CC BY
49
УДК 519.3
П. В. Бурков*, Ю.П. Стефанов **
ДИНАМИЧЕСКОЕ ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОБРАБАТЫВАЕМОГО ИЗДЕЛИЯ И СТРУЖКИ
* Томский политехнический университет ** Институт физики прочности и материаловедения СО РАН. г. Томск
К настоящему времени выполнено большое количество теоретических работ, посвященных построению моделей и проведению расчетов процесса резания. Наибольший интерес для качественного понимания процесса представляют не те численные модели, которые используют эмпирические данные о процессе резания, а те, которые основаны на решении уравнений механики сплошной среды [1-6] с учетом упругих свойств материала и динамических явлений.
Отметим также, что малоизученным остался процесс врезания инструмента в заготовку. Внедрение инструмента представляет большой интерес, потому что этапы врезания и выхода инструмента из контакта с обрабатываемым материалом являются критическими и опасными с точки зрения возможности его разрушения. На ст адии внедрения происходит на!-ру-жение инструмента, а распределение нагрузки перестает изменяться лишь с момента, когда процесс резания станет установившимся. Следовательно, для решения вопросов, касающихся прочности и долговечности режущего инструмента, важно рассматривать не только распределение нагрузок, но также условия их приложения и снятия. В численных расчетах эта стадия процесса является наиболее сложной, так как при лагранжевом описании именно на этой стадии могут возникнуть наибольшие искажения расчетной сетки. Поэтому возможность дальнейших расчетов во многом зависит от успешности расчета первой стадии - внедрения режущего инструмента в обрабатываемый материал.
Метод исследования
В настоящей работе проблема резания металлов рассматривается как динамическая контактная задача механики. Процесс резания представлен совокупностью процессов упруго-пласт ического деформирования и разрушения образца в локальной области иод воздействием абсолютно жест кого режущего клина.
Рассмотрим процесс в двумерной постановке, используя лагранжево описание движения среды. Метод решения задачи аналогичен известному конечно-разностному методу НЕМР, поэтому систему уравнений механики запишем в том же виде, что и в [7-9], где данный метод подробно изложен.
Уравнения движения:
оа.
со.
да., до
= рх,
— = РУ-
ох ду ' дх ду Уравнение неразрывности:
А _ дх ду А дх ду Уравнение энергии:
Ё = -РА + А(5аЕа +*„£„ +20^).
Скорости деформаций:
дх . ду . 1 [ дх ду
Би~д? г”~ду' &ху ~2{ду + ох.
Компоненты напряжений:
<УдУ=2ц(е«) + 8ху,
где ц - модуль сдвига; 5- поправка на поворот.
Г ндростатическое давление:
р=к(ч-1), п=р/ро-
Условие текучести Мизеса:
где У0 - предел текучести и л,, 52,- главные напряжения.
Здесь: х,у-пространственные координаты: х, у -компоненты вектора скорости; е^, е>?, с^- компоненты тензора деформаций; Б>у, - компоненты тензора напряжений; 5>у- компоненты девиатора напряжений; Р - гидростатическое давление; А - относительный объем; Е - внутренняя энергия; г - плотность.
Решение осуществляется на прямоугольной расчетной сетке, которой покрывается исследуемая область и которая движется вместе с частицами материала. Поскольку характерное время процесса резания значительно превышает время прохождения волн деформации, решение задачи требует расчета для
десятков и даже сотен тысяч временных интервалов. Это накладывает жесткие требования на выбор размеров расчетной области и детальность покрывающей ее сетки, которая в то же время должна быть достаточно мелкой, чтобы описать интересующие явления.
Для проведения вычислительного эксперимента будем рассматривать сливное стружкообразован не. Сливным стружкообразованием принято называть процесс, при котором обрабатываемый материал представляет собой односвязную область, и сплошность материала нарушается только по линии резания. Весь остальной материал является сплошным. Трещина может развиваться лишь перед острием режущего клина и незначительно его опережать. Другими словами, срезаемый слой, непрерывно превращаясь в стружку, скользит вдоль режущей кромки инструмента.
