CC BY
13
Науковий вюник Льв1вського нацюнального утверситету ветеринарно! медицини та бютехнологш 1мет С.З. Гжицького Scientific Messenger of Lviv National University of Veterinary Medicine and Biotechnologies named after S.Z. Gzhytskyj
doi: 10.15421/nvlvet7508
ISSN 2519-268X print ISSN 2518-1327 online
http://nvlvet.com.ua/ УДК 531.42
Мiркування щодо визначення маси aTOMiB (штв) кристалiчноl речовини
Я.1. Федишин1, Д.1. Вадець2 [email protected]
1 Львiвський нацгональний ушверситет ветеринарногмедицини та бютехнологш iMeHi С.З. Гжицького,
вул. Пекарська, 50, м. Львiв, 79010, Укра'та;
2Нацгональний ушверситет водного господарства та природокористування, вул. Соборна, 11, м. Рiвнe, 33028, Украгна
Розглядаеться важливкть числового значення маси гтотетичного атома (юна) кристалу, через посередтсть якоi розраховуються числовi значення тших фiзичних характеристик. Зокрема йдеться про визначення рентгетвськог характеристичноi температури Дебая або середньоквадратичного динамiчного змщення атомiв вiд положення рiвноваги при тепловому коливальному руЫ. В статтi наводяться приклади знаходження атомних мас у кристалах типу NaCl, CsCl, у твердихрозчинах типу Си — Ni або Fe — Ni та быьш складних структурах типу СаВ6 та UB12.
Автори статтi приводять математичт спiввiдношeння розрахунюв величин середтх та зведених атомних мас для двоатомних i трьохатомних структур кубiчноi сингонп. Зокрема, для двохатомних структур типу NaCl та CsCl середня атомна маса Аср = Аыа*Ас1, де ANa i Acl - атомш маси натрiя i хлора в молекулах вiдповiдно. Спочатку розраховуються атомн маси у вiдносних одиницях мас, а потiм, при нeобхiдностi, можна знайти усереднен маси гтотетичних атомiв. Для структур, яю складаються iз атомiв мало1 рiзницi мас пропонуеться використовувати середн маси гтотетичних атомiв. Для структур iз великою рiзницeю мас атомiв пропонуеться використовувати зведен маси при до^дженю акустичног втки коливного спектру особливо в областi температур, що нижчi за характеристичну.
При визначeннi амплтуд коливань кожного сорту атомiв у речовин miд використовувати метод роздыення цих коливань. В цьому випадку вiдпадае нeобхiднiсть розрахунку атомних мас, остльки визначаеться показник степеня
температурного множення М Дебая: М =^n2U2 де U2 - середньоквадратичне змщення атома вiд положення
рiвноваги, $ - кут дифракцп, X - довжина хвилi рентгетвських прометв.
Knmnoei слова: середня маса, зведена маса, характеристична температура Дебая, середньоквадратичне динамiчнe змщення атомiв, гтотетичний атом, амплтуда теплових коливань атомiв, молярна маса, атомна маса.
Рассуждение относительно определения массы атомов (ионов)
кристаллической вещества
Я.И. Федишин1, Д.И. Вадец2 [email protected]
1 Львовский национальный университет ветеринарной медицины и биотехнологий им. С.З. Гжицкого,
ул. Пекарская, 50, м. Львов 79010, Украина;
2Национальный университет водного хозяйства и природопользования, вул. Соборная, 11, м. Ровно, 33028, Украина
Рассматривается важность числового значения массы гипотетического атома(иона) кристалла, через посредственность которой рассчитываются числовые значения других физических характеристик. В частности речь
Citation:
Fedyshyn, Y.I., Vadets, D.I. (2017). Considerations to determine the mass of atoms (ions) of crystalline substance. Scientific Messenger LNUVMBT named after S.Z. Gzhytskyj, 19(75), 40-44.
идет об определении рентгеновской характеристической температуры Дебая или среднеквадратического динамического смещения атомов от положения равновесия при тепловом колебательном движении.
