CC BY
142
2009
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА Математика и механика
№ 2(6)
МЕХАНИКА
УДК: 539.3
А.Н. Шипачев, С.А. Зелепугин
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ОРТОГОНАЛЬНОГО РЕЗАНИЯ МЕТАЛЛОВ1
Численно исследованы процессы высокоскоростного ортогонального резания металлов методом конечных элементов в рамках упругопластической модели среды в диапазоне скоростей резания 1 - 200 м/с. В качестве критерия отделения стружки применялось предельное значение удельной энергии сдвиговых деформаций. Выявлена необходимость использования дополнительного критерия стружкообразования, в качестве которого предложена предельная величина удельного объема микроповреждений.
Ключевые слова: высокоскоростное резание, численное моделирование, метод конечных элементов.
С физической точки зрения процесс резания материалов является процессом интенсивного пластического деформирования и разрушения, сопровождаемым трением стружки о переднюю поверхность резца и трением задней поверхности инструмента о поверхность резания, происходящих в условиях высоких давлений и скоростей скольжения. Затрачиваемая при этом механическая энергия переходит в тепловую, которая в свою очередь оказывает большое влияние на закономерности деформирования срезаемого слоя, силы резания, износ и стойкость инструмента [1].
Продукция современного машиностроения характеризуется использованием высокопрочных и труднообрабатываемых материалов, резким повышением требований к точности и качеству изделий и значительным усложнением конструктивных форм деталей машин, получаемых обработкой резанием. Поэтому процесс механической обработки требует постоянного совершенствования. В настоящее время одним из наиболее перспективных направлений такого совершенствования является высокоскоростная обработка.
В научной литературе теоретические и экспериментальные исследования процессов высокоскоростного резания материалов представлены крайне недостаточно. Имеются отдельные примеры экспериментально-теоретических исследований влияния температуры на прочностные характеристики материала в процессе высокоскоростного резания [2]. В теоретическом плане проблема резания материалов получила наибольшее развитие в создании ряда аналитических моделей ортогонального резания [3 - 5]. Однако сложность проблемы и необходимость более полного учета свойств материалов, тепловых и инерционных эффектов привели к
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 07-08-00037, 08-08-12055), РФФИ и Администрации Томской области (проект 09-08-99059), Минобрнауки РФ в рамках АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект 2.1.1/5993).
использованию численных методов, из которых применительно к рассматриваемой задаче наибольшее распространение получил метод конечных элементов.
В данной работе процессы высокоскоростного резания металлов исследуются численно методом конечных элементов в двумерной плоскодеформационной постановке в рамках упругопластической модели среды.
В численных расчетах используется модель повреждаемой среды, характеризующаяся возможностью зарождения и развития в ней трещин. Общий объем среды Ж составляют ее неповрежденная часть, занимающая объем Жс и характеризующаяся плотностью рс, а также занимающие объем Ж/ трещины, в которых плотность полагается равной нулю. Средняя плотность среды связана с введенными параметрами соотношением р = рс (Жс /Ж). Степень поврежденности среды характеризуется удельным объемом трещин V/ = Ж//(Ж р).
Система уравнений, описывающая нестационарное адиабатическое (как при упругом, так и при пластическом деформировании) движение сжимаемой среды состоит из уравнений неразрывности, движения, энергии [6 - 8]:
где р - плотность, г - время, и - вектор скорости с компонентами и,, стгу = - (P+Q)5jj + Бу - компоненты тензора напряжений, Е - удельная внутренняя энергия, - компоненты тензора скоростей деформаций, Р = Рс (р/рс) - среднее давление, Рс - давление в сплошной компоненте (неповрежденной части) вещества, 2 - искусственная вязкость, Бу - компоненты девиатора напряжений.
Моделирование «отрывных» разрушений проводится с помощью кинетической модели разрушения активного типа [9]:
При создании модели предполагалось, что в материале имеются потенциальные очаги разрушения с эффективным удельным объемом V:, на которых образуются и растут трещины (или поры) при превышении растягивающим давлением Рс некоторой критической величины Р = Р)У\/(У\ + V/), которая уменьшается по мере роста образовавшихся микроповреждений. Константы VI, V2, Рк, К/ подбирались путем сопоставления результатов расчетов и экспериментов по регистрации скорости тыльной поверхности при нагружении образца плоскими импульсами сжатия. Один и тот же набор констант материала используется при расчете как роста, так и схлопывания трещин или пор в зависимости от знака Рс.
