CC BY
261
Том ХЫУ
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
2013
№ 6
УДК 629.735.33.018.4:533.6.013.42
ИССЛЕДОВАНИЕ АЭРОУПРУГОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА КРЕСТООБРАЗНОЙ СХЕМЫ
А. Г. НАРИЖНЫЙ, В. И. СМЫСЛОВ, С. И. СЫЧЕВ
Расчетно-экспериментальные исследования, направленные на предотвращение автоколебаний в полете упругого маневренного летательного аппарата (ЛА) с системой автоматического управления (САУ). Приведены методика и средства наземных модальных (резонансных) испытаний ЛА для корректирования его динамической модели, используемой в расчетах на флаттер, экспериментального определения характеристик САУ с электроприводом в диапазоне частот упругих колебаний и определения запасов устойчивости системы «упругий ЛА — САУ», примеры.
Ключевые слова: аэроупругая устойчивость, флаттер, наземные резонансные испытания, система автоматического управления.
ВВЕДЕНИЕ
Среди задач динамической аэроупругости [1] важнейшей является задача обеспечения безопасности летательного аппарата от появления опасных вибраций в полете. Речь идет в первую очередь о предотвращении автоколебаний, определяемых взаимодействием инерционных и упругих сил ЛА с аэродинамическими силами, — традиционные задачи флаттера, а также автоколебаний системы «упругий ЛА — САУ».
Настоящая работа базируется на опыте расчетно-экспериментальной оценки устойчивости упругих колебаний ЛА с системой автоматического управления и является продолжением публикаций, относящихся к обеспечению устойчивости контура «упругий ЛА — САУ» и безопасности от флаттера маневренных беспилотных ЛА.
Как отмечалось в обзорном докладе [2], в процессе разработки ЛА, от начального этапа проектирования до изготовления опытного образца, проводится ряд расчетных и эксперимен-
НАРИЖНЫИ Александр Григорьевич
кандидат технических наук, старший научный сотрудник ЦАГИ
СМЫСЛОВ Всеволод Игоревич
доктор технических наук, главный научный сотрудник ЦАГИ
СЫЧЕВ Станислав Игоревич
начальник отдела КТРВ (Корпорация тактического ракетного вооружения)
тальных исследований аэроупругости. С учетом ограничений достоверности предварительных расчетов и необходимости корректирования расчетной динамической схемы по данным наземного эксперимента каждая такая последующая «итерация» дополняет и уточняет ранее полученные результаты. Конечным результатом являются выводы о безопасности летных испытаний.
Рассматриваемые ЛА крестообразной схемы имеют ряд особенностей, определяющих методику как расчета, так и стендового эксперимента. Основными являются модульность конструкции, высокие собственные частоты, малая масса и габариты органов управления, несимметрия упруго-массовых характеристик относительно плоскостей несущих и управляющих поверхностей, быстродействующий электропривод, комбинированные (аналоговые и цифровые) элементы контура стабилизации.
Следствием этого является сравнительно большое число вариантов исследуемого ЛА и связанных с этим перестановок, увеличивающих общий объем измерений, расчетов и общее время исследований. При этом должна быть обеспечена достаточно полная оперативная обработка данных для обобщения и анализа результатов. Зачастую решение о безопасности от автоколебаний в полете необходимо непосредственно по завершении испытаний. Неизвестные до начала эксперимента характеристики демпфирования, их разброс, нелинейность упругих характеристик, равно как и малое допустимое время непрерывной работы рулевых приводов (и их малый общий ресурс) — все это существенно затрудняет проведение расчетов и эксперимента, а также увеличивает их объем и продолжительность.
Наибольшее внимание в дальнейшем изложении уделено вопросам, относящимся к экспериментальной стороне исследований, которая представляется относительно более сложной и менее освещенной в литературе. Расчетная сторона, в первую очередь относящаяся к флаттеру, частично отражена ранее, например в [3].
1. МОДАЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ
Целью модальных — наземных резонансных («частотных») — испытаний ЛА является экспериментальное определение характеристик собственных колебаний, необходимых для уточнения расчетной динамической схемы в задачах обеспечения аэроупругой устойчивости контура «упругий ЛА — САУ» и безопасности от флаттера, а также для создания «частотного паспорта» (свидетельства) ЛА. Характеристики опытного натурного ЛА и его агрегатов используются также для сравнения с соответствующими данными его отдельных экземпляров в серии или последующих модификаций. В отличие от резонансных испытаний самолетов, где важнейшая цель — сравнение данных натуры и динамически подобной модели к объектам настоящего рассмотрения отношения не имеет из-за отсутствия таких моделей.
Термины «наземные резонансные испытания», «резонансные испытания» аналогичны зарубежным Ground Resonance Testing (GRT) [4] или Ground Vibration Testing (GVT — наземные вибрационные испытания). В последнее время известно также «определение модальных характеристик» и соответствующий ему аппарат — «модальный анализ» [5, 6]. Применительно к испытаниям с контролируемым искусственным возбуждением колебаний конструкций это «экспериментальный модальный анализ» (иногда «модальные испытания»), где подразумевается анализ собственных тонов (modes): форм, частот колебаний и т. д.
Методы проведения наземных резонансных испытаний часто разделяются на методы «фазового резонанса» и «фазового разделения». Следует выделить первый из них, связанный лишь со специальным многоточечным гармоническим возбуждением колебаний, от всех прочих, включающих также и другие виды возбуждения. В любом варианте модальный анализ предполагает получение данных в виде форм, частот и характеристик демпфирования нескольких собственных тонов колебаний механической конструкции.
