CC BY
56
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
2010 Математика и механика № 3(11)
УДК 539.3
А.С. Зелепугин, С.А. Зелепугин, В.А. Скрипняк
ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНОЙ ПРЕГРАДЫ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ УДЛИНЕННЫМ УДАРНИКОМ ПО НОРМАЛИ И ПОД УГЛОМ1
Численно в рамках упругопластической модели среды исследована задача взаимодействия удлиненного ударника с двуслойной преградой, состоящей из верхнего стального слоя и реакционноспособного рабочего слоя, при ударе по нормали и под углом. Получены формулы взаимного пересчета характерного размера и начальной скорости ударника при ударе под углом и по нормали.
Ключевые слова: высокоскоростной удар, численное моделирование, метод конечных элементов.
Рассматривается задача о взаимодействии по нормали и под углом удлиненного ударника с двуслойной преградой, состоящей из верхнего стального слоя и слоя реагирующего материала. Решение задачи позволяет теоретически обосновать условия высокоскоростного взаимодействия ударника с преградой в модельных экспериментах по определению критериев инициирования химически реагирующих материалов и смесей. Исследовано влияние геометрических параметров ударников на формирование полей напряжений и деформаций в слоистых преградах при ударе по нормали и под углом. Предложены приближенные формулы пересчета геометрических параметров ударника и его начальной скорости, позволяющие получить подобие полей напряжений и деформаций в слоистой преграде при ударе по нормали и под углом.
Постановка задачи
Для численного моделирования процессов высокоскоростного ударного нагружения используется модель повреждаемой среды, характеризующаяся наличием микрополостей (пор, трещин). Общий объем среды Ж составляют неповрежденная часть среды, занимающая объем Ж и характеризующаяся плотностью рл и микрополости, занимающие объем Ж/, в которых плотность полагается равной нулю. Средняя плотность повреждаемой среды связана с введенными параметрами соотношением р = рс (Жс/Ж). Степень поврежденности среды характеризуется удельным объемом микроповреждений V/ = Ж/ /(Ж р).
Система уравнений, описывающая нестационарные адиабатические (как при упругом, так и при пластическом деформировании) движения сжимаемой среды с учетом эволюции микроповреждений и твердофазных химических превращений, состоит из уравнений неразрывности, движения, энергии, кинетического уравнения химических реакций и изменения удельного объема пор [1 - 7]:
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 10-08-00516), РФФИ и администрации Томской области (проект 09-08-99059), Минобрнауки РФ в рамках АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (проекты 2.1.1/5993, 2.1.2/6809).
др + <Цу(ри) = 0; (1)
&
(2)
Ж = 1+ !0. , ЩТ. = АН^П ; ()
С р 1 1 & & &
Сц Г0, если п = 1 или (Т < Тц и Р < Рц ),
сИ | / (Р п), если п<1 и (Т >Тп или Р > Рп );
/ (Р п) =
К0, если Р < Рп,
Кр К0 , если Р > Р^ ;
(4)
с/
&
0 , если |Р_ | < Р* или (Р > Р* и V/- = 0),
^п(Р) Кг (| р| - Р*)^2 + V/), (5)
если Р, < -Р* или (Р > Р* и V/ > 0),
где р - плотность, и - вектор скорости, и - компоненты вектора скорости, Е -удельная внутренняя энергия, <5ц = -РЪц + - компоненты тензора напряжений, е,у
- компоненты тензора скоростей деформаций, Qr - удельное тепловыделение химической реакции, АН - энтальпия химической реакции, п - степень превращения вещества, Т - температура, Р, - давление в сплошной компоненте вещества, Р = Р, (р / р,) - среднее давление, Р* = РкУх / (V/ + V:), Тл, Рл, Кр, К0, К/, Рк, Ух, V2 -константы материала.
При моделировании твердофазных химических реакций в условиях ударноволнового нагружения используются кинетические соотношения (4) нулевого порядка, характеризующиеся постоянной скоростью протекания химических превращений. Константа реакционноспособной смеси К0 является структурнозависимой величиной и определяется прежде всего размерами частиц компонентов, причем для смеси с большей дисперсностью значение К0 больше [4]. Моделирование разрушений проводится с помощью кинетической модели разрушения активного типа, определяющей рост микротрещин, непрерывно изменяющих свойства материала и вызывающих релаксацию напряжений [8].
