CC BY
49
2015
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА Математика и механика
№ 5(37)
МЕХАНИКА
УДК 539.3 DOI 10.17223/19988621/37/5
А.С. Бодров, Н.В. Олимпиева, А.С. Зелепугин, С.А. Зелепугин
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДИНАМИЧЕСКОГО КАНАЛЬНО-УГЛОВОГО ПРЕССОВАНИЯ ТИТАНОВЫХ ОБРАЗЦОВ1
Численно в трехмерной постановке исследован процесс интенсивного пластического деформирования образцов из титана при динамическом канально-угловом прессовании для динамической схемы нагружения. Расчеты проведены методом конечных элементов в рамках модели повреждаемой упругопластической среды. Определены рациональные значения начальной скорости образца и действующего на образец давления.
Ключевые слова: динамическое канально-угловое прессование, интенсивное пластическое деформирование, численное моделирование.
Получение объемных наноструктурных и ультрамелкозернистых материалов является одним из активно развиваемых направлений в современном материаловедении [1, 2]. Объемные ультрамелкозернистые (УМЗ) металлы и сплавы, полученные с помощью методов интенсивной пластической деформации (ИПД), обладают улучшенными, по сравнению с крупнозернистыми аналогами, свойствами -повышенной прочностью, высокой усталостной прочностью, ударной вязкостью, коррозионной и радиационной стойкостью и др. Исследования свойств таких материалов имеют важное как фундаментальное, так и практическое значение.
Динамическое канально-угловое прессование (ДКУП) - один из методов получения УМЗ-материалов с помощью ИПД [3-5]. Данный метод является развитием метода равноканального углового прессования (РКУП) [1], позволяющим повысить скорость пластического деформирования образца. Метод ДКУП позволяет использовать образцы значительно больших размеров при меньшем количестве проходов, чем в РКУП. В процессе ИПД при измельчении структуры повышаются прочностные свойства материала, при этом при ДКУП сохраняются высокие пластические характеристики, что в РКУП недостижимо.
Экспериментальные исследования показывают, что необходимы широкомасштабные численные исследования процессов ДКУП для выявления особенностей интенсивного пластического деформирования и установления эффективных параметров данных процессов. До настоящего времени известно лишь несколько работ, посвященных численному моделированию процессов ДКУП. В [6-8] в двумерной плоскодеформационной постановке исследованы особенности ИПД образцов из титана, алюминия и меди для четырех схем нагружения: инерционной, когда задается начальная скорость образца и он проходит пересечение каналов по инерции; динамической, когда дополнительно на тыльный торец образца
1 Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ № 14-08-31208 и 13-08-98104.
Численное моделирование процессов динамического канально-углового прессования 57
действует давление, моделирующее давление пороховых газов; динамической с пуансоном, когда давление на тыльный торец образца передается через пуансон; двухпоршневой, когда помимо толкающего пуансона (в вертикальном канале) действует поршень в горизонтальном канале, обеспечивая противодавление. В [9] представлена трехмерная схема расчета и приведены первые численные результаты в сравнении с двумерными.
Целью данной работы было определение рациональных параметров процесса (начальной скорости и давления) с точки зрения обеспечения прохождения образцом пересечения каналов при сохранении формы, близкой к первоначальной, и низком уровне поврежденности. Численное моделирование процесса ДКУП проводится в трехмерной постановке. Процесс интенсивного пластического деформирования объемных титановых образцов при динамическом канально-угловом прессовании исследован для динамической схемы нагружения. Расчеты проведены методом конечных элементов в рамках модели повреждаемой упругопластической среды [10, 11].
Постановка задачи
В численных расчетах используется модель повреждаемой упругопластической среды, которая позволяет описывать зарождение и эволюцию микроповреждений. В элементарном объеме среды W конденсированная фаза занимает объем Wc и характеризуется плотностью рс, микрополости (пустоты) занимают объем Wf, в которых плотность материала полагается равной нулю. Средняя плотность повреждаемой среды связана с введенными параметрами соотношением р = pc(Wc/W). Степень поврежденности среды характеризуется удельным объемом микроповреждений Vf = Wf /(Wp).