Метод фазового резонанса («экспериментальный модальный анализ с подбором сил возбуждения», либо «испытания с многоточечным возбуждением колебаний и подбором сил») предполагает поочередное выделение колебаний ЛА по собственной форме каждого тона на его собственной частоте. Он является принципиально более точным и наиболее наглядным, что очень важно в эксперименте, обработка результатов испытаний при этом минимальная. Основной недостаток — относительно большое время измерений (из-за необходимости «подбора сил» возбуждения) и требование более высокой квалификации экспериментаторов.
Непосредственно измерения при гармоническом возбуждении сводятся в основном к исследованию вынужденных колебаний, т. е. к возбуждению колебаний конструкции (или отдельных элементов) и их измерению. Наиболее значимым является гармонический режим, при котором проводятся измерения наиболее важных собственных тонов ЛА (первые два тона изгиба корпуса и рулей) и его агрегатов. Традиционно эти измерения проводятся для решения задач флаттера, но та же расчетная схема фактически используется и в задаче о влиянии САУ, поэтому сказанное имеет место и при измерениях сигналов в тракте САУ.
Во всех иных методах эксперимент проще: при гармоническом, импульсном или случайном возбуждении в одной или нескольких точках конструкции измеряются колебания, а определение собственных форм, частот или других характеристик требует последующей, весьма сложной обработки огромного объема данных, полученных при испытаниях. Эти методы требуют высокой квалификации того персонала, который будет анализировать результаты.
Измерения колебаний при гармоническом возбуждении классифицируются как «прямые». Их результаты обрабатываются разными способами для получения необходимых данных, многие из которых называются «косвенными измерениями» (например, определение собственной частоты или формы). Начальное представление данных «прямых измерений» (при гармоническом возбуждении) имеет два равноценных вида — зависимость от частоты двух компонентов: либо синфазного с возбуждением, Rey, и квадратурного, сдвинутого по фазе на л/2, 1ту, либо «модуля
1/2
и фазы»: модуль — ( Яе2+1т2) , а фаза — агс^ (1т/Яе). Обычно первый вид — резонансные
кривые при резонансных испытаниях, второй — амплитудно-частотные (АЧХ) и фазочастотные (ФЧХ) характеристики при измерениях с САУ. Второй вид представления данных иногда ошибочно именуется термином «измерение передаточных функций».
Резонансные испытания ЛА [7] начинаются с ознакомления со свойствами его корпуса и поверхностей: обзорного измерения колебаний в широком диапазоне частот с несколькими вариантами возбуждения. Продолжаются они поочередным, по одному, возбуждением каждого «чистого» собственного тона колебаний конструкции, с измерением и регистрацией необходимых параметров. Преимущественно используется режим установившегося гармонического возбуждения, хотя частично регистрируются и переходные процессы. Более детально этапы резонансных испытаний иллюстрируются на рис. 1, после каждого измерения резонансных кривых, собственных форм и осциллограмм пятый и шестой этапы циклически повторяются.
К экспериментальным характеристикам собственных колебаний относятся в первую очередь: собственные частоты и формы низших тонов, логарифмические декременты колебаний, приведенные массы, а также оценки степени нелинейности характеристик конструкции.
Рис. 1. Этапы проведения модельных испытаний
Последние определяются видом зависимости собственных частот от амплитуды колебаний и амплитуды — от уровня сил возбуждения.
Расчетная динамическая схема ЛА характеризуется, как правило, линейной многостепенной моделью, в которой характеристики конструкционного демпфирования представлены эквивалентным вязким трением [1, 8]. Уравнение вынужденных колебаний при наземных резонансных испытаниях ЛА можно представить в нормальных координатах консервативной системы («модальная модель», modal model):
M°q + H°q + K°q = F' cos ( pt} ; F' = Y°F;
M° = Y°MY° ; H° = Y°HY° ; K° = Y°KY°,
где q — вектор нормальных координат (колебания в которых лишь гармонические); F' — вектор обобщенных сил; F — вектор сил возбуждения в физических координатах («пространственной модели» — spatial model), М, Н и K — матрицы масс, демпфирования и жесткости в физических
координатах; Y0 — модальная матрица, столбцами которой являются собственные векторы — нормированные собственные формы, символом «~» обозначены транспонированные матрицы.
Матрицы M0 и K0 — диагональные в силу условий ортогональности собственных векто-
тт0
ров, H — диагональная в случае пропорциональности сил вязкого трения инерционным, упругим силам или их комбинации. Практически в большинстве случаев недиагональные члены, характеризующие связь отдельных тонов через демпфирование, малы по сравнению с диагональными, и H0 можно полагать диагональной. В таком случае система уравнений для вынужденных колебаний (1) распадается на ряд независимых уравнений — «одностепенных», с константами
0 u0 1 0 ^ 0 / ■
ш., hj, kj, qj, Fj, yj, Fk — элементами одноименных матриц и векторов (j — номер тона, k — номер точки ЛА):
= Fj cos(/;/); Fj = Ъу%¥к, (2)
При специальном распределении амплитуд сил гармонического возбуждения (притом «монофазном», т. е. сил, отличающихся лишь знаками) на собственной частоте юj вызываются
колебания только одного тона. Тогда силами возбуждения компенсируется конструкционное демпфирование:
(-/;2т'; + к';)Ч/=0; h% = Fj cos(pt); р = о>р (3)
обобщенные силы отличны от нуля только для собственного j-го тона ( F"т = 0 при m Ф j), фазовые сдвиги перемещений всех точек ЛА составляют ±%/ 2 по отношению к возбуждению.
Вынужденные колебания нормальной координаты q традиционно представляются двумя составляющими: Req и Imq, которые формируются интегрированием по времени за целое число периодов колебаний n:
2 nT
2 Г
Im q = J q sin (pt + ф) cos (pt) dt = q sin ф;
0
nT
2
Re q = —J q sin (pt + ф) sin (pt) dt = q cos ф; (4)
nT 0
q cos (pt + ф) = Re q cos (pt) + Im q sin (pt ).
