CC BY
151
гического комбината; при выплавке карбида хрома в РТП типа ОКБ-955Н и при выплавке феррованадия в электропечи ДС-6П1 в АО "Ванадий-Тулачермет" г. Тула. Результаты обработки экспериментов показывают согласованность разработанных методов с существующими, подчеркивают их универсальность для различных типов процессов и справедливость для различного спектрального состава сигналов рабочих токов и напряжений, возможность применения для получения оперативной информации об элек1ро-энергетических процессах в печи в ходе технологического процесса.
Библиографический список
1. Марков Н.А. Эксплуатационный контроль электрических параметров дуговых электропечей / Н.А. Марков, О.В. Баранник. - М.: Энергия, 1973. - 105 с.
2. Лукашенков А. В. Методы идентификации нелинейных схемных моделей электродуговых процессов / А. В. Лукашенков, А.А. Фомичев. -Тула: Изд-во ТулГУ, 2004 - 228 с.
3. Лукашенков А.В. Идентификация нелинейных динамических моделей электротехнологических объектов при периодических сигналах /
А.В. Лукашенков, А.А. Фомичев. // Управление и информационные технологии (УИТ-2003). Всероссийская научная конференция, 2003. - Т. 1. -СПб., 2003-С. 106-110.
Получено 23.04.08
УДК 621.791.72
В.А. Судник, В.А. Ерофеев (Тула, ТулГУ),
К.-Г. Рихтер, К.-У. Хайнс (Германия, Мюнхен «MTU Aero Engines GmbH»)
ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРОННО ЛУЧЕВОЙ СВАРКИ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ПРОВЕРКОЙ
Разработана математическая модель процесса электронно-лучевой сварки на базе уравнения энергии, в котором граничные условия учитывают плотность мощности электронного луча. Компьютерная программа для численного решения системы уравнений модели позволяет при заданных параметрах электронного луча вычислять распределение температур и размеры сварочной ванны. Расчетные значения глубины проплавления, ширины и высоты выпуклости шва удовлетворительно совпадают с экспериментом при сварке титановых и никелевых сплавов толщиной 7-20 мм.
Состояние вопроса
Первая аналитическая модель, связывающая глубину проплавления с параметрами ЭЛС и теплофизическими свойствами материала, была соз-
дана в работе [1]. В статье [2] дополнительно учтено давление пара в капилляре. Ерохин А.А. и Резниченко В.Ф. предложили модель глубокого проплавления, комбинируя поверхностный и линейный источники [3]. Трехмерный цилиндрический источник был предложен в [4]. Энергетические характеристики пучка электронов проанализированы в работах [5 - 9]. Термокапиллярная конвекция вокруг капилляра разработана в двумерной модели [10]. Сходство и различие между ЭЛС и лазерной сваркой изучено в статье [11].
Модели для ЭЛС были созданы в сотрудничестве между учеными Санкт-Петербургского политехнического университета [12] и Ахенского университета, Германия [13] и на их основе разработана программа EBSIM [14]. Это программное обеспечение рассчитывает профиль и фронт канала, а также термический цикл в заданной точке, но не учитывает конвекцию и деформационные явления, изменяющие форму ванны и сварного шва.
Численная модель и программа LASIM сварки лазерным лучом разработана Судником В.А. и др. [15] в Тульском государственном университете совместно с фирмой «DaimlerChrysler». Эта модель имитирует образование канала и сварочной ванны в условиях сложной геометрии стыка с присадочной проволокой [16], с учетом зазора [17], двумерной гидродинамики [18], а также самофокусировки луча при сварке алюминия СОг-лазером [19]. Численные имитации процесса ЭЛС были проведены в работе [20] (на основе программы SYS WELD), работе [21] (разработка программы теплопереноса и гидродинамики при зонной плавке) и в статье [22] (МКЭ расчет напряжений и деформаций с использованием программы LASIM).
Цель работы состоит в обобщении теоретических моделей явлений при ЭЛС, в разработке численной модели процесса ЭЛС на основе модели и программы LASIM и в оценке соответствия численных расчетов и экспериментов фирмы «MTU Aero Engines GmbH».