Система уравнений, описывающая нестационарное адиабатическое движение сжимаемой среды состоит из уравнений неразрывности, движения, энергии [6]:
^ + div(po) = °, рdu/dt = сту.,;, ^ = рау.8у.,
где р - плотность, t - время, и - вектор скорости с компонентами и,-, ст. = -PS. + S. - компоненты тензора напряжений, E - удельная внутренняя энергия, е. - компоненты тензора скоростей деформаций, P = Pc(p/pc) - среднее давление, S. - символ Кронекера, S. - компоненты девиатора напряжений, Pc - давление в сплошной компоненте вещества.
Давление в неповрежденном веществе является функцией удельного объема, удельной внутренней энергии и во всем диапазоне условий нагружения определяется с помощью уравнения состояния типа Ми - Грюнайзена
PC =р°aV + P°a2[1 -Yo/2 + 2(b-1)] ц2 +
+ p°a2 [2(1 - y° /2)(b -1) + 3(b -1)2] ц3 + y°p°E,
где ц = V°/(V- Vf) - 1, y° - коэффициент Грюнайзена, V° и V - начальный и текущий удельные объемы, a и b - константы адиабаты Гюгонио, описываемой линейным соотношением
us = a + bup ,
где us - скорость распространения фронта ударной волны, up - массовая скорость вещества за фронтом ударной волны.
58
А.С. Бодров, Н.В. Олимпиева, А.С. Зелепугин, С.А. Зелепугин
Определяющие соотношения связывают компоненты девиатора напряжений и тензора скоростей деформаций и используют производную Яуманна. Для описания пластического течения используется условие Мизеса. Учтены зависимости модуля сдвига и динамического предела текучести от температуры и уровня по-врежденности материала [12-15].
Для численного моделирования разрушения материала при растяжении в условиях динамического нагружения применялась кинетическая модель разрушения активного типа. Модель определяет скорость изменения удельного объема микроповреждений, которые непрерывно изменяют свойства материала, вызывая релаксацию напряжений [12]:
dVf Г0 , если |Pc | < P* или (Pc > P* и Vf = 0),
dt [- sign(Pc)Kf (|Pc | - P*)(V2 + Vf), если Pc < -P* или (Pc > P* и Vf > 0),
где P = PkV1/(Vf+V1); V1, V2, Pk, Kf - экспериментально определяемые константы материала (P* > 0).
Для решения задачи используется модифицированный метод конечных элементов без глобальной матрицы жесткости, предназначенный для решения задач динамического нагружения [10, 11].
Процесс ДКУП моделируется на примере титановых образцов сечением 16x16 мм, длиной 65 мм. Угол пересечения каналов составляет 90° с наклонной площадкой под углом 45° в области внешнего угла. На тыльной поверхности образца задается постоянная нагрузка P, моделирующая давление пороховых газов (динамическая схема нагружения). На границах каналов ставится условие жесткой стенки. Наклонная площадка представляет собой большую грань прямой призмы, основаниями которой являются равнобедренные прямоугольные треугольники, прямой угол и катеты которых совпадают с внешним углом и соответствующими ребрами пересекающихся каналов. В расчетах размер и положение наклонной площадки соответствует величине катетов h = 4 и 8 мм. Варьируется величина нагрузки P и начальное положение лицевой поверхности образца H в вертикальном канале.
Результаты расчетов
Результаты численного моделирования показывают, что на процесс деформирования образца при прохождении пересечения каналов существенное влияние оказывает наклонная площадка. Поле векторов скоростей на рис. 1, а демонстрирует наличие двух плоскостей изменения направления движения материала в данной области. Эти плоскости направлены от концов наклонной площадки к внутреннему углу пересечения стенок каналов. Такая динамика движения приводит к образованию двух плоскостей пластического деформирования, представленных на рис. 1, б. При этом в каждой из этих плоскостей пластическое деформирование материала образца происходит достаточно равномерно. При уменьшении размеров площадки плоскости пластического деформирования сближаются, формируя при h = 4 мм одну общую плоскость.