Давление в неповрежденном веществе считается функцией удельного объема и удельной внутренней энергии и во всем диапазоне условий нагружения опреде-
Постановка задачи
+ Шу(ри) = 0 ;
о1
(1)
рЖ и; Ж
Ж
Л
()
(3)
0 , если |Рс | < Р* или (Рс > Р* и У^ = 0),
^ = | - я§п (Рс) к7 (Рс | - Р* )(У2 + У7),
(4)
если Рс < -Р* или (Рс > Р* и У^ > 0).
ляется с помощью уравнения состояния типа Ми - Грюнайзена, в котором коэффициенты подбираются на основе констант a и b ударной адиабаты Гюгонио.
Определяющие соотношения связывают компоненты девиатора напряжений и тензора скоростей деформаций и используют производную Яуманна. Для описания пластического течения используется условие Мизеса. Учтены зависимости прочностных характеристик среды (модуля сдвига G и динамического предела текучести о) от температуры и уровня поврежденности материала [9,10].
Моделирование процесса отделения стружки от заготовки осуществлялось с использованием критерия разрушения расчетных элементов заготовки, при этом использовался подход, аналогичный имитационному моделированию разрушения материала эрозионного типа. В качестве критерия разрушения - критерия отделения стружки - применялось предельное значение удельной энергии сдвиговых деформаций Esh. Текущее значение этой энергии вычисляется с помощью формулы:
р ^■, (5)
Критическая величина удельной энергии сдвиговых деформаций зависит от условий взаимодействия и задается функцией начальной скорости удара:
Esh = ash + bsh U0 , (6)
где ash, bsh - константы материала. Когда Esh > Esch в расчетной ячейке, эта ячейка считается разрушенной и удаляется из дальнейшего расчета, а параметры соседних ячеек корректируются с учетом законов сохранения. Корректировка заключается в удалении массы разрушенного элемента из масс узлов, принадлежавших этому элементу. Если при этом масса какого-либо расчетного узла стано-
вится нулевой, то данный узел считается разрушенным и также удаляется из дальнейшего расчета.
Результаты расчетов
Расчеты проводились для скоростей резания от 1 до 200 м/с. Размеры рабочей части инструмента: длина верхней грани 1,25 мм, боковой 3,5 мм, передний угол 6°, задний угол 6°. Обрабатываемая стальная пластина имела толщину 5 мм, длину 50 мм, глубина резания - 1 мм. Материал обрабатываемой заготовки - сталь Ст3, материал рабочей части инструмента - плотная модификация нитрида бора. Были использованы следующие значения констант материала обрабатываемой заготовки [11]: р0 = 7850 кг/м3, a = 4400 м/с, b = 1,55, G0 = 79 ГПа, о0 = 1,01 ГПа, V = 9,2-Ю"6 м3/кг, V2 = 5,7-10-7 м3/кг, К= 0,54 м-с/кг, Pk = -1,5 ГПа, ash = 7-104 Дж/кг, bsh = 1,6-10 м/с. Материал рабочей части инструмента характеризуется константами р0 = 3400 кг/м3, К1 = 410 ГПа, К2 = К3 = 0, у0 = 0, G0 = 330 ГПа, где К1, К2, К3 - константы уравнения состояния в форме Ми - Грюнайзена.
Результаты расчета процесса образования стружки при движении резца со скоростью 10 м/с представлены на рис. 1. Из расчетов следует, что процесс резания сопровождается интенсивной пластической деформацией обрабатываемой заготовки в окрестности вершины резца, что при образовании стружки приводит к сильному искажению первоначальной формы расчетных элементов, расположенных вдоль линии резания. В данной работе использованы линейные треугольные элементы, которые при используемом в расчетах необходимо малом шаге по времени обеспечивают устойчивость расчета при значительном их деформировании,
Рис. 1. Форма стружки, заготовки и рабочей части режущего инструмента в моменты времени 1,9 мс (а) и 3,8 мс (б) при движении резца со скоростью 10 м/с
вплоть до выполнения критерия отделения стружки. При скоростях резания 10 м/с и ниже в образце возникают области, где несвоевременно срабатывает критерий отделения стружки (рис. 1, а), что свидетельствует о необходимости применения или дополнительного критерия, или замены используемого критерия на новый. Дополнительно на необходимость корректировки критерия стружкообразования указывает форма поверхности стружки.
На рис. 2 показаны поля температуры (в К) и удельной энергии сдвиговых деформаций (в кДж/кг) при скорости резания 25 м/с в момент времени 1,4 мс после начала резания. Расчеты показывают, что поле температур практически идентично полю удельной энергии сдвиговых деформаций, что свидетельствует о том, что
Рис. 2. Поля и изолинии температуры (а) и удельной энергии сдвиговых деформаций (б) в момент времени 1,4 мс при движении резца со скоростью 25 м/с
температурный режим при высокоскоростном резании определяется в основном пластическим деформированием материала заготовки. В данном случае максимальные значения температуры в стружке не превышают 740 К, в заготовке -640 К. В процессе резания в резце возникают существенно более высокие температуры (рис. 2, а), которые могут приводить к деградации его прочностных свойств.
