Численный анализ возбуждаемых трением релаксационных автоколебаний рулевого электропривода при переменной скорости входного воздействия Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Выводы

Предлагаемый метод инвариантен относительно структуры случайного процесса в том смысле, что позволяет обрабатывать как узкополосные, так и широкополосные, как стационарные, так и нестационарные случайные процессы, учитывая особенности их профиля (а значит и порядок приложения нагрузки) и поэтому может быть положен в основу инженерных расчетов на прочность по критерию многоцикловой усталости при воздействии случайных процессов произвольной структуры.

Литература

1. Гусев А.С. Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных воздействиях. - М.: Машиностроение, 1989. - 248 с.: ил. - (Б-ка расчетчика/ Ред. кол.: Н.Н. Мали-нин (пред.) и др.).

2. Дмитриченко С.С., Борисов Ю.С., Русанов О.А. Накопление повреждений и характеристики сопротивления усталости узлов и деталей мобильных машин// Тракторы и сельскохозяйственные машины. - 2003, №8.

3. Ефремов Л.В. Практика инженерного анализа надежности судовой тех-ники. — Л.: Судостроение, 1980. — 178 с.

4. Пугачев В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1960. - 883 с.

5. Питухин А.В. Вероятностно-статистические методы механики разрушения и теории катастроф в инженерном проектировании. Петрозаводск: изд-во ПетрГу, 1998. - 304 с.

6. Сильвестров И.Н. Расчет ресурса и длительной прочности с использованием критерия повреждаемости// Проблемы машиностроения и надежности машин, 2006, №6, С. 116-118.

7. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. М., 1977. 232с.

Численный анализ возбуждаемых трением релаксационных автоколебаний рулевого электропривода при переменной скорости входного воздействия

к. т. н. Михайлова В. Л. МГТУ "МАМИ" (495) 223-05-23, доб. 1318

Аннотация. Излагаются результаты численного моделирования обусловленных трением релаксационных автоколебаний рулевого электропривода при переменной скорости входного воздействия. Обсуждаются эффекты, связанные с влиянием параметров привода на характеристики таких автоколебаний.

Ключевые слова: рулевой электропривод; численное моделирование релаксационных автоколебаний

В работе [1] представлены результаты численного моделирования фрикционных автоколебаний релаксационного типа в следящем (рулевом) электроприводе (с положительной обратной связью по моменту на валу электродвигателя) в случае постоянной скорости входного воздействия. Настоящая статья имеет целью на примере того же привода проанализировать влияние непостоянства скорости входного воздействия на картину подобных автоколебаний.

Рассматриваемый привод, функциональная схема которого представлена на рисунке 1,

должен обеспечивать поворот руля на угол в соответствии с заданной величиной управляющего воздействия.

При подаче на вход сигнала управляемый преобразователь (УП), включающий кор-

ректирующее устройство, вырабатывает соответствующее напряжение , прикладываемое к якорной цепи двигателя постоянного тока (Д) с независимым возбуждением. Развиваемый

при этом на валу двигателя момент Мд трансформируется посредством редуктора (с переда-

,ч М = *М „ „

точным числом 1) в момент д, действующий на выходном валу привода. Происхо-

р

дящий при этом поворот вала двигателя на угол д вызывает поворот выходного вала привода (и соответственно руля) на угол Рд Рд ^ *. При реализации указанного поворота момент М должен преодолевать сопротивление инерционных факторов (характеризуемых моментами инерции J руля и ^д вала двигателя), сопротивление со стороны сил вязкости и

Мв и Мтр), а также сопротивление со стороны сил, характеризуемых шарнирным моментом Мш, пропорциональным углу поворота Рс руля.

трения (характеризуемых моментами х ш

Вместо момента Мш на рисунке 1 указана эквивалентная упругая связь с жесткостью (коэффициентом шарнирного момента) ш. Отрицательная обратная связь (с коэффициентом К = 1

ор ) призвана обеспечивать баланс входного и выходного сигналов в соответствии с требуемым значением угла поворота руля. Предусмотрена также положительная обратная связь

(с ко

(с коэффициентом Ком) по моменту Мд на валу двигателя (или по току *я в его якорной це-

гЬ > УП иК

р. 9

Д

мд\ —^

<Р

Д

1 м

'ш

I

ф 1 *Ъ|

Рисунок 1 - Функциональная схема рулевого электропривода

Формулировка задачи о поведении рассматриваемого привода включает следующие уравнения:

• уравнение, описывающее связь функциональных параметров на входе и выходе блока "УП"

К у (Тр + 1)2(рв - К 0рРс + КомМ д) = (Т р + 1)2Ц,

(1)