В статье приводятся примеры нахождения атомных масс в кристаллах типа ИаС1, СбС1, в твердых растворах типа Си — № или Ре-И1 и более сложных структурах типа СаВ6 и иВ12. Авторы статьи приводят математические соотношения расчетов величин средних и приведенных атомных масс для двухатомных и трехатомных структур кубической сингонии. В частности, для двухатомных структур типа ИаС1 и СбС1 средняя атомная масса маса Аср = Ама+Аа, где ( да - атомные массы натрия и хлора в молекулах соответственно. Сначала рассчитываются атомные массы в относительных единицах масс, а затем, при необходимости, можно найти усредненные массы гипотетических атомов. Для структур, которые состоят из атомов с небольшой разницей масс предлагается использовать средние массы гипотетических атомов. Для структур с большой разницей масс атомов предлагается использовать приведенные массы при исследовании акустической ветви колебательного спектра особенно в области температур, ниже характеристической. При определении амплитуд колебаний каждого сорта атомов в веществе следует использовать метод разделения этих колебаний. В этом случае отпадает необходимость расчета атомных масс, поскольку
определяется показатель степени температурного умножения М Дебая: М = ^п2и2 где и2 - среднее смещение
атома от положения равновесия, д - угол дифракции, X - длина волны рентгеновских лучей.
Ключевые слова: средняя масса, приведенная масса, характеристическая температура Дебая, среднеквадратическое динамическое смещение атомов, гипотетический атом, амплитуда тепловых колебаний атомов, молярная масса, атомная масса.
Considerations to determine the mass of atoms (ions) of crystalline substance
Y.I. Fedyshyn1, D.I. Vadets2 [email protected]
'Lviv National University of Veterinary Medicine and Biotechnologies named after S.Z. Gzhytskyi,
Pekarska Str., 50, Lviv, 79010, Ukraine; 2National university of water resources and environmental Scirnces, Soborna Str., 11, Rivne, 33028, Ukraine
We consider the importance of numerical value of the mass of the hypothetical atom (ion) crystal, which through the medium of of that mass are calculated numerical values of other physical characteristics. In particular it is the determination of the characteristic X-ray Debye temperature or medium quadratic dynamic displacement of atoms from the equilibrium position the thermal vibration of their movement. It is often calculated the average or taken numerical value of the mass of the hypothetical atom of matter. In its turn the magnitude of this value depends on how it calculate.
The article provides examples of the atomic masses of crystals type NaCl, CsCl, in solids type Cu — Ni or Fe — Ni, and more complex structures such CaB6 and UB12.
Authors of the article bring mathematical equations calculating the value of and consolidated atomic masses for diatomic and triatomic structure of cubic system. In particular, for diatomic structures such NaCl and CsCl an average atomic mass, where ANa i Acl - atomic mass of sodium and chloride molecules, respectively.
In previous studies the authors by radiographic high temperature methods investigated the physical properties of the aforementioned alloys, ionic crystals and iso-type structures CaB6 (MeB6) and UB12 (MeB12). In this case they had to count, to some extent, the average atomic mass. The calculation results of averages and consolidated atomic masses in the article for hexaboride and dodecaboride given only for extreme masses of molecules. First atomic mass are calculated in relative units of mass, and then, if necessary, can be found inside the mass of the hypothetical atoms. In the tables is presented part of such calculations. Typically the average atomic mass is larger than the resulted mass. For izostructures consisting of atoms of small mass difference it is proposed to use average mass of the hypothetical atoms. For structures with large difference of atoms mass it is proposed to use the reduced mass at research of acoustic branches of vibration spectrum, especially in the temperature that is below the characteristic temperature.
In this case, there is no need calculate the atomic mass, because it was determined the exponent of temperature multiplying M Deby: M =^n2U2 where U2 - mean-square displacement of an atom from equilibrium position, d - the angle of diffraction, X - the wavelength of X-rays.
Key words: average mass, taken numerical value mass, characteristic Debye temperature, the mean dynamic displacement of atoms, hypothetical atom, the amplitude of the thermal vibrations of the atoms, the molar mass, the atomic mass.
Вступ
При дослщженш властивостей р1зних кристал1чних речовин важливим параметром е маси ix атом1в.
За внутршньою структурою розр1зняють прост речовини, яш складаються з атом1в одного сорту та складш речовини з атом1в р1зних сорпв. Ввдносно значень мас атом1в особливо це важливо при
дослвдженш коливного руху, та вибор1 методу дослвдження.
1снують р1зш методи вивчення властивостей кристалчних речовин. Кожен i3 метода дослвдження доповнюе один одного, ^м того, деяш з них е не замшиш. Серед таких е рентгенографiчний метод , особливо при високо температурному рештенографуванш. Цей метод дае можливють визначити значення температурного множника зменшення штенсивносп рентгешвських дифракщйних
максимум1в exp(-2M) мае вигляд (Dzhejns, 1950; Uman-Umanskij, 1967; Kriwohlaz, 1967):
, ( 12L2T Г1 в , ,^{eX\sin2d} ч
exp(-2M)= ехр1- — [- + фУ—j, (1) де h - стала Планка, m - маса атома, к - стала Больцмана, в - характеристична деба!вська температура, Т - абсолютна (термодинам1чна) температура, $ - кут 1нтерференцп рентгешвських
промен1в, Ф - функц1я Дебая.
