CC BY
110
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
2011 Математика и механика № 3(15)
УДК 539.3
А.Н. Ищенко, Н.Н. Белов, Н.Т. Югов,
С.А. Афанасьева, В.В. Буркин, А. А. Югов
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОНИКАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СОСТАВНЫХ УДАРНИКОВ ИЗ СТАЛИ И ТЕКСТОЛИТА В БРОНЕПЛИТЫ РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ МЕТОДОМ1
Методом компьютерного моделирования исследованы процессы ударного взаимодействия двух типов составных ударников массой 300 г со стальными бронеплитами толщиной 50 мм. Скорость удара 1600 м/с. В первом варианте ударник представляет собой стальной стержень в поддоне из текстолита. Во втором - стальной стержень заменен набором из 10 стальных пластин разделенных прокладками из текстолита. Получено удовлетворительное согласование с результатами специально поставленного эксперимента.
Ключевые слова: экспериментальное, математическое моделирование, высокоскоростное соударение, ударник, бронеплита, ударные волны, разрушение, кратер.
Исследование явлений, возникающих при высокоскоростном ударе, взрыве и воздействии мощных потоков излучения на вещество, экспериментальными методами без глубокого теоретического анализа часто не дают необходимого результата, несмотря на большие материальные и технические затраты. В связи с развитием вычислительной техники резко возросла роль математического моделирования как средства изучения различных явлений и процессов в твердых телах при динамических нагрузках [1 - 14]. Метод исследования свойств материалов, когда физический эксперимент и математическое моделирование применяются совместно, дополняя друг друга, называется расчетно-экспериментальным [9, 10]. Создание надежных методов прочностных расчетов конструкций, работающих в условиях кратковременных импульсных воздействий, больших скоростей деформаций, интенсивного радиационного облучения и других сложных физико-химических условий является в настоящее время актуальной научно-технической задачей.
В [7 - 9, 15, 16] предложена математическая модель, позволяющая рассчитывать в рамках механики сплошной среды напряженно-деформированное состояние и разрушение в твердых телах в условиях взрывного и ударного нагружений. Динамическое разрушение в рамках данной модели рассматривается как процесс роста и слияния микродефектов под действием образующихся в процессе нагружения напряжений. Локальным критерием как сдвигового, так и отрывного разрушений в хрупких материалах является предельная величина характерного размера трещин. В пластических материалах локальным критерием отрывного разрушения служит предельная величина относительного объема пустот, а сдвигового - предельная величина пластических деформаций. Модель реализована в пакете вычислительных программ «РАНЕТ-3» [17], предназначенном для решения задач удара и взрыва в полной трехмерной постановке модифицированным на ре-
1 Работа выполнена при поддержке программы АВЦП Минобрнауки РНПВШ № 2.1.1/ 12470 гранта РФФИ № 10-01-00573а.
шение динамических задач методом конечных элементов [8, 9, 18]. В частности, данный комплекс программ использовался в [8] для анализа процессов, протекающих в стальных мишенях конечной толщины при групповом ударе сферическими частицами, а также для исследования прочности моделей бетонных, железобетонных и стальных трубобетонных колонн на неоднократный торцевой удар падающего груза на копровой установке [9, 19]. Расчетно-экспериментальным методом в [20] проведено исследование проникающей способности группы компактных цилиндрических элементов при последовательном ударе как по полубес-конечным стальным мишеням, так и по мишеням конечной толщины при различных углах встречи.
В данной работе проведен анализ проникающей способности в диапазоне скоростей удара до 2-х км/с в стальные бронеплиты составных ударников, представляющих собой помещенный в поддон из текстолита набор стальных пластин, разделенных текстолитовыми прокладками. Экспериментальная часть исследований выполнена на высокоскоростной метательной установке, использующей электро-термохимическую технологию ускорения макротел [21, 22 ].
1. Математическая модель
Удельный объем пористой среды и представляется в виде суммы удельного объема матрицы ит и удельного объема пор ир. Пористость материала характеризуется относительным объемом пустот £, = о/ир либо параметром а = и/ит ,
которые связаны зависимостью а = 1 (1Ч).