Соотношения (3) записываются в виде:
(^m1;. + k° )Imqj = 0; ю jh°j Reqt = Fj ; Fj Ф 0; F,m = 0 (m Ф j). (5)
При выполнении этих соотношений синфазные («действительные») компоненты перемещения, а также и квадратурные («мнимые») компоненты скорости становятся нулевыми, квадратурные компоненты перемещения и синфазные компоненты скорости достигают максимума. Это служит основным признаком условий «фазового резонанса» на собственной частоте системы без демпфирования ю. Ее величиной определяется отношение обобщенных жесткости и массы: ,0/02
kj mj = юj, поэтому в эксперименте достаточно найти лишь одну из этих величин.
Собственная частота определяется практически минимумом абсолютной величины всех компонентов RеJ (рис. 2, а, где силы возбуждения составляли 10, 20, 40 и 60%, и рис. 2, б, где силы — 30, 60 и 100%). Другим критерием является минимум либо усредненного фазового сдвига, фср, либо «функции индикатора тона» (mode indicator function, MIF):
Фср = arct§
Ц Re у, |
ZlIm Ук\
MIF = Z| Re ^JA/Z A; A = ( Re у f + (Im у f.
(6)
В процессе подбора сил возбуждения визуальный контроль проводится по фигурам Лис-сажу и пучку векторов у к на плоскости Яе у — 1т у, важную роль играет также наблюдение ани-мированных форм колебаний.
Собственная форма или набор коэффициентов распределения амплитуд (столбец модальной матрицы) определяется набором значений 1шук во всех точках измерения (рис. 2, в). Она нормируется умножением всех значений на определенный множитель. Нормировка может быть по отношению к точке с максимальной амплитудой (все коэффициенты — безразмерные), либо при заданной величине в этой точке (например, 1 м), либо такой, чтобы обобщенная масса каждого тона оказалась единичной («нормировка по энергии»). В последнем случае величина нормировочного коэффициента равна 1 ^т0 (при этом все обобщенные жесткости к0 = ®2).
Рис. 2. Резонансные кривые (а), частотный годограф (б), собственная форма 1-го тона изгибных колебаний корпуса (в)
Эквивалентное вязкое трение (обобщенный коэффициент демпфирования И,) оценивается безразмерным логарифмическим декрементом колебаний 9,. Его величина определяется приближенно:
— при установившихся колебаниях по ширине Дю ■ резонансной зависимости 1ту(ш) на уровне 0.5( 1т у )
9J ; Щ = 0)%; (7)
— по ^-периодам переходного процесса, затухающих колебаний (при отсутствии биений)
9 J =(1/ к ) 1п ( у3/ук ^ ), (8)
где ys — амплитуда начального периода затухающих колебаний.
Приведенная масса (численно равная обобщенной массе т^н в точке нормировки, где ун = 1)
определяется различными способами. Наименее трудоемким является энергетический или «метод комплексной мощности» — по наклону зависимости работы сил (или мощности) в точках возбуждения от частоты в малой окрестности резонанса. Для определения приведенной массы (заодно и логарифмического декремента колебаний) используются 6 — 8 точек резонансной кривой, аппроксимирующих величину производных работы обобщенных сил или усредненной комплексной мощности Р по частоте:
т) =-[а( 1тР/аш)]/(|ун|2 ш2 ); 9 = 2*ЯеР(шJ )/) ); Р = 1 £^. (9)
Механическая догрузка с помощью малых масс Дтк — наиболее точный способ, не требующий измерения сил и перемещений. Для уменьшения случайной погрешности измерения проводятся при нескольких величинах догрузки, с последующим усреднением по методу наименьших квадратов (МНК):
т= = ЪДт.) ($-1)/^-1)2; \ = (ш)IШд)2; Дт, =ЪДтк Г( 1тук)2/(1ту„)
(10)
где Шд — относится к догруженной конструкции, п — точка нормировки.
В реальной конструкции присутствует трение, поэтому ее форма колебаний представляется не стоячей волной с узловыми точками, а бегущей — комбинацией двух «фотографий» в моменты времени, отличающиеся на четверть периода, фактически набором значений Яе ук и 1тук.
Однако в силу малого демпфирования, небольшой нелинейности характеристик (в част -ности, корпуса крестообразного ЛА), относительно редких случаев близости собственных тонов и др., методика испытаний с многоточечным возбуждением, основанная на приведенных соотношениях, позволяет в большинстве случаев получать удовлетворительные результаты. Более того, для ЛА рассматриваемых классов возбуждение сводится, как правило, к одной-двум силам, например, как при возбуждении изгибных колебаний корпуса, рис. 3, а.
Ряд факторов усложняет определение собственных характеристик, например, отдельные точки конструкции фактически недоступны для возбуждения (из-за мест с малой жесткостью, вырезов, агрегатов ЛА), к тому же приводит и наличие «внутренних» резонансов. Последний эффект вызывается колебаниями упругоподвешенных агрегатов внутри корпуса, в случае близости собственных частот корпуса и упругоприкрепленных масс.
При наличии полной, как правило, симметрии геометрических обводов ЛА, (например, в плоскости ХУ и Х2) симметрия упругомассовых характеристик практически отсутствует из-за наличия вырезов, люков, антенн и т. д. Поэтому приходится проводить измерения характеристик корпуса как минимум в каждой из плоскостей ХУ и ХZ. При возбуждении колебаний корпуса
Рис. 3:
а — оборудование для возбуждения изгибных колебаний корпуса (1 — поверхность ЛА, 2 — упругий подвес, 3 — сигналы виброакселерометров, 4 — электродинамические силовозбудители, 5 — предварительные усилители, 6 — усилители мощности, 7 — система сбора данных, 8 — ПК); б — амплитуды А и частоты / колебаний корпуса в двух плоскостях
в одной из плоскостей симметрии имеют место колебания также и в поперечной плоскости, сечения корпуса движутся в своей плоскости по эллипсу (рис. 3, б). Получение колебаний в одной плоскости, главной, реализуется либо в результате поиска необходимой ориентации корпуса ЛА вокруг его продольной оси, либо путем поворота плоскости сил возбуждения. Это достигается добавлением пары возбудителей в поперечном направлении и соответствующей регулировкой всех сил [3].