Определяющие уравнения
Модель энергии. Основой модели процесса ЭЛС является уравнение энергии в декартовых подвижных координатах, в которых электронный луч неподвижен, а свариваемые детали перемещаются со скоростью сварки vw. Нестационарное термодинамическое состояние металла описывается уравнением сохранения энергии в форме энтальпии H(x,y,z,t):
дН дн (-* '
—-vw—- + р и,grad# ot дх
= div(X,gradr), (1)
где и - вектор скорости движения расплава; р и Я - плотность и коэффициент теплопроводности, зависящие от температуры Т. Энтальпия Н связана с температурой Т(х,у,гЛ) уравнением Кирхгофа
н{т)= Иг)+^ь(7’)Яь+М/у(Г)Я
V
/Л\
о
где с (Т) - удельная теплоемкость, зависящая от температуры Т, Яь и Ну теплоты плавления и испарения, соответственно, \уь и \|/у - доли расплава и пара в «твердожидком» и «жидкость - пар» состояниях, соответственно;
Г-Гс
, 0<у<1.
Ъ-Тш
Начальное условие при /=0:
И (х,у.г> 0) = Н”(х,у,2). (3)
Граничные условия определяют тепловой поток на поверхности канала гс(х, у):
0
Ъ~ = д[х,у,гс(х,у)], дг
(4)
где д[х,у, 2с(х,у)] - удельное распределение поглощенной интенсивности электронного луча по расплавленной поверхности.
Подмодель электронного луча. Параметрами электронного луча, измеряемыми и задаваемыми при сварке, являются ток луча /е, ускоряющее напряжение ие, ток фокусирующей системы I/ и фокусное расстояние Ре. Наиболее существенным и трудно определяемым параметром является диаметр электронного луча Установлено [6], что диаметр луча в фокусе й?е/зависит от тока луча и ускоряющего напряжения:
3
\ — 8
(5)
где 5о - постоянная электронной оптической системы. Так как коэффициент аберрации системы электромагнитных линз установки неизвестен, эта постоянная определяется по соответствию экспериментальным данным. На заданном фокусном расстоянии ^ диаметр луча удобно определять по формуле
\
4+
А
Є _
(6)
где Д, - диаметр луча на электромагнитной линзе.
Распределение плотности тока в поперечных сечениях луча с достаточной для расчётов точностью описывают нормальным законом распределения [6]
При бомбардировке электронами поверхности металла часть электронов отражается. Коэффициент отражения К с достаточной точностью рассчитывается [7, 8] по выражению
1
я=т{сгуг, (8)
где т - масса атома; 2- атомный номер элемента; С - константа.
Учитывая зависимость коэффициента отражения от ускоряющего напряжения, последний рассчитывали по формуле для каждого отдельного металла М\
*т = Я-тО + Кт\ие , (9)
где Дт0 и Кт 1 - коэффициенты [7,8].
Электроны, поглощенные металлом, полностью отдают свою энергию металлу, а отраженные - частично. Поэтому коэффициент
адсорбции £е энергии потока электронов ее -1 - кгЯ, где кг = 0,45...0,5 -
коэффициент, учитывающий остаточную энергию электронов после отражения от поверхности канала.
При падении на поверхность свариваемых деталей энергия
отражённых электронов теряется. В канале большая часть отражённых электронов повторно сталкивается с поверхностью канала и полностью отдаёт свою энергию металлу. Это учитывается введением коэффициента адсорбции отражённых электронов
гг - кгК
(10)
2 к +<^г +СІЬ
где 2С - глубина канала; сі, и ^ - диаметры отверстия канала сверху и снизу (при сквозном проплавлении).
Распределение адсорбированной интенсивности электронного луча по поверхности канала
я[х,у,гк(х,у)] = (ге +егре]еО1) где qv - интенсивность потерь на испарение, = тНу. Массовая скорость
испарения т = л/ор„ , где ре - плотность пара [15].
Подмодель парогазового канала. Координаты поверхности канала 2с(х,у) определяются по пространственному распределению температур 1\х,у,£), рассчитанному при решении уравнения энергии (1). Равновесное состояние поверхности канала достигается при давлении пара металла, которое уравновешивает капиллярное, гидростатическое и инерционное давления:
' 1 д2гс 4 Г + Яг2
Vе & /
2.. ^ ^2Г
= Р^ + ру(^)+Р^---------ф-
ді2
где ру и <т - зависимости давления пара и коэффициента поверхностного натяжения от температуры в искомой точке поверхности канала 2с(х,у), р -плотность жидкого металла.