Система уравнений, описывающих движение пористой упругопластической среды, имеет вид
— [ рй¥ = 0, — [ рийУ = — [ п о—®, — [ pEdV = — [ по • ийБ,
V V ® V ® (1)
+ Х 2 2
е =---ьЛж, ж: ж = —стТ,
2ц 3 Т
где / - время; V - объем интегрирования; ® - его поверхность; п - единичный вектор внешней нормали; р - плотность; о = -pg + ж - тензор напряжений; ж - его девиатор; р - давление; g - метрический тензор; и - вектор скорости; Е = е + и-и/2 - полная удельная энергия; е - удельная внутренняя энергия;
е = й- (й : g)g/3 - девиатор тензора скоростей деформаций; й = (Уи + УиТ)/2 -тензор скоростей деформаций; ж7 = ж + ж • ю - ю • ж - производная девиатора тензора напряжений в смысле Яуманна - Нолла; ю = (иТ + Уи )2 - тензор вихря;
Ц = Цт0 (1 Ч^1 -(6Рт0 с(п0 + 12Цт0 ( т0с1г0 + 8Цт0 )] , ]Т =]/а - эффектив-
ные модуль сдвига и предел текучести соответственно; рт0 ст0 цт0 - начальные
плотность, объемная скорость звука и модуль сдвига материала матрицы соответственно. Параметр X исключается с помощью условия пластичности Мизеса. Динамический предел текучести материала матрицы стх в общем случае является функцией скорости деформации, давления, температуры, а также некоторых других параметров.
Система уравнений (1) замыкается уравнением состояния и соотношениями, описывающими кинетику роста и затекания пор.
Если известна линейная зависимость скорости ударной волны Б от массовой скорости и для матричного материала Б = ст0 + Бт0и , то уравнение состояния пористого материала имеет вид
р = Р т0
а
сто (і-^іп
У т0£+ (1 у \2
Iі - ^т0П2
(2)
где п = 1 -Рто “ ; У то - коэффициент Грюнайзена матричного материала.
а
Рост пор в пластически деформированном материале при растяжении описывается уравнением
Рт0Ст0 (1 2~( а
Iі - ^т0П2
2
+ Рт0Ут0& + а 1п 1= 0.
Уравнение кинетики роста пор описывает эволюцию параметра а в диапазоне 1 < а00 <а< а . Оно используется при ар + а® 1п I а I < 0. В противном слу-
ча-и
—а
чае — = 0 . В уравнение входят три легко определяемых параметра а®, а00, а .
dt
2
Вообще говоря, величина а® - 3 ст5, однако при проведении расчетов она часто
рассматривается как параметр, не зависящий от ст5, и подбирается по лучшему согласованию расчетных и экспериментальных данных.
Параметр а00 - остаточная пористость в материале, которая не может быть устранена предварительным сжатием. Этот параметр служит для определения на-
а® Л„ { а00
чального порогового давления, определяющего рост пор ркр =-----1п
а00 V а00 1
кр
величина пористости, при которой происходит разрушение материала. Ло-
кальным критерием отрывного разрушения служит предельная величина относи* а -1 тельного объема пустот £, - —-----.
акр
Все эти параметры могут быть уточнены или определены при сравнении данных расчета с результатами эксперимента по откольному разрушению пластин в случае одноосного деформированного состояния.
В качестве сдвигового критерия разрушения рассматривается величина предельной интенсивности пластической деформации
-=^43Т2-Т2, (3)
где Т1, Т2 - первый и второй инварианты тензора пластических деформаций.
2. Результаты математического моделирования и лабораторного эксперимента
Исследуется проникающая способность составных ударников в бронеплиту толщиной 50 мм при скорости удара 1600 м/с. Рассматриваются два типа составных ударников калибром 34 мм, состоящих из текстолитового стакана с различными сердечниками: 1-й тип ударника (рис. 1, а) содержит стальной цилиндрический сердечник массой 246,6 г, масса ударника в сборке 305,9 г; 2-й тип ударника (рис. 1, б) содержит набор из 10 стальных цилиндрических стержней из стали, разделенных текстолитовыми прокладками, суммарная масса стальных элементов 200 г, масса ударника в сборке 312 г. Проведены баллистические испытания ударников 1-го и 2-го типов. Ударники ускорялись в баллистической электротермохи-мической установке калибром 34 мм.
Корпус Сеодеиник Ово/юмка
На рис. 2 представлены экспериментальные результаты взаимодействия ударника типа 1 с заданной бронеплитой при соударении со скоростью 1600 м/с. В бронеплите образуется сквозное отверстие и с тыльной стороны отделяется от-кольная тарелка. Диаметр входного отверстия с лицевой стороны 44 мм. Диаметр выходного отверстия с тыльной стороны 30 мм. Диаметр откольной тарелки 47 мм.
Параметры математической модели рассматриваемых материалов приведены в [14].
а б
Рис. 2. Вид лицевой (а), тыльной (б) сторон бронеплиты и фрагмента откольной тарелки после соударения с поражающим элементом 1 типа
На рис. 3 и 4 представлены результаты математического моделирования ударного взаимодействия ударника 1-го типа с бронеплитой при скорости удара 1600 м/с.