В процессе резания режущий инструмент испытывает преимущественно упругие деформации, величина которых по сравнению с деформацией обрабатываемого материала мала и не оказывает существенного влияния на процесс. Поэтому будем считать, что резец представляет собой абсолютно жесткое тело. Тогда, не рассматривая напряженно-дефор-мированное состояние резца, сведем его воздействие на деталь лишь к заданию соответствующих граничных условий. Упростив подобным образом, рассмотрим задачу о напряженно-деформированном состоянии обрабатываемой детали и стружкообразовании.
Обрабатываемая деталь (рис. 1, а), имеет прямоугольную форму и неподвижно закреплена по границе В. Режущий инст румент движется с постоянной скоростью Ус в горизонтальном направлении навстречу заготовке. Такая схема соответствует процессу ортогонального резания с передним углом у.
Начальные условия соответствуют неподвижному и ненапряженному состоянию:
ои>о„,о1у,х,у,Е = 0 при I = 0.
Граничные условия
Задача решается при следующих граничных условиях: нижняя поверхность заготовки неразрывно связана с неподвижной жесткой стенкой х,В- 0 ; на всех внешних границах, за исключением области контакта с режущим инструментом, заданы условия свободной поверхности оу п} = 0 и условия контактного взаимодействия при соприкосновении с передней Я, или задней гранями клина (рис. 1, а).
Отделение срезаемого слоя при его превращении в стружку производится путем разделения узлов лаг-ранжевой расчетной сетки вдоль линии резания (рис.
1, б). После «раздвоения» узел, который принадлежал внутренней области, превращается в два граничных, один из которых лежит на поверхности П,, а другой - на О,. Образованные в результате «раздвоения» узлов поверхности О, и П, считаются свободными, за исключением случаев возникновения контакта с какой-либо поверхностью, причем О, может взаимодействовать с передней 1-ранью резца Я,, а П,-с задней
При соприкосновении с поверхностью резца задаются контактные условия: если о< 0, то 1/0=1/К|. (1)
Условие (1) означает непрерывность нормальной компоненты скорости или условие непроникания. Будем считать, что на поверхности режущего инструмента действует закон трения Амонтона-Кулона:
|о,£/|а, |, причем
если |о,| < -Гов, то и^и^. (2)
Условие (2) вместе с (1) означают идеальный механический контакт без проскальзывания.
Здесь уйм соответственно нормальная и касательная составляющие вектора скорости У; ап и - составляющие напряжения на поверхностях.
“ с рез ае? иы сл ой
0^
02
Рис. 1. Схема резания
Результаты и обсуждение вычислительных экспериментов
В рамках описанной постановки задачи был проведен ряд модельных расчетов для процесса ортогонального резания стали. Длина заготовки Ь=10.0 мм, толщина Н=а0+Ь= 3.0 мм; толщина срезаемого слоя ао=0.55 мм. Расчетная сетка состояла из 100x60 прямоугольных ячеек. Задача решалась при следующих предположениях: состояние среды описывается упруго-идеальнопластической моделью; впереди кончика резца вдоль линии резания распространяется трещина, длина которой колеблется от 0.0 до 1.0 длины счетных ячеек; на поверхности резца действует закон трения Амонтона-Кулона; резец абсолютно жесткий; скорость резца постоянна. Использовались следующие константы обрабатываемого материала: К=180 ГПа;
И =80 ГПа; р0 =7.85 г/ммэ; У0=0.67 ГПа.
Расчеты проводились для скоростей резания ^с=5, 10, 20 и 50 м/с.