Начальные условия
гс(г’1)~гс » (13)
О!
где гсу - радиус дна канала.
Кривизна поверхности 2с(х,у) канала находится аппроксимацией изотермы температуры, при которой достигается равновесие давлений. При этом используется зависимость давления от температуры £>('/’„, у*,), по которой определяется равновесная температура Тх. данной точки поверхности канала
Модель движения
Подмодель конвекции. Эта подмодель определяет координаты поверхности раздела между расплавом и твёрдым металлом, а также напряжения, скорости и глубину течения расплава. Размеры ванны определяются по положению поверхности солидуса, рассчитываемому из решения нелинейного уравнения энергии (1). При решении этого уравнения учтено движение расплава, возникающего вследствие действия сил трения пара о поверхность канала и термокапиллярных сил. Для расчёта параметров течений использованы аналитические зависимости, использованные при моделировании течений при лазерной сварке и приведённые в статье [18].
Термокапиллярные силы создают радиальные течения расплава и движение расплава в направлении от капилляра к границам ванны. Касательные напряжения Марангони х а, создаваемые термокапиллярными силами на поверхности ванны,
(и,
дТ су Г[ ~гс
где <7\ и сс — поверхностное натяжение при температуре ликвидуса и поверхности капилляра; г\ и гс - радиусы до изотермы ликвидуса ванны и парогазового канала
Металлический пар, выходящий из парогазового канала с высокой скоростью, вызывает касательные напряжения расплавленного металла на стенке, которые связаны со скоростью и течения соотношением теории по-
I з
граничного слоя ту = 0.332^^— с динамической вязкостью ц жидкости и с координатой г в направлении течения. Толщина слоя расплава, захва-
тываемого поверхностными силами, 5 = ^т)Гт = .—(т , где Т| - кинемати-
\Р
ческая вязкость; гт - время действия силы.
Скорость течения расплава многократно превышает скорость сварки, что вызывает рециркуляционное движение расплава. При сварке часть металла, участвующего в рециркуляционном движении, кристаллизуется, а на его место поступает плавящийся металл. Время пребывания металла в расплавленном состоянии /»£/ 2ун,. В соответствии с теорией пограничного слоя и с учётом постоянства расхода в радиально расходящемся потоке напряжение х и скорость щ течения на поверхности жидкости связаны соотношением [18]
«0*фа +Ь)2*, (15)
где К- коэффициент, учитывающий сопротивление течению для радиаль-
/ / \\2
но расходящегося течения, К =
0.332 І з
П~гс
рт]гс
Ґ \ \
1 1
<?• Г1J /
«0,11рг| —.
Течение принято ламинарным с распределением скоростей в плоскости вихря по параболическому закону
2
м(г) = иг + кг (г - гг ) , (16)
где и„ кг, гг - параметры обратного течения, вычисляемые по условию неразрывности,
-5 -2гг+$
\и(г)сЬ= \и(х)ск. (17)
0 -5
Учитывая, что на поверхности и(0) = м0, а на глубине по условию прилипания и(-$) = 0, получим
2Г = 25,мг =-ио/3,кг =ио/Зя2. (18)
Подмодель свободной поверхности. Обычно используемые методы расчёта положения поверхности ванны при дуговой и лазерной сварке [15] допускают небольшие деформации этой поверхности по сравнению с шириной шва. При малых деформациях поверхности выражение для кривизны линеаризируется, и дифференциальное уравнение имеет вид
±а(Т)
5 =Р& + Рщ,{Т)+Г. (19)
V
ах2 ду2)
Постоянная Г имеет смысл внутреннего давления в расплаве, окруженном твердым металлом, подвергнутом термическому расширению. Граничные условия для уравнения (3) это линии сопряжения поверхностей плавления и твердого металла. В передней части ванны они имеют вид
2 =0 для Г(;с,_у,0) = и —>0 . (20)
~ Л
Для описания процессов кристаллизации в хвостовой части ванны используется линейная экстраполяция [15]
4 = 0 для Т(х,у,0) = Тьн — <0. (21)
дх Ж
Для решения уравнения с граничными условиями необходимо определить внутреннее давление Г в расплаве, которое определяется согласно уравнению сохранения массы расплава.
