2р
х у/( x) .
(5)
де h - стала Планка, T - термодинам1чна температура, m - маса певного юна, k - стала Больцмана, Op - рен-тген1вська характеристична температура, x = T ф(х)
- функц1я Дебая, y(x)=[Ф(х)+41.
При
з точн1стю
до 0,01% y(x)
можна
визначити за сгаввадношенням:
y(x) = 1+0,0278х2. (6)
Залежно в1д зведено! (Fedyshyn and Vadets, 2017) маси гшотетичного юна, або маси катюна, або маси
анюна можна провести розд1лення ид (t) кат1она i анюна.
Значення u^ (t) в м2 для г1потетичного 1она, кат1-
она та анюна в досл1джуваному 1нтервал1 температур виявилися такими в1дпов1дно:
для NaCl u2Г1п (t) = 5,2390 х 10~22 +1,9646 х 10~241 +1,3595 х 10~2712 ;
u^ кат (t) = 6,3480 x10~22 + 2,3762 х 10~241 +1,6830 х 10~2712 ; u2 ан(t) = 4,1170 х 10 22 +1,5310 х 10~24t +1,0920 х 10~2712 ;
для KCl u? Г1п (t) = 5,7191 х 10~22 + 2,1584 х 10~24t +1,1903 х 10~2712 •
u? кат (t) = 5,4394 х 10 22 + 2,0528 х 10~241 +1,1321 х 10~2712 ;
х
x
u2 aн(t) = 5,9986 xiQ-22 + 2,2639 x 1Q-241 +1,2485 x 1Q-2712 ;
для KBr uД Г1п (t) = 7,4921 x 1Q-22 + 3,Q89Q x 1Q-241 +1,8281 x 1Q-2712 ; uДкaт(t) = 1,QQ61 xiQ-21 + 4,1483 x 1Q-24t + 2,4469 x 1Q-27t2 ;
u2 aн(t) = 4,9231 x 1Q-22 + 2,Q298 x 1Q-24t +1,1973 x 1Q-27t2 ;
-27 ,2 .
для KI < г1п (t) = 1,1699 x 1Q-21 + 4,9224 x 1Q-24t + 3,Q517 x 1Q-271
uД кaт(t) = 1,7887 x 1Q-21 + 7,5337 x 1Q-24t + 4,6659 x 1Q-2712 ; u2aн(t) = 5,51Q8xiQ-22 + 2,3211 x 1Q-24t +1,4375x 1Q-27t2 ;
для CsCl uДг1п (t) = 8,5866 x 1Q-22 + 3,6516 x 1Q-24t + 3,3584 x 1Q-2712 u2 кaт(t) = 3,6164xiQ-22 +1,5 3 79 x 1Q-241 +1,3145x 1Q-27t2 ;
u2 aн(t) = 1,3557 x 1Q-21 + 5,7654 x 1Q-24t + 5,3Q25 x 1Q-27t2 .
Зa знaчeннями зм1ни u^ (t ) нaйбiльш aнгapмoнiч-ними кpиcтaлaми з ГЦК-rpaткoю e KI. Taкoж вияви-
.2 .
лocя, щo м1ж Идг1п а2
(t)
r(t),
,(t)ia
acp i
в = C
T
2/
MV'3
(9)
д1йc для дocлlджyвaниx кpиcтaлiв icнye ^om^rn-
нe cпiввiднoшeння.
Baжливoю xapaктepиcтикoю peчoвин e пapaмeтp Гpюнaйзeнa y, який в1дoбpaжae cпeцифiкy cпeктpa чacтoт кoливaнь rpaтки (Vorobjov, 1968).
Як в1дoмo, в дeбaeвcькoмy нaближeннi пapaмeтp Гpюнaйзeнa зaдaeтьcя cпiввiднoшeнням:
dlne (7)
Y =--, (7)
dlnV
дe, V - мoляpний oб'eм, О - xapaктepиcтичнa тeм-пepaтypa.
Iнтerpyючи (7), oтpимyeмo:
lne = -ylnV + const. (8)
Зa мeтoдoм Бaнзiripa (Bansigir, 1968) 3a cпiввiднo-шeнням (8) мoжнa визнaчити cepeднe y Для групи ioнниx кpиcтaлiв, як1 мaють oднaкoвy cтpyктypy i тип зв'язку чacтинoк y кpиcтaлiчнiй rpa^i. Xapararep^-тичну тeмпepaтypy e raËraCTrne poзpaxoвyють 3a в1дoмoю фopмyлoю Лiндeмaнa:
дe, Тпл - тepмoдинaмiчнa тeмпepaтypa плaвлeння, M тa V - мaca i oб'eм oднoгo мoля peчoвини в1дшв1д-нo. Кoeфiцieнт C =137 e cepeднiм знaчeнням röro вeличини для oднo- i двoвaлeнтниx мeтaлiв, тoмy нe oчeвиднo, щo в1н пpиймaeтьcя тaким жe i для ioнниx кpиcтaлiв.