Знаючи характеристичну температуру в можна визначити середне повне зм1щення и2 атом1в в1д положення р1вноваги:
9h2 \Т /0ч 11
0ФЫ + 4.
4П2ткв
_ 9h2T 4л2ткв2
Правда, осшльки
. в у у sin
М=—
10
— — + Ф
4 Т
я2
(3)
(2)
кристал1чно! ком1рки i при пом1рних температурах ком1рка коливаеться як ц1ле. Це означае, що атоми практично не зм1нюються один в1дносно 1ншого. Так1 коливання атом1в в1дпов1дають акустичн1й в1тц1. Тому у вираз для температурного множника 1нтенсивност1 дифракц1йних максимум1в рентген1вських промен1в сл1д п1дставити усереднену масу г1потетичного атома
+ ^ , (4)
тзв т± т2
Де тг i т2 - маси атом1в компонент1в речовин 1 Схта С2 ix aTOMHi доль
Очевидно приведена атомна маса зам1нюеться величиною:
+ Я (5)
Азв. А1 А2
Де Азв , Ах 1 Д2 зведена атомна маса компонент1в речовини та ix атомн1 дол1 в1дпов1дно.
У випадку структур типу NaCl та CsCl:
ANa + ACi
Аг_-
(6)
То и2 можна визначити опосередковано через М та
д.
Теор1я твердих т1л Дебая розвинена для простих однотонних кристал1чних речовин, в яких враховуються зв'язан1 коливання атом1в з частотами в1д нуля до тдтах. Зг1дно ц1е! теорп передбачаеться, що хвил1 вс1х довжин, частот 1 напрямк1в поширюються з однаковими швидкостями. Це означае що реальний кристал зам1нюеться моделлю 1зотропного середовища . Цим кристалам в1дпов1дають речовини простоi куб1чноi структури, як1 складаються не лише з атом1в одного сорту, але й кристали типу NaCl.
Не вдаючись у детал1 поправок по визначенню 0 та и2, за рентген1вськими данними можна визначити числов1 значення низки характеристик кристал1чних речовин зокрема коеф1ц1ента ß об'емного розширення, пост1йну Грюнайзена у, максимальну частоту коливань атом1в, оц1нити значення ангармон1чних коеф1ц1ент1в /, g, h, в розклад1 потенщально! енергй' коливань атом1в, модуль Юнга
„ . ■ п dine
Е, ун1версальну м1ру ангармон1зму n у ß = -
коливань атом1в у кристал1, швидк1сть звуку тощо. Однак, для цього потр1бно, наприклад, у сп1вв1дношенн1 (1) 1 (2) п1дставити значення маси атом1в досл1джуваноi речовини.
Матерiал i методи дослiдження
Для кристал1в з атомами одного сорту проблем в1дносно величини !х мас не 1снуе. Под1бна ситуац1я 1 при досл1дженн1 твердих кристал1чних розчин1в (сплав1в) з майже однаковими масами атом1в, наприклад у сплавах системи Си — Ni чи Fe — Ni або у простих речовинах з незначними дом1шками.
Част1ше всього у формули (1) 1 (2) п1дставляють середн1 маси атом1в, або зведен1 !х маси.
З роз'вязку р1внянь руху р1зних атом1в (наприклад в модел1 ланцюжка) впливае зведена маса г1потетичного атома.
У випадку х1м1чних сполук з ковалентним, 1онним 1 метал1чним зв'язками при невеликих розм1рах
1 _ cNa + £cl (у)
Азв ANa АС1
У випадку сплав1в типу Си - Ni :
Ar _
С-] А, + Сп А.п
(8)
Де Сх та С2 - атомш процентн1 дол1 Си 1 Ni в сплав1 та Ах i А2 - !х атомн1 маси в1дпов1дно;
1 Сг С2 ^ — _ — + —. (9)
Азв А1 А2
У випадку твердих розчин1в, наприклад, KCl — КВг 1они хлору 1 брому розташован1 серед ан1онних ваканс1й. Тому середню 1 приведену атомн1 маси в сплав1 можна розрахувати за сп1вв1дношенням: Р1А1 + Р2А2
Аг _
(10)
*зв.ат.маси
_ Р f0-5 + 0,5ч + /0,5 + 0,5 ч
\АК Аг;/ \Ак Авг'
(11)
де Рх 1 Р2 та Ах 1 А2 - молярн1 дол1 1 молярн1 маси KCl та КВг в1дпов1дно. В (11) Рх 1 Р2 - т1 що й в (10), 0,5 - атомш дол1 К, CI, Вг, у в1дпов1дних молекулах. Числов1 значення атомних мас взят1 1з ф1зичного дов1дника.
