CC BY
19
2. При испытании материалов резанием влияние инерционных сил на сопротивление деформированию пренебрежимо мало до ¿, - 107с-1.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лира Ф. Томсен Е. Процесс резания как метод испытания свойств материалов. /Труды Американского общества инженеров механиков, с. В, 1967, № 3. С. 129-135.
2 . Гольдшмидт М.Г., Шлякман Б.М. Метод получения диаграмм пластического деформирования при высоких скоростях с использованием процесса резания. // Заводская лаборатория. 1976. № 11.
С. 13964398.
3. Суяров Д.И., Лель Р.В., Акс В . Ю ., Козеева Н.И. Оценка величины динамического сопротивления при пластическом сжатии образцов с высокой скоростью. //Труды института металлургии Уральского филиала АН СССР. - Свердловск: 1966. Вып. 12. С. 107-115.
4. Гольдшмидт М.Г. Деформации и напряжения при резании металлов. - Томск: Изд-во 8ТТ, 2001. - 180с.
Томский политехнический университет
УДК 621.9.01
М.Г. ГОЛЬДШМИДТ, ЮЛ. СТЕФАНОВ, ДА МАКАРОВ ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛИВНОГО СТРУЖКООБРАЗОВАНИЯ
Приведены некоторые результаты численного моделирования процесса ортогонального резания металлов; рассмотрена «установившаяся» стадия процесса. Решением системы уравнений механики сплошной среды конечно-разностным методом получены «аналитические делительные сетки», компоненты деформаций и напряжений в зоне резания, в частности распределение напряжений вдоль условной линии сдвига, на передней поверхности инструмента, напряжения в слоях металла примыкающих к обработанной поверхности.
Введение
Большое количество публикаций, посвященных анализу процесса обработки металлов резанием методами математического моделирования, говорит о неиссякающем интересе специалистов к данной проблеме. Продолжается разработка моделей процесса резания, ориентированных на изучение напряженно-дефоримированного состояния в зоне стружкообразования, влияния скорости деформации и температуры, закономерностей формирования поверхностного слоя. О широком интересе к данной проблеме свидетельствуют опубликованные в последнее время работы Вейца В.Л. и Максарова В.В. по моделированию процесса стружкообразования при лезвийной обработке [1], Behrens Arno и Westhoff Bert по применению метода конечных элементов для исследования процесса высокоскоростного резания [2], а также ряд других работ [3-8], посвященных численному моделированию.
Постановка задачи и метод решения
Изучение процесса деформирования методами численного моделирования позволяет получить напряженно-деформированное состояние в расчетной области. Это осуществля-
ется путем численного решения системы уравнений механики сплошной среды (уравнения движения, неразрывности, энергии). В качестве замыкающих систему уравнений используются определяющие соотношения теории упругости, пластичности и разрушения. Система уравнений решается при заданных начальных и граничных условиях.
В работе поставлена задача создания математической модели, ориентированной на анализ как установившегося, так и ударного процессов. Модель предназначена для исследования пластического течения металла в зоне стружкообразования, расчета скоростей деформации, напряжений в условной плоскости сдвига и на контактных поверхностях инструмента, исследования напряжений в слоях металла, расположенных на различной удаленности от обработанной поверхности, создания базы для изучения нестационарных процессов: врезания инструмента, прерывистого резания, напряжений в условиях элементного и псевдоэлементного стружкообразования и т.п.
Настоящая работа является в известном смысле продолжением первых опытов по численному моделированию ортогонального резания металлов в двумерной динамической постановке [9].
Система уравнений
Процесс рассмотрен в двумерной динамической постановке с использованием ла-гранжева описания движения среды. Метод решения задачи аналогичен известному конечно-разностному методу HEMP, поэтому система уравнений Прандтдя-Рейса записывается в том же виде, что ив Г10]5 где подробно изложен данный метод. Уравнения движения имеют вид
да бег -3o-vv до ...
дк ду дк оу
уравнение неразрывности
V да дш
¥ дк ду .