Звaжaючи ra тe, щo в мeжax виcoкoтeмпepaтypнo-ro дocл1джeння cтpyктypa i тип зв'язку юннт кpиcтa-л1в те змiнюeтьcя, ми y (8) викopиcтaли Op. Зa тaнгeн-coм кyтa нaxилy пpямoï (8) знaxoдили пapaмeтp ^ю-нaйзeнa y для кoжнoï дocлiджyвaнoï peчoвини oкpeмo.
У тaблицi i пoдaнi oтpимaнi тa лiтepaтypнi зга-чeння y. З тaбл. i виднo, щo cпocтepiгaeтьcя згачга poзбiжнicть y знaчeнняx y. Ц пoяcнюeтьcя piзнoю мeтoдикoю poзpaxyнкy y. Tax, Bopoбйoв (Bopoбйoв, 1968) пoдae знaчeння y, oтpимaнi 3a eкcпepимeнтaль-ними кaлopимeтpичними дaними, Лeйбфp1д тa Людв1г (Lejbfrid, 1963; Lejbfrid and Ljudvig, 1963) - 3a тeope-тичними мexaнiкo-мiкpoтeплoвими дaними, Бaнзiгip (Bansigir, 1968) - 3a тeopeтичними eнepгeтичними тa eкcпepимeнтaльними дaними.
Таблиця 1
Знaчeння пapaмeтpa Гpюнaйзeнa
Лiтepaтypнi xeopexMHrn i eкcпepимeнтaлынi знaчeння
Kpnc-xann Bopoбйoв (1968: c. 236-239) Лeйбфpiд (1963: c. 242) Лeйбфpiд i Людв1г (1963: c. 17Q) TeoperKHm знaчeння Екcпepимeнтaлынi знaчeння пылшри-мeнтaлынi знaчeння aвтopiв
C.M. Kach- hava, S.C. Saxena* J.S. Dugdale, D.K.C. MacDonald* S.S. Mitra, S.K. Joshi* J.C. Slater* C.M. Kachhava, S.C. Saxena*
NaCl 1,59 1,61 2,25 2,34 2,61 1,68 1,62 1,74 1,82
KCl 1,46 1,54 1,85 2,49 2,16 1,83 1,6Q 1,6Q 1,55
KBr 1,5Q 1,68 1,98 2,53 2,2Q 1,87 1,68 1,58 2,28
KI 1,51 2,12 1,57 2,6Q 2,27 1,84 1,63 1,72 2,14
CsCl - 1,9Q 1,9Q - - - - - 2,48
*цитyeтьcя 3a (Bansigir, 1968).
Зa eкcпepимeнтaльними дaними aвтopiв для ^те-тaлiв 3 мaлoю piзницeю мac кaтioнiв i aнioнiв y rape-люють 3 eкcпepимeнтaльними лiтepaтypними дaними,
aлe знaчнo вiдpiзняютьcя для кpиcтaлlв 3 вeликoю piзницeю мac кaтioнiв i aнioнiв. Bиявилocя, щo в мe-жax виcoкoтeмпepaтypнoгo дocлiджeння для пeвнoï
u
u
речовини у не залежить ввд температуря. Це сввдчить про те, що структура i тип зв'язку м1ж катюном i аш-оном в дослщжуваному iнтервалi температур не змь нюеться. При рiзних температурах за методом Bansigir автори отримували однакове усереднене значення параметра Грюнайзена, але явно занижене, порiвняно з лггературними даними. Для отримання доскшрного значення у потрiбно включити у досль дження ширший спектр рiзних речовин з однаковим структурним типом.
Жодна з вищезазначених окремо взятих характеристик не може бути ушверсальною мiрою ангармош-зму кристалiв. Враховуючи, що О е функцieю об'ему i температури, узагальнюючою унiверсальною мiрою
dine
ангармонiзму кристалiв вважають величину -, яка
дор1внюе (Mykhalchenko andKushta, 1963): dlnd п
- = -nyß,
clT ' (10)
де, n - безрозмiрний коефiцiент пропорцiйностi, у - параметр Грюнайзена, ß - коефiцiент об'емного розширення кристалiчноl гратки.