Термическое расширение окружающего твердого металла, фазовые превращения и локальное плавление вызывают движение металла по направлению к сварочной ванне и выдавливание расплава. Форма выпуклости фиксируется на фронте кристаллизации и определяет форму поверхности сварного шва. Последующая объемная усадка и термическое сжатие при остывании твердого металла немного уменьшают размеры, не изменяя форму выпуклости сварного шва. При ЭЛС деформации поверхности шва очень велики. Типична форма поперечного сечения выпуклостей швов, которая близка к сегменту круга и диаметр которого в некоторых случаях превышает ширину шва. Этот случай будет рассмотрен отдельно в дальнейшем.
Модель массы сварочной ванны. Внутренне давление Г вычисляется из условия выдавливания расплава и объемного термического расширения металла при протекании фазового превращения при плавлении. Так как сварочная ванна окружена относительно холодным твердым металлом, то можно допустить, что термическое расширение направлено к сварочной ванне и вытесняет расплав из сварочной ванны. При этом баланс масс сварочной ванны, учитывая соотношение между термическим расширением и плотностью, запишется как
ЯК'»'" Ю—■Я'. (22)
Ут Умор(1)
где рп и р(Т) - плотности металла при начальной То и текущей Ду.г) температурах в сечении, где сварочная ванна имеет максимальную ширину.
Численная аппроксимация
Численное решение уравнения энергии выполнено методом контрольного объёма с расщеплением по физическим процессам и пространственным координатам при использовании итерационного счёта на установление [15]. Решение уравнений выполняется в следующей последовательности:
1. Ввод исходных данных задачи и термодинамических свойств свариваемого сплава, а также определение шагов разностной сетки по ко-
ординатам х,у и размеров сетки. Параметры начального термодинамического состояния области решения уравнений соответствуют началу сварки.
2. В итерационном цикле рассчитываются:
- плотность тока в поперечных сечениях луча;
- плотность адсорбированной мощности на гранях контрольного объема, расположенных на поверхности металла;
- энтальпия и температура в узлах сетки;
- давление в канале и равновесное значение температуры на её поверхности;
- пространственное расположение узлов поверхности канала;
- форма сварочной ванны и шва.
Цикл завершается при стабилизации размеров сварочной ванны.
3. По завершению итерационного счёта формируются изображения сечений ванны в координатных плоскостях и поперечного сечения шва, а также рассчитываются значения выходных характеристик процесса.
Свойства материалов
Выполнен анализ данных о теплофизических свойствах чистых никеля и титана, а также титанового сплава П 6-2-4-2 и никелевого сплава ■№а8ра1оу. Теплопроводность чистого никеля и титана до температуры плавления были приняты согласно [23]. Данные о теплопроводности при температуре кипения отсутствуют, и их значения принимали при температуре ликвидус. Энтальпия была рассчитана по температурным зависимостям теплоёмкости. При более высоких температурах использовали экстраполяцию. Данные по поверхностному натяжению и динамической вязкости были приняты по данным [24]. Поверхностное натяжение линейно уменьшается с повышением температуры и равно нулю при критической температуре Тсг = 1,7Гу (Ту -температура испарения) [7]:
о(7><т0 ^г. (23)
*с ' -м3
где с0 - поверхностное натяжение при температуре Го.
Давление насыщенного пара вычислено [25] при использовании
температуры поверхностности Г и химического состава сплава с учетом
коэффициента активности у1 и атомной доли компонента Мв| в расплаве:
Р= ХУ1Щехр(В{ —Л (24)
/=1 1
Калибровка модели и верификация программы БЬБИМ
Программа имитации ЕЬБШ содержит ряд коэффициентов, теоретическое значение которых неизвестно и которые допустимо идентифицировать по экспериментальным данным. Это конструктивный параметр 5о электронно-лучевой пушки и конструктивный коэффициент Ко связи фокусного расстояния с током фокусировки.
Конструктивный параметр электронно-лучевой пушки идентифи-
_ *> т
цирован по измерениям диаметра луча в фокусе и 5о = 0,07 мм • (кВ/мА)-”0. По фокусному расстоянию для средних значений тока луча /е = 14...32 мА и тока фокусировки /Р = 2150...2200 мА определён конструктивный коэффициент АГ0=0,00128 мм мА2/кВ фокусирующей системы.
