Раздельное определение амплитуды тепловых колебаний катиона и аниона в кристаллической решетке типа NaCl Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

Науковий вкник ЛНУВМБ iMeHi С.З. Гжицького, 2017, т 19, № 80

HayKOBHH BicHHK .HbBiBCbKoro Ha^OHaibHoro ymBepcurery BeTepHHapHoi' MegnuUHH Ta 6i0TexH0iroriH iMeHi C.3. f^H^Koro Scientific Messenger of Lviv National University of Veterinary Medicine and Biotechnologies

doi: 10.15421/nvlvet8001

ISSN 2519-268X print ISSN 2518-1327 online

http://nvlvet.com.ua/

УДК 548.0.536

Роздшьне визначення амплггуди теплових коливань катiона i ан1она в

кристалiчнiй гратцi типу NaCl

Я.1. Федишин1, Д.1. Вадець2, О.Я. Романiв3, Т.Я. Федишин1 fedyshyn.yaroslav@gmail.com

1Львiвський нацюнальний ушверситет ветеринарногмедицини та бютехнологш iменi С.З. Гжицького,

вул. Пекарська, 50, м. Львiв, 79010, Украта; 2Нацюнальний ушверситет водного господарства та природокористування, вул. Соборна, 11, м. Рiвне, 33028, Украта; 3Житомирський державний технологiчний ушверситет, вул. Чуднiвська, 103, м. Житомир, 10005, Украта

Розглядаеться доцыьшсть роздгльного експериментального визначення середньоквадратичного динамгчного змгщення (СКДЗ) и2 атомгв (гонге) кристалгчног гратки рентгетвським методом. Вгд величини СКДЗ залежить значення рухливостг гошв гратки та стшюсть кристалгчног гратки.

Обговорюються ргзнг методи експериментального визначення числового значення СКДЗ рентгешвським способом. Зок-рема, йдеться мова про визначення характеристичног температури Дебая О шляхом аналгзу змти ттенсивностг дифрак-цшних максимумгв дифрактограм, знятих при двох температурах, наприклад, при кжнатнш температург та температург ргдкого азоту. Справа в тому, що за значенням О можна визначити температурний множник (фактор Дебая-Валлера)

-2М де , 12Н2Т е , де 2М =-

шкд2

к - постшна Больцмана, Т - термодинамгчна температура, т - маса атома, ^ - функцгя Дебая, 9 -кут дифракци, X -

довжина хвилг рентгешвських промешв.

Однак цей метод передбачае незмттсть характеристичног температури. Цей недолгк можна усунути методом висо-котемпературного рентгенографування шляхом аналгзу змти ттенсивностг одного дифракцшного максимуму (Нк1), визначення залежностг О(Т) та и| (Т). Цей метод доцгльно використовувати при дослгдженнг кристалгв з односортними атомами, бо для кристалгв, наприклад ЫаС1, потргбно вводити поняття маси гтотетичного атома.

Метод визначення структурного множника Еусувае вказаш недолгки. В статт1 деталгзований г доповнений цей метод поправками на теплове дифузне розсгяння (ТДР) рентгешвських промешв. Суть цього методу полягае в тому, що квадрат

структурног амплтуди для кристал1в типу ЫаС[ можна записати як Е° = с{/ок — /оа ) , де /к , /оа - атомы множ-ники (фактори) катюна г ашона вгдповгдно без врахування фактора Дебая-Валлера; с - множник, який пов 'язаний зг структурою кристалу; знаки «+» г «-» належать вам парним гндексам (Нк1) г всгм непарним вгдповгдно. Аналгзуючи ттенсивно-

ст1 дифракцтних максимум1в з парними { окремо з непарними тдексами (НЫ), можна знайти /ок еМк та /оа е Ма

роздшьно при довтьних значеннях ^ , а пот1м и°к та и°а . Методика застосована при досл1дженш коливань юшв у

X 2

гратцг ЫаС1.