В дослщжуваному iнтервалi температур значення dine
dT
перебувають у межах
для NaQ вiд - 2,385 х 10-4 до - 2,745 х 10-4 1/К; для КС1 в1д - 1,291 х 10-4 до - 2,211 х 10-4 1/К; для КВг вiд - 2,659 х 10-4 до -2,889 х 10-4 1/К; для К вщ - 2,855х10-4 до - 3,122 х 10-4 1/К; для Csa в1д - 3,699 х 10-4 до - 4,161 х 10-4 1/К. Серед дослвджуваних речовин з ГЦК-граткою най-бшып ангармошчним е К1. Значення коефпренпв п ближче до 1, а не до 2, як i для чистих металiв. Це пояснюеться значним вкладом коефiцieнтa об'емного розширення в в (10).
Висновки
В дослщжуваному iнтервaлi температур значення a(t), aсP(t), ад1йсн.(t), Op(t), иД ПпЮ, ^ КЗт(1), иД ю(1) для iонних кристaлiв корелюють з лiтерaтурними даними. Для К1 ад^.^) з пiдвищениям температури дещо зменшуеться за рахунок значного зростання а©. Зна-
чення a(t), ид гшЮХ кат^) , ид ан(1) ШЮТЪ ЮЗадрЭТЛ-чну зaлежнiсть в1д 1 Однак аср(\), ад^.^) i в() -л1н1йну зaлежнiсть.
Параметр Грюнайзена V1 для юнних кристал1в з не-значною рiзницею мас катюшв i aнiонiв (NaQ, КС1) перебувають у межах лiтерaтурних даних. Для юнних кристaлiв з великою р!зницею мас кaтiонiв i aнiонiв значення у перебувае у межах теоретичних даних, однак лежать вище експериментальних лiтерaтурних даних.
Для дослвджуваних юнних кристал!в унiверсaльнa
сИпв _ ,
м1ра ангармошзму ат за абсолютною
величиною з шдвищенням температури зростае за
рахунок збшьшення коефiцiента об'емного розши-рення.
Значення параметрiв Грюнайзена у для кожно! речовини рiзнi, але з пвдвищенням температури не змь нюються, що сввдчить про незмшшсть структури i типу зв'язку м1ж катiонами i анiонами. Коефщент пропорцiйностi n близький до одинищ, на вiдмiну ввд металiв, для яких n = 2.
Параметри у для NaCl, KCl, KBr, KI, визначенi iз застосуванням методики Bansigir при рiзних температурах, мають однаковi значення, але занижеш резуль-тати порiвняно iз лггературними даними. Для отримання достовiрного значення у потрГ6но включити у дослщження ширший спектр рГзних речовин з одна-ковим структурним типом. Для з'ясування причин роз6Гжносп значень у мГж отриманими нами та лггературними даними необхвдно провести дослвдження на бтш досконалiй апаратурi.
References
Bansigir, K.G. (1968). Evaluation of the Grüneisen Constant. Journal of Applied Physics. 39(8), 40244026. doi:10.1063/1.1656895 Fedyshyn, Y.I., Vadets, D.I., & Fedyshyn, T.Y. (2016). High temperature, radiographic research of thermal properties of crystalline solids. Scientific Messenger of Lviv National University of Veterinary Medicine and Biotechnologies named after S.Z. Gzhytskyj. 18, 2(68), 111-114 doi:10.15421/nvlvet6822 Fedyshyn, Ya.I., & Vadets, D.I. (2017). Considerations to determine the mass of atoms (ions) of crystalline substance. Scientific Messenger of Lviv National University of Veterinary Medicine and Biotechnologies named after S.Z. Gzhytskyj. 19(75), 40-44 doi:10.15421/nvlvet7508 Geshko, E.I. (1968). Rentgenograficheskoe izuchenie angarmonicheskih jeffektov i fazovyh perehodov v nekotoryh me-tallah i ionnyh kristalah. [Kandidatskaja dissertacija]. Chernovcy: Chernovickij gos. un-t, kafedra rentgeno-metalofiziki, 148 (in Russian). Lejbfrid, G. (1963). Mikroskopicheskaja teorija mehanicheskih i teplovyh svojstv kristallov. M.-L.: Gos. izd. fiziko-matematicheskoj literatury (in Russian).
Lejbfrid, G., & Ljudvig, V. (1963). Teorija angarmonicheskih jeffektov v kristallah. M.: Izd. inostrannoj literatury (in Russian). Mitra, S.S., & Joshi, S.K. (1960). Infrared Eigen frequency and Debye 0 of ionic crystals. Physica. 26(4), 284-288 doi: 10.1016/0031-8914(60)90024-0 Mykhalchenko, V.P., & Kushta, H.P. (1963). Vyznachennia staloi Hriunaizena 12%-noho khromystoho ferytu renthenohrafichnym metodom. UFZh. 8(7), 779-786 (in Ukrainian). Vorobjov, A.A. (1968). Mehanicheskie i teplovye svojstva shhelochno-galoidnyh kristallov. M.: Vysshaja shkola (in Russian).