Процесс резания условно можно разбить на три стадии: внедрение инструмента, формирование стружки и стружкообразование (стадия выхода инструмента в данной работе не рассматривается). На стадиях внедрения инструмента и зарождения стружки происходит наибольшее изменение геометрии процесса. Подчеркнем, что геометрией взаимодействия определяется картина формирования контактных напряжений.
Динамические эффекты наиболее сильно проявляются при внедрении, так как возникновение контакта инструмента и заготовки сопровождается ударом. При низких скоростях (Усш5, 10 м/с) амплитуда удара на фоне последующего роста напряжений кажется незначительной. Волны разгрузки приводят лишь к замедлению роста напряжений. Напряжения с некоторыми колебаниями растут до стационарного значения. Для больших скоростей (например Ус=20, 50 м/с) исходная амплитуда удара превышает стационарный уровень напряжений. Волны разгрузки приводят к снижению их уровня. Результаты расчетов процесса ортогонального резания приведены для скорости
а
Ус=20 м/с, с передним углом резания у равным 25° (рис. 2-5). Расчеты проводились при прежних допущениях и параметрах материала. Коэффициент трения принимался равным ^0.0, 0.2 и 0.4.
Градация цвета отражает величину интенсивности напряжений. Черный цвет соот ветствует предельной величине напряжений, при которой начинается пластическое течение вещества.
На рисунках видно, что форма области, охваченной пластическим течением, связана с поведением стружки. В ходе внедрения пластическая область постепенно охватывает значительную часть прирезцо-вой зоны и выходит на свободную поверхность (рис. 2, а). Затем на следующем этапе - начала стружкооб-разования - сужается и тянется от кончика резца к свободной поверхности в место сопряжения стружки с деталью (рис. 2, 6).
Здесь четко видна линия, называемая условной плоскостью сдвига. Практически вся пластическая деформация материала протекает в узкой полосе. Такая форма характерна для процесса резания без завивания стружки. Далее, с началом завивания пластическая область искривляется и вновь охватывает часть области контакта с резцом (рис. 2, в), какой и остается на стационарной стадии процесса. Подобная форма пластической области является типичной для процесса с завиванием стружки. При завивании стружки степень ее деформации оказывается выше и прилегающие к резцу слои стружки более продолжительное время находятся в пластическом состоянии.
Как было отмечено, отделение срезаемого слоя осуществляется поэтапным разделением узлов сетки. Момент разделения определяется по некоторому критерию, который может включать в себя как геометрические параметры, так и параметры напряженно-деформированного состояния в окрестности кончика резца. В данных расчетах при отделении срезаемого слоя во внимание принимались лишь геометрические параметры - критерием служили координаты кончика резца. Протяженность 6 образующейся трещины (полости) впереди кончика резца связана с величиной пространственного шага дискретизации
б в
Рис. 2. «Снимки» результатов решения для некоторых моментов времени
соотношением 5 = Дх(с...с +1). Варьирование коэффициента с в пределах 0-0.6 не отразилось на качественной картине, геометрия процесса не изменилась.
Опережающая резец трещина, несмотря на ее незначительные размеры, приводит к частичной разгрузке в кончике резца. В результате этого пик напряжений по мере внедрения инструмента в заготовку несколько смещается от кончика резца, на что указывает распределение напряжений на установившейся стадии процесса (рис. 3, а). С началом завивания стружки завершается этап врезания, при котором длина контакта передней грани инструмента со стружкой плавно увеличивалась. В момент отрыва стружки от режущей кромки длина контакта резко надает (рис. 3, б), что приводит к перераспределению напряжений.
Приводим расчетные картины стружкообразова-ния при наличии трения. Коэффициент трения Г принимался равным 0.2 и 0.4 (рис. 4).
Хорошо видно, что с увеличением коэффициента трения изменяется геометрия процесса. По сравнению с предыдущим расчетом, выполненным при отсутствии трения, заметно увеличились как размеры области контакта, так и величина усадки стружки (отношение толщины стружки к толщине срезаемого слоя). Величина усадки возросла с 1.34 при отсутствии трения до 1.52 и 1.75 (Г =0.2 и 0.4 соответственно). Форма области, охваченной пластическим течением, качественно не изменилась.