Целью верификации являлись оценка погрешности имитации сварки в рабочем диапазоне параметров модели и выявление причин возникновения этой погрешности. Сравнение результатов имитации сварки никелевого сплава 1псопе1 718 и титанового сплава П 6-2-4-2 на установке с ускоряющим напряжением 140 кВ, при токе луча 8-24 мА и при скорости сварки 0,6 м/мин показало, что расчёт глубины проплавления, ширины и высоты выпуклости шва удовлетворительно соответствует экспериментальным данным. Расхождение расчётных и экспериментальных значений глубины проплавления при сварке сплава Т1-6-2-4-2 оценено среднеквадратичной погрешностью 9%. Так как погрешность не имеет систематического вида и не связана со значениями определённых параметров, то наблюдаемые расхождения могут объясняться погрешностями эксперимента и исходных данных при расчёте, в частности, данных о поверхностном натяжении и вязкости расплава при высоких температурах.
Выводы
1. На основе литературного анализа моделей электронно-лучевой и лазерной сварки установлено, что в качестве базы для модели ЭЛС можно использовать термодинамическую модель лазерной сварки. Основой модели является уравнение энергии, учитывающее поглощение энергии луча, конвективное и кондуктивное распространение теплоты в металле деталей. Подмодели свободной поверхности канала, течений и свободной поверхности сварочной ванны могут быть использованы без изменений.
2. Разработана подмодель электронного луча, которая учитывает его фокусный диаметр (через ток и напряжение), фокусировку магнитной линзы, положение фокуса и поглощение энергии электронов свободной поверхностью канала.
3. Разработана подмодель свободной поверхности ванны как выпуклости расплава и шва, высота которой соизмерима с шириной шва. Внутреннее давление расплава рассчитывается на основе сохранения масс плавящегося и кристаллизующегося металла с учётом объёмной термической усадки и фазового превращения при плавлении - кристаллизации.
4. Выполнена калибровка модели и идентифицированы конструктивный коэффициент электронно-лучевой пушки 50=0,07 мм-(кВ/мА)3/8, связывающий фокусный диаметр луча с током луча и ускоряющим напряжением, и конструктивный коэффициент фокусирующей системы Ко -
0,00128 мм мА2/кВ, связывающий фокусное расстояние с током фокусировки и ускоряющим напряжением.
5. Результаты верификации сварки титанового сплава Ti 6-2-4-2 и никелевого сплава Inconel 718 толщиной 7-20 мм на установке с ускоряющим напряжением 140 кВ при токе луча 8-24 мА и при скорости сварки 0,6 м/мин показали, что погрешность расчёта глубины проплавления по отношению к эксперименту составляет 9 %.
Библиографический список
1. Effect of Welding Variables and Materials upon Bead Shape in Elec-tron-Beam Welding / T. Hashimoto, J. Matsuda // Trans. National Res. Inst, for Metals. - 1965. - № 3. - P. 22 - 35.
2. Depth of Penetration during Electron Beam Welding / H. Tong, W.H. Giedt // Amer. Soc. Mech. Eng. - 1970. - P. 1 - 9.
3. К расчету глубины проплавления при электронно-лучевой сварке / А. А. Ерохин, В.Ф. Резниченко // Свар, пр-во. - 1976. - №4. - С. 4-6.
4. Heat transfer from elliptical cylinder moving through an infinite plate applied to electron beam welding / T. Miyasaki, W. Giedt // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1982. - Vol. 25. - № 6. - P. 807 - 814.
5. Schiller S. Elektronenstrahltechnologie. Forschungsinstitut Manfred von Ardenne / S. Schiller, U. Heisig, S. Panzer Dresden. - VEB Verlag Technik.
- 1976.-326 p.
6. Рыкалин H.H. Основы электронно-лучевой обработки материалов / Н.Н. Рыкалин, И.В. Зуев, А.А. Углов. - М.: Машиностроение. - 1978. -240 с.
7. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов. Справочник / Н.Н. Рыкалин, И.В. Зуев, А.А. Углов, А.Н. Кокора - М.: Машиностроение. - 1985. - 496 с.