где:

К,

- коэффициент усиления,

Т

и

Т

1 _

постоянные времени корректирующего

устройства,

Р _

оператор дифференцирования по времени такой, что

Р

сИ1

(2)

уравнение механической характеристики двигателя [2]

с с 0 1

М д = ТТ и д - ~Т~т - Тя рМ д (3)

я я

С О

где: е - коэффициент противо-ЭДС двигателя, м - коэффициент момента двигателя (такой, М = с I ч Т Т

что д мя), я и я - сопротивление и электромагнитная постоянная времени якорной цепи двигателя; • уравнение движения механической части привода под действием вращающего момента

М = ¡Мя, шарнирного момента Мш СшЮс, моментов вязкого сопротивления

МВ = к, рю М тр

В ВГ Ус и трения тр

1р>с = Мд - 0Ж - квРЮо - Мтр (4)

где: кв - коэффициент вязкости, ^ = * ^д + ^ - приведенный момент инерции механической части привода.

ю М

Вводя для угла поворота руля привода с, момента на валу двигателя д, напряжения

питания и, а также их первых производных по времени обозначения

У = Ю, У2 = / с, Уз = Мд, У 4 = сМд / Л, У 5 = ид, у6 = йил / с, (5)

приведем си стему уравнений (1), (3), (4), опис ывающих поведение ра с сматриваемого привода, к системе из шести дифференциальных уравнений первого порядка вида

йу1

= У2,

СИ

3 = *Уз - 0 У1 - кВУ2 - Мтр (У2>

а ш в

Су3

= У4,

, ЖУ2 + Т СУ4 _ с у у

V —¡7 + Тя~Г _ СмЯ уб - У4 , (6)

аХ аХ

СУ 5

Л

У6,

К у КоТ

аУ 2 Л

СУ 4

аУб

- К у К оМТ + Т^6

ж

р (Х) - К у К (2Ту 2 + У1) +

где

СмК = См / Тя 5 ^2 г2

сх ^ у

+ КуКом (2ТУ 4 + У3) - 2Т1У6 - У5 ,

/ = ое0м / К,

р = К (Т2с>в / С2 + 2ТСюв / СХ + юв).

(7)

Первое, третье и пятое уравнения системы (6) соответствуют обозначениям (5). Второе

уравнение соответствует уравнению движения (4). При этом запись 111 (У2) указывает на

зависимость момента Мтр от скорости вращения выходного вала привода У2. Четвертое уравнение соответствует продифференцированной по времени механической характеристике

двигателя в форме (3). Используемый при записи этого уравнения параметр / представляет собой модуль статической жесткости двигателя и характеризует его собственную демпфирующую способность. Шестое уравнение системы (6) соответствует уравнению (1). Входящий в это уравнение параметр Р характеризует управляющее воздействие. Выражение для

зависимости Р(^) может быть получено на основе равенства (7) с использованием заданного

закона изменения входного сигнала от времени Рв = Рв ) .

Решение системы (6) строим исходя из нулевых начальных условий, с применением вычислительной процедуры [1], основанной на неявной схеме Эйлера в сочетании с линеаризующим итерационным процессом по схеме "переменной вязкости" для зависимости

Мтр (>д.

Используемая модель трения предполагает скачкообразное изменение момента трения

М р М

тр при переходе от покоя к скольжению. При этом момент трения покоя тп превышает

момент трения скольжения Мт так, что

М Тп = (1 + /т1)М т (8)

/т1

где параметр т1 характеризует степень такого превышения.

Характеристики рассматриваемого привода имеют следующие значения: с = 1,29 В • с , см = 1,3 Н • м/А, Яя = 4,5 Ом , Тя = 0,025 с ,

е * у м " "я* "я* "

Iд = 0,00239 кг • м2, * = 6, J = 0,032 кг • м2, сш = 800 Н • м , кВ = 0,9 Н • м • с .

д у у у у ~ш ~В~

Т =0,005 с, =0,0002 с,

К К

Для параметров у, ом рассматриваем следующие варианты значений:

Ку=1,11 • 105, Ком = 6,25-10"6 В/Н-м (9)

и

у =3,7-104, ом = 0. то харак

вышают 15 Н-м и 0,15 соответственно.

Ку =37.104 Ком = 0 (10)

Исходим также из того, что характеристики трения Мт и /т1 у данного привода не преВ работе [1] исследования были выполнены для закона управления Рв = Рв , заданного в виде кусочно-линейной периодической зависимости

Т

4 А В

Рв =

Т В

4

- | sign (в1и со() С

(11)

Т _2 / а

где с - частота, В ~ - период изменения, а В - амплитуда входного воздействия.