Давление в неповрежденном веществе считается функцией удельного объема и удельной внутренней энергии и во всем диапазоне условий нагружения определяется с помощью уравнения состояния типа Ми - Грюнайзена, в котором коэффициенты подбираются на основе констант ударной адиабаты Гюгонио.
Определяющие соотношения связывают компоненты девиатора напряжений и тензора скоростей деформаций, при этом используется производная Яуманна. Для описания пластического течения применяется условие Мизеса. Учтены зависимости прочностных характеристик среды (модуля сдвига и динамического предела текучести) от температуры и уровня поврежденности материала [1, 8].
В качестве критерия эрозионного разрушения материала, имеющего место в области интенсивного взаимодействия и деформирования контактирующих тел, используется критическое значение удельной энергии сдвиговых деформаций. Текущее значение этой энергии вычисляется с помощью формулы
р ^=*=1. (
Критическая величина удельной энергии сдвиговых деформаций зависит от условий взаимодействия и задается функцией начальной скорости удара:
Еь = О* + Цъ (7)
где я8ь, Ь5Ъ - константы материала. Когда Esh > Esch в расчетной ячейке, эта ячейка считается разрушенной и удаляется из дальнейшего расчета, а параметры соседних ячеек корректируются с учетом законов сохранения. Корректировка заключается в удалении массы разрушенного элемента из масс узлов, принадлежавших этому элементу. Если при этом масса какого-либо расчетного узла становится нулевой, то данный узел считается разрушенным и также удаляется из дальнейшего расчета.
Результаты расчетов
В двумерной постановке моделировалось взаимодействие ударника из сплава ВНЖ, с размерами 24 х 160 мм с двуслойной преградой длиной 250 мм и общей толщиной 80 мм. Первый слой преграды представлял собой пластину толщиной 20 мм из стали, второй слой - реагирующий материал, в качестве которого рассмотрена смесь алюминия с серой. Толщина данного слоя составила 60 мм. Начальная скорость удара 1600 м/с, угол подхода ударника был 65° от нормали к преграде. Между стержнем и преградой, а также между слоями преграды реализованы условия скольжения. Характеристики ВНЖ, стали и реакционноспособной смеси приведены в [4, 7, 9].
Расчеты показывают, что ударная волна в рассматриваемом случае входит в рабочий слой преграды примерно к 13 мкс после начала соударения. При этом ударник продолжает увеличивать область контактирования с верхним слоем преграды. В результате этого центр ударной волны смещается по ходу движения ударника, а протяженность зоны, охваченной ударно-волновыми процессами, растет. Также на процесс оказывают влияние волны разрежения и затухание ударных волн по мере распространения по материалу рабочего слоя преграды.
Наиболее характерным моментом в распространении ударной волны по рабочему слою преграды можно считать момент времени 30 мкс. До этого момента времени в целом шел рост области входа ударной волны в рабочий слой преграды из-за роста области контакта ударника с верхним слоем преграды.
К моменту времени 30 мкс область контакта в целом стабилизировалась. В дальнейшем все большее влияние оказывают волны разрежения, ослабляющие ударную волну. Также имеет место тенденция перехода от ударно-волнового к деформационному механизму воздействия на рабочий слой преграды. Это воздействие осуществляется сначала верхним слоем преграды, деформирующимся и перемещающимся под действием внедряющегося ударника, а на последующих стадиях процесса - непосредственно самим ударником после прохождения им верхнего слоя преграды.
На рис. 1 для момента времени 30 мкс представлен фрагмент взаимодействующих тел и изолинии давления в рабочем слое материала. Линии уровней изолиний давления выбраны следующим образом: начальное значение давления составило 0,01 ГПа, интервал между изолиниями - 0,25 ГПа.
Протяженность зоны контакта ударника с верхним слоем преграды в плоскости удара составляет в данный момент процесса 50 мм, линия контакта близка к отрезку прямой, угол наклона которого составил примерно 33° от горизонтали.
Максимальное значение давления составило 1,8 ГПа. На более ранних этапах процесса максимальное давление превышало 2 ГПа. В момент времени 30 мкс ширина зоны с уровнем давления Р = 0,26 ГПа составила 86 мм, Р = 1 ГПа -58 мм. Эти значения были приняты в качестве ориентира.