Толщина заготовки Н оказывает слабое влияние на процесс. Даже для^больших скоростей резания
Оа.Г71а
трудно выделить на кривых нормальных напряжений волну, отраженную от нижней границы. Увеличение толщины заготовки более 4-6 толщин среза практически перестает оказывать влияние на параметры стружкообразования. Ряд расчетов, проведенных для различной толщины, дал идентичные картины процесса.
С целью тестирования полученных результатов были проведены расчеты для той же геометрии, но с удвоенным количеством узлов. Соответственно пространственный шаг дискретизации был уменьшен в два раза. «Численный снимок» показывает (рис. 5), что геометрия процесса не изменилась и полученные таким образом картины процесса хорошо повторили прежние (рис. 2, в). Это дает основание говорить о хорошей сходимости и качестве проведенных расчетов.
Заключение
а б
Рис. 4. Расчетные картины стружкообразования при наличии трения: а - (=0.2: б - (=0.4
Рис 5. «Численный снимок» стружкообразования в момент начала завивания стружки
Рис. 3. Распределение напряжений (э) и длины контакта передней грани инструмента со стружкой (б) на установившейся стадии процесса
Основной особенностью описанного подхода к решению задачи является динамическая ее постановка. Это позволило получить распределение напряжений, испытываемых режущим инструментом в течение всего процесса. Результаты вычислительного эксперимента упруго-пластического деформирования обрабатываемого материала и стружки показали, что при врезании величина контактных нагрузок в 1.5 раза превышает контактные нафузки между обрабатываемым материалом и резцом на установившейся стадии процесса резания и составляет для стали 1100 МПа.
Данная методика решения задачи позволяет раздельно учесть влияние на процесс факторов упроч-
Данная методика решения задачи позволяет раз- между формой зоны пластического течения и фор-
дельно учесть влияние на процесс факторов упроч- мой стружки. Полученные результаты отражают ре-
нения, трения, температуры. Установлено соответствие альныс картины процесса.
Литература
1 Стивенсон Д А., By С.М Моделирование на ЭВМ процессов объемного резания. 4.1 II Конструирование и технология машиностроения. 1988. № 4.
2. Стефанов Ю.П. и др. Численное моделирование процесса резания металлов II Сб. тр. XIII Междунар. конф. по моделям механики сплошной среды. СПб.. 1995.
3. Макаров П.В., Бурков П.В., Матвеев B.C., Стефанов Ю.П. Численное моделирование процессов деформации и разрушения при резании металлов II Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий: Тез. докл., Байкальск. 4-6 азг. Томск. 1997.
4. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Макаров П.В. и др. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2 т. Т. 1. Новосибирск. 1995.
5. Owen D.R.J., Vaz М. Computational techniques applied to high speed machining underadiabatic strain localization conditions II Comp. Mech. Eng. 1999. Vo! 171. № 4.
6. Гольдшмидт М.Г. и др. Численное моделирование сливного стружкообразования II Изв Томского политехи, ун-та 2002. Т. 305. Ne 1.
7. Уилкинс М Л. Расчет упруго-пластических течений II Вычислительные методы в гидродинамике. М.. 1967.
8. Burkov P.V., Stefanov U.P.. Makarov Р.V., Matveev V.S. Dynamic simulation of chip generation II Theoret. and Appl. Frac*. Mech. 1997 Vol 28. № 6.
9. Бурков П.В., Стефанов Ю.П., Макаров П.В.. Матвеев B.C. Исследование влияния трения между режущим инструментом и заготовкой в процессе резания металлов методами численного моделирования //Трибология и технология: Сб. тр. Междунар. симп. «Славянтрибо-4», июнь 1997 СПб.. 1997.
