Научная статья на тему 'Об особенностях деформирования многослойной преграды при воздействии удлиненным ударником по нормали и под углом'

Об особенностях деформирования многослойной преграды при воздействии удлиненным ударником по нормали и под углом Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
208
51
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ УДАР / ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ / МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ / HIGH VELOCITY IMPACT / NUMERICAL SIMULATION / FINITE ELEMENT METHOD

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Зелепугин Алексей Сергеевич, Зелепугин Сергей Алексеевич, Скрипняк Владимир Альбертович

Численно в рамках упругопластической модели среды исследована задача взаимодействия удлиненного ударника с двуслойной преградой, состоящей из верхнего стального слоя и реакционноспособного рабочего слоя, при ударе по нормали и под углом. Получены формулы взаимного пересчета характерного размера и начальной скорости ударника при ударе под углом и по нормали.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Зелепугин Алексей Сергеевич, Зелепугин Сергей Алексеевич, Скрипняк Владимир Альбертович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Interaction between a long-rod projectile and a two-layer target consisting of a steel top layer and a reactive working layer under normal and oblique impact is numerically investigated within the framework of the elastic-plastic model. Formulas for mutual recalculation of a typical impactor size and initial impact velocity under the conditions of normal and oblique impact are developed.

Текст научной работы на тему «Об особенностях деформирования многослойной преграды при воздействии удлиненным ударником по нормали и под углом»

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

2010 Математика и механика № 3(11)

УДК 539.3

А.С. Зелепугин, С.А. Зелепугин, В.А. Скрипняк

ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНОЙ ПРЕГРАДЫ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ УДЛИНЕННЫМ УДАРНИКОМ ПО НОРМАЛИ И ПОД УГЛОМ1

Численно в рамках упругопластической модели среды исследована задача взаимодействия удлиненного ударника с двуслойной преградой, состоящей из верхнего стального слоя и реакционноспособного рабочего слоя, при ударе по нормали и под углом. Получены формулы взаимного пересчета характерного размера и начальной скорости ударника при ударе под углом и по нормали.

Ключевые слова: высокоскоростной удар, численное моделирование, метод конечных элементов.

Рассматривается задача о взаимодействии по нормали и под углом удлиненного ударника с двуслойной преградой, состоящей из верхнего стального слоя и слоя реагирующего материала. Решение задачи позволяет теоретически обосновать условия высокоскоростного взаимодействия ударника с преградой в модельных экспериментах по определению критериев инициирования химически реагирующих материалов и смесей. Исследовано влияние геометрических параметров ударников на формирование полей напряжений и деформаций в слоистых преградах при ударе по нормали и под углом. Предложены приближенные формулы пересчета геометрических параметров ударника и его начальной скорости, позволяющие получить подобие полей напряжений и деформаций в слоистой преграде при ударе по нормали и под углом.

Постановка задачи

Для численного моделирования процессов высокоскоростного ударного нагружения используется модель повреждаемой среды, характеризующаяся наличием микрополостей (пор, трещин). Общий объем среды Ж составляют неповрежденная часть среды, занимающая объем Ж и характеризующаяся плотностью рл и микрополости, занимающие объем Ж/, в которых плотность полагается равной нулю. Средняя плотность повреждаемой среды связана с введенными параметрами соотношением р = рс (Жс/Ж). Степень поврежденности среды характеризуется удельным объемом микроповреждений V/ = Ж/ /(Ж р).

Система уравнений, описывающая нестационарные адиабатические (как при упругом, так и при пластическом деформировании) движения сжимаемой среды с учетом эволюции микроповреждений и твердофазных химических превращений, состоит из уравнений неразрывности, движения, энергии, кинетического уравнения химических реакций и изменения удельного объема пор [1 - 7]:

1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 10-08-00516), РФФИ и администрации Томской области (проект 09-08-99059), Минобрнауки РФ в рамках АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (проекты 2.1.1/5993, 2.1.2/6809).

др + <Цу(ри) = 0; (1)

&

(2)

Ж = 1+ !0. , ЩТ. = АН^П ; ()

С р 1 1 & & &

Сц Г0, если п = 1 или (Т < Тц и Р < Рц ),

сИ | / (Р п), если п<1 и (Т >Тп или Р > Рп );

/ (Р п) =

К0, если Р < Рп,

Кр К0 , если Р > Р^ ;

(4)

с/

&

0 , если |Р_ | < Р* или (Р > Р* и V/- = 0),

^п(Р) Кг (| р| - Р*)^2 + V/), (5)

если Р, < -Р* или (Р > Р* и V/ > 0),

где р - плотность, и - вектор скорости, и - компоненты вектора скорости, Е -удельная внутренняя энергия, <5ц = -РЪц + - компоненты тензора напряжений, е,у

- компоненты тензора скоростей деформаций, Qr - удельное тепловыделение химической реакции, АН - энтальпия химической реакции, п - степень превращения вещества, Т - температура, Р, - давление в сплошной компоненте вещества, Р = Р, (р / р,) - среднее давление, Р* = РкУх / (V/ + V:), Тл, Рл, Кр, К0, К/, Рк, Ух, V2 -константы материала.