Ключовi слова: середньоквадратичш змгщення, характеристична температура Дебая, атомний фактор, структурний фактор, катюни г ашони, фактор Дебая-Валлера, температурний множник, роздгльне визначення коливань атомгв.

Л +11

T I 4 T

s'"2 $ , який зв'язаний з ul спiввiдношенням 2M = — П2и?-^——■ > де h - постшна Планка,

т2 3 д I2

Citation:

Fedyshyn, Ya.I., Vadets, D.I., Romaniv, O.Ya., Fedyshyn, T.Ya. (2017). Separate definition of the amplitudes of thermal vibrations of cation and anion in the crystal lattice type NaCl. Scientific Messenger LNUVMB, 19(80), 3-7.

Науковий вкник ЛНУБМБ ÍMem С.З. Гжицького, 2017, т 19, № 80

+11

T I 4 T

sin $ , который связан с u2 соотношением 2м = —п2ujsin $, где h

Hi -

А2 " 3 д л2

Раздельное определение амплытуды тепловых колебаний катиона и аниона в кристаллической решетке типа NaCl

Я.И. Федышин1, Д.И. Бадец2 , О.Я. Романив3, Т.Я. Федышин fedyshyn.yaroslav@gmail.com

'Львовский национальный университет ветеринарной медицины и биотехнологий имени С.З. Гжицкого,

ул. Пекарская, 5Ü, г. Львов, 79ÜlÜ, Украина; 2Национальный университет водного хозяйства и природопользования, ул. Соборная, ll, г. Ровно, 332Ü8, Украина; Житомирский государственный технологический, ул. Чудновская,Ю3, г. Житомир, lÜÜÜ5, Украина

Рассматривается целесообразность раздельного определения среднеквадратичного динамического смещения (СКДС) u2 атомов (ионов) кристаллической решетки рентгеновским методом. От величины СКДС зависят подвижности ионов решетки и устойчивость кристаллической решетки.

Обсуждаются различные методы экспериментального определения числового значения СКДС рентгеновским методом. В частности идет речь об определении характеристической температуры Дебая в путем анализа изменения интенсивности дифракционных максимумов дифрактограм, снятых при двух температурах, например, при комнатной температуре и температуре жидкого азота. Дело в том, что по значениям в можно определить температурный множитель (фактор

Дебая-Валлера) e-2M, где 2м = 12h 2t

mk выстоянная Планка, k - постоянная Больцмана, Т - термодинамическая температура, m - масса атома, j- функция

Дебая, 9 -угол диффракции, А - длина волны рентгеновских лучей.

Однако этот метод предполагает неизменность характеристической температуры. Этот недостаток можно устранить методом высокотемпературного рентгенографирования путем анализа изменения интенсивности одного дифракционного максимума (hkl), определить зависимости в(Т) и u2 (Т). Этот метод целесообразно применять при исследовании кристаллов с односортными атомами, так как для кристаллов, например NaCl, нужно вводить понятие массы гипотетического атома.

Метод определения структурного множителя F устраняет указанные недостатки. В статье детализирован и дополнен этот метод поправками на тепловое диффузное рассеяние (ТДР) рентгеновских лучей. Смысл этого метода заключается в том, что квадрат структурной амплитуды для кристаллов типа NaCl можно записать как p2 = c(f0k ± f0a ), где f0k, füa - атомные множители (факторы) катиона и аниона соответственно без учета фактора Дебая-Валлера; с - множитель, который связан со структурой кристалла; знаки «+» и «-» принадлежат всем четным индексам (hkl) и всем нечетным соответственно. Анализируя интенсивности диффракционных максимумов с парными и отдельно с нечетными

индексами (hkl), можно найти fok e~Mt и fa e Ma раздельно при произвольных значениях sin $ , а потом u^k и u' . Ме-

л2 д

тодика применена при исследовании колебаний ионов в решетке NaCl.

Ключевые слова: среднеквадратичные смещения, характеристическая температура Дебая, атомный фактор, структурный фактор, катионы и анионы, фактор Дебая-Валлера, температурный множитель, раздельное определение колебаний атомов.

