CC BY
84
Том XXXIX
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2 008
М 4
УДК 629.7 — 519
629.7.015.3:533.6.013.422
ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ В РАСЧЕТЕ НА ФЛАТТЕР БЕСПИЛОТНЫХ МАНЕВРЕННЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
А. В. БЫКОВ, В. И. СМЫСЛОВ
Расчетно-экспериментальная коррекция результатов измерений при кинематическом или силовом возбуждении колебаний, позволяющая уточнить парциальные частоты, формы и декременты колебаний изгиба и вращения рулей. Экспериментальное определение плоскости главных колебаний корпуса путем возбуждения колебаний в двух перпендикулярных плоскостях и подбора сил возбуждения в разных сечениях. Расчет на флаттер проводится с использованием экспериментальных данных, полученных при колебаниях в главных плоскостях.
Примеры результатов эксперимента и расчета.
Решение одной из задач динамической аэроупругости — обеспечения безопасности летательных аппаратов (JIA) от флаттера — требует проведения значительного объема расчетноэкспериментальных исследований. В их ряду находятся расчеты по определению критического скоростного напора флаттера qKp, обусловленного в первую очередь колебаниями органов
управления [1]. Определение исходных данных для этих расчетов в случае маневренных ЛА крестообразной схемы (с центральной симметрией органов управления) представляет известные сложности. ЛА этого класса имеют ряд особенностей, влияющих на решение задачи о флаттере, в частности малые габариты и масса рулей, различные величины жесткости корпуса в перпендикулярных плоскостях и другие.
В исполнительных расчетах на флаттер наиболее достоверными полагаются экспериментальные исходные данные, на которых, в основном, и базируются расчеты. В ходе традиционных наземных резонансных испытаний JIA определяются собственные частоты, формы, декременты колебаний низших тонов и приведенные массы, некоторые аэродинамические характеристики берутся по результатам эксперимента в аэродинамических трубах.
В тех расчетах, где предусмотрено рассмотрение движения в каждой из обобщенных координат (при «неподвижных» всех остальных), рассматриваются парциальные системы. Поэтому для расчета на флаттер (например, методом заданных форм) необходимы характеристики парциальных частот, форм и декрементов колебаний изгиба рулей, их вращения, а также изгиба корпуса. Эти данные могут быть получены с помощью эксперимента, дополненного расчетно-экспе-риментальной коррекцией результатов измерений.
Силовое и кинематическое возбуждение. В современном эксперименте используются вынужденные колебания при силовом возбуждении либо кинематическом [2, 3]. В первом случае колебания вызываются внешней силой, не зависящей от перемещений конструкции, во втором — заданным перемещением какой-либо части системы. Возможна также и комбинация этих способов.
Как правило, традиционно применяется более наглядное силовое возбуждение с постоянной амплитудой внешней силы F cos (/^.Результаты измерений представляются резонансными
зависимостями от частоты возбуждения р, в частности — амплитудами перемещения |д>| и фазовыми сдвигами <р(/>) между перемещением и силой возбуждения. Аналогичный вид имеет
частотная характеристика, представленная отношением |>'|/^г, т. е. перемещением при возбуждении силой единичной амплитуды (фактически — в виде динамической податливости).
Если масса руля, приведенная к точке возбуждения, одного порядка с массой подвижной системы силовозбудителя, то результаты измерений окажутся недостоверными. Во избежание этого следует снизить влияние массы подвижной системы до столь малого значения, которое будет приемлемым.
При силовом возбуждении возможно изменение традиционной методики измерений — с помощью датчиков силы, акселерометров (если известна масса подвижной системы силовозбудителя), а также соответствующее корректирование результатов [4].