При моделировании твердофазных химических реакций в условиях ударноволнового нагружения используются кинетические соотношения (4) нулевого порядка, характеризующиеся постоянной скоростью протекания химических превращений. Константа реакционноспособной смеси К0 является структурнозависимой величиной и определяется прежде всего размерами частиц компонентов, причем для смеси с большей дисперсностью значение К0 больше [4]. Моделирование разрушений проводится с помощью кинетической модели разрушения активного типа, определяющей рост микротрещин, непрерывно изменяющих свойства материала и вызывающих релаксацию напряжений [8].

Давление в неповрежденном веществе считается функцией удельного объема и удельной внутренней энергии и во всем диапазоне условий нагружения определяется с помощью уравнения состояния типа Ми - Грюнайзена, в котором коэффициенты подбираются на основе констант ударной адиабаты Гюгонио.

Определяющие соотношения связывают компоненты девиатора напряжений и тензора скоростей деформаций, при этом используется производная Яуманна. Для описания пластического течения применяется условие Мизеса. Учтены зависимости прочностных характеристик среды (модуля сдвига и динамического предела текучести) от температуры и уровня поврежденности материала [1, 8].

В качестве критерия эрозионного разрушения материала, имеющего место в области интенсивного взаимодействия и деформирования контактирующих тел, используется критическое значение удельной энергии сдвиговых деформаций. Текущее значение этой энергии вычисляется с помощью формулы

р ^=*=1. (

Критическая величина удельной энергии сдвиговых деформаций зависит от условий взаимодействия и задается функцией начальной скорости удара:

Еь = О* + Цъ (7)

где я8ь, Ь5Ъ - константы материала. Когда Esh > Esch в расчетной ячейке, эта ячейка считается разрушенной и удаляется из дальнейшего расчета, а параметры соседних ячеек корректируются с учетом законов сохранения. Корректировка заключается в удалении массы разрушенного элемента из масс узлов, принадлежавших этому элементу. Если при этом масса какого-либо расчетного узла становится нулевой, то данный узел считается разрушенным и также удаляется из дальнейшего расчета.

Результаты расчетов

В двумерной постановке моделировалось взаимодействие ударника из сплава ВНЖ, с размерами 24 х 160 мм с двуслойной преградой длиной 250 мм и общей толщиной 80 мм. Первый слой преграды представлял собой пластину толщиной 20 мм из стали, второй слой - реагирующий материал, в качестве которого рассмотрена смесь алюминия с серой. Толщина данного слоя составила 60 мм. Начальная скорость удара 1600 м/с, угол подхода ударника был 65° от нормали к преграде. Между стержнем и преградой, а также между слоями преграды реализованы условия скольжения. Характеристики ВНЖ, стали и реакционноспособной смеси приведены в [4, 7, 9].

Расчеты показывают, что ударная волна в рассматриваемом случае входит в рабочий слой преграды примерно к 13 мкс после начала соударения. При этом ударник продолжает увеличивать область контактирования с верхним слоем преграды. В результате этого центр ударной волны смещается по ходу движения ударника, а протяженность зоны, охваченной ударно-волновыми процессами, растет. Также на процесс оказывают влияние волны разрежения и затухание ударных волн по мере распространения по материалу рабочего слоя преграды.

Наиболее характерным моментом в распространении ударной волны по рабочему слою преграды можно считать момент времени 30 мкс. До этого момента времени в целом шел рост области входа ударной волны в рабочий слой преграды из-за роста области контакта ударника с верхним слоем преграды.

К моменту времени 30 мкс область контакта в целом стабилизировалась. В дальнейшем все большее влияние оказывают волны разрежения, ослабляющие ударную волну. Также имеет место тенденция перехода от ударно-волнового к деформационному механизму воздействия на рабочий слой преграды. Это воздействие осуществляется сначала верхним слоем преграды, деформирующимся и перемещающимся под действием внедряющегося ударника, а на последующих стадиях процесса - непосредственно самим ударником после прохождения им верхнего слоя преграды.