Separate definition of the amplitudes of thermal vibrations of cation and anion

in the crystal lattice type NaCl

Ya.I. Fedyshyn1, D.I. Vadets2, O.Ya. Romaniv3, T.Ya. Fedyshyn1 fedyshyn.yaroslav@gmail.com

lStepan Gzhytskyi National University of Veterinary Medicine and Biotechnologies Lviv,

Pekarska Str., 50, Lviv, 79010, Ukraine; 2National University of Water Management and Nature Management, Soborna Str., 11, Rivne, 33028 Ukraine; 3Zhytomyr State Technical University, Chudnivska Str., 103, Zhytomyr, 10005, Ukraine

The expediency of a separate experimental determination of medium-quadratic dynamic displacement (MQDD u2 of atoms (ions) of crystal lattice using the X-ray method is considered. From the value of the MQDD depends the value of the mobility of lattice ions and stability of crystalline lattice.

HayKoBun BicHHK .HHyBME iMeHi C.3. IW^KOTO, 2017, T 19, № 80

Different methods of experimental determination of the numerical value of MQDD by X-ray method are discussed. In particular, it is a question of determining the characteristic temperature of Debye Q by analyzing the change in the intensity of the diffraction maxima of diffractograms, taken at two temperatures, for example, at room temperature and liquid nitrogen temperature. The fact is that by value of Q you can determine the temperature factor (Debye-Waller factor) e-2M which is related to

„w 12h 2T 2M =

mk6

Lj+1L

T ) 4 T

>n_& the ratio u2d, 2M =16n2u2sin & where h - is constant. Lath, k - constant of Boltsman, T

X2 3 " A2

thermodynamic temperature, m - atomic mass, jj - Debye function, 9 diffraction angle, A the wavelength of X-rays.

However, this month implies immutability of the characteristic temperature. This defect can be eliminated by the method of high-temperature X-ray by analyzing the change in the intensity of one diffraction of maximum (hkl), determination of dependence Q(T)

and u2 (T). This method is appropriate for the study of crystals with a single-member atom, because for the crystals, for example NaCl it is necessary to introduce the concept of the mass of a hypothetical atom.

The method for determining the structural multiplier F eliminates these disadvantages. The article is detailed and complemented by this method of correction on thermal diffusion scattering (TDS) of X-ray. The essence of this method is that the square of the structural amplitude for crystals of type NaCl can be written as f0 = c(/0k ± f0a )2 , where f0k, f0a - Atomic sets (factors) of cation and anion respectively, without taking into account the factor Debye-Waller; c - multiplier which is related to the structure of the crystal; signs «+» and «-» belong to all paired indexes (hkl) and to all odd respectively. Analyzing the intensity of the diffraction maximums with paired and separately with odd indices (hkl), can be found fik eMk and f)a e-Ma separately for arbitrary values

sin & , and later u 2k and ul . The method is applied in the study of ion fluctuations in a lattice NaCl.

A2 "

Key words: mean square offsets, characteristic temperature Debye-Waller, atomic factor, structural factor, cations and anions, Debye-Waller factor, temperature factor, a separate definition of atomic vibrations.

BcTyn

Po3gijbHe BH3HaHeHH_a cepegHboKBagparnHHux gu-HaMinHHx 3MiieHb aTOMiB (ioHiB) KpncTamHHHx peno-bhh Mae aK TeopeTuHHe, TaK i npaKTuHHe 3HaneHHa. Ha-caMnepeg ^ cTocyeTbca gocjig®eHHa pyxguBocri ioHiB npu pi3HHx TeMneparypax penoBHHH, a TaKo® npu TeM-neparypax $a3oBux nepexogiB aK 3 nepmoro, TaK i gpy-roro pogiB.

.Hkibo aMnjirrygH TennoBux KojiHBam> ioHiB gocara-MTb 10% Big nepiogy KpucTaginHoi rpaTKH, to 11 crpyK-Typa 3MiHMeTbca a® go 3Mrnu arperaTHoro cTaHy peno-

BHHH.