Рис. 1. Фрагмент взаимодействующих под углом 65° тел и изолинии давления в рабочем слое преграды в момент времени 30 мкс
Для сравнения была рассмотрена задача взаимодействия удлиненного ударника с двуслойной преградой, состоящей из верхнего стального слоя и рабочего слоя, при ударе по нормали. Материалы преграды и ударника идентичны предыдущему варианту. При идентичной длине ударника его диаметр варьировался с целью получить ударно-волновую картину в преграде, близкую к наблюдаемой при ударе под углом. Начальная скорость удара также варьировалась.
Первоначально был проведен расчет взаимодействия ударника с двуслойной преградой и начальной скоростью 676,2 м/с. Данная величина начальной скорости соответствует нормальной компоненте скорости при ударе под углом, равной и0со5(а), где и0 = 1600 м/с, а = 65°. Диаметр ударника был выбран равным ширине ударника в случае расчета удара под углом и составил 24 мм.
При ударе по нормали ударно-волновой процесс развивается отлично от случая удара под углом. Ударная волна проходит в рабочий слой преграды примерно к 6 мкс, действует примерно до 10 мкс, затем затухает в основном из-за волн разрежения. В момент времени 30 мкс общая протяженность области взаимодействия ударника с верхним слоем преграды заметно больше, чем при ударе под углом, но при ударе по нормали к этому периоду процесса ударно-волновые явления в рабочем слое преграды уже затухли.
На рис. 2 представлен фрагмент взаимодействующих тел и изолинии давления в рабочем слое преграды в момент времени 7 мкс. В данный момент времени максимальное давление равно 2,1 ГПа, размеры зон Р = 1 ГПа - 31 мм, Р = 0,26 ГПа -38 мм. В момент времени 6 мкс Ртах = 3 ГПа, ширина зоны Р = 2 ГПа составляет 13,5 мм, Р = 0,26 ГПа - 20 мм. В момент времени 9 мкс максимальное давление равно 1,14 ГПа.
Рис. 2. Фрагмент взаимодействующих по нормали тел и изолинии давления в рабочем слое преграды в момент времени 7 мкс
Такие размеры ударно-волновой области в рабочем слое преграды существенно отличаются от случая удара под углом 65°.
С целью увеличения размера ударно-волновой области был проведен расчет взаимодействия по нормали ударника диаметром 50 мм вместо 24 мм, с начальной скоростью 676,2 м/с. Величина 50 мм близка к значению й?0/со$(а) = 56,8 мм, где d0 = 24 мм, а = 65°. Остальные параметры преграды и ударника соответствуют предыдущей задаче. Фрагмент взаимодействующих тел и изолинии давления в рабочем слое материала в момент времени 10 мкс представлен на рис. 3.
Результаты расчетов показывают, что с увеличением ширины ударника в данном случае возрастает протяженность ударно-волновой области в рабочем слое
Рис. 3. Фрагмент тел, взаимодействующих по нормали, и изолинии давления в рабочем слое преграды в момент времени 10 мкс. Диаметр ударника 50 мм, начальная скорость 676,2 м/с
преграды, время действия ударных волн до затухания, а также максимальные давления. В момент времени 7 мкс Ртах = 4,64 ГПа, ширина зоны Р = 1 ГПа составляет 58 мм, Р = 0,26 ГПа - 65 мм. В момент времени 10 мкс Ртах = 2,87 ГПа, ширина зоны Р = 1 ГПа составляет 68 мм, Р = 0,26 ГПа - 77,5 мм. Размеры указанных зон хорошо коррелируют со случаем удара под углом 65°, однако максимальные давления при ударе по нормали в данном случае существенно превосходят значения, имеющие место при ударе под углом.
С целью достижения соответствия амплитуды давлений в рабочем слое был проведен расчет взаимодействия по нормали ударника диаметром 50 мм, начальная скорость которого была задана равной 570 м/с. Остальные параметры задачи идентичны предыдущей. На рис. 4 для момента времени 10 мкс представлен фрагмент взаимодействующих тел и изолинии давления в рабочем слое материала. В данный момент времени Ртах = 2,02 ГПа, ширина зоны Р = 1 ГПа составляет 57,5 мм, Р = 0,26 ГПа - 72,5 мм. Приведенные значения близки к случаю удара под углом 65°. Полученные результаты позволили получить приближенные соотношения характерных размеров и начальной скорости ударников при ударе под углом и по нормали для достижения соответствия полей напряжений и деформаций .