Другие методы испытаний (и широкий класс методов «фазового разделения») также позволяют, в общем случае, получить необходимые «модальные параметры». Эти методы связаны с независимым гармоническим возбуждением в разных точках, либо с быстрой перестройкой частоты возбуждения колебаний, либо с кратковременным ударом, либо случайным возбуждением с различными спектрами [5, 6].
В случае применения способа с быстрым изменением частоты синусоидального возбуждения, измеренные частотные характеристики — без программной обработки — оказываются существенно искаженными (значения резонансных частот сдвигаются, амплитуды колебаний уменьшаются и т. д.), поэтому необходима специальная дополнительная программная обработка данных.
Нелинейности динамических характеристик сильно затрудняют использование автоматизированных методов анализа и обработки, поскольку большая часть соответствующих алгоритмов основана на уравнениях линейных систем. В ряде случаев анализ вообще становится невозможным. Это требует больших объемов «ручной» работы, что также увеличивает общее время испытаний.
При случайном возбуждении, (например, если тестовый сигнал — «белый» шум), энергия распределяется по всему спектральному диапазону, поэтому интенсивность колебаний каждого собственного тона оказывается существенно меньшей, чем при чисто синусоидальном возбуждении. Для снижения погрешностей необходимо увеличивать продолжительность возбуждения и измерения колебаний, менять точки возбуждения. Существенным недостатком этого метода является «эффект утечки» (спектральных составляющих), особенно значительный в случае испытаний конструкций с малым демпфированием, недостатком является также невозможность исследования нелинейностей. Подобное относится и к вариантам испытаний при использовании импульсного возбуждения.
Все эти «неклассические» варианты дают в настоящее время худшие результаты испытаний по сравнению с данными метода «фазового резонанса», который является единственно приемлемым для возбуждения и анализа важных для флаттера собственных тонов.
Для экономии времени на предварительных, «обзорных», этапах испытаний вполне применимы методы с негармоническим возбуждением. То же относится и к измерению менее ответственных собственных тонов, регистрация которых допустима с меньшей точностью. Эти тона необходимы лишь для полноты «частотного паспорта». Например, при оценке характеристик собственных колебаний тех поверхностей, которые мало значимы для автоколебательных режимов, очень эффективным может быть импульсное возбуждение с последующей спектральной обработкой (рис. 4), (предпочтительнее с использованием специального молотка с датчиком силы). Малое время измерения переходных процессов допускает неоднократное возбуждение колебаний в разных точках, что существенно повышает информативность испытаний. Дополнительным преимуществом в таком варианте является отсутствие влияния инерционных характеристик возбудителя на испытываемую конструкцию.
Рис. 4. Испульсное возбуждение колебаний крыла: а — переходный процесс; б — спектр ускорений; в — собственная форма
а) ' б)
Рис. 5:
а — возбуждение колебаний руля (1 — возбудитель, 2 — датчик силы, 3 — акселерометры); б — направления поворота рулей при тангаже
Измерение частотных характеристик рулей (или складывающихся поверхностей) оказывается более сложным из-за влияния люфтов и нелинейных свойств силовых приводов. Относительно малые габариты и масса также играют существенную роль. Поэтому ускоренное определение модальных характеристик путем случайного или импульсного возбуждения здесь не является достаточно эффективным.
Возбуждение колебаний проводится в одной или двух (что не всегда реализуемо) точках руля (рис. 5), малогабаритные акселерометры устанавливаются на трех-четырех хордах, включая бортовую. Поскольку собственная форма может быть измерена на частоте ю^ лишь при условии
фазовых сдвигов, равных нулю или % между сигналами точек измерения, выполнение этого условия зависит от правильности выбора варианта возбуждения. Возбуждение желательно вблизи пучности измеряемой формы и одновременно вблизи узла ближайшей по частоте формы. Это легче реализуется при двух точках возбуждения, позволяющих перемещать равнодействующую изменением отношения амплитуд сил.
Влияние массы подвижной системы возбудителя необходимо снизить или исключить, поскольку ее величиной нельзя пренебрегать по сравнению с приведенной массой руля (в отличие от корпуса). Реально эта задача полностью решается в случае применения датчика силы. При этом его сигнал используется как опорный, относительно которого измеряются фазовые сдвиги.
Измерения колебаний руля с датчиком силы, когда его сигнал не является опорным, реализуются в процессе оперативного анализа данных. Собственная частота определяется при фазовом сдвиге %/2 между ускорением (или перемещением) в точке возбуждения и сигналом датчика силы, на той же частоте определяется амплитуда колебаний.
Использование двух датчиков силы допустимо, когда их сигналы имеют одинаковые или противоположные фазовые сдвиги. Тогда установка возбудителей по разные стороны узловой линии позволяет переместить равнодействующую (путем подбора отношения сил) на эту линию, чтобы вызвать «чистый» тон.
Поскольку резонансная частота неперегруженного руля определяется по нулевому
фазовому сдвигу между сигналами у и датчика силы, эквивалентной заменой последнего является специально сформированное напряжение, пропорциональное разности сигналов акселерометра \>!- в точке возбуждения и силы ¥к : /'.Ж|! = (¥к -тсук}. С этой целью измеряются резонансные кривые для обоих сигналов, и момент резонанса определяется интерполяцией.
В ряде случаев не все точки резонансной кривой в окрестности резонанса могут быть измерены из-за «скачка» амплитуды по мере приближения к резонансу, необходима повторная регистрация с противоположным направлением изменения частоты. В этом случае на данной амплитуде приближенно определяется собственная частота (максимальной из достигнутых при каждом уровне сил возбуждения) и выполняется оценка декремента.