• уравнение энергии
Ё = -PV + (Sxxexx + s„iw + 2 • sxysxy) • V. (3)
Скорости деформации
Sxx 5x 'Syy ay ' xy 9y Sx J- W
В условиях плоской деформации u2 = 0, вш = eyz = zm = 0, Скорость вращения
1
дх ду
Полная деформация включает в себя упругую и пластическую части
? = ее + сР1 "ij ij ^ ij *
Тензор напряжений о^ разбивается на девиаторную s{- и шаровую Р части
. - ^=~P + sxxi0yy-P + syy)0xy=sxr (7)
ф = со = —ф = —
жу ух 2
(5)
ea=sS+sf. (6)
Девиатор напряжений с учетом поворота локальной системы координат определяется
как
¿хх=2ц[8хх-1у/у] + шхх;
s„=2|i(ew-±v/v) + ww; (8)
sxy =2ц(ёх,)+шху,
где та — поправка, учитывающая поворот элемента среды. Гидростатическое давление
P = -KV' (9)
где V = р0/р — относительный объем. Условие пластичности Мизеса
2J2~|Y2<0, (10)
где 232 = s: +S2 +s? ? Y — предел текучести при растяжении.
В качестве меры упрочнения принята работа пластической деформации Wpl
Y = Y(Wpl) = Y0 + a(Wpi)ßM6ap. (11)
При записи уравнений использовались следующие обозначения:
х. у— пространственные координаты; ux,uy,uz — компоненты вектора скорости;
sy — компоненты тензора деформации; су — компоненты тензора напряжений; sy — компоненты девиатора напряжений; Р — давление; Е — удельная энергии; р — плотность; ро — первоначальная плотность среды; V — относительный объем; К — модуль объемного сжатия; ц — модуль сдвига. Точка сверху означает производную по времени. Суть метода расчета состоит в следующем.
1. На исследуемый объект наносится сетка, фрагмент которой показан на рис. 1, б, т.е. осуществляется дискретизация расчетной области.
2. На построенной расчетной сетке осуществляется решение системы уравнений механики сплошной среды. Рассчитываются движение сетки и напряженно-деформированное состояние в каждой из ячеек. При этом полагается, что поведение расчетной сетки и состояние всех ячеек соответствуют поведению и состоянию реального, но идеализированного объекта.
Для осуществления расчетов потребовалось ввести ряд модификаций в принятую за основу расчетную схему, в том числе связанных со стабилизацией сетки. Наиболее широко используемые алгоритмы стабилизационных или искусственных вязкостей изложены в работах [10, 12]. Например, в применяемой угловой или треугольной искусственной вязкости используются не прямоугольные, как в основной схеме, а треугольные элементы, которые обеспечивают дополнительную жесткость и устойчивость сетки к некоторым видам деформации, вызывающим прогрессирующее трапециевидное искажение формы расчетных ячеек. Наибольшие искажения сетки, в том числе и указанные, которые не всегда имеют отношение к физическим процессам, имеют место на стадии формирования стружки.
Отделение срезаемого слоя осуществлялось с использованием специального алгоритма разделения узлов сетки. Основные принципы данного метода, который позволяет описывать образование в расчетной области новых поверхностей, приведены в работах [13,14].
Реализация граничных условий в области контакта материала с режущим инструментом осуществлялась по схеме коррекции движения узлов расчетных ячеек. Используемый алгоритм реализации контактных условий аналогичен описанному в работах [15, 16]. Некоторые детали использования разработанных алгоритмов разделения узлов, контактного взаимодействия поверхностей и их проверки приведены в [17].
Процедура расчета, на каждом временном интервале, включала следующую последовательность операций:
1. Расчет движения узлов сетки при соответствующих граничных условиях, На всех поверхностях, где эти условия заранее не заданы, а определяются в ходе решения задачи, используются условия свободных поверхностей.
2. Расчет контактного взаимодействия поверхностей (условие непроникновения и закон скольжения Амонтона-Кулона) и коррекция движения в соответствии с взаимодействием.
3 . Расчет напряженно-деформированного состояния в ячейках сетки.
4. Проверка условия разрушения и формирование новых поверхностей (разделение узлов и задание соответствующих условий на новых поверхностях для отделения срезаемого слоя).
Решение осуществлялось на прямоугольной расчетной сетке, которая в относительном движении перемещалась вместе с частицами материала. Поскольку характерное время процесса резания значительно превышает время прохождения волн деформации, решение задачи требует расчета для десятков и даже сотен тысяч временных интервалов. Это накладывает жесткие ограничения на выбор размеров расчетной области и детальность покрывающей ее сетки, которая в то же время должна быть достаточно мелкой, чтобы описать интересующие явления.