Рис. 4. Фрагмент тел, взаимодействующих по нормали, и изолинии давления в рабочем слое преграды в момент времени 10 мкс. Диаметр ударника 50 мм, начальная скорость 570 м/с
Для размера ударника: dn = к^а/со8(а), где = 0,88, dn - диаметр ударника при ударе по нормали, da - диаметр ударника при ударе под углом а; для начальной скорости: ип = к„иасо5(а), где ки = 0,84, ип - начальная скорость ударника при ударе по нормали, иа - начальная скорость ударника при ударе под углом а. Так как данные коэффициенты близки, то можно ввести один общий коэффициент, равный 0,85. Окончательно приближенные зависимости имеют вид dn = 0,85dа/cos(а), ип = 0,85иасоБ(а) при переходе от удара под углом к удару по нормали, и
dа = 1,18dncos(а), иа = 1,18ип/соз(а) при обратном переходе.
Заключение
Проведенные исследования показывают, что полной аналогии деформирования и условий ударно-волнового нагружения преграды при ударе по нормали и под углом не наблюдается. Вместе с тем, отмечено некоторое приближенное соответствие ряда параметров процесса.
Предложены приближенные формулы для определения характерных размеров и начальных скоростей ударников при ударе под углом и по нормали для достижения подобия полей напряжений и деформаций в слоистой преграде.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зелепугин С.А., Коняев А.А., Сидоров В.Н. и др. Экспериментально-теоретическое исследование соударения группы частиц с элементами защиты космических аппаратов // Космические исследования. 2008. Т. 46. № 6. С. 559 - 570.
2. Зелепугин С.А., Зелепугин А.С. Моделирование разрушения преград при высокоскоростном ударе группы тел // Химическая физика. 2008. Т. 27. № 3. С. 71 - 76.
3. Зелепугин А.С., Зелепугин С.А., Скрипняк В.А. Механизм роста глубины внедрения при ударе группы малодеформируемых сферических частиц // Изв. вузов. Физика. 2009. № 10. С. 38 - 41.
4. Иванова О.В., Зелепугин С.А. Условие совместного деформирования компонентов смеси при ударно-волновом компактировании // Вестник Томского госуниверситета. Математика и механика. 2009. № 1(5). С. 54 - 61.
5. Шипачев А.Н., Зелепугин С.А. Численное моделирование процессов высокоскоростного ортогонального резания металлов // Вестник Томского госуниверситета. Математика и механика. 2009. № 2(6). С. 109 - 115.
6. Шипачев А.Н., Ильина Е.В., Зелепугин С.А. Деформирование титановых образцов при динамическом канально-угловом прессовании // Деформация и разрушение материалов. 2010. № 4. С. 20 - 24.
7. Зелепугин С.А., Шпаков С.С. Разрушение металло - интерметаллидного многослойного композита при высокоскоростном ударе // Механика композиционных материалов и конструкций. 2009. Т. 15. № 3. С. 369 - 382.
8. Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Е. Исследования механических свойств материалов при ударно-волновом нагружении // Известия РАН. МТТ. 1999. № 5. С. 173 - 188.
9. Герасимов А.В., Михайлов В.Н., Сурков В.Г. Ударное нагружение комбинированных преград // Механика композиционных материалов и конструкций. 2006. Т. 12. № 2. С. 237 - 255.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ:
ЗЕЛЕПУГИН Алексей Сергеевич - аспирант физико-технического факультета Томского государственного университета. E-mail: a-zel@sibmail.com
ЗЕЛЕПУГИН Сергей Алексеевич - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры механики деформируемого твердого тела физико-технического факультета Томского государственного университета, ведущий научный сотрудник отдела структурной макрокинетики Томского научного центра СО РАН. E-mail: szel@dsm.tsc.ru, szel@yandex.ru
СКРИПНЯК Владимир Альбертович - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой механики деформируемого твердого тела Томского государственного университета. E-mail: skrp@ftf.tsu.ru
Статья принята в печать 06.05.2010 г.