Рис. 6. Узловые линии первых двух собственных форм колебаний руля
Значительную роль играет измерение зависимости собственных частот от амплитуды колебаний, притом разной для разных тонов, так что величина отношения собственных частот может зависеть от амплитуды колебаний. Из-за совместности колебаний изгиба и вращения узловые линии их форм могут перемещаться с изменением амплитуды, а сами наименования тонов оказываются весьма условными, (рис. 6).
Определение резонансных частот рулей возможно также и при возбуждении колебаний корпуса. Реальная конструкция корпуса с функционирующим силовым приводом обеспечивает достоверный учет нелинейных особенностей в заделке руля, если достигаются достаточно большие амплитуды колебаний.
2. КОРРЕКТИРОВАНИЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ РАСЧЕТОВ
Уточнение расчетной динамической схемы ЛА и исходных данных для расчетов собственных, вынужденных колебаний без потока, в потоке и расчетов на флаттер, проводится по мере получения экспериментальных результатов [8].
Для получения расчетных значений собственных частот и форм изгибных колебаний корпуса, достаточно близких к соответствующим экспериментальным величинам, используются экспериментальные собственные частоты и формы изгибных колебаний первого тона. При этом учитывается близость измеренных форм и частот к парциальным, поскольку вращение рулей отсутствует (при обнуленных сигналах на входах включенных приводов), а частоты их изгибных колебаний, так же как и колебаний крыльев, достаточно удалены. В расчете разных вариантов и комплектаций крестообразного ЛА проводится корректирование главным образом жесткостных характеристик разных отсеков корпуса. Как правило, распределение масс полагается соответствующим исходной документации. Дополнительное корректирование проводится по данным второго тона изгибных колебаний.
Распределение масс крыльев в исходной расчетной схеме не корректируется, а по данным экспериментального определения частот и форм первых двух тонов корректируются характеристики жесткости заделки аналогично приведенному ниже для рулей. Если заделка недеформи-руемого крыла представлена в расчетной динамической схеме тремя парами-тройками пружин (минимум у каждой — «изгиб» и «вращение»), то этим обеспечивается возможность корректного воспроизведения парциальных частот и координат пересечения бортовой хорды узловой линией одной (более важной для расчета на флаттер) собственной формы.
Исходные данные для рулей, представленных в расчете недеформируемыми поверхностями, корректируются расчетно-экспериментальным путем по величинам парциальных жесткостей. Момент инерции вокруг бортовой хорды 1Х рассчитывается по конструкторской документации,
момент инерции вокруг оси вращения 1г определяется практически моментом инерции якоря 1я и мало зависит от I — инерционных характеристик поверхности:
I = I +1 • I = I г2
х гя гр • гя я '
где Iр — приведенный момент инерции якоря, г — передаточное отношение редуктора (его
значение может составлять 100 — 200).
Предварительная расчетная оценка парциальной жесткости на вращение руля с электроприводом К проводится (в предварительных расчетах без учета люфта) по значениям постоянных времени якоря двигателя и цепей коррекции. Эту жесткость можно представить комплексной, частотно-зависимой величиной, и в диапазоне частот изгибных колебаний корпуса по первому тону (как правило, наиболее важных в расчетах на флаттер) она зависит от частоты линейно и в операторном виде представлена:
К ( р) = К (0) Кк (р ) + К^/ (1 + Тд р ), (11)
где Кк (р) — передаточная функция корректирующей цепи привода; К8( 0) и К1 — константы. В таком подходе полагаются фиксированными значениями момент инерции и демпфирование привода.
Частотные характеристики определяются разделением К5 в соотношении (11) на синфазный и квадратурный компоненты — Яе К8(ш) и 1т К5(ш), полагая первый из них жесткостью, а второй, умноженный на ю, — коэффициентом эквивалентного вязкого трения Нэ. В этом случае оба компонента остаются частотно-зависимыми по модулю, но имеют физически правильные фазовые сдвиги (один — в фазе с перемещением, другой — со скоростью). Парциальная частота вращательных колебаний юп (консервативной системы) и коэффициент трения Иэ (на этой частоте) определяются соотношениями:
Яе К5(шп )-1, (юп )2 = 0; ш1тК5(шп )-йэ (ю ) = 0. (12)
Эти соотношения дают приближенную оценку, поскольку при учете влияния люфта значение юп изменяется.
Существенным слагаемым в моменте демпфирования при вращении руля является трение в опорах. Его также можно оценить коэффициентом эквивалентного вязкого трения кт (ю) с фиксированным значением на каждой частоте и амплитуде колебаний. Без потока и в потоке оно может отличаться в несколько раз.
Если момент сил сухого трения зависит лишь от знака угловой скорости — Л/Г^^^б),
то приращение логарифмического декремента колебаний 9т (в окрестности резонанса) будет иметь вид:
9Т (ю, 8) = яМт/(ю245). (13)
Суммарное расчетное значение логарифмического декремента 0 вращательных колебаний
руля:
0(ю, 8) = 0т (ю, 8) + 0э(ю); 0э(ю) = яйэ(ю)/ю/г. (14)
Для корректирования величины парциальных жесткостей используются экспериментальные собственные формы — матрица У0 в виде средних значений углов наклона узловых линий ак и р^ к осям (для близких амплитуд), соответственно, ОХ и ОZ, с учетом их сдвига при Zo Ф 0. Парциальные жесткости, матрица К определяются по частотам собственных колебаний системы
без демпфирования ю1; ю2 и по соответствующим моментам инерции. В соотношениях (1) и (3) необходимы лишь их диагональные элементы:
К = МУ
0 о( У0 )-1,
(15)
2 2
где О — диагональная матрица с элементами ^ и ю2.