вдоль линии среза (а) и схема процесса резания (б)
Требуемое количество временных интервалов для изучения интересующего явления
огромно. Это естественным образом вызывало опасения, что накопленная вычислительная погрешность будет такова, что результаты расчетов не будут соответствовать решению поставленной задачи. Однако тестовые расчеты на сетках различных размеров дали практически идентичную картину, что позволяет сделать заключение о достаточно хорошей сходимости решений [9].
Отделение срезаемого слоя при его превращении в стружку производилось путем разделения узлов лагранжевой расчетной сетки вдоль линии среза (рис 1, а). После разделения узел, который принадлежал внутренней области, превращался в два граничных, один из которых лежал на поверхности стружки, а другой — на поверхности заготовки. Таким образом, перед лезвием режущего клина по линии резания развивалась трещина со скоростью движения инструмента, причем вершина трещины могла опережать лезвие инструмента не более, чем на длину счетной ячейки.
Момент разделения определяется по некоторому критерию, который может включать в себя как геометрические параметры, так и параметры напряженно-деформированного состояния в окрестности лезвия инструмента. В данных расчетах разрушение материала не рассматривалось, поэтому при отделении срезаемого слоя во внимание принимались лишь геометрические параметры. Эта операция осуществлялась, когда расстояние между лезвием инструмента и узлом вдоль линии среза оказывалось менее заданной величины.
Задача решалась при следующих граничных условиях: нижняя поверхность заготовки неразрывно связана с неподвижным жестким основанием; на всех внешних границах, за исключением области контакта с режущим инструментом заданы условия свободной поверхности о,-п; = 0 ; на передней грани инструмента — коэффициент трения.
Резец представлял собой абсолютно жесткое тело, радиус скругления режущего лезвия равен нулю.
Обрабатываемая деталь имела прямоугольную форму и была неподвижно закреплена на жестком основании. Режущий инструмент двигался с постоянной скоростью Ургз в горизонтальном направлении навстречу заготовке. Такая схема соответствует процессу ортогонального резания инструментом с передним углом у.
При решении задачи были выбраны следующие геометрические параметры заготовки: длина заготовки Ь=32а, толщина Н=7,5а; толщина срезаемого слоя а=0,1 мм. Расчетная сетка состояла из 160x75 прямоугольных ячеек.
Использовались следующие константы обрабатываемого материала:
К=180 ГПа, ц=80 ГПа, р-7,85 г/мм3, У0-0,4 ГПа, а=1/150, р-0.2. Расчеты проводились для скорости резания Урсз=10 м/с, переднего угла у=10°5 17° и 24° и значениях коэффициента трения 1 = 0; 0,1; 0,2; 0,4.
Результаты расчетов ■
На рис. 2 приведено полученное при исследовании модели распределение интенсивности напряжений в зоне стружкообразования при резании резцом с передним углом 17° упруго-идеальнопластического материала при отсутствий трения на передней грани.. Ве-
- Г3 1к
личина интенсивности напряжении определялась как ст = — .
а, ГПа
Квадратные черные значки обозначают ячейки, в которых интенсивность напряжений принимает значения 0,47-г0,5 ГПа. При заданном значении предела текучести 0,5 ГПа, зону, помеченную этими значками, можно считать пластической областью. Хорошо видно, что пластическое течение материала сосредоточено вблизи условной плоскости сдвига и передней грани инструмента. На рис. 2 также достаточно четко просматриваются зоны упругого сжатия (впереди резца) и растяжения (под резцом), в которых интенсивность напряжений не превышает 0,16...0,19 ГПа.
Известно, что поведение материала, не обладающего свойствами деформационного упрочнения (или описываемого в таких рамках), имеет тенденцию к локализации пластической деформации. В связи с этим использование данной модели может оказаться полезным для выделения наиболее активной зоны деформации.
■ 0.47 - 0.50
# 0.44 - 0.47
ф 0.41 0.44
ш 0.39 - 0.41
ш 0.36 - 0.39
X 0.33 - 0.36
о 0.30 _ 0.33
+ 0.27 - 0.30
ф 0.24 _ 0.27
0.22 - 0.24
ж 0.19 _ 0.22
ш 0.16 0.19
ш 0.13 _ 0.16
X 0.10 _ 0.13
о 0.07 - 0.10
о 0.04 - 0.07
□ 0.02 - 0.04
Рис, 2, Распределение интенсивности напряжений в области формирования стружки. (Материал упруго-идеальнопластический, У=0,5 ГПа, трение отсутствует)
Рис. 3. Изолинии интенсивности напряжений (а), компонент напряжений ах- (б) и с?у- (в) в зоне стружкообразо-вания. (Материал упругопластический,
¥0=0,4 ГПа)
: Для случая «резания» упрочняющегося материала (рис. 3) также хорошо видны две области с высоким уровнем напряжений. Это область растяжения вблизи лезвия инструмента и область сжатия, расположенная у свободной поверхности впереди условной плоскости сдвига, Причем сжатие к растяжение наблюдаются по обоим компонентам напряжений (ах, сту), хотя формы этих областей существенно различаются. На «корнях стружек» заметны зоны со сжимающими напряжениями (отмеченные знаком "минус") и растягивающими напряжениями ах и ау. Последние расположены не только ниже лезвия, что естественно, но и захватывают зону впереди лезвия инструмента.