Результаты расчетов, представленные на рис. 3, показывают, что градиентные изменения удельного объема микроповреждений перед резцом выражены значительно сильнее, чем изменения энергии сдвиговых деформаций или температуры, поэтому в расчетах в качестве критерия отделения стружки можно использовать (самостоятельно или дополнительно) предельную величину удельного объема микроповреждений.
0,1201 0,1101 0,1001 0,0901 0,0801 0,0701 0,0601 0,0501 0,0401 0,0301 0,0201 0,0101
0,0001
Рис. 3. Поля удельного объема микроповреждений (в см /г) в момент времени 1,4 мс при движении резца со скоростью 25 м/с
Заключение
Численно исследованы процессы высокоскоростного ортогонального резания металлов методом конечных элементов в рамках упругопластической модели среды в диапазоне скоростей резания 1 - 200 м/с.
На основании полученных результатов расчетов установлено, что характер распределения линий уровня удельной энергии сдвиговых деформаций и температур при сверхвысоких скоростях резания такой же, как и при скоростях резания порядка 1 м/с, а качественные различия в режиме могут возникать вследствие плавления материала заготовки, которое происходит лишь в узком контактируе-мом с инструментом слое, а также вследствие деградации прочностных свойств материала рабочей части инструмента.
Выявлен параметр процесса - удельный объем микроповреждений, - предельная величина которого может быть использована в качестве дополнительного или самостоятельного критерия стружкообразования.
ЛИТЕРАТУРА
1. Петрушин С.И. Оптимальное проектирование рабочей части режущих инструментов // Томск: Изд-во Том. политехнического университета, 2008. 195 с.
2. Sutter G., Ranc N. Temperature fields in a chip during high-speed orthogonal cutting - An experimental investigation // Int. J. Machine Tools & Manufacture. 2007. No. 47. P. 1507 - 1517.
3. Miguelez H., Zaera R., Rusinek A., Moufki A. and Molinari A. Numerical modelling of orthogonal cutting: Influence of cutting conditions and separation criterion // J. Phys. 2006. V. IV. No. 134. P. 417 - 422.
4. Hortig C., Svendsen B. Simulation of chip formation during high-speed cutting // J. Materials Processing Technology. 2007. No. 186. P. 66 - 76.
5. Campbell C.E., Bendersky L.A., Boettinger W.J., Ivester R. Microstructural characterization of Al-7075-T651 chips and work pieces produced by high-speed machining // Materials Science and Engineering A. 2006. No. 430. P. 15 - 26.
6. Зелепугин С.А., Коняев А.А., Сидоров В.Н. и др. Экспериментально-теоретическое исследование соударения группы частиц с элементами защиты космических аппаратов // Космические исследования. 2008. Т. 46. № 6. С. 559 - 570.
7. Зелепугин С.А., Зелепугин А.С. Моделирование разрушения преград при высокоскоростном ударе группы тел // Химическая физика. 2008. Т. 27. № 3. С. 71 - 76.
8. Иванова О.В., Зелепугин С.А. Условие совместного деформирования компонентов смеси при ударно-волновом компактировании // Вестник ТГУ. Математика и механика. 2009. № 1(5). С. 54 - 61.
9. Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Е. Исследования механических свойств материалов при ударно-волновом нагружении // Известия РАН. МТТ. 1999. № 5. С. 173 - 188.
10. Зелепугин С.А., Шпаков С. С. Разрушение двуслойной преграды карбид бора - титановый сплав при высокоскоростном ударе // Изв. вузов. Физика. 2008. № 8/2. С. 166 - 173.
11. Горельский В.А., Зелепугин С.А. Применение метода конечных элементов для исследования ортогонального резания металлов инструментом из СТМ с учетом разрушения и температурных эффектов // Сверхтвердые материалы. 1995. № 5. С. 33 - 38.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ:
ШИПАЧЕВ Александр Николаевич - аспирант физико-технического факультета Томского государственного университета. E-mail: alex18023@mail.ru
ЗЕЛЕПУГИН Сергей Алексеевич - доктор физико-математических наук, профессор кафедры механики деформируемого твердого тела физико-технического факультета Томского государственного университета, старший научный сотрудник Отдела структурной макрокинетики Томского научного центра СО РАН. E-mail: szel@dsm.tsc.ru, szel@yandex.ru
Статья принята в печать 19.05.2009 г.