В другом варианте определения парциальных жесткостей используются величины экспериментальных обобщенных масс (из тех же соотношений):
К =
70т
-1
ОМ0
-1
М°
=( /1° 1 0 )т,
(16)
однако зачастую измерение М0 при значительном демпфировании не обеспечивает необходимой точности («т» — знак транспонирования).
В случае «перегруженного» руля (массой тс) определение действительного положения узловой линии становится расчетно-экспериментальным, когда исходными данными для расчета являются варианты поверхности с различными грузами тс в точках возбуждения. Получение достоверных данных таким расчетно-экспериментальным путем затрудняют нелинейные зависимости отношения собственных частот от амплитуды колебаний.
В линейном приближении поправки собственных частот на величины добавочных (к исходным 1Х, ) моментов инерции А1Х, Ы2 оцениваются по расчетным величинам моментов инер-
тв «
ции 1 ■ вокруг узловых линий, полученных в эксперименте:
Мв =ФМт; Мв =(1в12в1в12в)Г; Мт =( 1х +Мх12 +А12)г ;
ф =
ео82 а1 ео82Р1 -2со8 а1ео8Р1 со82 а2 со82 Р2 -2со8 а со8Р2
(17)
При этом значения собственных частот ю ■ уточняются по величинам экспериментальных
ю
полагая неизменными величины жесткостей и малое изменение собственных форм:
(ю )2=(ю ■в )2 ■/(■ ^А),
(18)
где индекс ] — номер тона; и ^ — приведенная масса 5-го возбудителя и расстояния 5-й точки возбуждения до узловой линии соответственно.
3. ИССЛЕДОВАНИЕ КОНТУРА «УПРУГИЙ ЛА — САУ»
Цель этого этапа исследований — определение границы возможных автоколебаний и оценка их уровня, разработка при необходимости средств их предотвращения с обеспечением необходимых запасов устойчивости. Определение границ и запасов устойчивости проводится с использованием расчетных и экспериментальных передаточных функций отдельных звеньев посредством определения характеристик полного разомкнутого контура и частотных критериев устойчивости [1, 8, 9].
Поскольку в задаче об автоколебаниях контура «ЛА — САУ» используются частотные критерии устойчивости, необходимо исследование частотных характеристик отдельных звеньев, в первую очередь экспериментальное. Они определяются передаточными функциями на общей схеме взаимодействия упругого ЛА и САУ, которая в упрощенном виде представлена для одного
из продольных каналов на рис. 7, а. Здесь знаком «х» отмечена точка размыкания в процессе основного объема стендовых измерений и в задаче исследования флаттера, пунктиром обозначены
аэродинамические преобразования; Еа — аэродинамические воздействия при колебаниях рулей и крыльев.
Матричная передаточная функция Wк связывает вектор сил Е (на входе), приложенных к корпусу ЛА, с вектором а (на выходе) его колебаний — местными углами атаки корпуса в сечении осей вращения рулей (о.в.р.) и крыла; передаточная функция \УС — векторы угловых скоростей 0 и линейных ускорений корпуса у в сечении чувствительных элементов (ЧЭ) с вектором выходных (аналоговых) напряжений и вычислителя; передаточная функция Wп — векторы напряжений и на входах приводов с вектором углов поворота поверхностей; передаточные
функции Waа и Wа5 — векторы колебаний корпуса и поверхностей ЛА, а и 5 с вектором аэродинамических сил Еа; передаточная функция Wп — 5 с упруго-инерциоными силами возбуж-
Ги
Дальнейшее рассмотрение относится к крестообразному ЛА обычной схемы с четырьмя рулями и независимыми электроприводами на каждом (см. рис. 5). Управление полагается в плоскостях «Х», каналы тангажа и рыскания идентичны, вычислитель имеет цифровое преобразование ускорения корпуса в сечении датчиков САУ и аналоговое преобразование угловой скорости в том же сечении (рис. 7, б).
Верхний контур на рис. 7, а (с разомкнутой цепью Wс) относится условно к задаче флаттера, нижний (с разомкнутой верхней цепью) — к задаче об автоколебаниях упругого ЛА с включенной САУ. Точке размыкания контура при экспериментальном исследовании колебаний в любом канале соответствуют нулевые входные напряжения четырех приводов. Критическому скоростному напору и частоте флаттера соответствуют равенство единице одного из элементов матрицы
. Первый, особый, вариант относится к
| Wк • Wаа ), либо суммарной матрицы ( Wаa + Wа5 )
колебаниям, например с частотой изгиба корпуса 1-го тона при достаточной удаленности других частот, второй вариант является общим.
Граница устойчивости системы «упругий ЛА — САУ» определяется соотношением (действительными величинами):
Wк
Wа
I Wа5+ W1
') Wп
(19)
где 1 — матрица с одним единичным элементом.
Рис. 7:
а — связи приращения координат и сил системы «упругий ЛА — САУ»; б — схема
вычислителя САУ
Аналогично граница устойчивости на стенде вне потока определяется равенством:
WKWHWnWc = 1, (20)
которое является основным в случае демпфирования колебаний потоком воздуха (в пределах допустимых режимов полета).
АЧХ и ФЧХ корпуса и САУ, т. е. звеньев WR и Wc, могут быть получены расчетом, однако посредством стендовых измерений они определяются более достоверно. Безусловно, достоверными частотными характеристиками звеньев WH и Wn являются лишь экспериментальные,
в то время как частотные характеристики звеньев Wüa и определяются расчетом.
Основной объем измерений проводится на упругоподвешенном ЛА, определение АЧХ и ФЧХ корпуса — при возбуждении колебаний гармоническими силами F на двух рулях или на корпусе вблизи сечения о.в.р. Во избежание отклонения рулей, вызванного наличием интегрирующего звена в цепи линейного ускорения, оно заменяется звеном с постоянным коэффициентом передачи.