Анализ распределений удельной энергии сдвиговых деформаций показывает практически полную идентичность полей пластического деформирования в поперечном направлении, что свидетельствует о предпочтительности использования при ДКУП образцов квадратного сечения по сравнению с цилиндрическими. Вместе с тем, вдоль образца имеет место неравномерность деформирования, что особенно
Численное моделирование процессов динамического канально-углового прессования 59
заметно в передней части образца и может приводить к необходимости повторного прохождения образца по каналам. Следует отметить, что максимальные значения удельной энергии сдвиговых деформаций достигаются в приповерхностных слоях образца вследствие его взаимодействия со стенками каналов. В этих областях возможно плавление материала образца, что наблюдается и в эксперименте [3].
0
Рис. 1. Векторы скоростей (а) и распределение удельной энергии сдвиговых деформаций (б) (начальный уровень 15 кДж/кг, интервал между уровнями 5 кДж/кг) в образце в области пересечения каналов в момент времени 200 мкс при давлении 0.55 ГПа, H = 10.6 мм (соответствующее значение скорости образца в момент начала взаимодействия с наклонной площадкой равно 100 м/с), h = 8 мм. Размеры даны в мм
Результаты расчетов показывают, что при движении в вертикальном канале под действием давления в зависимости от пройденного расстояния и величины P образец разгоняется до различных скоростей, что существенно влияет на процесс ДКУП.
При постоянном значении P с увеличением параметра H возрастает расстояние, которое в равноускоренном режиме проходит образец до начала деформирования, при этом увеличивается скорость прохождения образца через пересекающиеся каналы. В результате повышается скорость деформирования материала, происходит рост температуры в образце, особенно в области его контакта со стенками каналов. Образец с увеличением скорости сильнее растягивается в направлении продольной оси, а в верхней части образца наблюдается увеличение области, содержащей микроповреждения. На рис. 2 приведены графики изменения во времени средней скорости образца при постоянном значении P равном 0.55 ГПа, h = 4 мм, для выбранных значений H.
Линейная часть графиков соответствует равноускоренному движению образца по вертикальному каналу, причем ускорение определяется величиной P и в данном случае равно 1.874 106 м/с2. В первом случае (H = 4 мм) образец начинает взаимодействие с наклонной площадкой при нулевой начальной скорости, в отличие от остальных вариантов. Тем не менее средняя скорость образца успевает возрасти почти до 100 м/с за счет действия давления на тыльный торец образца. Во всех четырех вариантах образец успешно проходит пересечение каналов, окончание процесса ДКУП происходит в момент обрыва графиков.
60
А.С. Бодров, Н.В. Олимпиева, А.С. Зелепугин, С.А. Зелепугин
Рис. 2. Изменение средней скорости образца при P = 0.55 ГПа для фиксированных значений H
Анализ результатов численных расчетов позволяет определить область значений параметров P и H, для которых обеспечивается успешное прохождение титанового образца по каналам. На рис. 3 представлена диаграмма области рациональных значений параметров P и H для успешного прохождения титанового образца через пересечение каналов. Область P - H разбита на три зоны: в зоне I образец застревает, зона II соответствует успешному прохождению образца по каналам, зона III - неустойчивому прохождению и разрушению образца. Минимальное значение H ограничено высотой наклонной площадки (штриховая горизонтальная линия на рис. 3) и в данном случае равно 4 мм. Зона устойчивого прохождения титанового образца по каналам в исследованном диапазоне давлений, зона II, достаточно узкая и имеет ряд существенных ограничений. Было установлено значение минимальной величины нагрузки, обеспечивающей успешное прохождение образца через пересекающиеся каналы при H = 4 мм, равное 0.53 ГПа. Так как в данном случае H = h, то образец начинает прохождение области пересечения каналов с нулевой начальной скоростью. При постоянном значении P с увеличением параметра H возрастает расстояние, которое в равноускоренном режиме