Закон управления в виде (11) был призван обеспечить постоянство скорости входного

воздействия \Рр. Поскольку при этом для частоты с входного воздействия было принято значение с = П / 2 [с ], для упомянутой скорости входного воздействия имело место |рв1 А в [с ]. в процессе исследований, варьируя величину А В , фиксировали критическое

Р В -

значение скорости входного воздействия, при котором в системе привода устанавлива-

лись релаксационные автоколебания.

Чтобы оценить влияние непостоянства скорости входного воздействия на картину автоколебаний рассматриваемого привода, зададим закон управления в виде:

Рв = Ав sin cot. (12)

Зависимость (12) представляет собой гармонический аналог кусочно-линейного периодического закона (11), обеспечивающего постоянство скорости входного воздействия. Под-

P = P (t)

становка (12) в (7) дает для зависимости ^ ' выражение вида:

P = КуАв [ (1 - щ2T2) sinc t + 2cTcos c t ] (13)

Полагая, как об этом сказано выше, c = п / 2 [c-1], приходим к ситуации, когда полупериод изменения входного воздействия имеет продолжительность 2с и, как следствие, для

= |А(в |/|Аt|

средней (на полупериоде) скорости входного воздействия

Р

имеет ме-

сто

Ра

А в [С-1]

Эффект непостоянства скорости входного воздействия проявляется прежде всего в неоднородности картины устанавливающихся релаксационных автоколебаний. Так, при умень-

А

шении амплитуды в (и соответственно средней скорости

Р^

) до некоторого (критиче-

А * (Р ь

ского) значения ь (и , соответственно), при котором впервые фиксируется режим

релаксационных автоколебаний, указанные колебания имеют место лишь на части полупериода входного воздействия. На остальной части полупериода колебания гасятся (вследствие демпфирующих свойств рассматриваемой приводной системы). Подобную ситуацию иллю-

о Фс(0

стрирует рисунок 2, где представлена зависимость

ф в

относящаяся к случаю

А = 4 7 • 10 -4 в ' (и, соответственно,

привода в виде (9) и параметров трения в виде РсЮ4

[рад] □

4,7 •10 с ) при задании параметров K,

М,

= 15 Н-м, = 0,15.

t,c

Рисунок 2 - Форма релаксационных автоколебаний привода при

Р]

.4,7 • 10-4 с-1

*

А А**

При дальнейшем уменьшении В получаем критическое значение В (и, соответст-

~ **

венно, * В ), при котором релаксационные автоколебания устанавливаются на всем по-

К К

лупериоде изменения входного воздействия. В частности, при задании параметров у, ом

М

привода в виде (9) и параметров трения в виде М т _ 15 Н- м, •^т1_0,15 подобные автоколеба-

ния были зафиксированы при Ав 4,5 10 (и, соответственно,

.4,5 • 10 -4 с-1

).

Относящиеся к этому случаю результаты численного моделирования в виде графика зависи-Юс(0

мости

представлены на рис. 3. РсЮ4

[рад]

* *

Рисунок 3 - Форма релаксационных автоколебаний привода при

.4,5 • 10 -4 с-1

Аналогичные исследования проводились и для варианта (10) задания параметров

К

Ком привода. В процессе исследований варьировались значения характеристик трения Мт и

/т1

. Полученные при этом результаты для критических значений средней скорости входного

*

ю в ю в

воздействия и

представлены в таблицах 1 и 2. Данные этих таблиц обнаруживают эффект существенного сужения (вплоть до исчезновения) диапазона значений

Р в *

, соответствующих ситуации, когда релаксационные автоколебания устанавливаются лишь на части полупериода изменения входного воздействия.

Такой эффект проявляется в случае уменьшения значений характеристик трения Мт и

/т1, а также в случае усиления демпфирующих свойств привода (при переходе от варианта

КК

(10) значений параметров у, ом к варианту (9)).

* *

Таблица 1

Критические значения средней скорости входного воздействия при

К К

у =1,11 105, ом = 6,25 10-6 В/Нм

Мт[Н-м] 15 10

/т1 0,15 0,1 0,05 0,15 0,1 0,05

* [с-1] 5,1 ■ 10 ^ - - 3,5■10 ~4 - -

Ф В ** [с-1] 4,5■10 ^ 2,8 -10~4 1,2 ■ 10 ~4 3-10^ 1,8 ■ 10 ~4 0,8 ■ 10 ^

Таблица 2 К К

Критические значения средней скорости входного воздействия при у =3,7 104, ом = 0.