Измерения колебаний проводятся либо в сечении датчиков САУ, либо в двух-трех точках вблизи него, а также в точках возбуждения. Для измерения линейного ускорения достаточно одного виброакселерометра, для угловой скорости — минимум двух, установленных в плоскости
возбуждения или вдоль оси ЛА. Измерения позволяют получить АЧХ и ФЧХ отношений Q/F, y/F в диапазоне вблизи двух первых собственных частот изгибных колебаний корпуса и колебаний рулей. Контрольными являются измерения в поперечном направлении. Одновременно измеряются частотные характеристики, относящиеся к произведениям ^ W®1 • Wc j. Они определяют
значения АЧХ и ФЧХ отношений U/F. Измерения непосредственно сигналов ДУС и ДЛУ, как правило, невозможны из-за их недоступности. Реально эти сигналы определяются на стенде лишь с помощью телеметрической аппаратуры.
Частотные характеристики приводов, существенно нелинейных звеньев, измеряются с инерционной нагрузкой (с установленными рулями). Уровень входных сигналов выбирается по величине наибольшего передаточного отношения 80/8з. Вначале определяются семейства амплитудных характеристик 80/U, измеренных на частотах изгибных колебаний корпуса. Таким измерениям на упругоподвешенном ЛА могут предшествовать измерения на отдельно установленном приводном отсеке с работающими силовыми приводами.
Величины 8о определяются по первой гармонике напряжений. На рис. 8 приведены АЧХ и ФЧХ, измеренные по сигналам потенциометров обратной связи приводов. Зачастую представляют интерес абсолютные углы, измеренные акселерометрами, установленными на рулях.
Частотные характеристики, относящиеся к произведению (wK • WM j. измеряются отношениями 9/и, у/U при подаче гармонических напряжений одновременно на входы двух или четырех приводов (с установленными рулями). Для получения максимальной силы инерционного возбуждения выбираются необходимые фазовые сдвиги напряжений (их знаки). На рис. 5, б иллюстрируется отклонение рулей при измерении тангажных колебаний.
Частотные характеристики, относящиеся к передаточным функциям Wn, формируются, для расчета, границами области данных — огибающими всех измеренных характеристик (для учета разброса экспериментальных результатов).
Элементы расчетных звеньев Wü определяются с помощью выбранной аэродинамической теории, с использованием экспериментальных, преимущественно аэродинамических коэффициентов с£, ôcm/ôcy в функции числа М. При этом наиболее важные режимы, с наименьшими
запасами устойчивости, оцениваются по максимальным величинам произведений ^qKc^ j, где
K(q, Mj — переменный коэффициент передачи вычислителя САУ («коэффициент адаптации»).
Рис. 8. АЧХ и ФЧХ рулевых приводов
Все три канала САУ принципиально независимы (тангаж, рысканье и крен). Их взаимовлияние практически вызвано лишь колебаниями корпуса. В линейной постановке схема взаимодействия продольных каналов представлена многоконтурной системой на рис. 9 [8, 9] (50, 50 — сигналы, соответственно, на входе и выходе разомкнутой двухконтурной системы). Взаимовлияние оценивается по всем измеренным частотным характеристикам при колебаниях корпуса и оценка устойчивости производится по передаточной функции Щ эквивалентного полного разомкнутого контура:
Щ =50/5вх = жп +(Щ2Ж21 )/(1 -Ж22), (21)
где — «частная» передаточная функция «упругого ЛА — САУ» от 5^ — входа РП к-го канала, до 5 — выхода /-го канала.
Практически точки разрыва контуров САУ находятся в вычислителе, а доступными в измерениях оказываются лишь по четыре входа и выхода рулевых приводов, сформированных комбинацией сигналов по всем трем каналам. Поэтому АЧХ и ФЧХ каждого разомкнутого канала формируются расчетным путем, обработкой экспериментальных наборов частотных характеристик.
В таком случае один из вариантов связан с векторным суммированием сигналов с соответствующими знаками на входах приводов для получения, например, сигнала в канале тан -гажа (рис. 10). Разница сигналов на входах рулей при возбуждении тангажных колебаний вызвана движением корпуса ЛА в двух плоскостях. Также необходима подобная векторная комбинация передаточных отношений самих приводов, как параллельно включенных звеньев. Такие искусственно полученные «эквивалентные рули» включаются отдельными звеньями в контуры «упругий ЛА — САУ». Другой вариант включает аналогичную процедуру с выходными сигналами приводов (рис. 11).
Рис. 9. Блок-схема взаимовлияния контуров САУ
Рис. 1°. АЧХ от силы на корпусе до входных сигналов приводов (а), АЧХ и ФЧХ векторной суммы сигналов (б)
Запасы устойчивости замкнутого контура по модулю и по фазе оцениваются с помощью частотных характеристик полного разомкнутого контура с применением традиционных частотных критериев. Из-за присутствия в контуре стабилизации как цифровой, так и аналоговой ветвей необходима оценка их сравнительного влияния на вид частотных характеристик разомкнутого контура. Измерения проводятся при функционировании как лишь аналоговой части по цепи угловой скорости, так и при комбинированном функционировании — по угловой скорости и линейному ускорению.
Рис. 11. Частотные характеристики разомкнутого контура канала
тангажа:
а — выходные сигналы приводов; б — частотный годограф векторной суммы
сигналов
При необходимости увеличения запасов устойчивости наиболее доступным и относительно менее трудоемким вариантом является изменение параметров корректирующих фильтров или замена их структуры [8, 9].
Примеры АЧХ и ФЧХ полного разомкнутого контура ЛА на стенде приведены на рис. 11, а (по комбинированной, полной цепи угловой скорости и линейного ускорения). На рис. 11, б дан частотный годограф полного разомкнутого контура по комбинированной цепи (с точностью до масштабного множителя).