Рис. 3. Диаграмма процесса ДКУП титанового образца
Численное моделирование процессов динамического канально-углового прессования 61
проходит образец до начала деформирования, при этом увеличивается начальная скорость образца и скорость прохождения образцом области пересечения каналов. За счет роста начальной скорости возможно успешное прохождение образца при значениях P < 0.53 ГПа, в результате чего граница между зонами I и II имеет наклон в сторону меньших значений P при росте H. В этом случае недостаточная нагрузка в ходе процесса компенсируется предварительным разгоном образца в вертикальном канале и образец не застревает на начальном этапе деформирования. С увеличением H для фиксированных значений P была определена верхняя граница зоны II, выше которой успешное прохождение образца через пересекающиеся каналы невозможно без накопления критического уровня повреждений либо макроразрушения образца (зона III). Также существует граница между зонами I и III в левой верхней части диаграммы, характеризующаяся переходом от застревания образца в каналах матрицы к застреванию с частичным разрушением. Диаграмма позволяет определить минимальные значения H и P при размере наклонной площадки h = 4 мм, составляющие 4 мм < H < 27 мм, P > 0.46 ГПа, вне которых образец гарантированно или застревает в каналах, или разрушается. Результаты трехмерного моделирования позволяют сделать вывод о рациональных значениях параметров нагружения титанового образца с точки зрения обеспечения прохождения образцом пересечения каналов при сохранении формы, близкой к первоначальной, и низком уровне поврежденности: v0 = 100 м/с, P = 0.55 ГПа.
Заключение
Проведено численное исследование процессов деформирования титановых образцов при динамическом канально-угловом прессовании в трехмерной постановке. Построена диаграмма процесса ДКУП титанового образца в координатах H - P (начальное положение образца в вертикальном канале - давление, действующее на тыльный торец образца). Обнаружено, что увеличение скорости прохождения образца через каналы (скорости деформирования образца) с увеличением начального пробега образца в вертикальном канале приводит к удлинению образца в направлении продольной оси, росту температуры в образце и росту микроповреждений. Результаты трехмерного моделирования позволяют сделать вывод о рациональных значениях параметров нагружения титанового образца: v0 = 100 м/с, P = 0.55 ГПа. Данные значения отличаются от полученных в двумерном расчете [6, 7]: v0 = 200-250 м/с, P = 0.28-0.32 ГПа, хотя и не противоречат друг другу.
ЛИТЕРАТУРА
1. Valiev R.Z., Islamgaliev R.K., Alexandrov I.V. Bulk nano structured materials from severe plastic deformation // Progress in Materials Science. 2000. V. 45. Issue 2. P. 103-189.
2. Valiev R. Nanostructuring of metals by severe plastic deformation for advanced properties // Nature Materials. 2004. V. 3. Issue 8. P. 511-516.
3. Шорохов Е.В., Жгилев И.Н., Хомская И.В. и др. Высокоскоростное деформирование металлических материалов методом канально-углового прессования для получения ультрамелкозернистой структуры // Деформация и разрушение материалов. 2009. № 2. С. 36-40.
4. Зельдович В.И., Шорохов Е.В., Фролова Н.Ю. и др. Структура титана после динамического канально-углового прессования при повышенной температуре // ФММ. 2009. Т. 108. № 4. С. 365-370.
5. Зельдович В.И., Шорохов Е.В., Добаткин С.В. и др. Структура и механические свойства титана, подвергнутого высокоскоростному канально-угловому прессованию и деформации прокаткой // ФММ. 2011. Т. 111. № 4. С. 439-447.
62
А.С. Бодров, Н.В. Олимпиева, А.С. Зелепугин, С.А. Зелепугин
6. Шипачев А.Н., Ильина Е.В., Зелепугин С.А. Деформирование титановых образцов при динамическом канально-угловом прессовании // Деформация и разрушение материалов. 2010. № 4. С. 20-24.
7. Суглобова И.К., Ильина Е.В., Шипачев А.Н., Зелепугин С.А. Выбор параметров нагружения титановых образцов при динамическом канально-угловом прессовании // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2011. № 2(14). С. 111-116.