Результата та Тх обговорення
В таблицях 1, 2, 3, подан1 значення середн1х та зведених атомних мас у в1дпов1дних молекулах та сплавах.
Таблиця 1
Значення середшх та зведених атомних мас у
Речовина 4 4
NaCl 29,221 27,892
KCl 37,275 37,186
KBr 59,501 52,505
K1 83,001 59,779
CsCl 84,179 55,975
Та6мицм 2
Cepe.uii Ta iiiegeiii aTOMHi Macn y cii.iaitax CHCTeMH KCl — KBr.
PenoBuHa 4 c.aT.MacH 4 3B.aT.MacH
100 moi. % KCl 37,275 37,186
90 moi. % KCl - 10 moi. % KBr 39,498 38,300
80 moi. % KCl - 20 moi. % KBr 41,721 39,491
70 moi. % KCl - 30 moi. % KBr 43,943 40,754
60 moi. % KCl - 40 moi. % KBr 46,166 42,100
50 moi. % KCl - 50 moi. % KBr 48,388 43,538
40 moi. % KCl - 60 moi. % KBr 50,611 45,077
30 moi. % KCl - 70 moi. % KBr 52,833 46,730
20 moi. % KCl - 80 moi. % KBr 55,056 48,509
10 moi. % KCl - 90 moi. % KBr 57,279 50,428
100 moi. % KBr 59,501 52,505
Та6мицм 3
Cepe.uii Ta iiiegeiii aTOMHi Macu y ai.iaitax cucTeMH Cu — Ni_
PenoBuHa 4 c.aT.MacH 4 3B.aT.MacH
100 fn. % Cu 63,546 63,546
90 aT. % Cu - 10 aT. % Ni 63,062 63,026
80 aT. % Cu - 20 aT. % Ni 62,578 62,516
70 aT. % Cu - 30 aT. % Ni 62,095 62,013
60 aT. % Cu - 40 aT. % Ni 61,611 61,519
50 aT. % Cu - 50 aT. % Ni 61,128 61,032
40 aT. % Cu - 60 aT. % Ni 60,644 60,553
30 aT. % Cu - 70 aT. % Ni 60,160 60,081
20 aT. % Cu - 80 aT. % Ni 59,677 59,617
10 aT. % Cu - 90 aT. % Ni 59,123 59,160
100 aT. % Ni 58,710 58,710
3 Ta6iunb 1-2 BHgHO, ^o cepegHi i 3BegeHi aTOMHi Macu penoBHH, aKi cKiagaoTbca 3 xiMMHux eieMemiB 3 aTOMHHMH MacaMH, ^o He gaieK 3a BeiunuHoo. Cepeg-Hi i 3BegeHi MoiapHi Ta aToMHi Macu penoBHH, aKi cKia-gaoTbca 3 eieMemiB 3 aBHo pi3HHMH aToMHHMH MacaMH TaKo® HagTo pi3Hi. .3k npaBuio, cepegHi aToMHi Macu 6iibmi Big npuBegeHHx Mac (dc.aTM. > ^3B.aT.M.).
Bu^e HaBegeHi npuKiagu BigHocuiucb go penoBHH 3 6iibm-MeHm npocTHMH Ky6inHHMH KpucTaiiHHHMH rpa-TKaMH, go aKux 3acTocoByeTbca Teopia ,3,e6aa.
OgHaK, icHyoTb penoBHHH Ky6inHoi' cuHromi', aie 3i cKiagHoo 6ygoBoo. ^o TaKux penoBHH BigHocaTbca, HanpuKiag, reKca6opugu Tuny CaB6 i gogeKa6opugu Tuny UB12. PenoBuHu Tuny CaB6 (MeB6 - MeTai 6op micTb) MaoTb o6'eMHonempoBaHy Ky6inHy (OЦК) rpa-TKy, BigHocaTbca go npocTopoBoi' rpynu 0^ - Pm3m. Kap-Kac i3 6-tu aroMaMu 6opy yTBopoe oKTaegp, b nycroTax Mi® aKuMu po3Mi^ern aroMu MeTaiy. B eieMeHTapHrn
KpucTaiinHin KoMipni 3HaxoguTbca ogHa MoieKyia MeB6 (Mirkin, 1961).