Рис. 3. Хронограмма пробития бронеплиты ударником 1-го типа
Хронограмма пробития бронеплиты ударником 1-го типа приведена на рис. 3. Пробитие мишени происходит при 120 мкс. На этот момент времени ударник сработался не полностью. В запреградное пространство попадают материал, выбитый из бронеплиты ударником, остатки стального стержня и дна текстолитового стакана. Сопоставление результатов математического моделирования и эксперимента показывает удовлетворительное согласование: по диаметру входного отверстия с лицевой стороны 1 % (45,5 мм - расчет), по диаметру выходного отверстия с тыльной стороны 10 % (33 мм - расчет).
Рис. 4. Изолинии давления Р (ГПа) (а) и интенсивности пластических деформаций S (б) в ударнике 1-го типа и бронеплите
Распределение изолиний давления (рис. 4, а) в начальные моменты времени характеризуют формирование ударно-волновых процессов при соударении. В результате удара по составному ударнику и мишени в противоположных направлениях от контактной поверхности распространяются ударные волны, давление за фронтом которых достигает величины 36,2 ГПа. Одновременно по контуру от свободных поверхностей взаимодействующих тел в глубь ударно сжатых материалов распространяются волны упругопластической разгрузки, понижающие уровень сжимающих напряжений. В момент времени 4 мкс ударный фронт в плите достиг её центральной части. В результате действия волн разгрузки величина давления за ударным фронтом понизилась до 17,8 ГПа. Область максимальных сжимающих напряжений в составном ударнике находиться в стальном стержне на расстоянии от поверхности контакта взаимодействующих тел равном, примерно, первоначальному его диаметру. Максимальное давление в ней 8,12 ГПа. Ударный фронт в мишени выходит на тыльную свободную поверхность в момент времени 8 мкс. За его фронтом давление достигает величины лишь 7,3 ГПа. Область максимальных сжимающих напряжений в составном ударнике расположена в данный момент времени в стальном стержне у поверхности раздела материалов (Р = 4,71 ГПа). Ударный фронт отражается от свободной тыльной поверхности в ударно сжатый материал в виде волн упруго-пластической разгрузки. Последующее моменты времени процесса характеризуются взаимодействием встречных волн разгрузок, распространяющихся от лицевой и тыльной поверхностей бронеплиты. Уровень растягивающих напряжений, образующихся в бронеплите в процессе их взаимодействия, не достаточен для роста и слияния микродефектов, поэтому отрывного разрушения в бронеплите не наблюдается. В момент времени 10 мкс весь материал бронеплиты под ударником подвергнут воздействию сжимающих напряжений. Разрушение материалов ударника и мишени происходит по сдвиговому механизму. Это хорошо видно из рис. 4 б, на котором в те же моменты времени представлены изолинии интенсивности пластических деформаций.
На рис. 5 представлены экспериментальные результаты взаимодействия ударника 2-го типа с бронеплитой. При соударении со скоростью 1600 м/с в бронеплите образовался кратер со следующими характеристиками: глубина 22 мм, внешний диаметр 43 мм, внутренний диаметр 22 мм. Ударник при внедрении сработался полностью. На тыльной стороне образовалась небольшая выпучина.
Рис. 5. Вид лицевой стороны бронеплиты после соударения с ударником 2-го типа
На рис. 6 и 7 представлены результаты математического моделирования ударного взаимодействия ударника 2-го типа с бронеплитой при скорости удара 1600 м/с. В момент времени 80 мкс ударник состоит из остатков деформированного десятого стального элемента и дна текстолитового стакана. К моменту времени 100 мкс происходит полное срабатывание последнего стального элемента, дальнейшее формирование кратера в мишени происходит в результате внедрения дна стакана. Расчет проведен до момента времени 150 мкс. Ударник полностью сработался. Как и в эксперименте (рис. 5), пробитие бронеплиты ударником 2-го типа не произошло. Сопоставление результатов математического моделирования и эксперимента показывает удовлетворительное согласование: по глубине кратера 11 % (24 мм - расчет), по внешнему диаметру кратера 8 % (39 мм - расчет), по внутреннему диаметру кратера 3 % (34 мм - расчет). Хронограмма проникания ударника второго типа в бронеплиту при скорости удара 1600 м/с приведена на рис. 6. О волновой картине протекающих процессов и характере разрушения можно судить по приведенным на рис. 7 изолиниям давления Р (ГПа) (а) и изолиниям интенсивности пластических деформаций £ (б).