При кинематическом возбуждении колебаний парциальной системы, в частности посредством перемещения заделки руля, влияние массы подвижной системы отсутствует (нет силовозбудителя). Если реализовано кинематическое возбуждение с постоянной амплитудой перемещения заделки (основания) руля >>осн и частотой р, то уравнение вынужденных колебаний для перемещений одностепенной парциальной системы, уп = (у - уосн), запишется в комплексном виде:
-тр2уп + /р/гуп + ку„= тр2уоси, (1)
где величины: т (масса), Л (коэффициент трения), к (жесткость) — относятся к парциальной системе, а возбуждение осуществляется силой, пропорциональной ускорению заделки. Соответственно соп, резонансная частота парциальной системы — изгиба или кручения руля, — определяется фазовым сдвигом 90° между колебаниями уп и ускорением заделки „2,,
Р .Уосн-
Для уменьшения влияния нелинейности парциальной системы потребуется дополнить эксперимент измерениями с фиксированной амплитудой уп, путем соответствующего изменения величины р2уоси.
Во многих случаях определение парциальных частот изгибных или крутильных колебаний руля проводится с помощью вибростенда (рис. 1 ,а). При этом из-за его недостаточной мощности или возможного резонанса вспомогательных соединительных элементов правая часть соотношения (1) оказывается частотно-зависимой. Наличие близких собственных частот препятствует непосредственному использованию результатов, в частности, для определения характеристик демпфирования и других. В этом случае необходимые резонансные
Рис. 1. Определение частотных характеристик парциальной системы:
а — установка руля на вибростевде: 1 — неподвижное основание; 2 — соединительный элемент; 3 — вспомогательный механизм; 4 — заделка руля; 5 — подвижная платформа; 6 — руль; б — частотные характеристики абсолютной (абс.) и парциальной (парц.) координат органа управления при кинематическом возбуждении изгибных колебаний
зависимости, соответствующие постоянной амплитуде возбуждения, определяются по результатам с помощью корректирующего множителя К{, обратно пропорционального измеренному ускорению заделки (рис. 1, б):
|^п.к| |.Уп|^1’
Р Уосн
(2)
При малой нелинейности этого достаточно, иначе необходимы дополнительные измерения с поддержанием постоянной амплитуды парциальных колебаний, как отмечено ранее. Амплитуда и форма колебаний парциальной системы измеряются на частоте р = тп, амплитуда определяется умножением на константу: К0 = (соп )2 >>осн (со„).
Корректирование измерений изгибных колебаний руля, установленного на корпусе ЛА (при кинематическом возбуждении). Измерения на вибростенде, подобно рассмотренным, дают предварительную информацию ввиду искусственного характера заделки. Достоверные характеристики парциальных колебаний руля могут быть получены лишь при его «штатном» закреплении на корпусе ЛА. При испытаниях с возбуждением изгибных (или крутильных) колебаний упругоподвешенного корпуса кинематическое возбуждение рулей, как правило, является частотно-зависимым. Поэтому характеристики парциальной системы, соответствующей изгиб-ным колебаниям руля, определяются приведенным выше корректированием по соотношению (2). В этом соотношении в качестве точки, где определяется уоси, необходимо выбирать точку с координатой 70СН реальной заделки, близкой к подшипниковому узлу, которая при неподвижном корпусе не совпадает с основанием руля. Колебания _уосн измеряются парой вибродатчиков, установленных вдоль оси вращения руля по бортам корпуса.
Комбинированное возбуждение возникает автоматически при силовом возбуждении изгибных колебаний руля, установленного на корпусе, если он недостаточно жестко зафиксирован. Лишь при неподвижно закрепленном корпусе (рис. 2, а) силовое возбуждение (с корректированием
^®(Упарц)> ^тС^пасц)
парц/
158 160 162
ЯеОО. Ьп(>0 (+)
б)
Рис. 2. Комбинированное возбуждение: силовое (силовозбудителем) и кинематическое (колеблющимся корпусом): а— схема измерений: 1 — силовозбудитель; 2 — датчик силы; 3 — акселерометры; б— резонансные кривые парциальных колебаний (.Упарц ) и колебаний законцовки руля (у)
влияния массы силовозбудителя) обеспечивает достоверные результаты. Соотношение (1) при комбинированном возбуждении заменяется следующим:
-тр2уп + іркуп +куп= тр2уоси + ,
(3)
где Рс — величина силы в точке возбуждения руля, измеренная датчиком силы или сформированная с помощью акселерометра. В этом случае корректирующий множитель К{ заменяется множителем К2:
где ґ — заданная (генератором) сила возбуждения постоянной амплитуды.