Han6ijbm gocrynHHM cnoco6oM po3gijbHoro BH3Ha-neHHH aMnjiryg TenjoBux KojHBaHb ioHiB KpucTarnHHoi penoBHHH e peHTreHorpa^inHHH MeTog. CyTb ^oro MeTogy 3BoguTbca go BH3HaneHHa ^aKTopa ,3,e6aa-Bajjepa e-2M, ToHHime noKa3HHKa cryneHa 2M, 3B'a3aHoro 3 cepegHboKBagparHHHHM guHaMinHHM 3Mi-leHHHM ioHiB Big nojo®eHHa piBHoBaru.

MaTepia^ i MeTogu goc^ig^eHHH

^ja KpucTaginHux Ky6iHHux crpyKTyp 3 ogHocopT-hhmh aToMaMH 3a cniBBigHomeHHaM

2M--

16 2 2 sin &

Tn u

(1)

y=b+T 2'x'

(2)

ge y - BigoMi 3HaneHHa, b - nocriHHa BejHHHHa, x = sin & . 3a HaxujoM npaMoi (2) BH3HanaroTb u2 .

3HaroHH xapaKTepucTHHHy TeMnepaTypy ,3,e6aa 6, Mo®Ha TaKo® BH3HanHTH 2M 3a cniBBigHomeHHaM:

2M =-

mkd

Lj+1L

t ) 4 T

(3)

X2

ge h - nocriHHa njaHKa, k - nocriHHa Eojb^aHa, T -

TepMoguHaMiHHa TeMnepaTypa,

L | - $yHKuia ,3,e6aa,

m - Maca aToMa.

^ja BH3HaneHHa 6 noTpi6Ho 3HHTH gu^paKTorpaMy npu gBox TeMnepaTypax, HanpuKjag, npu KiMHarHift Ta TeMneparypi pigKoro a3oTy, no6ygyBaTH rpa^iK 3aje®-

HocTi BigHocHux iHTeHcuBHocTen girnH (hkl) Big

sin2 &

Mo®Ha BH3HanHTH cepegHboKBagparuHHe guHaMiHHe 3MiieHHa ud aToMa Big nojo®eHHa piBHoBaru. B (1) 9 -

6periBcbKHH KyT Big6uBaHHa, X - goB®uHa xBuji peHT-reHiBcbKux npoMeHiB. AHarnyronu eKcnepuMeHTajbHi i po3paxyHKoBi 3HaneHHa iHTeHcuBHocri 6periBcbKux pe^geKciB (hkl), Mo®Ha oTpuMaTu jiHiHHe piBHaHHa Tuny

rpaHuHHo 3HaHTu 6 (Kushta, 1959; Mirkin, 1961).

OgHaK цeн MeTog nepeg6anae He3aje®HicTb 6 Big TeMneparypu. no-nepme, 6 3aje®uTb Big TepMoguHaMi-hhoi TeMnepaTypu T. no-gpyre, nepe3 6 Mo®Ha Bu3Ha-hutu 2M, aje noTpi6Ho gja KpucTajiB 3 pi3HocopTHuMu aToMaMu BBecru noHarra Macu rinoTeTuHHoro aToMa.

BpaxyBaTu 3aje®HicTb 6(T), Heo6xigHo npoBe-ctu BucoKoTeMnepaTypHe peHTreHorpa^yBaHHa. npo-aHagi3yBaBmu iHTeHcuBHocTi ogHiei gн$paкцiннoi jiHii (hkl) npu pi3Hux TeMnepaTypax 3a MeTogoM ^inMaHa (Chipman, 1960), Mo®Ha B^Ha^ura 6 npu pi3Hux TeMnepaTypax. 3a 3age®Hic™ 6(T) Bu3HaHaroTb u2 ogHo-copTHux aToMiB кpнcтagiннoi rpaTKu. y BunagKy Kpuc-TajiB 3 piзнocopтннмн aToMaMu 3a цнм MeTogoM Mo®Ha jume oцiннтн u2 gja pi3Hux aToMiB. HannacTime TaK i po6jaTb.