PenoBuHu Tuny UB12 (MeB12) MaoTb rpaHenempo-BaHy Ky6inHy (ГЦK) KpaTKy, KpucTaiu BigHocaTbca go npocTopoBoi' rpynu 0^ - Fm3m. KapKac i3 12-tu aTOMaMu 6opy yTBopiOMTb Ky6ooKTaegp, b nycToTax Mi® aKuMu po3Mi^ern aToMu MeTaiy. B eieMeHTapHrn KoMipni 3Ha-xoguTb 4 MoieKyiu MeB12.
reKca6opugu Ta gogeKa6opugu BigHocaTbca go Ty-roniaBKux penoBuH (Samsonow, 1975), ToMy i'x BiacTu-BocTi BuBnaoTb 6araTo eKcnepuMeHTaTopiB, aKi HaMa-raoTbca poзmнpнтн Me®i 3acTocyBaHHa Teopii' ,3,e6aa.
Mu po3paxyBaiu 3HaneHHa aTOMHux Mac BeiuKoi' rpynu reKca6opugiB i gogeKa6opugiB, HaBiTb yaBiaonu i'x 3a crpyKrypoo Tuny NaCl Ta CsCl, po3riagaroHu KapKacu aToMiB 6opy aK oguH rinoTeTunHun aToM.
^ia npuKiagy b Ta6iuni 4 npuBegem po3paxoBaHi aToMHi Macu rinoTeTu^Hux aToMiB iume geaKux (Kpan-Hix) 3a MacaMu reKca6opugiB i gogeKa6opugiB.
Та6мицм 4
Cepe.uii Ta iipine/teiii aTOMHi Macu lekcafiopii/uii i /Kuekafiopii/uii_
PenoBuHa A ^c.aT.MacH 4 -rl3B.aT.MacH 4 -rlc.aT.MacH b Mogeii ab 4 -rl3B.aT.MacH b Mogeii ab
Caß6 14,991 12,069 52,470 49,544
ThBfi 42,414 12,514 148,449 101,382
n2b12 14,494 11,534 94,210 80,825
ub12 28,288 11,667 183,875 167,925
XaparcrepHoro oco6ihbíctm cepegHix Ta 3BegeHux aTOMHHx Mac e i'x HeBejuKe 36ijbmeHHa cepegHix i Man-®e He3MiHHi 3BegeHi aTOMHi Macu b peajibmix CTpyKTy-pax Tuny CaB6 i UBi2. ToMy gja i3OCTpyKTyp Tuny MeB6 i MeBj2 npu BHBneHHi kojhbhhx pyxiB Kpa^e KopHCTyBaTHCb 3BegeHHMH aTOMHHMH MacaMH.
y^BjaTH reKca6opugu i gogeKa6opugu crpyKTyporo Tuny AB (NaCl) He Tpe6a.
BuCMOBKM
OT®e, y BunagKy npocTHx KpucTajiB Ky6iHHoi' chh-roHii' 3 ogHOTHnHHMH aroMaMu npo6jeM 3 aTOMHHMH MacaMH He icHye. y BunagKy KpucragiB, aKi CKjagaroTb-ca 3 aTOMiB 3 HeBejHKOM pi3Hunero Mac, MO®Ha BHKopu-CTOByBaTH cepegHi aTOMHi Macu. npu BHBneHHi BjacTH-BOCTen KpucTajiB Tuny NaCl, CsCl Cjig BuKopucTOByBa-tu aK cepegHi TaK i npuBegem Macu rinoTeTKHHux aTO-
míb y 3aje®HOCTi Big Tuny po3paxyHKiB mmux $iзннннx BejunuH.
npu Bu3HaneHHi aMnjiryg TenjOBux KOjuBaHb aTO-míb pi3Hux coptíb Tpe6a BuKopucTaru pemreHorpa^iH-huh MeTog po3gijeHHa nux KOjuBaHb.
bi6^iorpa$íhmí mocm. lamm
Dzhejns, R.W. (1950). Opticheskie principy difrakcij rent-
genovskih luchej. Moskwa (in Russian). Umanskij, I.S. (1967). Rentgenohrafij metallow. Moskwa:
Metallurgij (in Russian). Kriwohlaz, M.A. (1967). Teorija rassejanija rentgenovskih luchej i teplovyh nejtronov real'nymi kristallami. «Nauka». Moskva: fizmat literatura (in Russian). Mirkin, L.I. (1961). Spravochnik po rentgenostrukturnomu analizu polikristallov. Moskwa: Fizmatgiz (in Russian).
Cmammn nadiümna do peda^ii 20.02.2017