Резонансная частота парциальной системы определяется в таком случае фазовым сдвигом
щью датчика силы или акселерометра. На рис. 2, б дано сравнение результатов при комбинированном возбуждении органа управления.
Приведенные соотношения для парциальной системы с одной степенью свободы (изгибных или крутильных колебаний руля) справедливы лишь при достаточно разнесенных частотах и малом влиянии ближайших тонов. Это обстоятельство поддается экспериментальной проверке, в частности, испытаниями руля на вибростенде, и справедливо для большей части ЛА указанного вида.
Силовое возбуждение изгибных колебаний корпуса. В соответствующей парциальной системе не должно быть колебаний рулей относительно корпуса. Ввиду их малой приведенной массы при изгибных колебаниях (в сечении оси вращения) и большой разницы собственных частот влиянием этого относительного движения можно пренебречь. Относительные вращательные колебания предотвращаются, поскольку, как правило, при возбуждении колебаний корпуса рули застопорены.
Силовое возбуждение вращательных колебаний недеформируемого руля, установленного на корпусе при включенном силовом приводе проводится в одной или двух точках у бортовой хорды при неподвижном корпусе [4]. При сравнительно высоком значении логарифмического декремента вращательных колебаний нет необходимости в уточнении парциальных характеристик вращения.
Главные направления колебаний корпуса ЛА. Принято полагать корпус ЛА крестообразной схемы конструкцией, симметричной относительно плоскостей рулей, использовать балочную схематизацию, для которой допустимо рассмотрение изгибных колебаний в одной плоскости. Весь ЛА имеет при этом две плоскости симметрии. Упруго-массовые характеристики реальной конструкции зачастую несколько отличаются от указанной симметрии. Основной причиной являются небольшие изменения жесткости за счет вырезов, лючков и т. п., благодаря чему суммарные жесткости балки в разных плоскостях отличаются друг от друга, при этом имеются две особые плоскости, с отличающимися изгибными жесткостями. Колебания в этих плоскостях имеют разные собственные частоты и являются главными или нормальными (в общем, не совпадающими с плоскостями органов управления). В силу их независимости главные направления двух плоскостей перпендикулярны, что существенно облегчает задачу определения этих направлений.
Традиционный подход при резонансных испытаниях — возбуждение и измерение колебаний корпуса в одной плоскости — зачастую связан с изменением вида резонансных кривых и появлением поперечных колебаний (они приводят к эллипсоидному движению сечений корпуса). Это может существенно искажать результаты эксперимента и последующего расчета. При вертикальных, например, силах возбуждения, они вызывают колебания (с отличающимися частотами) в двух главных плоскостях. Суммирование их проекций на плоскость возбуждения дает искаженные резонансные зависимости, например, не позволяющие определить характеристики демпфирования.
Вынужденные «плоские» колебания представляют интерес, если происходят, как в плоской расчетной схеме, в плоскости установки рулей. Условия получения таких колебаний, на-
(4)
90° между сигналами уп (р) и + тр2уосн (р) , последний формируется, как и ранее, с помо-
1.0 м/М
Рис. 3. Выделение вертикальных колебаний («электромеханические направляющие»): а — схема возбуждения: 1 — силовозбудители; 2 — акселерометры; 6 — зависимость отношения поперечных колебаний к вертикальным (|z|/|^|) от отношения горизонтальной силы возбуждения к вертикальной (FtjFy)
пример вертикальных, соответствуют установке воображаемых «направляющих» — гладких вертикальных стенок, препятствующих перемещению в горизонтальном направлении. В качестве «электромеханических направляющих» можно применить дополнительные силовозбудители. Они устанавливаются в поперечном направлении для возбуждения колебаний в горизонтальной плоскости одновременно с вертикальными (рис. 3, а).