3 MeToM ycyHeHHa внIeзaзнaнeннx HegojiKiB Kopu-

cTyMTbca MeTogoM po3gijbHoro Bu3HaneHHa u2

MeTog gocTaTHbo onucaHun b nepioguHHiH HayKoBiH

A

sin2 &

Шутовий вкник ЛHУBМБ iмeнi С.З. iW^^ra, 2017, т 19, № 80

лiтepaтypi (Dzhejms, 1950; Bublik et al., 1968), ми ж кoнкpeтизyeмo i дoпoвнюeмo йoгo.

З мeтoю poздiльнoгo визнaчeння aмплiтyди тeплo-вт кoливaнь ioнiв кpиcтaлiчнoï гpaтки типу NaCl нeoбxiднo зняти дифpaктoгpaмy дocлiджyвaнoï pe4o-вини пpи дaнiй тeмпepaтypi, визнaчити iндeкcи диф-paкцiйниx лшш (hkl), визнaчити кути вiдбивaння S peнтгeнiвcькиx пpoмeнiв, пpeцизiйнo знaйти пapaмeтp кpиcтaлiчнoï гpaтки a.

Oчeвиднo, мiж вимipяними Iвим i oбчиcлeними Io64 вiднocними iнтeнcивнocтями дифpaкцiйниx макстму-мiв (hkl) icнye пeвнa вiдпoвiднicть.

Зпдш з лiтepaтypними дaними (Mirkin, 1961) o6-чиcлeнa iнтeнcивнicть iнтepфepeнцiйниx (дифpaкцiй-ниx) мaкcимyмiв дифpaктoгpaми Io64 дopiвнюe: 1обч = k(PLG)-A(»)-pF2oe-2M = k(PLG)- A» - pf ± füa )2 - e-2M, (4) дe k - кoeфiцieнт пpoпopцiйнocтi (для вcix макстму-мiв oднaкoвий); PLG - дoбyтoк кутовт мнoжникiв: P

- пoляpизaцiйний мшжник, L - мнoжник Лopeнцa, G

- гeoмeтpичний мнoжник yмoв peнтгeнoгpaфyвaння; p

- мнoжник пoвтopювaнocтi; A(») - aбcopбцiйний мнoжник; F0 - cтpyктypнa aмплiтyдa, piвнa для кэш;-

тaлiв типу NaCl F2 = c(f0k ± f0a )2; f0k , f0a - aтoмнi мнoжники (фaктopи) кaтioнa i анюна вiдпoвiднo; c -мшжник, який пoв'язaний зi cтpyктypoю кpиcтaлy; e2M - тeмпepaтypний мнoжник ^ararop Дeбaя-Baллepa).

Пpи дocлiджeннi та ioнiзaцiйнiй ycтaнoвцi a6cop6-цiйний мшжник ш зaлeжить вiд кyтa вiдбивaння вiд плocкиx зpaзкiв, тoмy röro мoжнa нe вpaxoвyвaти пpи вiднocниx вимipювaнняx iнтeнcивнocтi (Mirkin, 1961).

Пoзнaчимo чepeз z дoбyтoк

PLG-A-p-c = z . (5)

%му виpaз (4) мoжнa зaпиcaти як

-Mk -M

41о6ч =4k-4~z - (0k e-Mk ± foa e-M"). (6)

Oчeвиднo, мoжнa зaпиcaти для вcix пapниx iндeк-ciв (hkl):

Yn

I в

= 4k-(

ok e

' f0a <

a) . (7)

I для вcix лшш з нeпаpними iндeкcaми (hkl) ввд-пoвiднo:

Y "

/0И e

-M 1k

' f0a1 i

+ fo

-M,

a ).

(9) (10)

0a2 e ")> Y2" =4k- (ok2 e-M2k - foa2 e M2a ).

