CC BY
10
УДК 539.3
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЖЕСТКО ЗАКРЕПЛЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СЕТЧАТОЙ ПАНЕЛИ ПРИ ОСЕВОМ СЖАТИИ
А. М. Пригожих Научный руководитель - А. В. Лопатин
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: temporary_shelter@rambler.ru
В исследовании поставлена и решена задача определения критических нагрузок при осе-симметричном сжатии жестко опертой сетчатой цилиндрической панели. Исследование выполнено с помощью континуальной модели. Выпучивание панели с эффективными жесткостями описано уравнениями инженерной теории ортотропных цилиндрических оболочек. Уравнения устойчивости решены с использованием метода Галеркина. Аппроксимация перемещений и прогиба выполнена с помощью балочных функций типа clamped-clamped. Получена аналитическая формула, проведено сравнение аналитического и численного решений. Проведен анализ весовой эффективности сетчатой панели.
Ключевые слова: численное моделирование, ортотропный материал, прямоугольные пластинки, ортотропные пластины, Femap, NASTRAN.
NUMERICAL INVESTIGATION OF THE INFLUENCE OF THE POESSON COEFFICIENT ON THE STABILITY OF ORTHOTROPIC HARDENED
PLATE IN COMPRESSION
A. M. Prigozhikh Scientific Supervisor - A. V. Lopatin
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: temporary_shelter@rambler.ru
An analytical solution of the buckling problem for a uniaxially compressed composite lattice cylindrical panel with the clamped edges is presented in this paper. The compressive load applied to the two opposite curved sides of the panel induces compression in the circumferential direction due to Poisson effect which is taken into account in this study. The lattice panel composed of the helical and hoop ribs is modelled as an equivalent orthotropic cylindrical panel with effective stiffness parameters. The deflection of buckled panel is described using the equations of the engineering theory of orthotropic cylindrical shells. The buckling equations are solved using the Galerkin method in which the displacements and deflection of the panel are approximated by the mode shape functions of a clamped-clamped beam. An analytical formula providing fast and reliable way of calculation of the critical buckling load is derived and applied to the analyses of the composite anisogrid panels with various parameters of lattice structures. The results are verified using a finite-element method. The mass efficiency of the lattice panels designed for a required critical load is analysed.
Keywords: Composite anisogrid lattice cylindrical panel, Clamped edges, Uniform biaxial compression, Buckling analysis, Galerkin method, Beam functions, Finite-element analysis.
Условия функционирования и спектр задач, возлагаемых на изделия ракетно-космической техники, выдвигают специфические требования к используемым материалам. Основное требование - повышение удельных упруго-прочностных характеристик, что напрямую связано с умень-
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2018. Том 1
шением массы конструкции, увеличением массы полезного груза и повышением экономичности системы. Актуальность этих требований становится очевидной при учете того, что масса полезного груза составляет лишь небольшой процент от массы всего летательного аппарата, из-за чего стоимость запуска полезной нагрузки достаточно высока в пересчете на единицу массы. Наиболее совершенными с точки зрения удельных характеристик, на сегодняшний день, являются сетчатые композитные конструкции (рис. 1).
Рис. 1. Сетчатая оболочка
Для повышения крутильной и изгибной жесткости цилиндрические сетчатые оболочки часто усиливают продольными ребрами (рис. 4). Под действием осевой сжимающей силы каждая из панелей сетчатой оболочки (панель - структура, ограниченная продольными и радиальными ребрами) испытывает двухосное сжатие ввиду эффекта Пуассона. Эффект возникает потому что при осевом нагружении оболочки продольные ребра не перемещаются в радиальном направлении. Таким образом, сетчатые цилиндрические панели могут терять устойчивость, когда продольные ребра остаются прямыми [1], что делает определение критических нагрузок одной из важнейших задач.
Для определения критического усилия рассматривается цилиндрическая панель. Панель жестко закреплена по периметру и сжата вдоль оси равномерно распределенной по криволинейным кромкам нагрузкой, как это показано на рис. 2.
Рис. 2. Расчетная модель
Ввиду того, что сетчатая структура панели имеет высокую плотность расположения ребер, ее можно заменить сплошной ортотропной панелью с осредненными мембранными и изгибными жесткостями. Это позволит использовать уравнения инженерной теории ортотропных цилиндрических оболочек [2].
Полученные уравнения и граничные условия образуют однородную краевую задачу, решение которой осуществлено с помощью метода Галеркина. Для реализации метода используются аппроксимирующие балочные функции типа clamped-clamped [3].
Верификация результатов исследования проведена в пакете Femap with Nastran NX [4]. На рис. 3 и 4 приведены результаты аналитического решения и конечно-элементного моделирования для панелей со следующими геометрическими параметрами:
• Угол наклона спиральных ребер ф = 14°, 31°, 45°/
• Центральный угол 9 = 10°, 15°, 20°, 25°/
• Число спиральных ребер одного направления п = 10.
Рис. 3. Аналитическое решение
Рис. 4. Численное решение
По результатам верификации отклонение аналитического решения от численного не превышает 5 %.
Библиографические ссылки
1. Шатов А. В. Моделирование деформативности композитных сетчатых цилиндрических корпусов космических аппаратов : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. Томск, 2016.
2. Vasiliev V. V. Mechanics of composite structures. Washington : Taylor & Francis, 1993.
3. Gontkevich V. S. Natural vibrations of plates and shells. Kiev : Nauk Dumka, 1964 (Transl. by Lockheed Missiles and Space Co.).
4. MSC Nastran. Quick reference guide's: MSC. Software Corporation, 2011.
© Пригожих А. М., Лопатин А. В., 2018