Рис. 6. Хронограмма процесса внедрения ударника 2-го типа в бронеплиту
Е
а б
Рис. 7. Изолинии давления Р (ГПа) (а) и интенсивности пластических деформаций S (б) в ударнике 2-го типа и бронеплите
Как и в предыдущем варианте взаимодействия в момент удара в ударнике и в мишени образуются ударные волны, давление за фронтом которых достигает величины 36,2 ГПа. Однако картина взаимодействия волн сжатия и разгрузки сильно отличается от рассмотренной выше. В момент времени 4 мкс за ударным
фронтом в бронеплите давление достигает величины лишь 10,6 ГПа. В то же время в области сжимающих напряжений в составном ударнике второго типа, расположенной у контактной поверхности взаимодействующих тел и охватывающей материалы двух стальных элементов и текстолитовую прокладку между ними, его величина равна 18,37 ГПа. Ударный фронт достигает тыльной свободной поверхности мишени, как и в предыдущем варианте в момент времени 8 мкс. Однако давление за фронтом равно лишь 4,02 ГПа. В отличие от предыдущего варианта вслед за первым ударным фронтом в сторону тыльной поверхности в центре мишени распространяется второй ударный фронт, в котором давление достигает величины 5,56 ГПа.
Область сжимающих напряжений в ударнике охватывает второй и часть третьего стальных элементов и текстолитовую прокладку между ними. В этой области давление достигает величины 3,24 ГПа. Происходит разрушение материалов ударника и мишени по сдвиговому механизму, как видно из рис. 7, б. Взаимодействие встречных волн разгрузки, распространяющихся от лицевой и тыльной свободных поверхностей, привело к образованию в момент времени 10 мкс области растягивающих напряжений вблизи тыльной свободной поверхности (Р = -1,49 ГПа), однако разрушение материала по отрывному механизму не произошло. Максимальные сжимающие напряжения (Р = 3,53) достигаются в центре мишени за вторым ударным фронтом. Последующие моменты времени характеризуются взаимодействием этого фронта с волнами разгрузки, распространяющимися от лицевой и тыльной поверхностей мишени. Под ударником в бронепли-те формируется область максимальных сжимающих напряжений. В этой же области при 20 мкс достигаются предельные значения величины интенсивности пластических деформаций. Разрушение материалов ударника и мишени в данной области протекает по сдвиговому механизму.
Рассмотренные варианты высокоскоростного взаимодействия ударников, содержащих монолитный и составной сердечник, с бронеплитой при одинаковых условиях удара показали различную картину как по интегральным результатам -пробитие плиты ударником 1-го типа и образование кратера в плите ударником 2-го типа, так и по течению ударно-волновых процессов во взаимодействующих телах. Это объясняется различной конструкцией ударников. Ударник 1-го типа отличается большей проникающей способностью, чем ударник 2-го типа.
Таким образом, совместное проведение лабораторного эксперимента и математического моделирования позволяет глубже понять процессы высокоскоростного соударения и дать им верную физическую интерпретацию.
ЛИТЕРАТУРА
1. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Прогнозирование последствий высокоскоростного соударения метеоритных частиц с элементами защитных конструкций космических аппаратов // Космические исследования. 1997. Т. 35. № 5. С. 480-486.
2. Соломонов Ю.С., Белов Н.Н., Югов Н.Т. и др. Разрушение пластин и цилиндрических оболочек импульсом рентгеновского излучения // Вестник ТГАСУ. 2003. № 2. С.118-119.
3. Волокитин Г.Г., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Электрогидравлическая очистка внедренных плоскостей тепловых агрегатов от отложений // Теплофизика аэромеханика. 2000. Т. 7. № 3. С. 451-457.
4. Белов Н.Н., Коняев А.А., Хабибуллин М.В. Моделирование ударно-волнового прессования порошковой керамики на баллистическом стенде // ПМТФ. 1997. Т. 38. № 1. С. 43-50.
5. Белов Н.Н., Бирюков Ю.А., Югов Н.Т. и др. Процессы ударного взаимодействия частиц керамических материалов при измельчении в пневмоциркуляционном аппарате // Теоретические основы химической технологии. 2005. Т. 39. № 3. С. 327-333.
6. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Копаница Д.Г. и др. Разрушение бетонных и железобетонных плит при высокоскоростном ударе и взрыве // ДАН. 2005. Т. 401. № 2. С. 185-188.
7. Белов Н.Н., Демидов В.Н., Ефремова Л.В. и др. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара и сопутствующих физических явлений // Изв. вузов. Физика. 1992. № 8. С. 5-48.