(11) (12)

sin»1 i sin»2

i

л

Yn + Y" = 24k-fok1 e-M1k

(13)

Y1 - Y" = 2Vk-foa1 e-M1a ;

Y2 n + Y2 n = 24k-fok 2 e-M 2k

Y2n - Y2_ = 24k-foa2 e M2a

(15)

(16)

Ha ocнoвi (13) - (16) мoжнa poзглянyти магемати-чнi виpaзи:

, y" + Y"

ln———

Y2n + Y"

= ln

lffok1 e-MMa = f+(M 2k - Mk );(17)

24kfok 2 e-M 2k fok 2

M

ln = ^л/у0,1 e-M1a = lnfo2L + (( _ m ).(18)

"-V" l.fcf -M 2 a f„ „ V 2a 1a/

Y2n - Y2

24kfo

0a2 e

f0a2

Ocкiльки y фактopi Дeбaя-Baллepa

8 ? 2 sin2 »

= -77- 1I-4--.

M =-п

ыд' i2

тo

y" y"

ln Y1^Y1-

Y" + Y"

f0k 2

звiдcи для катюна

, f0kl 8 2 2 sin »2 ln^1 + _ п ы (-^

3 д

2

sin » .

2

ы =

д

. Y" + Y"

ln—-—

Y2n + Y"

i

f0k 2

fo

0k1

(19)

(20)

(21)

8 2 sin »2

3 П (-2

3 i

sin »

2 i2

вщшвщш для анюна cepeдньoквaдpaтичнe динaмiчнe змiщeння вiд пoлoжeння piвнoвaги бyдe:

ln YH^

f0 a 2

2

ы =

д

Y," - Y," fo

0a1

22 8 2 sin » sin » ч

3 п ---^

(22)

i

i

З ypаxyванням пoпpaвoк нa тeплoвe дифузш poзci-яння (ТДР) peнтгeнiвcькиx пpoмeнiв y кpиcтaлax фак-

тop Дeбaя-Baллepa набувае вигляду e-2M(1-ß), дe пoпpaвкa для гpaнeцeнтpoвaниx кyбiчниx (ГЦК) гра-тoк (Chipman, Paskin, 1959)

ß =

— I -a- А»-cos»

32_

2Л

(23)

=4k - (oke-Mk - foae-Ma ). (8)

Шбудувавши гpaфiки зaлeжнocтi Yn i YK вiд

sin » та знявши з ниx пpи sin» i пpи sin»2 знaчeння л л л

вiдпoвiднo Yn та YK , oдepжимo:

Y1n =4k-(и e-M1k + foa1 e-M1a );

дe AS - кyтoвa шиpинa ocнoви дифpaкцiйниx макст-мyмiв дифpaктoгpaми.

Тoмy y фopмyлax (21) i (22) знaмeнники набувають вигляду:

8

7'

rix Jiyi^J .

3 п 2 {t -ß(»2 )]»-t-ß(» )]»} . (24)

Y1" =4k- (o,

Biдпoвiднo:

Y2n =4k- (ok2 e-M2

-M2

k 2 e

Склавши cyмy i piзницю Yn i YK oкpeмo ^и oдepжимo:

Результати та ïx oбгoвoрeння

Bищeзaзнaчeний мeтoд poздiльнoгo визнaчeння амплпуд кoливaнь ioнiв ми зacтocyвaли для NaCl. Для ^oro були зaпoзичeнi eкcпepимeнтaльнi дaнi пapaмe-т^а кpиcтaлiчнoï гpaтки та iнтeнcивнocтi дифpaкцiй-нт лiнiй (hkl) пpи кiмнaтнiй тeмпepaтypi з дoвiдникa (Mirkin, 1961). Рoзpaxyнки дали знaчeння

2 =0,25

2

=0,29 Â, тобто

ыдa .