8. Башенко В.В. Особенности вторичных излучений, вызванных технологическим процессом электронно-лучевой сварки: дис. ... д-ра техн. наук / В.В. Башенко - Л., 1979. - 370 с.
9. Кайдалов А.А. Электронно-лучевая сварка и смежные процессы /
А.А. Кайдалов - Киев: Инкорс. - 1998. -232 с.
10. Surface Tension Gradient-Driven Flow around an Electron Beam Welding Cavity / P.S. Wei, W.H. Giedt // Welding Journal. - 1985. - № 9. - P. 251 -259.
11. Beyer E., Herziger G., Hollt Ch. Comparison of laser and electron beam welding / E. Beyer, G. Herziger, Ch. Hollt - Essen, DVS-Berichte. - 1985.
- 267 p.
12. Туричин Г.А. Физические основы процесса формирования соединений с глубоким проплавлением: дис. ... канд. техн. наук / Г.А. Туричин-Л., 1990-256 с.
13. Bohm S. Modellierung and Simulation des Elektronenstrahl-SchweiBprozesses unter Beriicksichtigung der Elektronenreflexion und der Elektronenstreuung / S. Bohm - Aachen: Shasker. - 2000. - 123 S.
14. EBSIM - Simulationssoftware fuer das Elektronenstrahlschweissen /
S. Bohm, U. Dilthey, T. Welters, G. Turichin /'/' Duesseldorf. DVS Berichte 186. -1997.-S. 29-34.
15. Computerized simulation of laser beam welding, modelling and verification / W. Sudnik, D. Radaj, W. Erofeew // J. Phys. D: Appl. Phys. - 1996. -Vol. 29.-P. 2811 -2817.
16. Radaj D., Sudnik W. A., Erofeew V. A. Schumacher J. Modelling of laser beam welding with complex joint geometry and inhomogeneous material / D. Radaj, W. A. Sudnik, V. A. Erofeew. - The Institute of Materials. IOM Communication Ltd. London. - 2001. - P. 645 - 669.
17. Computerized Simulation of laser beam weld formation comprising joint gaps / W. Sudnik, D. Radaj, W. Erofeew // J. Phys. D: Appl. Phys. - 1998. -Vol. 31.-P. 3475 -80.
18. Numerical Simulation of weld pool geometry in laser beam welding / W. Sudnik, D. Radaj, S. Breidschwerdt, W. Erofeew // J. Phys. D: Appl. Phys, -2000.-Vol. 33.-P. 662-671.
19. Sudnik V. A., Erofeev V. A., Radaj D. Self-focusing of the laser beam in penetration welding of aluminium alloys using C02 lasers. / V. A. Sudnik, V. A. Erofeev, D. Radaj - Dusseldorf: DVS-Verlag. DVS-Berichte 214. - 2001. - S. 94 - 99.
20. Rogeon P., Couedel D., Carron D. Numerical simulation of EBW of metals: sensitivity study of a predictive model / P. Rogeon, D. Couedel, D. Carron - The Institute of Materials. IOM Communication Ltd. London. IOM Communication Ltd. -2001. - P. 613 - 643.
21. Демченко В.Ф. Численное моделирование тепломассопереноса и гидродинамики при электронно-лучевом переплаве титановых сплавов. Труды 2-й межд. конф. по математич. моделированию и инф. технологиям в сварке и родственным процессам / В.Ф. Демченко, А.Б. Лесной - Ин-т электросварки им. Е.О. Патона НАН Украины. - 2004. - С. 71 - 76.
22. Validation of three-dimensional finite element model for electron beam welding of Inconel 718 / A. Lundback, H. Runnemalm // Science and Technology of Welding and Joining. - 2005. - Vol. 10 - №6. P. 717 - 724.
23. Теплофизические свойства металлов и сплавов при повышенных температурах: Справочник / В.Е. Зиновьев. - М.: Металлургия. - 1989. -384 с.
24. Ниженко В.И. Поверхностное натяжение металлов и сплавов /
В.И. Ниженко, Л.М. Флока- М.: Металлургия. - 1981. - 180 с.
25. Дэшмен С. Научные основы вакуумной техники / С. Дэшмен -М.: Мир. - 1964. - 715 с.