При определенных величинах отношений горизонтальных и вертикальных сил «монофаз-ного» гармонического возбуждения поперечные колебания будут практически отсутствовать (рис. 3, б). Однако применение расчетной схемы с такими связями, наложенными на механическую конструкцию, не представляется достаточно надежным.
Пространственное движение при «плоском» возбуждении корпуса. Если в первом приближении рассматривать движение одного из сечений балки, то пространственная задача сводится к плоской, а пренебрегая поворотом балки вокруг своей оси, что зачастую вполне допустимо, можно заменить сечение материальной точкой. Для определения неизвестной величины у, угла наклона главного направления к вертикали, необходимо рассмотреть малые колебания массы на двух пружинах с отличающимися жесткостями (рис. 4, а). Предполагается, что возбуждение колебаний производится вертикальной и горизонтальной синусоидальными силами с амплитудами равных или противоположных знаков.
Учитываются две собственных формы колебаний массы т: первая — с координатой \ и углом у наклона пружины с жесткостью к\ к вертикали и вторая — с координатой г| и пружиной с жесткостью к2. При малых колебаниях вдоль направления одной из пружин влиянием упругой силы другой пружины можно пренебречь (вообще, упругая сила пружины при поперечном перемещении ее конца нелинейная [5]).
При гармоническом возбуждении колебаний двумя силами с фазовым сдвигом 0 или 180° — вертикальной, Fy = Fycos(pt), и горизонтальной, Fz=F'cos(pt) (направление их равнодействующей определяется отношением амплитуд), уравнения колебаний в нормальных координатах имеют следующий вид:
+ + пщ + Н2Ц + к2У\ = F2cos(pt);
(5)
Fl - F/cos (pt) = Fy cos у+Fz sin y, F2 = F2 cos (pt) = -Fy sin у+FZ cos y,
Рис. 4. Колебания сечения корпуса при вертикальном возбуждении: а — модель сечения корпуса; 6 — осциллограммы и траектория; в — амплитудою- и фазочастотные характеристики вынужденных колебаний
где — обобщенные силы (суммы проекций сил возбуждения на каждое из главных на-
правлений). Любое из колебаний вдоль главных направлений происходит с отличающимися амплитудами и фазовыми сдвигами и является независимым вынужденным колебанием одностепенной системы — массы т на пружине жесткости кх или к2:
^Ъ'еоь^ + ъ); Т1 = ‘П'со8(/>* + ч>2); ~Р2)>
п=ъ/^(«$-р2)2(Ч
1ё<р1=281р/(р2-а$'); 1§ф2 =252рДр2-а^); о^к^т; (4=к2/т; где «>!, а>2 —собственные частоты, §! и 82 —коэффициенты затухания.
Колебания в направлении сил возбуждения z и у — имеют различные фазовые сдвиги и определяются линейной комбинацией обобщенных координат (рис. 4, б):
у = ./cos (pt + Xj/j) = i; cos у-— r| sin f, z = z'cos (pt + \[/2) = % sin у+Г] cos y.
Можно показать, исключая pt при подстановке соотношений (5) — (6) в (7), что траектория колебаний в координатах z, у (а также г|) — эллипс. Вследствие этого амплитудно-частотная характеристика искажается и может содержать два экстремума (рис. 4, в).