3

2

i

2

2

)

z

<

HayKoBun bichuk ^HyBME iMeHi C.3. I®u^Koro, 2017, t 19, № 80

B paHHix po6oTax ^®eftMca i Bauepa (Waller and James, 1927) noKa3aHo, io npu KiMHaTHin TeMnepaTypi

=0,22 A, a yfi

¡u2dNa =0,24 A, To6To MWdk B ni3Himux po6oTax Penraepa Ta PanneHKa (Rejtner, 1958) noKa3aHo, io npu TeMnepaTypax, hu®hux Hi®

200 K ^u2dk > Vu2a , npu T>200K ^u2k <Vu2da . y Ha-moMy BunagKy npu KiMHaTHin TeMnepaTypi Te® cnocTe-piraeTbca TaKa ® тeнgeнцia. ^ cBigHuTb npo Te, io TeMnepaTypy iHBepcii noTpi6Ho myKaTu npu Hu3bKux TeMnepaTypax.

3a 3gopoBuM rjy3goM dig 6yjo oniKyBara gja ioH-hux KpucTajiB npu Macax ioHiB mk<ma , io aMnjiTygu TenjoBux KojuBaHb noBuHHi 6yTu y cniBBigHomeHHax

¡ugk >-\juda . 3a MeTogoM BucoKoTeMneparypHoro peH-

TreHorpa^yBaHHa 3a yMoBu BBegeHHa noHaTb Macu rino-TeTuHHoro aToMa TaK i oTpuMyeTbca, to6to 0,26 A>0,21 A, 6o $opMajbHo npunMaeTbca ogHaKoBa 6

gja o6ox ioHiB.

Bhchobkh

3a MeTogoM po3gijbHoro BroHaneHHa aMngnyg ko-juBaHb ioHiB a6cojnoTHi noxu6Ku cKiagaiOTb nopagKy

u2 =±0,04 A. Цi noxu6Ku Mo®Ha 3MeHmuTu npu

peTejbHoMy BroHaneHHi iHTeHcuBHocTeft gu^paKqiftHux MaKcuMyMiB (hkl), npu HaaBHocTi зrJIaz^®yoox^нx aHaui-

tuhhux зaie®нocтeн big

sin&

X

BignoBigHux BegunuH,

npu Bu6opi sin& i sin&2 3 BejuKuM iHTepBajoM, npu

X X

BpaxyBaHHi nonpaBoK Ha TflP. y po3paxyHKax mu He BpaxoByBaju nonpaBKu Ha TflP, ocKigbKu HaM 6yju

HeBigoMi KyToBi mupuHu b ochobI ^oToMeTpuHHux MaK-

cuMyMiB (hkl).

Buie onucaHun MeTog po3gijbHoro Bu3HaneHHa aM-

njiTyg TenjoBux KouuBaHb ioHiB Mae npaBo Ha icHyBaH-

Ha.

EiS^iorpa^inm nocu^aHHH

Kushta, H.P. (1959). Renthenohrafiia metaliv. Lviv: Vyd-vo Lvivskoho un-tu (in Ukrainian).

Mirkin, L.I. (1961). Spravochnik po rengenostrukturnomu analizu polikristallov. Moskva: Fizmatgiz (in Russian).

Chipman, D.R. (1960). Temperature Dependence of the Debye Temperatures of Aluminum, Lead, and Beta Brass by an X-Ray Method. J.of Appl.Phys. 31(11), 408-421.

Dzhejms, R.V. (1950). Opticheskie principy diffrakcii rengenovskih luchej. Moskva: Izdatel'stvo inostrannoj literatury (in Russian).

Bublik, V.T., Gorelik, S.S., Kapustina, M.D. (1968). Srednekvadratichnye smeshhenija dlja podreshetok soedinenij CdTe, HgTe i tverdogo rastvora (20% mol CdTe). Izvestija vuzov. Fizika. 11, 142-145 (in Russian).

Chipman, D.A., Paskin, A. (1959). X-Ray investigation solid solutions. J.Appl.Phys. 30(12), 1952-1959.

Waller, J., James, R.W. (1927). On the temperature factor of X-Ray reflexion for sodium and chlorine in the rock-salt crystal. Proc.Roy.Soc. A 117(62), 214-223.

Rejtner, A.M. (1958). Kristallografija. 3(6), 740-742 (in Russian).

Received 17.08.2017 Received in revised form 7.09.2017 Accepted 11.09.2017