На рис. 1 для момента времени 30 мкс представлен фрагмент взаимодействующих тел и изолинии давления в рабочем слое материала. Линии уровней изолиний давления выбраны следующим образом: начальное значение давления составило 0,01 ГПа, интервал между изолиниями - 0,25 ГПа.

Протяженность зоны контакта ударника с верхним слоем преграды в плоскости удара составляет в данный момент процесса 50 мм, линия контакта близка к отрезку прямой, угол наклона которого составил примерно 33° от горизонтали.

Максимальное значение давления составило 1,8 ГПа. На более ранних этапах процесса максимальное давление превышало 2 ГПа. В момент времени 30 мкс ширина зоны с уровнем давления Р = 0,26 ГПа составила 86 мм, Р = 1 ГПа -58 мм. Эти значения были приняты в качестве ориентира.

Рис. 1. Фрагмент взаимодействующих под углом 65° тел и изолинии давления в рабочем слое преграды в момент времени 30 мкс

Для сравнения была рассмотрена задача взаимодействия удлиненного ударника с двуслойной преградой, состоящей из верхнего стального слоя и рабочего слоя, при ударе по нормали. Материалы преграды и ударника идентичны предыдущему варианту. При идентичной длине ударника его диаметр варьировался с целью получить ударно-волновую картину в преграде, близкую к наблюдаемой при ударе под углом. Начальная скорость удара также варьировалась.

Первоначально был проведен расчет взаимодействия ударника с двуслойной преградой и начальной скоростью 676,2 м/с. Данная величина начальной скорости соответствует нормальной компоненте скорости при ударе под углом, равной и0со5(а), где и0 = 1600 м/с, а = 65°. Диаметр ударника был выбран равным ширине ударника в случае расчета удара под углом и составил 24 мм.

При ударе по нормали ударно-волновой процесс развивается отлично от случая удара под углом. Ударная волна проходит в рабочий слой преграды примерно к 6 мкс, действует примерно до 10 мкс, затем затухает в основном из-за волн разрежения. В момент времени 30 мкс общая протяженность области взаимодействия ударника с верхним слоем преграды заметно больше, чем при ударе под углом, но при ударе по нормали к этому периоду процесса ударно-волновые явления в рабочем слое преграды уже затухли.

На рис. 2 представлен фрагмент взаимодействующих тел и изолинии давления в рабочем слое преграды в момент времени 7 мкс. В данный момент времени максимальное давление равно 2,1 ГПа, размеры зон Р = 1 ГПа - 31 мм, Р = 0,26 ГПа -38 мм. В момент времени 6 мкс Ртах = 3 ГПа, ширина зоны Р = 2 ГПа составляет 13,5 мм, Р = 0,26 ГПа - 20 мм. В момент времени 9 мкс максимальное давление равно 1,14 ГПа.

Рис. 2. Фрагмент взаимодействующих по нормали тел и изолинии давления в рабочем слое преграды в момент времени 7 мкс

Такие размеры ударно-волновой области в рабочем слое преграды существенно отличаются от случая удара под углом 65°.

С целью увеличения размера ударно-волновой области был проведен расчет взаимодействия по нормали ударника диаметром 50 мм вместо 24 мм, с начальной скоростью 676,2 м/с. Величина 50 мм близка к значению й?0/со$(а) = 56,8 мм, где d0 = 24 мм, а = 65°. Остальные параметры преграды и ударника соответствуют предыдущей задаче. Фрагмент взаимодействующих тел и изолинии давления в рабочем слое материала в момент времени 10 мкс представлен на рис. 3.

Результаты расчетов показывают, что с увеличением ширины ударника в данном случае возрастает протяженность ударно-волновой области в рабочем слое

Рис. 3. Фрагмент тел, взаимодействующих по нормали, и изолинии давления в рабочем слое преграды в момент времени 10 мкс. Диаметр ударника 50 мм, начальная скорость 676,2 м/с

преграды, время действия ударных волн до затухания, а также максимальные давления. В момент времени 7 мкс Ртах = 4,64 ГПа, ширина зоны Р = 1 ГПа составляет 58 мм, Р = 0,26 ГПа - 65 мм. В момент времени 10 мкс Ртах = 2,87 ГПа, ширина зоны Р = 1 ГПа составляет 68 мм, Р = 0,26 ГПа - 77,5 мм. Размеры указанных зон хорошо коррелируют со случаем удара под углом 65°, однако максимальные давления при ударе по нормали в данном случае существенно превосходят значения, имеющие место при ударе под углом.

