CC BY
4Секция 1
43
асимптотической устойчивости численного метода. Сравнение методов проводится на основе результатов компьютерного моделирования.
Список литературы
1. Douglas J., Rachford H. H. On the numerical solution of heat conduction problems in two and three space variables // Transactions of the American mathematical Society. 1956. V. 82 (2). P. 421-439.
2. Douglas J. Alternating direction methods for three space variables // Numerische Mathem. 1962. V. 4 (1). P. 41-63.
3. Trofimov V. A., Loginova M. M., Egorenkov V. A. Conservative finite-difference scheme for computer simulation of contrast 3D spatial-temporal structures induced by a laser pulse in a semiconductor // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2020. V.43 (7). P. 4895-4917.
Реализация критерия адаптации в технологии построения сеток для конструкций, ограниченных поверхностями вращения с параллельными осями вращения
О. В. Ушакова
Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН
Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина
Email: uov@imm.uran.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-38
Описывается реализация критерия адаптации в технологии [1] построения трехмерных структурированных сеток, предназначенной для численного решения дифференциальных уравнений, моделирующих вихревые процессы многокомпонентной гидродинамики [2]. Ранее критерий был реализован для адаптации под заданную функцию в объемах вращения [3] и в объемах вращения, деформированных другими объемами вращения [4]. Критерий реализован в рамках вариационного подхода построения оптимальных сеток [5], удовлетворяющих критериям близости сетки к равномерной, ортогональной и адаптирующейся под заданную функцию. Приводятся примеры расчетов сеток.
Список литературы
1. Anuchina A. I., Artyomova N. A., Gordeychuck V. A., and Ushakova O. V. A Technology for Grid Generation in Volumes Bounded by the Surfaces of Revolutions // Numerical Geometry, Grid Generation and Scientific Computing, V. A. Garanzha et al. (eds.), Lecture Notes in Computational Science and Engineering. 2019. V. 131. P. 281-292.
2. Anuchina N. N., Volkov V. I., Gordeychuk V. A., Es'kov N. S., Ilyutina O. S., Kozyrev O. M. Numerical simulation of 3D multi-component vortex flows by MAH-3 code // Advances in Grid Generation. ed by Ushakova O. V. Novascience Publishers. 2007.
3. Anuchina A. I., Artyomova N. A., Gordeychuck V. A., Ushakova O. V. On the development of the grid generation technology for constructions bounded by the surfaces of revolutions // AIP Conference Proceedings. 2020. Vol. 2312.
4. Artyomova N. A., Ushakova O. V. About grid generation in constructions bounded by the surfaces of revolution // J. of Physics: Conference Series 2099 (2021).
5. Khairullina O. B., Sidorov A. F., and Ushakova O. V. Variational methods of construction of optimal grids // Handbook of Grid Generation. Thompson J. F., Soni B. K., and Weatherill N. P., eds. Boca Raton, London, New York, Washington, D. C.: CRC Press, 1999. P.36-1-36-25.
Численное решение задач сейсмической разведки совместно сеточно-характеристическим методом и разрывным методом Галеркина
А. В. Фаворская, И. Б. Петров
Московский физико-технический институт
Email: aleanera@yandex.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-02-23
Доклад посвящен разработке комбинированного численного метода для решения задач о распространении сейсмических волн в гетерогенных геологических средах с криволинейными контактными
44 Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики
границами и с учетом сложной формы дневной поверхности. При этом вблизи криволинейных контактных границ и верхней границы области интегрирования используется разрывный метод Галеркина на неструктурированных треугольных (тетраэдральных) сетках [1], а в остальных частях области интегрирования применяется сеточно-характеристический метод на структурированных расчетных сетках [2] с целью минимизации затрат вычислительных ресурсов. Приведены результаты решения предложенным комбинированным методом начально краевой задачи упругого волнового уравнения [3] как в двумерных, так и в трехмерных постановках. Рассматриваются различные варианты комбинирования рассматриваемых численных методов и особенности выбора самого оптимального из них также как для двумерного, так и для трехмерного случаев. Верификация предложенного численного метода проводилась путем сравнения с использованием сеточно-характеристического метода на криволинейных расчетных сетках [4].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 20-71-10028). Список литературы
1. Dumbser M., Kaser M. An arbitrary high-order discontinuous Galerkin method for elastic waves on unstructured meshes - II. The three-dimensional isotropic case // Geophys. J. Intern. 2006. V. 167, № 1. P. 319-336.
2. Favorskaya A. V., Zhdanov M. S., Khokhlov N. I., Petrov I. B. Modelling the wave phenomena in acoustic and elastic media with sharp variations of physical properties using the grid-characteristic method // Geophys. Prospecting. 2018. V. 66, № 8. P. 1485-1502.
3. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975.
4. Favorskaya A. V., Khokhlov N. I., Petrov I. B. Grid-characteristic method on joint structured regular and curved grids for modeling coupled elastic and acoustic wave phenomena in objects of complex shape // Lobachevskii J. of Math. 2020. V. 41, № 4. P. 512-525.
О реализации ажурных схем МКЭ
Д. Т. Чекмарев, Абу Даввас Яссер.
Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет
им. Н. И. Лобачевского
Email: 4ekm@mm.unn.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-39
Рассматриваются способы решения ряда алгоритмических проблем при реализации ажурных схем МКЭ (схем на базе 4-узлового гексаэдрического конечного элемента) [1]. Данные схемы имеют на одинаковых сетках по сравнению с традиционными схемами, построенными на базе линейных конечных элементов, в 5 раз меньше расчетных элементов и в 2 раза меньше расчетных (основных) узлов. Узлы в ажурных схемах делятся на 2 класса - основные, относительно которых решается система уравнений, и вспомогательные, имеющие более ограниченное применение, в частности, для графического вывода решений и задания поверхностных нагрузок. Сетка конечных элементов ажурной схемы представляет из себя двудольный граф. Рассматриваются алгоритмы выделения долей данного двудольного графа и восстановления значений неизвестных во вспомогательных узлах сетки.
Список литературы
1. Spirin S. V., Chekmarev D. T. and Zhidkov A. V. Solving the 3D Elasticity Problems by Rare Mesh FEM Scheme Finite Difference Methods, Theory and Applications // Lect. Notes in Comput. Sci. 2015. Vol. 9045. P. 379-384.