В отличие от рассмотренного выше случая резания упруго-идеальнопластического материала, в материале с упрочнением пластическая зона охватывает более обширную область и имеет более сложную форму. Пластическое течение материала начинается значительно раньше, чем частицы металла оказываются на условной плоскости сдвига, угол наклона которой существенно меньше.
Необходимо заметить, что напряженное состояние не является неизменным в течение процесса. Как физически, так и численно это обусловлено неравномерностью разрушения материала перед лезвием резца. Очевидно, что дискретизация этого процесса связана с технологией численного расчета и значительно усиливает неравномерность. В момент разделения очередного узла сетки происходит разгрузка материала в прилегающей области и излучение упругих волн. Понятно, что в такой ситуации уровень напряжений вблизи лезвия будет циклически меняться, а картина распределения напряжений зависит от местоположения лезвия инструмента в пределах расчетной ячейки, т.е. от момента времени. Именно с этим связана «неплавность» линий на всех представленных на рис. 3 фрагментах, а также осциллирующий вид кривых на остальных рисунках.
На рис. 4 представлены результаты расчета напряжений, действующих на условной линии сдвига (условия резания те же, что и на рис. 3), на рис. 5 — изменение интенсивности скорости деформации частиц металла на пути превращения их в стружку. Изменение
19 аналогично определяемым экспериментально,
о, ГПа
0,7-0,6-0,5-0,4 0, 0, 0,1 0,0
Рис. 4. Распределение напряжений вдоль условной плоскости сдвига (1*=0.262 мм)
интенсивности скорости деформации ё
60 1,10 сек
-0,1-
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8 с/с*
Рис. 5. Изменение интенсивности скорости дефор- Рис. 6. Нормальная и касательная компоненты на-мации с течением времени пряжений в слое стружки по длине контакта с рез-
цом (с*=0,196 мм) -
вначале плавно, затем вблизи условной линии сдвига резко возрастет, после чего падает до нуля [11].
Наибольшая скорость деформации имеет место в слое, прилегающем к лезвию инструмента (кривая 4, рис. 5), наименьшая — в срединных слоях. Однако, после прохождения условной линии сдвига, скорость деформации по всему сечению остается близкой к ее величине в срединных слоях при прохождении условной плоскости сдвига. При этом отрезок времени активной деформации существенно превышает период наиболее высокоскоростной пластической деформации.
■ На рис. 6 представлены эпюры нормальных и касательных напряжений в слое металла, примыкающем к передней грани инструмента. Кривые <тп и т имеют типичный характер.
Сжатие материала, которое наблюдается в области, лежащей впереди лезвия, сменяется интенсивным растяжением при приближении лезвия инструмента; это хорошо видно на рис. 3 и 7. Если вертикальная компонента напряжений (в силу граничных условий) после прохождения резца обращается в ноль (рис. 7, б), то для горизонтальной составляющей ситуация сильно отличается. Верхние слои уже обработанной детали вновь оказываются в состоянии сжатия (рис. 7, а).
о*, ГПа Оу, ГПа
а б
Рис. 7. Изменение ах-компоненты напряжений но глубине образца (а) и огу-компоненты напряжений в поверхностном слое (11-0,05 мм) (б) с течением времени или по мере продвижения резца
Заключение
В разработанной численной модели в качестве установочных параметров были использованы исходная геометрия инструмента, коэффициент трения и свойства материала заготовки. К числу модельных идеализацнй относятся постоянная толщина срезаемого слоя и соответствующая схема разрушения или отделения срезаемого слоя; модель упру-гопластического поведения материала; закон трения с постоянным коэффициентом. Очевидно, что ряд явлений в связи с этим остался за рамками рассмотрения.