8. Белов Н.Н., Югов Н. Т., Копаница Д.Г., Югов А.А. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие физические явления. Томск: STT, 2005. 360 с.
9. Белов Н.Н., Кабанцев О.В., Копаница Д.Г., Югов Н. Т. Расчетно-экспериментальный метод анализа динамической прочности элементов железобетонных конструкций. -Томск: STT, 2008. 292 с.
10. Глушак Б.Л., Куропатенко В. Ф., Новиков С.А. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках. Новосибирск: Наука, 1992. 295 с.
11. Белов Н.Н., Коняев А.А., Хабибуллин М.В. и др. Влияние полиморфных фазовых превращений на процесс взрывного обжатия стальных шаров // ФГВ. 1997. Т. 33. № 5. С. 128-136.
12. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Хабибуллин М.В. и др. Анализ высокоскоростного проникания сильнопористого ударника в мишень конечной толщины // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 2. С. 91 -100.
13. Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Югов Н.Т. Проникание цилиндрических ударников в преграды из бетона и песчаного грунта // ДАН. 2002. Т. 387. № 5. С. 1-4.
14. Ищенко А.Н., Белов Н.Н., Югов Н.Т. и др. Анализ динамической прочности бронеплит при ударном нагружении расчетно-экспериментальным методом // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2010. № 2(10). С. 71-78.
15. Белов Н.Н., Корнеев А.И., Николаев А.П. Численный анализ разрушения в плитах при действии импульсных нагрузок // ПМТФ. 1985. № 3. С. 132-136.
16. Белов Н.Н., Корнеев А.И., Симоненко В.Г. Модель окольного разрушения пористой упругопластической среды, испытывающей полиморфный фазовый преход // ДАН. 1990. Т. 310. № 5. С. 1116-1120.
17. Югов Н.Т., Белов Н.Н., Югов А.А. Расчет адиабатических нестационарных течений в трехмерной постановке (РАНЕТ-3) / Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2010611042. Москва. 2010.
18. Югов Н.Т. Численный анализ трехмерного процесса деформирования и разрушения цилиндра и пластины при наклонном соударении // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 1. С. 112-117.
19. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д.Г. и др. Исследование прочности моделей стальных трубобетонных и железобетонных колонн на неоднократный торцевой удар падающего груза расчетно-экспериментальным методом // Механика композиционных материалов и конструкций. 2010. Т. 16. № 2. С. 181-190.
20. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Югов А.А. и др. Исследование методом компьютерного моделирования проникающей способности группы компактных цилиндрических элементов при последовательном ударе по различным мишеням // Вестник ТГАСУ. 2007. № 4. С. 80-92.
21. Baryshev M.S., Burakov V.A., et al. Using plasma to intensify the ignition and combustion of high-energy materials // Изв. вузов. Физика. 2006. № 11. Приложение. С. 487-450.
22. Барышев М.С., Бураков В.А., Буркин В.В. и др. Разработка импульсных плазматронов и опыт их применения для насыпных зарядов в баллистических экспериментах // Химическая физика и мезоскопия. 2009. Т. 11. № 2. С. 147-152.
Статья поступила 17.02.2011 г.
Ishchenko A.N., Belov N.N., Yugov N.T., Afanas’eva S.A., Burkin V.V., Yugov A.A. RESEARCH OF THE PENETRATING ABILITY OF STEEL AND TEXTOLITE COMPOUND STRIKERS INTO ARMOR PLATES USING THE EXPERIMENT-CALCULATED METHOD. Processes of shock interaction of two types of compound strikers with a weight of 300 g and steel armor plates with a thickness of 50 mm were investigated by the computer modeling method. The impact speed is 1600 m/s. In the first version, the striker was represented as a steel core in a textolite pallet. In the second version, the steel core was replaced by a set of ten steel plates divided with textolite spacers. A satisfactory coordination with the results of a specially performed experiment was obtained.
Keywords: experimental, mathematical modeling, high-speed impact, striker, armor plate, shock waves, destruction, crater.
Ishchenko Aleksandr Nikolaevich (Tomsk State University)
Belov Nikolay Nikolaevich (Tomsk State University)
E-mail: [email protected]
Yugov Nikolay Tichonovish (Tomsk State University)
E-mail: [email protected]
Afanas’eva Svetlana Ahmed-Ryzovna (Tomsk State University)
E-mail: [email protected]
Burkin Viktor Vladimirovich (Tomsk State University)
Yugov Aleksey Aleksandrovich (Tomsk State University of Architecture and Building)
E-mail: [email protected]