Дополнительным средством исследования устойчивости аэроупругих колебаний является электромеханическое моделирование аэродинамических сил (ЭММ) — имитация условий
полета [1, 10]. Испытания с искусственным «потоком» воздуха позволяют получить контрольные результаты по взаимодействию упругого ЛА и САУ, в частности оценки устойчивости с замкнутым контуром. В условиях ограниченного времени работы, например приводов, исследования с ЭММ проводятся лишь на режимах вблизи критических значений скоростного напора и произведения (д&а ), с учетом их предварительной расчетно-экспериментальной оценки.
Средства проведения эксперимента включают комплекс аппаратных и программных составляющих. Общий состав средств эксперимента определяется приведенными выше основными соотношениями и включает датчики с согласующей аппаратурой, средства фильтрации и вычислительные средства, индикацию данных, оперативные расчеты и представление результатов в табличном и графическом виде. Часть этих функций реализуется персональным компьютером (ПК), оснащенным необходимыми программами.
Возбуждение колебаний осуществляется электродинамическими возбудителями с усилителями мощности (см. рис. 3), детальнее средства эксперимента были описаны ранее [11 — 14]. Анализ погрешностей экспериментальных данных и оценки их влияния на точность результатов испытаний проводились ранее применительно к резонансным испытаниям [14]. Очевидно, необходимо продолжение таких работ с распространением их на другие виды испытаний, с учетом данных и возможностей современных средств эксперимента.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Аэроупругая устойчивость контура «ЛА — САУ» обеспечивается расчетно-эксперименталь-ным путем: средствами стендовых испытаний и расчетов.
Особенностями рассматриваемых ЛА (большим числом вариантов модульной конструкции, нелинейностями корпуса, САУ и другими) обусловлен значительный объем испытаний, являющихся основанием для расчетов. Применение электроприводов рулей — с малым временем непрерывной работы и малым ресурсом — связано с наличием редукторов, имеющих большие передаточные отношения и люфты. Это приводит к частотной зависимости жесткости рулей на вращение (в дополнение к амплитудной зависимости) и к существенному увеличению эквивалентных моментов инерции.
Опыт исследований показывает большую трудоемкость и общую продолжительность их проведения. Импульсное возбуждение на этапах предварительных (обзорных) измерений на корпусе и на крыльях снижает длительность эксперимента.
Для оценки запасов аэроупругой устойчивости используются частотные критерии устойчивости аналого-цифрового контура «упругий ЛА — САУ». Частотные характеристики полного разомкнутого контура определяются произведениями линеаризованных экспериментальных характеристик САУ и расчетных аэродинамических сил с использованием эквивалентных одноконтурных систем взамен многоконтурных.
Расчетные и экспериментальные работы дополняются исследованиями с электромеханическим моделированием аэродинамических сил (ЭММ).
Авторы выражают благодарность В. В. Пашкову, Р. В. Бура, А. В. Галиевой и И. А. Карпен-ковой за помощь в работе.
ЛИТЕРАТУРА
1. Аэроупругость. — В кн.: Машиностроение. Энциклопедия. Самолеты и вертолеты. Т. IV-21, Аэродинамика, динамика полета и прочность. — М.: Машиностроение, 2002, 544 с.
2. Smyslov V., Bykov A., Volkov V. Protection from flight aeroelastic vibrations in high-maneuverable flight vehicle // IFASD. 2011.
3. Быков А. В., Смыслов В. И. Задача о флаттере маневренного летательного аппарата с учетом его колебаний в двух плоскостях // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. XLII, № 3, с. 92 — 100.
4. B i s h o p R. E. D., G l a d w e l l G. M. L. An Investigation in the theory of resonance testing // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A 17 January 1963. V. 255, N 1055, p. 241 — 280.
5. E w i n s D. J. Modal Testing: Theory, Practice and Application. (Mechanical Engineering Research Studies: Engineering Dynamics Series) // Research Studies Press Limited, 2001.
6. Hey l en W., Lammens S., Sas P. Modal analysis. Theory and Testing. — KUL Press, Leuven, Belgium, 1997 (Перевод: Х ей лен В., Ламменс С., С ас П. Модальный анализ: теория и испытания. ООО «Новатест», 2010).
7. Смыслов В. И. Наземные резонансные испытания маневренных беспилотных летательных аппаратов // ТВФ. 2003. № 5 — 6, с. 52 — 63.
8. Быков А. В., Смыслов В. И. Об использовании экспериментальных данных в расчете на флаттер беспилотных маневренных летательных аппаратов // Ученые записки ЦАГИ. 2008. Т. XXXIX, № 4, с. 91 — 100.
9. Парафесь С. Г. Совместное проектирование конструкции и системы стабилизации беспилотного летательного аппарата с учетом требований аэроупругой устойчивости // Полет. 2012, № 8, с. 35 — 42.
10. S my s l o v V. I., B y k o v A. V., P e d o r a A. P. Stability of flight vehicle elastic vibrations with control system // EUCASS 2011.
11. Нарижный А. Г., Смыслов В. И. Автоматизированное определение частотных характеристик малогабаритных конструкций // Труды ЦАГИ. 2002, вып. 2658.
12. Prodera.http://www.prodera.com/
13. Быков А. В., Парафесь С. Г., Смыслов В. И. Программно-аппаратный комплекс для проведения расчетно-экспериментальных исследований аэроупругой устойчивости летательных аппаратов // Вестник МАИ. 2009. Т. 16, № 5, с. 56 — 63.
14. Жаров Е. А., Смыслов В. И. Точность определения колебательных характеристик упругой конструкции при резонансных испытаниях с многоточечным возбуждением // Ученые записки ЦАГИ. 1976. Т. VII, № 5. с. 88 — 97.
Рукопись поступила 23/XI2012 г.