Колебания корпуса в главной плоскости. Найти плоскости главных колебаний предлагается путем добавления сил возбуждения в поперечной плоскости и соответствующего подбора отношения сил возбуждения в разных сечениях корпуса, аналогично схеме, приведенной на рис. 3 ,а. Если рассматривать одно сечение корпуса, то при отсутствии колебаний вдоль £ или г] — одного из главных направлений — координаты z, у будут иметь одинаковые или отличающиеся на 180° фазовые сдвиги:
\|/, = 180° - \j/2 = ф! при ц = 0; \|/j = \|/2 = ф2 при i; = 0. (8)
При этом эллипс «стягивается» в прямую, совпадающую с одним из главных направлений. Одно из условий (6) имеет место при нулевой обобщенной силе Fx или F2. Это реализуется, как следует из соотношений (5), в результате процедуры «подбора сил» Fz и Fy, когда справедливо одно из следующих отношений:
Fy /Fz = tg Y, либо Fz /Fy = - tg Y (9)
На рис. 5 показан пример такой процедуры, при которой изменяется отношение сил (при
сохранении неизменной величины их суммы), а частота возбуждения остается постоянной.
Собственные частоты колебаний вдоль каждого из главных направлений определяются изменением частоты возбуждения до значений, соответствующих величинам амплитуд ^0, Т10 на собственных частотах по условиям фазового резонанса (ф! = 90° или ф2 = 90°). При известных силах возбуждения коэффициенты затухания и логарифмические декременты колебаний определяются известным способом по ширине резонансной кривой Дсо:
&i = ^i/20i^oР\ $2 = ^2/2в2г\0р. ^
0j = яЛю/сй! ; 02 = пДсо/ о>2;
Масса т определяется с помощью, например, механической догрузки системы малой массой Ат по изменению собственной частоты из условия постоянства обобщенной жесткости (собственной формы) в процессе догрузки:
т = Amf2/(/„2 -/д2) = Am/(2Af //„);
А/ = /„-/д,
где /д — собственная частота системы с
дополнительной массой с учетом малого изменения собственной частоты.
Очевидно, поступательным колебаниям рассматриваемого сечения в главном направлении не обязательно сопутствуют такие же колебания другого сечения. Для обеспечения колебаний корпуса в главной плоскости устанавливаются силовозбуди-тели в поперечных направлениях другого
Рис. 5. Годографы перемещений сечения корпуса для разных отношений сил возбуждения
Модуль, мм
04»
0,20 0,18 0.10 0.05 0
0.9750 0.9875 1.ШФ 1.0125 1.0250
Фаза, град
Рис. 6. Амплитудно- и фазочастотные характеристики корпуса при колебаниях в одной из главных плоскостей
сечения. Вызвать аналогичные колебания этого сечения позволяет независимый подбор отношения амплитуд дополнительных сил возбуждения. Таким образом, дополнением пары вертикальных сил парой горизонтальных обеспечиваются колебания корпуса в одной плоскости, это подтверждается видом частотных характеристик (рис. 6). Практически представляют интерес изгиб-ные колебания по форме первого и второго тона, для получения их характеристик достаточно четырех сил со сдвигом фаз 0 или 180° по отношению друг к другу, и с подобранным, как указано выше, распределением амплитуд.
Варианты расчетных схем. Полученные экспериментальные характеристики корпуса для главной плоскости колебаний допускают разные варианты расчета на флаттер. Простейшим, приближенным, является использование традиционной расчетной схемы с колебаниями в вертикальной, условно, плоскости (полагая схему «+») с четырьмя степенями свободы. При этом учитывается изгиб корпуса по форме первого и второго тонов и два тона — изгиб и вращение недефор-мируемого руля. В качестве исходных данных используются результаты измерений, произведенных в другой - главной плоскости. Основанием приемлемости такого подхода может быть сравнительно небольшое отличие данных, относящихся к двум главным плоскостям.