С целью достижения соответствия амплитуды давлений в рабочем слое был проведен расчет взаимодействия по нормали ударника диаметром 50 мм, начальная скорость которого была задана равной 570 м/с. Остальные параметры задачи идентичны предыдущей. На рис. 4 для момента времени 10 мкс представлен фрагмент взаимодействующих тел и изолинии давления в рабочем слое материала. В данный момент времени Ртах = 2,02 ГПа, ширина зоны Р = 1 ГПа составляет 57,5 мм, Р = 0,26 ГПа - 72,5 мм. Приведенные значения близки к случаю удара под углом 65°. Полученные результаты позволили получить приближенные соотношения характерных размеров и начальной скорости ударников при ударе под углом и по нормали для достижения соответствия полей напряжений и деформаций .

Рис. 4. Фрагмент тел, взаимодействующих по нормали, и изолинии давления в рабочем слое преграды в момент времени 10 мкс. Диаметр ударника 50 мм, начальная скорость 570 м/с

Для размера ударника: dn = к^а/со8(а), где = 0,88, dn - диаметр ударника при ударе по нормали, da - диаметр ударника при ударе под углом а; для начальной скорости: ип = к„иасо5(а), где ки = 0,84, ип - начальная скорость ударника при ударе по нормали, иа - начальная скорость ударника при ударе под углом а. Так как данные коэффициенты близки, то можно ввести один общий коэффициент, равный 0,85. Окончательно приближенные зависимости имеют вид dn = 0,85dа/cos(а), ип = 0,85иасоБ(а) при переходе от удара под углом к удару по нормали, и

dа = 1,18dncos(а), иа = 1,18ип/соз(а) при обратном переходе.

Заключение

Проведенные исследования показывают, что полной аналогии деформирования и условий ударно-волнового нагружения преграды при ударе по нормали и под углом не наблюдается. Вместе с тем, отмечено некоторое приближенное соответствие ряда параметров процесса.

Предложены приближенные формулы для определения характерных размеров и начальных скоростей ударников при ударе под углом и по нормали для достижения подобия полей напряжений и деформаций в слоистой преграде.

ЛИТЕРАТУРА

1. Зелепугин С.А., Коняев А.А., Сидоров В.Н. и др. Экспериментально-теоретическое исследование соударения группы частиц с элементами защиты космических аппаратов // Космические исследования. 2008. Т. 46. № 6. С. 559 - 570.

2. Зелепугин С.А., Зелепугин А.С. Моделирование разрушения преград при высокоскоростном ударе группы тел // Химическая физика. 2008. Т. 27. № 3. С. 71 - 76.

3. Зелепугин А.С., Зелепугин С.А., Скрипняк В.А. Механизм роста глубины внедрения при ударе группы малодеформируемых сферических частиц // Изв. вузов. Физика. 2009. № 10. С. 38 - 41.

4. Иванова О.В., Зелепугин С.А. Условие совместного деформирования компонентов смеси при ударно-волновом компактировании // Вестник Томского госуниверситета. Математика и механика. 2009. № 1(5). С. 54 - 61.

5. Шипачев А.Н., Зелепугин С.А. Численное моделирование процессов высокоскоростного ортогонального резания металлов // Вестник Томского госуниверситета. Математика и механика. 2009. № 2(6). С. 109 - 115.

6. Шипачев А.Н., Ильина Е.В., Зелепугин С.А. Деформирование титановых образцов при динамическом канально-угловом прессовании // Деформация и разрушение материалов. 2010. № 4. С. 20 - 24.

7. Зелепугин С.А., Шпаков С.С. Разрушение металло - интерметаллидного многослойного композита при высокоскоростном ударе // Механика композиционных материалов и конструкций. 2009. Т. 15. № 3. С. 369 - 382.

8. Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Е. Исследования механических свойств материалов при ударно-волновом нагружении // Известия РАН. МТТ. 1999. № 5. С. 173 - 188.

9. Герасимов А.В., Михайлов В.Н., Сурков В.Г. Ударное нагружение комбинированных преград // Механика композиционных материалов и конструкций. 2006. Т. 12. № 2. С. 237 - 255.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ:

ЗЕЛЕПУГИН Алексей Сергеевич - аспирант физико-технического факультета Томского государственного университета. E-mail: [email protected]

ЗЕЛЕПУГИН Сергей Алексеевич - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры механики деформируемого твердого тела физико-технического факультета Томского государственного университета, ведущий научный сотрудник отдела структурной макрокинетики Томского научного центра СО РАН. E-mail: [email protected], [email protected]

СКРИПНЯК Владимир Альбертович - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой механики деформируемого твердого тела Томского государственного университета. E-mail: [email protected]

Статья принята в печать 06.05.2010 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.