8. Шипачев А.Н., Зелепугин А.С., Ильина Е.В., Зелепугин С.А. Моделирование динамического канально-углового прессования титановых образцов по двухпоршневой схеме нагружения // Деформация и разрушение материалов. 2012. № 10. С. 7-11.
9. Зелепугин С.А., Зелепугин А.С., Бодров А.С., Олимпиева Н.В. Трехмерное моделирование процессов пластического деформирования металлических образцов при динамическом канально-угловом прессовании // Изв. вузов. Физика. 2013. Т. 56. № 7/3. С.50-52.
10. Горельский В.А., Зелепугин С.А., Смолин А.Ю. Исследование влияния дискретизации при расчете методом конечных элементов трехмерных задач высокоскоростного удара // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1997. Т. 37. № 6. С. 742-750.
11. Johnson G.R. Numerical algorithms and material models for high-velocity impact computations // International Journal of Impact Engineering. 2011. V. 38. Issue 6. P. 456-472.
12. Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М.: Янус-К, 1996.
13. Горельский В.А., Зелепугин С.А., Сидоров В.Н. Численное исследование трехмерной задачи высокоскоростного взаимодействия цилиндров с недеформируемой преградой с учетом разрушения и температурных эффектов // Прикл. механика. 1994. Т. 30. № 3. С. 35-40.
14. Горельский В.А., Зелепугин С.А., Толкачев В.Ф. Исследование пробивания преград при несимметричном высокоскоростном ударе с учетом разрушения и тепловых эффектов // Изв. АН. МТТ. 1994. № 5. С. 121-130.
15. Зелепугин С.А., Зелепугин А.С. Моделирование разрушения преград при высокоскоростном ударе группы тел // Химическая физика. 2008. Т. 27. № 3. С. 71-76.
Статья поступила 07.09.2015 г.
Bodrov A. S., Olimpieva N. V., Zelepugin A. S., Zelepugin S. A. NUMERICAL SIMULATION OF DYNAMIC CHANNEL-ANGULAR PRESSING OF TITANIUM SPECIMENS
DOI 10.17223/19988621/37/5
At present, volume nanostructural and ultrafine-grained materials are considered as promising constructional and functional materials of new generation. Investigation of ultrafme-grained metals received by severe plastic deformation methods showed that they are characterized by a number of unique properties as compared to coarse-grained analogues: raised several times strength combined with good plasticity, low- and high-temperature superplasticity, cyclic and radiating resistance. Recently, a new method of severe plastic deformation was proposed - dynamic channel-angular pressing (DCAP), in which pressing of a specimen through channels is carried out by pulse loading at the expense of energy of compressed gases. In this work, deformation of a titanium specimen during DCAP was numerically investigated in a 3D statement for the dynamic scheme of loading. Computations have been carried out by the finite element method within the framework of the elastic-plastic medium model with allowance for fracture. The effective values of initial velocity and loading pressure are determined for a titanium specimen.
Keywords: dynamic channel-angular pressing, severe plastic deformation, numerical simulation.
BODROV Aleksandr Stanislavovich (Tomsk State University, Tomsk, Russia)
E-mail: alex.bodrov@mail.ru
OLIMPIEVA Nadezhda Vladimirovna (Tomsk State University, Tomsk, Russia)
E-mail: nadin_04@mail.ru
Численное моделирование процессов динамического канально-углового прессования 63
ZELEPUGIN Alexey Sergeyevich (Candidate of Physics and Mathematics, Tomsk State University, Tomsk, Russia; Tomsk Scientific Centre, Siberian Division of the Russian Academy of Sciences, Tomsk, Russia)
E-mail: alekszel84@mail.ru
ZELEPUGIN Sergey Alekseyevich (Doctor of Physics and Mathematics, Tomsk State University, Tomsk, Russia; Tomsk Scientific Centre, Siberian Division of the Russian Academy of Sciences, Tomsk, Russia)
E-mail: szel@yandex.ru
REFERENCES
1. Valiev R.Z., Islamgaliev R.K., Alexandrov I.V. Bulk nanostructured materials from severe plastic deformation. Progress in Materials Science, 2000, vol. 45, issue 2, pp. 103-189.