В противном случае возможен поочередный расчет в каждой из этих плоскостей — с четырьмя степенями свободы. Такой вариант, безусловно, приближенный, поскольку в нем отброшены связи двух тонов, вызываемые аэродинамическими силами, приложенными к рулям. Результаты в этом случае должны каким-либо путем контролироваться.
Достоверным вариантом является применение пространственной расчетной схемы с колебаниями в двух найденных экспериментально плоскостях. На главные направления необходимо проецировать аэродинамические силы четырех органов управления, а также инерционные. В расчете необходимо использовать большее число степеней свободы (включая две пары тонов изгиба корпуса).
Расчет на флаттер. Для варианта схемы с четырьмя степенями свободы и колебаниями в одной главной плоскости уравнение колебаний в потоке записывается в виде:
СД/ + X с^к + + ^“5?/ = Я] » У = 1-4; (12)
и к
где С1к --инерционные коэффициенты, с1] ------ коэффициенты демпфирования, 0,] — обобщен-
ная аэродинамическая сила дляу'-й обобщенной координаты. На рис. 7, а представлены проекции
Рис. 7. Расчет на флаттер с учетом колебаний в главной плоскости: а — векторы угловой скорости и сил, оси координат и главных направлений (Ох — по потоку); б — зависимость критического скоростного напора (?кр/9о) и частоты флаттера (/фл) от безразмерной парциальной частоты вращения руля (/2//3)
аэродинамических сил (в фокусе рулей) на одно из главных направлений (т|). Они выражаются через углы и угловые скорости в виде:
gx=c8a + rf6(a+fi/F); a = (Si + Xcosy)cosy-(52 -/siny)siny = 81 cosy-52 sin у+x;
CS = 2qSCy; dd=cs/V-, X = |l,
где S — характерная площадь руля, C“ — аэродинамическая производная [6].
Результаты расчета на флаттер при колебаниях корпуса в плоскости (т|, х) для различных логарифмических декрементов колебаний руля иллюстрируются на рис. 7, б. В случае пространственных колебаний добавляются уравнения колебаний, подобные (12), относящиеся к другой главной плоскости (^, х) и в некоторых случаях к первому тону кручения корпуса.
Заключение. Кинематическое возбуждение обеспечивает определение характеристик парциальных колебаний рулей. Характеристики определяются путем возбуждения колебаний заделки руля (на вибростенде или при силовом возбуждении колебаний корпуса) и расчетного корректирования получаемых данных.
Возбуждение колебаний корпуса в одной плоскости связано с появлением поперечных колебаний, приводящих к эллипсоидному движению сечений корпуса с искаженными резонансными зависимостями.
Процедура отыскания плоскостей главных колебаний реализуется возбуждением колебаний в перпендикулярных плоскостях и соответствующим подбором сил возбуждения в разных сечениях корпуса. Расчет на флатгер проводится для плоской или пространственной схем с использованием экспериментальных данных, полученных в главных плоскостях. На эти плоскости проецируются аэродинамические силы и координаты колебаний всех рулей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Аэроупругость. В кн.: Машиностроение. Энциклопедия. Самолеты и вертолеты.
Т. IV-21. Аэродинамика, динамика полета и прочность. —М.: Машиностроение, 2002.
2. Ильин М. М., Колесников К. С., Саратов Ю. С. Теория колебаний: Учеб. для вузов. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003.
3. Стрелков С. П. Введение в теорию колебаний / Учебник. 3-е изд., испр. — СПБ.: Изд. «Лань», 2005.
4. Смыслов В. И. Наземные резонансные испытания маневренных беспилотных летательных аппаратов // ТВФ. 2003, № 5—6.
5. Пан о в ко Я. Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих систем: современные концепции, ошибки и парадоксы. — М.: Наука, 1979.
6. Микеладзе В. Г., Титов В. М. Основные геометрические и аэродинамические характеристики самолетов и крылатых ракет. — М.: Машиностроение, 1974.
Рукопись поступила 9/1У 2007 г.