Несмотря на это, представленная численная модель достаточно хорошо описывает многие явления процесса резания. Возможно и дальнейшее уточнение расчетов путем учета влияния температуры, задания переменного закона трения на передней грани и т.п.
Наиболее перспективным представляется использование разработанной методики и численной модели для анализа переходных процессов и разрушения, когда учет динамических явлений становится принципиальным.
Следует заметить, что хотя термин «установившийся процесс» (в контексте процесса
сливного стружкообразования) является общепринятым, он говорит скорее об идеализации, позволяющей существенно облегчить анализ процесса, чем о его физической природе.
Разработанная модель процесса резания обладает большими возможностями; она может оказаться полезной для широкого исследования вопросов механики сливного стружкообразования, а также нестационарных процессов резания металлов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вейц В.Л., Максаров В. В. Моделирование процесса стружкообразования при лезвийной механической обработке. IV Международный конгресс «Конструкторско-технологическая информатика 2000». Москва, 2000: КТИ-2000: Тр.конгр. TL М.2000. С. 109-112.
2. Recent progress and some difficulties in computational modeling of machining / S h i r a k a s h i Т., Obikama T. // Mack Sci. and Technol. - 1998. -V.2.- No. 2. - С 277-301.
3. Behrens Arn о, W est h off Bert, Finite element modelling of high speed machining processes // 2nd Int. Germ, and French. Conf. High Speed Mack, Darmstadt. March 10- 11, 1999. - Darmstadt, 1999.-P. 185-190.
4. Material constitutive modeling under high strain rates and temperatures through orthogonal machining tests /Lei S., Shin Y.C. Ineropera F. P. // Trans. ASME. J. Manuf. Sci. and Eng.-1999. - V. 121, No. 4. -
С 577-585.
5. Machining as a wedge indentation/ M a d h a v a n ¥., Chandrasekar S . 5 Farris T.N. Trans. ASME J. Appl. Meek - 2000. - V. 67. - No. 1. - C. 128-139.
6. Стивенсон Д. Д.. By С .M .Моделирование на ЭВМ механики процессов объемного резания. Часть I. Теория и метод моделирования // Конструирование и технология машиностроения. - 1988. -
* lis 4. - С. 19-29.
7. Стренковский Д. С ., К е р р о л Д.Т. Конечно-элементная модель ортогонального резания металле// Конструирование и технология машиностроения. Труды американского общества инженеров-механиков. Серия Б. - 1985. - Ш 4. - С. 192-202.
8. Lin S . Y . Surface waviness removed by orthogonal machine cutting // Theor. and Appl Frac. Mech. -1997.-V. 29/2.-P. 69-80.
9. Stefanov Yu.P., Makarov P . V., Burkov P. V ., Matveev V S, Dynamic simulation of chip generation and formation in metal cutting // Theor. and Appl. Frac. Mech. - 1997. - V. 28/2. -P. 117-124«
10. Уилкинс M. Л. Расчет упругохшастических течений / Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967. - С. 212-263.
11. Гольдшмидт М.Г. Деформации и напряжения при резании металлов. - Томск: STT, 2001. - -180 с.
12. Wilkins М. L. Use of Artificial Viscosity in Multidimensional Fluid Dynamic Calculation// Jour. Сотр. Phys. - 1980. - V. 36. - P. 281-303.
13. Гридиева В.А., Немирович-Данченко M. M. Метод раздвоения точек сетки для численного расчета разрушения твердых тел. - Томск, 1983. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 14.06.83, № 3258.
14. Chen Y. М., W i 11 k i n s М. L . Stress Analysis of Crack Problems by a Three-dimensional, Time-dependent computer program // Int. J. Fract. - 1976. - V. 12(4). - P. 607-617.
15. Descombes C., F a n g e t A., LeRoux A . Y., An augmented Lagrangian formulation for dynamics contact/impact problems in an explicit Lagrangian finite element code // International Workshop on New Models and Numerical Codes for Wave Processes in Condensed Media, (AWE Hunting - Brae, Great Britain, 1997. P. 762-772).
16. Гул идов A. И., Шаба лин И. И. Численная реализация граничных условий в динамических контактных задачах - Новосибирск: ИТПМ СО РАН, 1987. -38 с./ Препринт № 12-87.
17. Stefanov Yu.P. Wave dynamics of cracks and multiple contact surface interaction // Theor. and
Appl Frac. Mech. - 2000. - V. 34/2. - P. 101-108.
Томский политехнический университет Институт физики прочности и материаловедения СО РАН
