CC BY
1344 Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики
границами и с учетом сложной формы дневной поверхности. При этом вблизи криволинейных контактных границ и верхней границы области интегрирования используется разрывный метод Галеркина на неструктурированных треугольных (тетраэдральных) сетках [1], а в остальных частях области интегрирования применяется сеточно-характеристический метод на структурированных расчетных сетках [2] с целью минимизации затрат вычислительных ресурсов. Приведены результаты решения предложенным комбинированным методом начально краевой задачи упругого волнового уравнения [3] как в двумерных, так и в трехмерных постановках. Рассматриваются различные варианты комбинирования рассматриваемых численных методов и особенности выбора самого оптимального из них также как для двумерного, так и для трехмерного случаев. Верификация предложенного численного метода проводилась путем сравнения с использованием сеточно-характеристического метода на криволинейных расчетных сетках [4].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 20-71-10028). Список литературы
1. Dumbser M., Kaser M. An arbitrary high-order discontinuous Galerkin method for elastic waves on unstructured meshes - II. The three-dimensional isotropic case // Geophys. J. Intern. 2006. V. 167, № 1. P. 319-336.
2. Favorskaya A. V., Zhdanov M. S., Khokhlov N. I., Petrov I. B. Modelling the wave phenomena in acoustic and elastic media with sharp variations of physical properties using the grid-characteristic method // Geophys. Prospecting. 2018. V. 66, № 8. P. 1485-1502.
3. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975.
4. Favorskaya A. V., Khokhlov N. I., Petrov I. B. Grid-characteristic method on joint structured regular and curved grids for modeling coupled elastic and acoustic wave phenomena in objects of complex shape // Lobachevskii J. of Math. 2020. V. 41, № 4. P. 512-525.
О реализации ажурных схем МКЭ
Д. Т. Чекмарев, Абу Даввас Яссер.
Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет
им. Н. И. Лобачевского
Email: 4ekm@mm.unn.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-39
Рассматриваются способы решения ряда алгоритмических проблем при реализации ажурных схем МКЭ (схем на базе 4-узлового гексаэдрического конечного элемента) [1]. Данные схемы имеют на одинаковых сетках по сравнению с традиционными схемами, построенными на базе линейных конечных элементов, в 5 раз меньше расчетных элементов и в 2 раза меньше расчетных (основных) узлов. Узлы в ажурных схемах делятся на 2 класса - основные, относительно которых решается система уравнений, и вспомогательные, имеющие более ограниченное применение, в частности, для графического вывода решений и задания поверхностных нагрузок. Сетка конечных элементов ажурной схемы представляет из себя двудольный граф. Рассматриваются алгоритмы выделения долей данного двудольного графа и восстановления значений неизвестных во вспомогательных узлах сетки.
Список литературы
1. Spirin S. V., Chekmarev D. T. and Zhidkov A. V. Solving the 3D Elasticity Problems by Rare Mesh FEM Scheme Finite Difference Methods, Theory and Applications // Lect. Notes in Comput. Sci. 2015. Vol. 9045. P. 379-384.