Мт [ Н-м] 15 10

/т1 0,15 0,1 0,05 0,15 0,1 0,05

Фв * [с-1] 6,3 Ю-3 3,1 Ю-3 - 4,2 Ю-3 2-10"3 -

Ф В ** [с-1] 3,5 Ю-3 2,3 ■ 10"3 ю-3 2,3 10~3 1,5 Ю-3 6,7 Ю-4

Сравнивая данные таблицы 2 с соответствующими результатами работы [1] (при

К К

у =3,7 -10, хчом = 0,

что соответствует пониженной демпфирующей способности привода), отметим, что в случае переменной скорости входного воздействия автоколебания ус-

Р]

=0

танавливаются при скоростях , которые могут почти на 50% (при ^т1=0,15) превы-

шать соответствующие критические значения, полученные в предположении постоянной

К к

скорости входного воздействия. В то же время при у =1,11 • 105, ом = 6,25 • 10-6 В/И - м (при усилении демпфирующей способности привода), как видно из сравнения данных таблицы 1 и соответствующих результатов работы [1], автоколебания в условиях переменной скорости входного воздействия реализуются при меньших (примерно на 7-10%) значениях

Р]

ствия.

(при -^=0,15), чем это имело место в случае постоянной скорости входного воздей-

Анализ данных каждой из обсуждаемых таблиц позволяет отметить практическую ли-

* ~ **

р в р в

и входно

нейность зависимостей критических значений средней скорости го воздействия от характеристик трения. Подобный эффект наблюдался и в случае постоянной скорости входного воздействия.

Сравнивая данные по критическому значению средней скорости входного воздействия 178 Известия МГТУ «МАМИ» № 2(10), 2010.

в таблицах 1 и 2, можно отметить восьмикратное уменьшение, а по критическому

значению

(при •^т1_0,15) двенадцатикратное уменьшение соответствующих показателей при переходе от таблицы 2 к таблице 1. Таким образом, и в случае переменной скорости входного воздействия проявляется эффект многократного усиления сопротивления рассматриваемого привода возникновению релаксационных автоколебаний в нем при переходе

КК

от варианта (10) к варианту (9) задания параметров у, ом привода.

Выводы

1. Представлены результаты численного моделирования обусловленных трением релаксационных автоколебаний рулевого электропривода (с положительной обратной связью по моменту на валу электродвигателя) при переменной скорости входного воздействия.

2. Дан анализ влияния настроечных параметров привода и характеристик трения на критическое значение скорости входного воздействия, обеспечивающее установление релаксационных автоколебаний в системе привода.

Литература

1. Сухомлинов Г.Л., Михайлова В.Л. Численное моделирования фрикционных автоколебаний релаксационного типа в следящем электроприводе //Известия вузов. Машиностроение. - 2004. - № 6.- с. 20-28.

2. Теория автоматизированного электропривода / М.Г. Чиликин , В.И. Ключев, А.С. Санд-лер. - М.: Энергия, 1979. - 616 с.

* *

*

Изучение свойств ТЮ2 в контексте решения научно-практических проблем

промышленного производства

Русакова С.М., д.х.н. проф. Горичев И.Г., к.х.н. доц. Артамонова И.В., к.х.н. Забенькина Е.О.,

к.х.н. Агеева Ю.С.

Московский государственный технический университет «МАМИ» 8 (495) 674-20-29, 8-926-664-30-40, [email protected]

Аннотация. Предложены результаты исследования зависимости адсорбции различных ионов на поверхности диоксида титана от рН среды и уравнения, описывающие эту зависимость. Предложено описывать адсорбционные зависимости с позиций кислотно-основных равновесий, возникающих на межфазной границе оксид/раствор электролита. Установлено, что величина адсорбции ионов зависит от рН. Предложены оптимальные значения рН для адсорбции ионов на поверхности диоксида титана.

Ключевые слова: диоксид титана, адсорбция, кислотно-основная модель, константы кислотно-основных равновесий, адсорбция ионов бария, адсорбция ионов кальция, адсорбция ионов водорода, адсорбция ЭДТА.

Интерес к диоксиду титана связан с его уникальными физическими и химическими свойствами, одними из которых являются такие, как смачиваемость, оптические свойства, биологическая совместимость. Не меньший интерес с точки зрения практического применения оксида титана являются его сенсорные и каталитические свойства. На сегодняшний день показано, что на поверхности ТЮ2 могут быть окислены до С02 и Н20 практически любые органические соединения. Следовательно, создание на основе диоксида титана фотокатализаторов для очистки воды, воздуха или защищаемой поверхности от токсичных веществ является важной прикладной задачей. Фотокатализаторы на основе оксида титана также могут применяться для создания самоочищающихся покрытий, что представляет огромный интерес