2. Valiev R. Nanostructuring of metals by severe plastic deformation for advanced properties. Nature Materials, 2004, vol. 3, issue 8, pp. 511-516.
3. Shorokhov E.V., Zhgilev I.N., Khomskaya I.V. i dr. Vysokoskorostnoe deformirovanie met-allicheskikh materialov metodom kanal'no-uglovogo pressovaniya dlya polucheniya ul'tra-melkozernistoy struktury. Deformatsiya i razrushenie materialov, 2009, no. 2, pp. 36-40. (in Russian)
4. Zeldovich V.I., Shorokhov E.V., Frolova N.Y. et al. Structure of titanium after dynamic channel angular pressing at elevated temperatures. The Physics of Metals and Metallography, 2009, vol. 108, no. 4, pp. 347-352.
5. Zeldovich V.I., Shorokhov E.V., Dobatkin S.V. et al. Structure and mechanical properties of titanium subjected to high-rate channel angular pressing and deformation by rolling. The Physics of Metals and Metallography, 2011, vol. 111, no. 4, pp. 421-429.
6. Shipachev A.N., Il'ina E.V., Zelepugin S.A. Deformirovanie titanovykh obraztsov pri di-namicheskom kanal'no-uglovom pressovanii. Deformatsiya i razrushenie materialov, 2010, no. 4, pp. 20-24. (in Russian)
7. Suglobova I.K., Il'ina E.V., Shipachev A.N., Zelepugin S.A. Vybor parametrov nagruzheniya titanovykh obraztsov pri dinamicheskom kanal'no-uglovom pressovanii. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika, 2011, no. 2(14), pp. 111-116. (in Russian)
8. Shipachev A.N., Zelepugin A.S., Il'ina E.V., Zelepugin S.A. Modelirovanie dinamicheskogo kanal'no-uglovogo pressovaniya titanovykh obraztsov po dvukhporshnevoy skheme nagruz-heniya. Deformatsiya i razrushenie materialov, 2012, no. 10, pp. 7-11. (in Russian)
9. Zelepugin S.A., Zelepugin A.S., Bodrov A.S., Olimpieva N.V. Trekhmernoe modelirovanie protsessov plasticheskogo deformirovaniya metallicheskikh obraztsov pri dinamicheskom kanal'no-uglovom pressovanii. Izv. vuzov. Fizika, 2013, vol. 56, no. 7/3, pp. 50-52. (in Russian)
10. Gorelski V.A., Zelepugin S.A., Smolin A.Yu. Effect of discretization in calculating threedimensional problems of high-velocity impact by the finite-element method. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1997, vol. 37, no. 6, pp. 722-730.
11. Johnson G.R. Numerical algorithms and material models for high-velocity impact computations. International Journal of Impact Engineering, 2011, vol. 38, issue 6, pp. 456-472.
12. 12. Kanel' G.I., Razorenov S.V., Utkin A.V., Fortov V.E. Udarno-volnovye yavleniya v kon-densirovannykh sredakh. Moskow, Yanus-K, 1996. (in Russian)
13. Gorel'skii V.A., Zelepugin S.A., Sidorov V.N. Numerical solution of three-dimensional problem of high-speed interaction of a cylinder with a rigid barrier, taking into account thermal effects. International Applied Mechanics, 1994, vol. 30, issue 3, pp. 193-198.
14. Gorel'skiy V.A., Zelepugin S.A., Tolkachev V.F. Issledovanie probivaniya pregrad pri ne-simmetrichnom vysokoskorostnom udare s uchetom razrusheniya i teplovykh effektov. Izv.
AN. MTT, 1994, no. 5, pp. 121-130. (in Russian)
15. Zelepugin S.A., Zelepugin A.S. Modeling of the destruction of targets during a high-velocity impact. Russian Journal of Physical Chemistry B, Focus on Physics, 2008, vol. 2, issue 2, pp. 246-250.
